异形大跨指廊屋盖脉动风压非高斯特性研究

汪之松 ,姚彬彬,方智远,李正良,涂 熙

(1.重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室,重庆 400045;2.重庆大学 土木工程学院,重庆 400045;3.河南科技大学 土木工程学院,河南 洛阳 471000)

大跨屋盖结构广泛应用于航站楼、体育馆等公共建筑,该类结构一般具有自质量轻、跨度大、刚度和阻尼低等特点,风荷载往往成为其结构设计的控制荷载[1]。大跨屋盖表面大部分浸没在气流的分离流区域[2],准定常理论和中心极限定理假设不再适用[3],致使该区域脉动风压呈现明显的非高斯性,进而使峰值因子增大[4],结构更易发生疲劳损伤[5]。对大跨屋盖而言,使用基于高斯假设的峰值因子往往会低估风压极值[6],从而导致屋盖围护结构失效概率增加[7]。

对于建筑表面脉动风压非高斯特性的研究方法主要包括现场实测、数值模拟和风洞试验。现场实测直接采用测压设备对已建成建筑的表面风压进行测量,得到最为直接可靠的脉动风压分布数据,但受制于成本和普适性,相关研究较少。李锦华等[8]通过对矩形建筑的表面风压实测获得了有效的非高斯脉动风压数据,并发现建筑迎风面和背风面的脉动风压都存在非高斯特征。蒋磊[9]基于刚性结构与大跨度柔性结构的压实测数据,提出了基于线性预测和Z变换相结合的第一类与第二类非高斯模拟方法。车兴哲等[10]以沿海足尺低矮建筑和超高层建筑的实测数据为基础,对两类建筑脉动风压的非高斯特性和峰值因子进行统计分析。数值模拟因其具有周期短、费用低和测点布置灵活的优点,也被应用于脉动风压非高斯特性的研究。杜晓庆等[11]采用大涡模拟研究了切角措施对方柱风压的影响,发现切角使得方柱极值风压减小、脉动风压非高斯特性减弱。黄铭枫等[12]基于四参数风压谱模型和Hermite变换关系,提出了大跨干煤棚随机风压场的数值模拟方法,并通过数值模拟和风洞试验的结果对比验证了方法的有效性。风洞试验可通过缩尺模型和人工风场对建筑表面的脉动风压非高斯特性进行研究,被普遍应用。吴红华等[13]基于高层建筑的风洞试验,采用具有分形特性的Weierstrass-Mandelbrot函数对典型非高斯测点的脉动风压进行了模拟。李寿科等[14]开展了开孔屋盖的风洞试验,并对一组测点脉动风压进行了非高斯仿真。林强等[15]通过了一组超长风洞试验风压数据验证了Hermite 多项式模型对非高斯脉动风压峰值因子估计的适用性。Song等对大跨屋盖进行了风洞试验,研究了屋盖脉动风压的非高斯空间和统计分布。时峰等[16]在对可开合的大跨结构测压风洞试验的研究中发现：整体屋盖测点脉动风压非高斯特性随着屋盖完全开启趋于集中。Chen等[17]通过对单个大跨穹顶和相邻的两个穹顶的风洞试验获得穹顶的内部和外部压力,并研究了其非高斯特性。在脉动风压非高斯特性的研究中,风洞试验是目前最主要的数据获取手段。

风洞试验获得脉动风压数据,需要判别其非高斯特性。Cioffre等[18]以偏度绝对值大于0.5或峰度大于3.5为界限,区分脉动风压的高斯分布与非高斯分布。孙瑛等的划分界限更加宽泛,其认为偏度的绝对值大于0.2或峰度大于3.7为非高斯分布特征。董欣等[19]采用偏度的绝对值大于0.5或峰度大于3.5为非高斯统计特征。考虑到人为的界限划分不具有客观的量化指标,李玉学等[20]以累积概率为80%对应的偏度值和峰度值作为标准,划分柱面屋盖高斯区与非高斯区。杨雄伟等[21]以累积概率达到80%,90%为标准,划分复杂曲面屋面的非高斯区域。闫渤文等[22]采用柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫(Kolmogorov-Smirnov,K-S)检验法,分析了大型多指廊屋盖表面脉动风压的非高斯特性。Huang等[23]基于Weibull 分布和点对点映射过程,提出一种新的平移峰值过程法分析非高斯脉动风压。

目前对于非高斯脉动风压的划分尚未有统一标准,比较不同划分标准与方法的适用性是必要的。本文针对异形大跨航站楼进行刚性模型风洞试验,对屋面的脉动风压非高斯分布特征进行了分析,对比高阶统计量和K-S检验两种非高斯判别方法的优劣,并对非高斯脉动风压的概率分布进行拟合,研究了多种概率分布模型对非高斯脉动风压概率分布特征的拟合效果,相关成果可为类似工程的抗风研究提供借鉴。

1 风洞试验概况

1.1 风洞及试验模型

风洞试验在西南交通大学的XNJD-3大气边界层风洞进行,风洞试验总体布置如图1所示。XNJD-3大气边界层风洞的试验段尺寸(长×宽×高)为：36.0 m×22.5 m×4.5 m,试验对象为重庆机场T3B航站楼,该航站楼的平面尺寸约为1 009 m×704 m。

风洞测压试验模型为刚性模型,几何缩尺比为1∶200。由于结构具有双轴对称性,所以采用单象限测点布置。按60 m2范围内不少于1个测点的布点原则,共布置821个屋面测点,如图2所示。

(a) 模型平面图

1.2 测量设备及流场特征

风速测量采用眼镜蛇风速仪,风压测量采用美国压力系统国际公司的DTC Initium电子式压力扫描阀系统。测压信号的采样频率为318.7 Hz,采样时长为30 s。为消除风压信号经过测压系统后的畸变影响,利用测压管路系统的传递函数对试验采集的风压数据进行了修正[24]。

大气边界层的风场模拟包括风剖面和湍流结构的模拟,按照GB 5009—2012《建筑结构荷载规范》[25]的要求,目标调试风场为B类地面粗糙度。试验采用尖劈和粗糙元被动模拟法模拟地表粗糙度特性,风场模拟结果如图3所示。图3(a)中：横坐标为频率;纵坐标为功率谱。图3(b)中：n为频率;nSu(n)/σ2为水平脉动风速功率谱。

(a) 风剖面及湍流度对比

1.3 试验工况及数据处理

试验中,在0°～360°内风向角以15°为间隔逆时针增加,共计24个试验工况,试验风向角如图4所示。

图4 风洞试验工况

采用无量纲脉动风压系数(以梯度风压为参考风压)来描述建筑物表面的脉动风压

(1)

式中：hmodel为风洞试验参考高度;S为模型缩尺比;ZGb为梯度风高度;α为地面粗糙度指数;Cpi为测点i处的压力系数;pi为测点i处测得的压力,Pa;p0为和p∞分别为试验时参考高度处的总压和静压,Pa;ρ为空气密度,kg/m3;Ur为参考高度风速,m/s。

2 脉动风压非高斯特性判别方法

对脉动风压的非高斯特性判别方法,本文采用高阶统计量法和K-S检验法。通过对比两种方法的判别结果,从而评判两种方法的优劣。

2.1 高阶统计量法

高阶统计量法采用脉动风压系数的偏度和峰度来判别其高斯性,当偏度为0,峰度为3时,样本分布为标准的高斯分布。

偏度是衡量数据分布偏离的方向和程度的参数,为样本的三阶矩

(2)

峰度代表数据分布的集中程度,为样本的四阶矩

(3)

(4)

(5)

式中：Cpi为测点的脉动风压系数;Cpmean为测点的平均风压系数;Cprsm为测点的风压系数标准差;N为样本数。

2.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法

K-S检验,是采用累计频率或次数来判别不同组数据是否存在显著差异的方法[26]。对于判断脉动风压是否为高斯分布,则需要将测得数据与标准的高斯分布数据进行对比,计算出两者之间的偏差,这也被称为高斯性检验。

K-S检验需要考虑每个样本点数据的偏差,通过偏差值的极值构造新的统计量

|Fn(x(i+1))-F0(x(i))|}

(6)

式中：Fn(x)为样本的经验分布函数;F0(x)为假设的分布函数即标准高斯分布。样本的经验分布函数Fn(x)

使用假设检验的方法,假设H0：F(x)=F0(x)为真,即脉动风压分布符合高斯分布。假设检验出现第一类错误：弃真错误的概率为b。

P{Dn≥c|H0为真}=b

(8)

即P{Dn≥Dn,1-b}=b,当Dn≥Dn,1-b时候,就认为样本数据与标准的高斯分布数据差异过大,从而拒绝H0：F(x)=F0(x)假设,认为测点分压数据为非高斯分布。反之,Dn

3 结果及讨论

3.1 平均风压分布特征

选取0°,30°,60°和90°风向角下1/4结构的屋面平均风压分布进行分析,如图5所示。0°风向角下,气流从垂直于航站楼短轴方向吹来。由于屋面在屋脊处有明显隆起,所以在迎风面行成了显著的正压分布,特别是在屋面形成兜风处达到最大正风压系数0.21。气流在屋脊附近形成分离线,在屋脊背风侧呈现出负压分布。值得注意的是在指廊屋脊端部和宽度收缩的部分,在紧靠屋脊的背风侧达到最小负压系数-0.55。当背风侧屋面远离屋脊一定距离后,气流的再附着使得屋面呈现出正压。在30°风向角时,气流在屋面迎风侧的正压分布减弱,而屋脊背侧的气流分离形成的负压分布则增加。在45°风向角下,由于屋面板造型影响,屋面出现明显的阶梯状负压分布。这是由于采光窗的布置使得平滑的屋面出现了阶梯,阶梯背风侧因漩涡脱落产生负压。当风向角为90°时,气流从垂直于屋面长轴的方向吹来。气流分离主要发生在中心屋脊和指廊屋脊根部的背风侧。此时在屋面的中心区域将形成一个很大的负压区,平均负压系数达到-0.50左右。

(a) 风向角0°

屋盖的平均风压分布随风向角的变化而变化,因为大跨屋盖的异形几何外形使得气流的流动与分离与风向密切相关。屋面平均风压以负压分布为主,且负压多是由于屋脊气流分离造成的。

3.2 脉动风压非高斯特性

典型测点的脉动风压时程及其概率分布与标准高斯分布的对比曲线,如图6所示。包括3个风向角下的6个典型测点。以0°风向角为例,测点C28(位置见图2(b))的脉动风压系数时程在均值上下对称波动,其概率密度函数与标准高斯分布基本吻合。而测点H01(位置见图2(b))的脉动风压系数时程围绕均值不再具有对称性且存在明显的负向尖峰,脉动风压系数概率密度函数明显偏离标准高斯分布曲线。类似的,其余典型测点的脉动风压系数也存在以上特征。

(a) 高斯测点C28脉动风压系数时程(0°)

3.3 脉动风压高阶统计量

通过统计典型工况下的偏度和峰度分布,大量测点脉动风压的峰度和偏度明显偏离标准高斯分布,如图7所示。脉动风压的偏度普遍小于0,峰度普遍大于3,为负偏硬化过程。严格的把峰度为3,偏度为0作为标准来区分脉动风压的高斯和非高斯是不合理的,故本文采用偏度和峰度的累计概率达到80%作为高斯与非高斯的划分标准。

图7 脉动风压的峰度和偏度的散点图

高阶统计量的累计概率密度曲线,如图8所示。值得注意的是偏度的累计概率是针对偏度的绝对值的。在0°风向角下,当累计概率达到80%时(即累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)为0.8),偏度绝对值为0.43,峰度为4.56。故可采用偏度绝对值大于0.43或峰度大于4.56为划分标准来判别脉动风压的非高斯特性。

(a) 偏度绝对值累积概率

在0°风向角下测点区域的偏度和峰度分布情况,如图9所示。偏度小于0主要位于指廊背风侧,这表明该部分的脉动风压概率密度函数呈现出负偏。负偏产生的原因是存在较小的离群值(即负风压极值),负偏使得脉动风压系数的众数和中位数大于其平均值,按照高斯分布计算的风荷载将会低估实际风荷载。脉动风压的峰度普遍大于3,概率密度函数呈现出尖峰分布。尖峰的出现意味着处于均值的数据较多,但是伴随 “尖峰”出现的还有 “肥尾”,见图6(b)、图6(h)和图6(l)。出现“肥尾”意味着数据的极大值和极小值的出现概率将增加,对应结构的正风压极大值和负风压极大值出现概率将会增加。

(a) 偏度

典型测点F02的高阶统计量随风向角的变化,如图10所示。测点脉动风压分布的高斯特性随风向角变化明显,故对不同风向角下的高阶统计量累计率需分别计算。通过不同风向角下的高阶统计量界限值判别屋面脉动风压的非高斯分布,并给出脉动风压的非高斯分布区域。高斯与非高斯划分界限,如表1所示。由表1可知,偏度的界限值有较大的区别,而峰度的界限值大部分处于4.5左右,这表明偏度对风向角的敏感性更强。

表1 高斯与非高斯划分界限

(a) 偏度随风向角变化曲线

3.4 脉动风压非高斯判别结果

基于两种脉动风压非高斯特性判别方法,对典型风向角0°,45°和90°的非高斯分布区域进行了划分,如图11所示。两种判别方法对于非高斯区域的划分总体上保持一致,但是对于迎风前缘的非高斯区判别,K-S检验法更为敏感。而高阶统计量法对屋盖中部的非高斯分布判别远多于K-S检验法,这与偏度和峰度的非高斯判别界限选择直接相关,所以存在比较大的主观影响因素。同时K-S检验法判别的非高斯分布区域连续性较好,而高阶统计量判别区域较分散。

(a) 高阶统计量(0°)

在0°风向角下,来流垂直于航站楼短轴方向,故在指廊的迎风侧和背风侧均出现了大范围的非高斯分布区域,屋面中部的非高斯分布与建筑的采光窗的布置有关。下游的指廊位于上游指廊的尾流中,所以迎风前缘的非高斯分布增加。两种判别方法除了在屋盖中部存在较大区别,指廊部分十分相似。

在45°风向角下,垂直于来流方向的两个指廊屋面存在较多的非高斯分布区域,而平行于来流方向的指廊屋面仅在其背风侧有部分非高斯分布。K-S检验法相比于高阶统计量法判别的非高斯分布区域更多。

在90°风向角下,来流垂直于航站楼长轴方向,非高斯分布区域也集中出现在屋盖迎风前缘和指廊背风侧,中央屋面的分布较少。和0°风向角相比,90°风向角的屋盖迎风前缘曲率较小,气流分离产生的漩涡展向同步性较好,易于形成大尺度的漩涡,故非高斯分布区域更大。

通过比较脉动风压非高斯分布的位置和集中度,K-S法比高阶统计量法划分的非高斯分布区域规律性更强、集中度更高。其规律表现为：脉动风压非高斯分布区域主要位于屋盖迎风前缘,指廊背风区和屋面转角处。故K-S法比高阶统计量法更适合判别脉动风压非高斯区域。

3.5 非高斯脉动风压概率分布特征

针对异形大跨屋盖脉动风压系数分布的非高斯特征,需寻求对应的概率密度函数模型进行拟合。本文采用了Weibull模型、Gumbel模型、Lognormal模型、Gamma模型和Normal模型5种分布模型对于屋面的典型非高斯测点进行概率分布模型的拟合,0°风向角下典型测点的拟合结果如图12所示。Weibull模型、Gumbel模型和Normal模型对风洞试验脉动风压系数的拟合效果优于Lognormal模型和Gamma模型。同样的,在45°和90°风向角下,Weibull模型的优势表现得也十分明显。

为了进一步定量评价概率分布模型的拟合程度,需要对拟合误差进行计算,采用均方根误差法(root mean square error,RMSE)和概率点相关系数法结果如图13所示。Weibull模型的RMSE最小,相关系数最接近于1,其次是Normal模型,Gamma模型则不适合非高斯测点的脉动风压系数分布的拟合。

(a) 相关系数

综合比较,Weibull模型对脉动风压系数的非高斯分布拟合效果最佳,其次是Normall模型和Gumbel模型。但是Lognormal模型和Gamma模型的拟合结果不理想,在本文研究的大跨屋盖结构中并不适用。

4 结 论

本文对某异形大跨屋盖结构进行了刚性模型测压风洞试验,并采用高阶统计量法和K-S检验法对屋面脉动风压的非高斯分布特性进行了研究,主要结论如下：

(1) 屋盖的平均风压分布随风向角的变化而变化,因为大跨屋盖的异形几何外形使得气流的流动与分离与风向角密切相关。屋面平均风压以负压分布为主,且负压极值出现于屋脊或屋面转角气流分离区。

(2) 异形大跨屋盖脉动风压的非高斯特性显著,非高斯测点的脉动风压系数时程波动剧烈且存在负压极值尖峰,其概率分布相较于标准高斯分布为负偏硬化。而高斯测点的脉动风压系数时程则在均值上下对称波动,概率分布与标准高斯分布基本吻合。

(3) 异形大跨屋盖脉动风压系数的偏度和峰度大部分偏离标准高斯分布,以两者的累计概率达到80%为界限,在不同风向角下偏度的界限值有较大的区别,而峰度的界限值大部分处于4.5左右。

(4) 针对典型风向角下屋面的脉动风压,采用高阶统计量法和K-S检验法对非高斯区域进行划分,两者在总体上保持相同的规律——非高斯脉动风压主要出现在迎风前缘、指廊背风侧和屋面转角处。但K-S检验法的划分结果集中度好,规律性更强。

(5) 对于异形大跨屋盖脉动风压的非高斯分布拟合,以相关系数和RMSE为评价依据,Weibull模型效果最佳,而Lognormal模型和Gamma模型并不适合。