变式教学在初中数学课堂中的反思

区国荣

摘 要：文章介绍变式教学在初中数学课堂中的一些实例，透过对课本例题、习题的变式，指导学生在不断“变化”的表象中归纳出“不变”的实质；在“不变”的本质中进一步探究“变化”的原理，从而让学生站在更高的角度了解数学知识，发展创新思维，提高数学素养。笔者将课本一道习题进行变式教学，实现教学的“四基”目标，夯实基础，最后通过几个教学实例，反思变式教学要注意的几个问题。

关键词：教学主张；变式教学；数学课堂

一、变式教学的现实背景

“双减”政策明确规定了初中阶段的教学时长、教学内容以及课后作业等要求，这就要求教师必须改变教学方式，在单位时间内提高教学效率。我们可以尝试将变式教学方式运用在日常的初中数学课上，有效培养学生数学的思维能力。同时，“中国学习者悖论”的教学方式，即“机械化训练”和“被动式灌输”的中国传统教学方式，却产生优于外国的教学成绩。以顾泠沅博士为主的中国教育专家，提出“变式教学”是中国学生较外国的学生具备“正确的知识和熟悉的专业技能”的主要原因。作为一名从事数学教学工作近20年的教师，笔者的课堂常常体现这一教学模式，利用对课本例题、习题的变式训练，帮助学生分析、比较问题的异同点，从而抓住数学问题的本质。通过对变化和不变因素的分析探究，使学生更深刻地理解所学的知识，学生也能从题目的变式中，了解数学知识的实质，并学会运用数学知识分析问题，解决问题，并且积累数学经验。

二、变式教学的实施

（一）变式教学的定义

变式教学是指在教学中运用不同形式的事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质属性。

（二）变式教学的实例

以下选用人教版七下24页第7题（2）为例进行变式训练：

原题“若AB∥CD，则∠A、∠APC和∠C的数量关系？”

本题考查的是三线八角图，问题的难点在于已知的平行线少了一条截线，因此思路主要有两个：①添加已知平行线的截线，连接AC，得出已知平行线间的截线；②将AP、CP看作截线，需添加平行线，过P点作EP与AB平行，则可证EP与CD平行。本质都是构造三线八角图，由线平行可得角关系，答案是：∠A＋∠C＋∠APC＝360°。教学过程中可将图形作如下变式，原题目不变，原图形分别变为图1，图2，图3。

我们所得到的结论依次为：∠A＋∠C＝∠APC；∠APC＋∠A＝∠C；∠APC＋∠C＝∠A。

通过这样的变式教学，学生不仅能认清题目的本质，还能对同一类问题进行多角度分析、全方位地摸索，有助于揭示问题的本质和规律，达到数学知识的建构，从而感受数学的结构美，激发兴趣。数学课堂上，要重视课本经典习题的变式训练，这对夯实基础知识、训练逻辑思维、提高学生的数学理解深度、应用能力和逻辑推理能力等，都有十分重要的作用。

三、变式教学的反思

（一）题目的变式要有梯度

变式练习由易到难，螺旋上升，使问题先达到学生认识能力的最近拓展点，充分调动学生的学习兴趣与求知欲望，学生只要经过思考，就能达到目标，这样既达到训练的目的，又可以培养学生良好的情感态度与价值观。如人教版八上第11页证明三角形的内角和定理，课本的思路是把三角形的三个内角∠A、∠B、∠C，平移到三角形的某一个顶点上，生成一个平角，因而得出内角和是180°的结论，在教学时注意引导学生进行变式，把点的位置从三角形的三个顶点转移到三角形三边的任一个点上，再到三角形内部的任一个点或到三角形外部的任一个点，通过不断变式，使学生加深对三角形内角和定理的理解，变式过程也逐步加深，使学生领悟到定理的本质。

（二）题目的变式要渗透数学思想和数学方法

变式设计要注意知识之间的内在联系，争取丰富知识的内涵，给学生留足思考空间。如讲解人教版八下22页，原题：求以直角三角形三边为边长的三個正方形的面积关系时（图4），学生较易得出结论：S正方形ABHI＝S正方形BCFG＋S正方形ACED，但将条件改为分别以三边长为直径作半圆（图5），学生沉思了片刻，在教师的点拔下，通过类比思想，学生才得出结论：S半圆⊙O＝S半圆⊙Q＋S半圆⊙P，最后变式：将斜边为直径的半圆画在AB上方（图6），也就是八下29页的13题，有了变式１的铺垫，大部分学生都能写出结论S阴影＝S△ACD，而这次变式训练出现的数学方法和思想有整体思想、类比方法、转化思想等，这让学生体会到数学思想、方法在解决数学问题中的作用，也培养了学生的思维能力，使他们从变式训练中领悟到数学的妙用。

（三）题目的变式要使学生主动参与进来

在题目变式时，教师要让学生参与进来，不能教师一直在“变”，学生只是在“练”，被动地接受知识，教师要放手让学生大胆地“变”，积极地去想，以培养学生的创新意识。在讲授人教版八下68页第9题时，先投影出原题：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，当被连接的四边形是普通四边形时，所得到的图形是怎样的四边形呢？学生通过思考得出答案是平行四边形后，教师可以要求学生进行变式，提示把被连接的四边形进行变换，想想得到的中点四边形又是怎样的。有了例题的铺垫，课堂立马活跃起来，学生各抒己见，课堂立即变得具有变化性、趣味性和挑战性，很快得到结论：连普通四边形得平行四边形，连“菱”得“矩”，连“矩”得“菱”，连“正”得“正”等结论，最后归纳这类题的本质是：看原四边形的对角线所具有的特殊数量关系和位置关系。通过不断引导学生主动探索变式的方法和途径，积极参与进课堂，一段时间后，学生学会了用变式思维去研究问题，极大地提高了解题能力。

四、结论概述及启示

课本例题、习题是数学教学的主要知识载体，是学生掌握数学解题方法，解题技巧的知识源泉，更是提升数学核心素养，形成用数学知识解决生活问题的重要途径。教学中，我们对一些典型问题进行变式练习，让学生从多个方向思考问题，提高学生数学知识的迁移能力，调动学生的学习积极性与主动性，使所学的知识得到深化，从而实现减负提质。

参考文献：

［1］顾非石，顾泠沅.诠释“中国学习者悖论”的变式教学研究［J］.课程·教材·教法，2016（03）.

［2］顾泠沅，黄荣金，费兰伦斯·马顿.变式教学：促进有效的数学学习的中国方式［J］.云南教育（中学教师），2007（03）.