追随个性，赋学生成长之能

［摘  要］ 2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这标志着“双减”政策的正式落地. “双减”政策旨在减轻现阶段中小学生的负担，一经推行就受到了全国各界人士的支持，各学校层面积极倡导中央的建议，努力做好政策的解读及落实. 对于学校来说，减轻学生的作业负担无疑是学校践行“双减”政策的工作重点，也是直接改善学生“书包过重”现状的主要途径. 毋庸置疑，减少学生的作业负担并非单纯地减少作业的量，而是在减量的同时提高作业的质量及容量，提升作业的价值.

［关键词］ “双减”政策；初中数学；个性化；作业设计

笔者是一名有着多年教学经验的初中数学教师，常年奋战在教学一线，在教学实践中不难发现，学生的知识掌握程度与作业量并不成正比，学生的能力水平与题目的难度也没有必然联系. 这不禁让人思考：练习的意义在哪里？作业的价值是什么？“题海战术”究竟是否有益于学生发展？答案在于教学实践及反思中，练习的意义是学会运用知识，作业的价值是及时巩固所学知识，“题海战术”在短期内或许能提高学生的考试成绩，但绝非有益于学生的长远发展. 鉴于此，笔者尝试在所任教的班级推行个性化作业. 个性化作业有别于传统教学中的没有层次、不分类别的一体化作业，是一种从学生的个体出发，按照每一个学生的实际情况而“量身定制”的作业. 个性化作业有助于学生得到最具针对性的练习，避免不必要的负担，较大程度上改善学生做作业“高耗低效”的状态，以此来提高作业效率，彰显“双减”政策的价值. 下文笔者结合自身的教学实际，就“双减”政策背景下如何实施个性化作业谈谈自己的做法及思考.

分段作业：难度进阶、精准定位

分段作业就是将作业按照难度层级分段，精准定位每一道题目的难度，能够让学生在完成作业时做到心中有数，从而有目标地选择适于自身或高于自身能力水平的作业去完成，较大限度地改善传统作业“一概而论”的状况，避免盲目練习.

例如九年级上册“用因式分解法解一元二次方程”（人教版，下文同）的分段作业如下：

【A组  基础夯实】

1. 方程（x-2）（x+1）=0的解是（      ）

A. x1=1，x2=-2

B. x1=-1，x2=2

C. x1=1，x2=2

D. x1=-1，x2=-2

2. 已知代数式3（1-x）和x（x-1）的值互为相反数，则x的值为（      ）

A. 1或3        B. -1或-3

C. 1或-1      D. 3或-3

3. 若（a2+b2）2-2（a2+b2）-3=0，则代数式a2+b2的值为（     ）

A. -1           B. 3

C. -1或3      D. 1或-3

4. 用因式分解法解一元二次方程（3x-1）（x+5）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程______和______.

5. 已知菱形的一条对角线的长为8，它的长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的面积为______.

6. 用因式分解法解下列方程：

（1）4x2=11x；

（2）（x-2）2=2x-4；

（3）x2-6x+9=0；

（4）x2-7x+6=0.

【B组  能力训练】

7. 已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为（      ）

A. 17       B. 13

C. 11       D. 13或17

8. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为________.

9. 已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值.

【C组  拓展提升】

10.已知9m2-4n2=0，求代数式--的值.

（完成方式：根据自己的实际情况，完成部分或所有题目）

实践反思  以上是笔者在“双减”政策下设计的常态作业，先删减总题量，避免同类型题目反复出现，同时给每一道题目的难度定位，再让学生根据自己的实际情况选取题目. 实施后发现，大部分学生能解决完所有题目，基础较弱的学生则能解决完A组和B组. 作业的价值在于巩固与提高，而非无意义的重复训练，从心理学的角度来说，作业的难度应该定位于学生的最近发展区，让学生“跳一跳，够得到”. 有“段位”的作业能让学生觉得更具挑战性，从而激发学生努力探究以及不断进取的精神.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2023数学教学通讯中旬（08期）＼2023数学教学通讯中旬（08期） c＼aa-1.jpg> 分时作业：限时限量、提高时效

分时作业就是建议学生在完成每日必做题后，如果学有余力可以进行限时限量的练习.笔者主要采用的是每日10分钟“小题狂做”，每周30分钟“变式训练”，每月60分钟“自我突破”，在不加重学生作业负担的前提下让学生得到大容量、高质量的训练，利用零碎的时间来提高练习的成效，提高作业的价值.

每日10分钟的“小题狂做”有别于上述分段作业，分段作业是必做的，而“小题狂做”则是选做的，题目的选取对象是易错题，题量为4～5题，不宜多，重点在于限时完成，培养学生的时间观念，同时提高学生思维的敏捷性；每周坚持一次为时30分钟的“变式训练”，让学生体会数学问题的多变及内在联系，激发学生高阶思维的产生；督促学生每月给自己完整的一个小时，静下心来突破一个难点，让思维得到充分的锻炼，让能力得到相应程度的提升. 例如八年级上册“三角形的内角”每周30分钟的“变式训练”内容如下：

如图1所示，已知在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

变式1  如图2所示，在△ABC中，已知∠B=75°，∠C=65°， AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，求∠ADE的度数.

变式2  如图3所示，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB.

（1）若∠ACB=60°，∠ABC=50°，请你求出∠D的度数.

（2）当∠A=70°时，请你求出∠D的度数.

（3）当∠A=α时，请你探索∠A和∠D的数量关系.

实践反思  在“双减”政策背景下，每日10分钟的作业可以在校完成，学生的参与度基本上能够达到百分之百，而且大部分学生能在规定时间内完成任务并得到及时批改与纠错，这便是笔者对该部分作业“限时”的意图所在；每周的“变式训练”题目由笔者提供，学生在家的完成情况也较为乐观；每月一次的“自我突破”虽然学生的参与度不高，但是参与学生的完成情况却远远超出了笔者的预判，不仅完成了笔者提供的“思维题”，还从其他渠道获取了更多类型的题目，并对其进行了探究. 分时作业中的“时”是重点，旨在让学生有时间观念，思考问题不盲目、不滞后；“分”是技巧，将练习分散到每日、每周、每月，极大地减轻了学生的负担，减量而不减效.

开放作業：自由伸展、挖掘潜能

新课改实施后，开放作业在中小学作业设计中早已屡见不鲜，它能够较大限度地给学生自由发展的空间，助推学生的创造能力和创新能力的发展. 开放作业是学生民主的直接体现，“双减”政策实施后，开放作业更应该成为常态作业.

以九年级一轮复习课为例，在复习“反比例函数”前，笔者设置了如下作业：

1. 回忆反比例函数的图象及性质，并画出思维导图.

2. 如图4所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（-4，2），B（n，-4）两点.

（1）请根据题目所给条件提出一个问题并解答.

（2）请试着增加一个条件，再提出一个问题并解答.

实践反思  上述作业是在复习课前提出的，作业1旨在引导学生自主回忆、主动复习反比例函数，学会将所学知识串联成一个有内在联系的思维导图，从而将基础知识完整地纳入自身已有的认识体系；作业2分为两个层级，引导学生逐层深入地进行思考. 初中数学因其学科特点，若题目完全开放，在实践中则难以顺利解决，学生往往会觉得解题没有目标而迷失方向，教师也会感到解题教学难以把控，因此半开放的题目是较好的选择，让学生在一定范围内伸展求解，做到张弛有度.

反思作业：纠错改错、培养习惯

反思是一个人成长必备的心理品质，从反思中可以发现问题而为改正问题提供有效依据，无论对于学习还是生活都有着积极的意义. 对于学生而言，每日反思更是不可或缺. 个性化的反思作业不仅是学生自主纠错与改错的过程，还能够培养学生良好的学习习惯.

数学学科的反思作业常常以错题集的形式呈现，学生可以根据自己的实际情况，每天整理在课堂练习、课后作业中的错题，对错误进行反思，找到错误根源，纠正思路的错误方向. 以下是一个学生的错题集片段.

原题  （“自注测评”第29页）等腰三角形的一条边长为3，它的另外两条边长是关于x的一元二次方程x2-12x+a=0的两个根，则a的值为（     ）

A. 36             B. 27

C. 27或36   D.18

原解：C. ①3为腰，得a=27；②3为底，则Δ=144-4a=0，a=36，所以a=27或36.

正解：A.

错因分析：当3为腰时，将a=27代入原方程得x2-12x+27=0，解得x1=3，x2=9.但3，3，9不能够成三角形，所以不符合题意，舍去.

反思：三角形的边长问题不能忽视隐藏的三边关系. “三角形的两边之和大于第三边”要牢记.

实践反思  有效的错题整理应该包含“原题”“原解”“正解”“错因分析”“反思”这5个方面，其中“原解”是对错误思路的重现，可以给予学生警示，避免其再犯同类错误；“错因分析”是错题整理的中心环节，是学生学会纠错及改错的重要过程；“反思”是对该题的正确认识，也是错题整理的价值体现. 在实践中发现，基础较好的学生在错题整理中对错题剖析精准、分析精细、反思深刻，而基础较薄弱的学生对错题的重视程度不够，错题集呈现出了明显的任务式. 笔者与学生交流后得知，错题集完成不好的原因主要有两个：一是基础薄弱，不会独立分析错题；二是错题数量较多，任务繁重，学生应接不暇. 对此，笔者做出了相应调整，即错题数量较多时可以自主对相似题、难题进行筛选，选择有价值的题目进行整理与反思. 这不仅是在减轻学生的负担，也是对作业个性化的直接体现. 反思作业不仅具有及时的价值，而且具有延时的价值，良好的反思习惯甚至可以让学生受益终身.

实践作业：学以致用、凸显价值

学习源于生活，也服务于生活，学习是为了解决生活中的问题，从而更好地生活. 在科学技术与生产力飞速发展的当下，实践能力尤为重要，很多技能学生无法从课堂和书本中获得，唯有通过实践才能得到并发展. “双减”政策不仅是形势所需，更是适应时代的产物，减轻学生的作业负担和课外辅导负担，让学生有更多的机会去体会生活、参与实践，在实践中发展创造力是“双减”政策的宗旨之一. 设置实践作业便是发展学生实践能力、提高学生生活技能的有效途径.

例如教学七年级下册“用坐标表示地理位置”的内容后，设置如下实践作业.

用你学过的知识给自己所住的社区绘制一张手工地图，让第一次去你家的朋友能够顺利找到你家.

实践反思  平面直角坐标系的存在不仅是为了解决数学问题，同时也是为了描绘生活问题. 地图便是平面直角坐标系在生活中的典型运用，通过平面直角坐标系可以很直观地获取某个目标的地理位置，加上比例尺及方位角便可以快速精准地对目标进行定位. 因此，完成绘制手工地图的作业不仅可以达到本节课的教学目标，而且能再次巩固比例尺、方位角等知识，同时发展学生的实践操作能力. 实践后发现，学生完成情况颇为满意，并且每一個学生的作业都散发着个性的光彩.

学习是学生快乐的成长过程，作业承载着学生的发展与历练，所以作业的形式应该是多姿的；作业是学习的重要组成部分之一而非学习的全部，因而作业应该是适量的；学生是学习的主角，学多少、如何学应由学生自己决定，因此作业应该是充满个性的. 诚然，尊重个性非常重要，但尊重个性不等同于放任不顾，而是在一个合理的范围内最大限度地给予学生发展个性的空间，体现“因材施教”的原则.

“双减”政策实施以后，笔者坚持尝试个性化作业的落实，在近一年的教学实践中，学生对作业的认识正在悄然发生变化，作业拖沓、作业不交等现象明显减少，学生面对作业不再“谈之色变”，而是欣然接受，甚至有所期待. 当然，其中也存在些许问题，如开放作业中有少部分学生“浅尝辄止”，缺乏钻研；反思作业中“偷工减料”时有发生；实践作业的质量参差不齐，无法量化评判，等等. 针对这些问题，笔者会在今后的实践中不断反思、不断改进，以追随学生的个性为前提，寻求更加适合学生发展的方式，给学生的成长赋能.

作者简介：耿继文（1976—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.