阶梯形丁坝区明槽紊流横向涡的统计特征

钟 亮 ，谭义波，葛晨曦

(1.重庆交通大学 国家内河航道整治工程技术研究中心，重庆 400074；2.重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074)

明槽紊流中普遍存在着各种尺度的相干结构，横向涡属其中的小尺度类。横向涡结构多为相干结构演化的中间阶段，其本身极不稳定，易受到边界条件、水流特征和周围水工建筑物的影响。阶梯形丁坝在航道整治中应用广泛，一、二级丁坝之间的水流流态多变，周围常存在大小各异的涡结构，并可能形成局部冲刷而影响丁坝稳定。现有研究大多针对明槽紊流涡结构，如贾国珍等[1-3]探讨了坝后涡旋的形成机理，分析了丁坝特征（长度、间距、坝头样式等）对涡旋的影响规律。为揭示横向涡结构特征，许多学者基于统计方法开展了涡密度、涡尺度和涡强度等方面的研究。涡密度方面，Tomkins 等[4-5]发现涡旋间距减小或尺度增大，将导致涡旋结合并使涡密度减小；Wu 等[6]研究了紊流中逆向涡数量的变化趋势，得出在对数层以上逆向涡占比将随雷诺数的增大而增大的结论；陈彬等[7]利用旋转强度法识别水槽中的横向涡，发现流场中顺时针横向涡密度大于逆时针横向涡密度。涡尺度方面，Carlier 等[8-9]将模式匹配法得到的涡与标准涡对比，获得了相关尺度参数；王龙[10]分析了单比降下涡结构统计特征，发现从床面到水面涡平均尺度存在增大的趋势，其分布遵循对数规律；张鹏等[11-12]研究了明槽湍流中涡尺度沿水深的分布规律，结果显示涡尺度沿水深增加而变大，在水面区受到下扫流抑制而变小。涡强度方面，张鹏[13]研究了变速流中横向涡沿水深分布特征，发现近壁区水流剪切作用有所下降，垂线方向旋转强度也相对减小；陈启刚等[14]发现雷诺数增大，横向涡的强度变化速率和强度极值均有所增大，但强度极值的增幅较小，导致横向涡的存在时间缩短，纵向和垂向位移均有所减小；顾杰等[15]的研究表明，涡旋流速分布受水力坡度的影响较小，但随着涡旋转强度的增大，丁坝下游涡旋逐渐向对岸偏移。

综上所述，明槽紊流涡结构的已有研究主要针对无丁坝或单式断面丁坝情况，鲜有阶梯形丁坝作用下的涡旋特征研究，受两级丁坝耦合作用影响，阶梯形丁坝周围流场和涡结构复杂。为此，本文基于PIV 明槽紊流试验资料，探讨阶梯形丁坝区明槽紊流横向涡密度、面积、形状参数、旋转强度的沿程及沿槽宽分布规律，研究结果可为揭示阶梯形丁坝局部冲刷机理提供科学参考。

1 资料与方法

1.1 试验资料

试验在重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心进行，PIV 整体变坡水槽长12 m、宽0.25 m、高0.25 m，底坡i=0.005。水槽入口处设置消能池和整流格栅，出口处设置合页式尾门。试验丁坝为双级阶梯形丁坝，布置在水槽左侧，一级丁坝长9 cm、高3 cm，二级丁坝长4.5 cm、高2 cm，丁坝厚0.8 cm（图1）。试验段由水槽左边壁向水槽中心等间距布设3 个测流纵剖面，编号依次为剖面1～剖面3，剖面1 距水槽左边壁3 cm，各剖面长20 cm，间距3 cm（图1），测流剖面中心距上游进口8.5 m，距尾门3.5 m，以保证紊流充分发展。试验流量Q=5 L/s，尾门水深h=6 cm，雷诺数Re=11 840，弗劳德数Fr=0.435，试验中丁坝处于淹没状态。

图1 阶梯形丁坝与测量剖面布置（单位：cm）Fig.1 Arrangement of step-shaped spur dike and measuring sections (unit: cm)

PIV 流场采集系统设置在试验段中间以测量丁坝区流场数据，采用IDT MotionXtra-NS5S2 型高频相机，分辨率2 560 像素 ×1 920 像素，感光度可达3 000 ISO，采样频率最大可达2 500 Hz。选用8 W 半导体连续激光，连续激光片厚度约1 mm。示踪粒子为密度1.03 g/cm3的空心玻璃球，中值粒径约10 μm。采用傅里叶变换等技术结合网格迭代运算得到流场数据。PIV 测量系统最小诊断窗口16 像素×16 像素，x与y方向网格重叠系数50%，网格最终分辨率8 像素×8 像素，网格尺度约0.76 mm×0.76 mm。采用高频连续采样，采样频率800 Hz。每2 帧图像生成1 个流场样本，样本容量6 084 个（12 168 帧流场图像）。

1.2 分析方法

已有研究提出了多种涡识别方法，其中Zhou 等[16]提出的λci法（旋转强度法）因其良好的识别效果、较明确的数学基础和物理意义而得到广泛应用。本文采用λci法，该方法以速度梯度张量共轭复特征值的虚部λci表示旋转强度，并定义λci>0 的区域为涡，在二维流场中，采用式（1）计算。

式中：P=-(∂u/∂x+∂v/∂y)，Q=(∂u∂v)/(∂x∂y)-(∂u∂v)/(∂y∂x)，P、Q分别为速度梯度矩阵的第一、二不变量；u、v分别为水槽流向与垂向的瞬时速度分量。

为消除顺向涡与逆向涡强度差异对涡识别的影响，陈启刚等[5]对λci法进行了优化，定义

根据已有方法[5,17]对阈值界定的要求，结合测量结果，阈值设置为 Λn>0。由于可识别的横向涡大小受到PIV 测量分辨率的制约，仅将那些至少有5 个点（x和y方向均至少存在3 个）满足阈值的极值点视为涡结构[6,18]。

横向涡尺度较小，其密度和面积等特征通常不易发现且缺乏直观规律。应用统计学方法，统计了阶梯形丁坝区明槽紊流横向涡的密度、面积、形状参数和旋转强度4 个特征量。统计横向涡特征量时，根据改进旋转强度法（图2）找出Λn(x,y)大于阈值的测点，再识别出各连通区域（即单个涡旋的范围），区域内旋转强度最大的点即为涡核位置；从水底到水面进行分层统计，若涡核位于某一水层，该涡结构将被视为在该水层内；连通区域的面积、长轴和短轴分别对应着涡结构的面积、长轴LL和短轴LS；为便于统计分析，将全体样本中同一位置的特征量取平均（即6 084 个样本取均值），涡结构识别结果见图3。水深y采用尾门水深（h=6 cm）进行无量纲化，η=y/h，水底η=0，水面η=1；沿程位置x采用丁坝长（l1=9 cm）进行无量纲化，x+=x/l1，x+=0 为坝轴线，x+<0 为丁坝上游，x+>0 为丁坝下游。

图2 涡识别方法示意Fig.2 Schematic diagram of vortex identification method

图3 涡识别结果示意（t=3.186 s）Fig.3 Vortex identification results diagram (t=3.186 s)

陈启刚[5]将涡密度Π定义为单位面积内涡的平均个数，涡面积LA定义为单个涡的平均面积，形状参数LF定义为涡旋短轴与长轴的比值，旋转强度λci表示单个涡的平均旋转强度。

式中：N(y)表示在M帧瞬时流场中水深层坐标高度为y的横向涡数量之和；H表示水面高度；Δy表示1 个水深层的高度；Lx表示每帧流场窗口的长度（沿水流方向）。横向涡形状参数LF趋近于1 时，涡结构趋近于圆形；LF越接近于0，涡结构越扁平。

2 结果与分析

本文重点分析坝轴线上、下游共80 条测量垂线上的横向涡（-0.33

图4 垂线分区示意Fig.4 Vertical zoning diagram

2.1 涡密度

2.1.1涡密度沿程变化 图5 给出了横向涡密度垂线分布的沿程变化。图5 显示：（1）由于水流越靠近丁坝流态越紊乱，上游产生的大涡沿程破碎成小涡，导致各剖面涡密度垂线分布沿水深增减交替。（2）3 个剖面涡密度垂线分布在η=0～0.20 均出现先增后减的过程，且极大值出现在η=0.10 附近，最大增值为Π=2.62 个/cm2，这是因为丁坝上、下游形成近底回流和坝后回流区[19]。（3）在η=0.50 和η=0.76 附近，顺向涡分别出现波峰和波谷，最大Π=2.00 个/cm2；逆向涡在η=0.76 附近出现峰值，Π=2.23 个/cm2。（4）近水面处涡密度骤减，这是因为水流受到坝顶的影响，越靠近坝顶的水流流态越紊乱，也越不易形成漩涡[20]。（5）总体上，每个剖面的涡密度垂线分布通常在坝顶部分出现剧烈变化，且越远离丁坝这种变化的峰值会越小，逐渐趋于平稳。

图5 涡密度垂线分布的沿程变化Fig.5 Longitudinal variation of vertical distribution of vortex density

2.1.2涡密度沿槽宽分布 图6 为不同剖面的涡旋密度平均值沿程变化。可见：（1）各剖面涡密度沿程变化趋势基本一致，丁坝下游（00.5 时，顺向涡和逆向涡密度沿程呈先增后减的趋势；顺向涡密度沿剖面1～剖面3 依次增大，且下游各剖面顺向涡密度有趋于同一值的特征；逆向涡密度各剖面的增大顺序与顺向涡相反。

图6 涡旋密度平均值沿程变化Fig.6 Longitudinal variation of mean value of vortex density

2.2 涡面积

2.2.1涡面积沿程变化 图7 给出了横向涡面积垂线分布的沿程变化。分析显示：（1）顺向涡的涡面积越向下游波动越大，上游1#、2#区域垂线分布无明显波动，下游的3#、4#则有较大波动，且这些波动均出现在坝顶位置，最大值位于3#区域，这是因为淹没丁坝在坝顶存在水流分离现象[1]，使坝顶附近顺向涡面积明显增大；逆向涡面积各剖面的垂线变化趋势不明显，只有剖面1 的2#、3#区域在坝顶附近存在较大的波动，其余位置的逆向涡面积均小于0.2 cm2。（2）剖面1 的3#区域顺向涡涡面积垂线分布出现分区情况，在二级丁坝坝顶附近LA=0.56 cm2，在η<0.65 的区域LA基本小于0.20 cm2；逆向涡面积沿水深分布在远离丁坝的1#、2#区域无明显波动，靠近丁坝的2#、3#分布呈单波峰形态，峰值出现在二级丁坝坝顶处，LA接近0.43 cm2。（3）剖面2、3 顺向涡面积峰值位于一级丁坝坝顶附近，这表明涡面积垂线分布变化主要在边界条件和水流条件发生变化的区域附近；逆向涡面积垂线分布在丁坝上游出现明显峰值，而其在下游则逐渐趋于平稳，这说明沿流向距离丁坝越远，丁坝对涡面积垂线分布变化的影响越小。（4）丁坝上游涡结构产生后向下游移动，靠近丁坝时分解成较小涡结构[2]，下游涡结构不因丁坝而破碎，丁坝各剖面的上游（1#、2#）顺向涡面积明显小于下游（3#、4#）的涡面积；由于逆向涡与时均流动剪切方向相反而受到抑制[12]，同一位置顺向涡面积普遍大于逆向涡[10]。

图7 涡面积垂线分布的沿程变化Fig.7 Longitudinal variation of vertical distribution of vortex area

2.2.2涡面积沿槽宽分布 图8 给出了不同剖面的涡面积平均值沿程变化。分析表明：（1）各剖面涡面积的沿程变化趋势总体一致，顺向涡由上游向下游沿程增减交替，逆向涡则呈现出单峰分布。（2）当x+<-0.5，涡面积沿程逐渐增大（顺向涡面积在0.04～0.10 cm2之间变化，逆向涡面积在0.04～0.06 cm2之间变化，逆向涡面积总体小于顺向涡），3 个剖面的涡面积分布曲线在远离该区间重合度较高。（3）当-0.5≤x+≤0.5，丁坝上游的顺向涡面积远小于下游；逆向涡面积的沿程变化相对较平缓，上游近坝区的涡面积在丁坝内侧和外侧有显著区别；在下游近坝区，越靠近槽中线涡面积变化越平缓。（4）当x+>0.5 时，无论是顺向涡还是逆向涡，各剖面的涡面积均趋于同一值，逐渐不受丁坝影响。

图8 涡面积平均值沿程变化Fig.8 Longitudinal variation of mean value of vortex area

2.3 涡形状参数

2.3.1涡形状参数沿程变化 图9 给出了横向涡形状参数垂线分布的沿程变化。分析表明：（1）各剖面的垂线分布总体上较相似，且涡形状参数LF均小于0.6，这表明丁坝附近的横向涡基本呈椭圆形，与已有研究结论基本一致[10,13]；顺向涡的LF值基本维持在0.5～0.6，逆向涡的LF值在槽底（0<η<0.08）由0.3 增长到0.6，之后维持在0.5～0.6，这说明丁坝区逆向涡的形状参数受槽底回流影响而逐渐增大。（2）剖面1 顺向涡形状参数垂线分布在丁坝上游区域变化不大，3#区域的垂线分布则由于横向涡受到水面的抑制，靠近水面处的LF较小，继续向下又逐渐趋于平缓。（3）剖面2 顺向涡形状参数垂线分布，由于一级丁坝坝顶附近水流流速较大，拉伸了涡短轴或缩短了涡长轴，导致LF增大，远离丁坝后又逐渐趋于稳定；逆向涡垂线分布在底部出现了由槽底向上迅速增大的现象，并且在一级丁坝坝顶及水面附近出现了较大波动。（4）剖面3 顺逆向涡形状参数垂线分布趋势与剖面2 相似，这说明在相似边界条件下，横向涡的形状也近似。

图9 涡形状参数垂线分布的沿程变化Fig.9 Longitudinal variation of vertical distribution of vortex shape parameters

2.3.2涡形状参数沿槽宽分布 图10 给出了不同剖面的涡形状参数平均值沿程变化。结果显示：（1）形状参数LF基本小于0.6；顺向涡不同剖面形状参数平均值沿程变化趋势相似。（2）在x+<-0.5 区域，顺向涡形状参数沿程逐渐增大；逆向涡的剖面3 呈先减后增的趋势，其余2 个剖面与顺向涡变化趋势一样，说明越靠近丁坝涡结构越趋近于椭圆。（3）当-0.5≤x+≤0.5 时，上游各剖面顺向涡形状参数沿程增减交替，剖面1、2 的波谷出现在x+=-0.1 附近，剖面3 波谷向下游偏移出现在x+=0.05 处，这说明丁坝内、外侧交界处的涡形状参数沿程平均值变化整体偏移，且这种偏移变化一直延伸至下游，至x+=0.25 附近逐渐消失；逆向涡形状参数均呈连续波动的形态，距丁坝越近，波动幅度越大，x+=0.05 附近的涡形状参数最小。（4）在x+>0.5 区域，顺向涡LF缓慢减小，3 个剖面趋于同一值；对于逆向涡，剖面1 波动不大，剖面2、3 都有明显减小，这说明在远离丁坝后靠近边壁的逆向涡能维持一定形状不变。

图10 涡形状参数平均值沿程变化Fig.10 Longitudinal variation of mean value of vortex shape parameters

2.4 涡旋转强度

2.4.1涡旋转强度沿程变化 图11 给出了横向涡旋转强度垂线分布的沿程变化。分析可得：（1）总体上，丁坝上游1#、2#的涡旋转强度明显大于下游3#、4#的，这表明丁坝不同区域的旋转强度不同；同一位置处的逆向涡旋转强度远大于顺向涡旋转强度。（2）对于剖面1，无论是顺向涡还是逆向涡，1#～3#旋转强度垂线分布的峰值出现在二级丁坝坝顶附近，且不同区域的峰值沿程先增后减；顺向涡的峰值基本在20/s 以下，逆向涡一般不超过150/s。（3）剖面2 的顺向涡中，1#、2#区域旋转强度沿垂线增减交替，两波峰位于各级丁坝坝顶位置，最大峰值在η=0.77 处，λci=10.36/s；下游随着逐渐远离丁坝，波动的幅度也减小；逆向涡分布趋势与顺向涡相似。（4）剖面3 的顺向涡中，1#旋转强度沿垂线增减交替，峰值出现在η=0.85 处，λci=13.6/s，2#在一级丁坝坝顶处出现峰值，3#、4#区域的垂线分布仅在近水面区和槽底部分略有波动；剖面3 与剖面2 的逆向涡垂线分布相似，但旋转强度有所增加。

图11 涡旋转强度垂线分布的沿程变化Fig.11 Longitudinal variation of vertical distribution of vortex rotation intensity

2.4.2涡旋转强度沿槽宽分布 图12 给出了不同剖面的涡旋转强度平均值沿程变化。结果显示：（1）无论是顺向涡还是逆向涡，各剖面的涡旋转强度沿程分布规律基本一致，且逆向涡旋转强度平均值远大于顺向涡。（2）当x+<-0.5 时，顺、逆向涡旋转强度λci呈减小趋势，且沿程变化几乎一致；x+=-0.5 时，λci由大到小依次为剖面3、剖面2、剖面1，剖面离水槽边壁越远，λci值越大。（3）当-0.5≤x+≤0.5 时，丁坝上游的λci值大于下游，且除剖面3 外的剖面基本呈台阶式下降，这表明在丁坝内、外侧交界处λci并未受到丁坝的影响。（4）当x+>0.5 时，3 个剖面的旋转强度沿程在最低值处接近重合，这说明丁坝对不同剖面的影响趋于同值。

图12 涡旋转强度平均值沿程变化Fig.12 Longitudinal variation of mean value of vortex rotation intensity

3 结语

（1）由于丁坝影响产生回流，在近坝区无论是顺向涡还是逆向涡，涡密度在0

（2）顺向涡面积基本大于逆向涡，且离丁坝越远，丁坝对涡面积的影响越小。丁坝对上游顺向涡面积的干扰主要在一级丁坝以上的区域，下游的涡面积在二级丁坝以上区域受影响较大。

（3）丁坝附近的横向涡基本呈椭圆形，坝区槽底回流对逆向涡形状的影响较大，水面会抑制横向涡的发展。在丁坝下游区域，坝体对逆向涡的干扰沿流向逐渐减小，各剖面逆向涡形状参数分布的变化范围不超过0.01。

（4）丁坝区同一位置的逆向涡旋转强度总是大于顺向涡，涡旋转强度沿流向均逐渐减小，丁坝能有效减小涡结构的旋转强度。旋转强度由上游近坝区开始减小，减幅较快，越靠近下游减幅越小，最后各剖面的涡旋转强度趋于同值。