计及再生制动能量的铁路潮流控制器功率柔性分配方法

林锦杰 李 勇 胡斯佳 张 杰 罗隆福

计及再生制动能量的铁路潮流控制器功率柔性分配方法

林锦杰1李 勇1胡斯佳1张 杰2罗隆福1

（1. 湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2. 通号（长沙）轨道交通控制技术有限公司 长沙 410006）

为了以更高的性价比实现牵引供电系统（RPS）并网性能的提升，提出一种计及再生制动能量的铁路潮流控制器（RPFC）功率柔性分配方法，所提方法旨在确保系统满足并网指标的前提下降低RPFC的设计容量，能够同时适用于RPFC的前期设计与实时控制。首先，建立包含RPFC的V/v牵引供电系统数学模型，推导了RPFC两侧变流器补偿功率与一次侧功率因数间的数学关系；然后，在计及再生制动能量的前提下重点讨论了不同补偿目标及补偿模式对RPFC两侧变流器补偿功率的影响，并基于实测负荷数据的功率因数-功率（PF-P）分布特性提出一种精准模拟两相负荷的方法，为RPFC的设计提供指导，在保证系统能满足相关并网指标的前提下，设计计及再生制动能量的RPFC功率柔性分配方法；最后，利用实测负荷数据对所提方法的性能进行了验证。

铁路潮流控制器 并网性能 再生制动能量 容量优化

0 引言

随着中国电气化铁路的高速发展，牵引供电系统（Railway Power System, RPS）中的电能质量问题也越发突出。这些问题的存在不仅会影响系统内电力机车的正常运行，还会降低公共电网的供电质量，危及周边用户的安全[1-3]。为此，国内外学者开展了许多卓有成效的研究。

交直交型电力机车具有功率因数高、谐波含量低等一系列优势[4]，在高速铁路与重载铁路系统的占比逐年增长[5-6]。然而，牵引功率的提升不可避免地加剧了系统内的负序问题。此外，列车在制动过程中产生的大量再生制动能量（Regenerative Braking Energy, RBE）将会返送至牵引网。据统计，在重载、长大坡道线路或者铁路枢纽所，再生制动能量可达到牵引能量的10%～30%[7]，而这部分未被有效利用的能量将对电网的供电品质及潮流的调控造成影响。

为了遏制牵引供电系统中的负序电流，牵引变电所通常采取相序轮换的方式接入上级电网，但是该方法无法改善下级单个变电所的并网性能[8]。平衡变压器因其特殊的结构，对负序电流具有天然的抑制作用，在两相负荷完全相同的情况下，可以实现负序电流的“零注入”[8-9]。然而，实际中两相负荷完全平衡的情况几乎不存在，这使得其相较于非平衡变压器的优势被明显削弱。在工程中，尤其是在投资有限的情况下，在牵引变电所（Traction Substation, TSS）内装设无源补偿装置成为治理无功、谐波的首选方案[10]。然而，无源补偿装置可能与电网阻抗参数相匹配，引发系统串、并联谐振，影响系统的正常运行。

得益于电力电子技术的发展，有源补偿方式为灵活、可靠地解决牵引供电系统中的电能质量问题提供了全新的思路。静止无功补偿器（Static Var Compensator, SVC）可实现无功功率的平滑调整并补偿负序电流，但其响应速度较慢，且补偿效果易受参数波动影响[11]。基于全控型电力电子器件的静止无功同步补偿器（Static Synchronous Compensator, STATCOM）能够很好地克服上述缺陷，但该设备须借助一个大容量降压变压器连接至三相电网的高压侧，降低了方案的经济性[12]。铁路潮流控制器（Railway Power Flow Controller, RPFC）这一概念由日本学者首次提出，并率先在新干线上推广应用，目前也已在我国实现了工程应用[13-15]。RPFC可以融通两相间的有功功率，并具备独立补偿两相无功功率的能力，能够较好地解决目前牵引供电系统中的绝大部分电能质量问题。此外，传统RPFC的直流母线也为储能单元、新能源发电单元的接入提供了良好的接口。这样一来，基于这些RPFC的改进结构，削峰填谷等更高级的能量调控功能能够在RPS中得以实现[16-20]。因此，RPFC将是未来RPS中一种极具前景的能量调控手段。

尽管RPFC及其改进结构相较于其他传统技术手段在补偿性能方面具备明显优势，但其较高的设计容量也成为了限制其进一步商业化的主要壁垒之一。因此，如何优化RPFC的设计容量从而获得更高的性价比成为国内外学者研究的重点。从改进电气结构的角度，用串联的LC耦合支路替代传统RPFC的L型输出滤波器能够显著降低直流侧的运行电压，进而降低有源部分的设计容量，但考虑到可能存在的由参数变化导致的稳定性问题，目前尚未实际商用[21-22]。文献[23]提出SVC+RPFC的混合型补偿方案，但是二者在响应速度方面的差异不可避免地给实时控制增加了难度。文献[24]提出了有功补偿度、无功补偿度及谐波补偿度这三个指标，并在此基础上利用粒子群优化算法求解最优补偿功率，然而，该方法计算量较大，对于控制器的实时运算性能有较高的要求。文献[25]提出一种针对多站点RPFC的协同控制方法，应用该方法，每一个站内RPFC的安装容量可以降低33.3%，然而该方法对适用场景的要求较为严苛，且实时通信的可靠性需要被严格保证。文献[26-27]提出一种以功率因数为导向的RPFC功率分配方法，能够在使得系统满足相关并网指标的前提下有效降低RPFC的设计容量，然而，随着交直交型电力机车占比的不断提高，再生制动过程中产生的RBE不可忽略，这使得仅考虑列车牵引工况的方法应用场景受到明显限制。

现有方法绝大多数是基于机车的牵引工况提出的，鲜有研究涉及计及再生制动工况下RPFC的容量确定及控制方法设计。此外，仅选取几组特定工况难以全面、精准地评估方法的性能。基于此，本文建立了包含RPFC的牵引变电所数学模型，探究了两侧变流器补偿功率与一次侧功率因数（Power Factor, PF）之间的内在关联。在计及再生制动能量的前提下，探究了不同补偿目标及模式对RPFC的两相补偿容量的影响机制；以某交直交型电力机车主导的TSS为研究对象，基于负荷的功率-功率因数（PF-P）分布特性提出一种通用的两相负荷模拟方法；设计了一种适用于再生制动能量存在情况下的RPFC功率柔性分配方法，该方法既可用于RPFC的前期设计，也适用于实时控制。最后，基于实测的负荷数据，对所提方案在降低容量、抑制负序及降低损耗等方面优势进行了验证。

1 配置RPFC的TSS数学模型

图1为配置了RPFC的TSS结构图（V/v变压器），图2则给出了描述RPFC补偿机理的相关电压、电流相量图。

图1 配置RPFC的TSS结构

图2 电压电流相量图

参考图2，为便于分析，以一次侧A相为参考相量定义参考坐标系ABC-ABC（后文分析均基于该坐标系），则一次侧三相功率因数角可以写为

根据V/v变压器的接线结构，变压器一次与二次电流关系为

式中，V为变压器高低压绕组匝数比的倒数。

其中

为统一坐标系，将式（3）转换至ABC-ABC坐标系中，根据欧拉公式可得到

式中，Θ为二次侧馈线电压相量与一次侧A相电压相量之间的夹角，以本文所研究的V/v变压器为例，α与β分别为30°与60°。

将式（4）、式（5）代入式（2）可以得出

且有

此外，为方便分析，定义

注意到式（6）中的一次电流实、虚部存在如下关系

因此，将式（6）、式（8）代入式（9）中，可以得到三组关于二次电流有功、无功分量的方程，即

其中

此外，参考图1可以发现，RPFC两侧的变流器接于同一直流母线/电容。因此，在自身损耗可以被忽略的前提下，两侧变流器传递的有功功率需满足有功功率守恒，即

联立式（10）与式（11），同时将所得两相电流的有功、无功分量分别与对应的二次电压相乘，则可以推导得出两侧变流器的补偿功率为

式中，Lα、Lα、Lβ、Lβ分别为两相负荷的有功、无功功率；为与三相功率因数角及两相电压之比相关的变量，其表达式为

其中

应用层属于系统设计的第三层，对于不同的水工结构类型的设计要进行功能上的定制，确保各种具体业务应用与设计要求相符。

基于上述分析可以得出，在两相负荷情况及馈线电压已知或能够被实时测量的前提下，改变一次侧功率因数角（即参数）能够灵活地调整RPFC两侧变流器的补偿功率，进而优化RPFC的设计容量。

2 补偿机理分析

考虑到国标对一次侧功率因数有严格的要求，因此基于前述建模，将一次侧的三相功率因数定义为

式中，PF*为目标功率因数。当两相负荷的有功功率之和大于0，即Lα+Lβ≥0，则说明负荷需要从电网侧吸收能量，因此PF*应位于区间[0.9, 1]之内；反之，说明负荷向电网返送RBE，则PF*应位于区间[-1,-0.9]之内。为便于论述，这里将上述两种情况分别定义为“整体牵引工况”及“整体制动工况”。

参考图2，若网侧功率因数确定，则根据A、B、C的超前/滞后状态可以总结出表1中的18种补偿模式。为避免歧义，定义整体牵引工况下的角度φ位于区间[-π/2, π/2]内，整体制动工况下φ位于区间[π/2, 3π/2]。其中，模式0与模式9为全补偿模式（Full Compensation Mode, FCM）。

表1 补偿模式

注：φ＞0与φ＜π表示感性，φ＜0与φ＞π表示容性。

图3给出了某牵引变电所一天内实测两相负荷的-分布情况（、分别表示负荷的有功、无功功率）。该变电所所处线路主要承担港口货运的集疏运输，其主导车型为交直交型电力机车。

图3 两相负荷P-Q分布情况

如图3所示，根据两相负荷的-分布情况，可以将该牵引变电所的工况总结为以下四种：①两相牵引；②α相牵引，β相制动；③α相制动，β相牵引；④两相制动。在实际中，一相处于负载状态（牵引或者制动状态），另一相处于空载状态的情况最为常见（注：该情况可以被视为上述四种工况的特例）。因此，这里选取α相负载且β相空载（即Lα≠0，Lα≠0 &Lβ=0，Lβ=0）这一典型工况对不同补偿目标及补偿模式下RPFC的两相补偿功率情况进行详细讨论，则RPFC的补偿功率可改写为

图4给出了在不同的补偿目标/模式（参考表1）下，三个关键参数、、的变化趋势。观察图4可以发现，上述参数在整体牵引、制动模式下随PF*的变化趋势具有共性。首先对参数进行讨论，结合式（16），的值越小，意味着两相上补偿的有功功率越小，且与Lα的具体取值相关。因此，对于整体牵引工况而言，选用补偿模式1、模式2、模式4能够显著降低两侧变流器补偿的有功功率；而对于再生制动模式而言，较优的选择则为补偿模式14、模式16、模式17。对于α相上补偿的无功功率cα，若要使其尽可能小，则的选取需综合考虑Lα及Lα的值。具体地，当Lα及Lα均大于或者小于0时，的取值越小对于cα的降低越有利，分别对应于整体牵引工况下的补偿模式1、模式2、模式3、模式4与整体制动工况下的补偿模式14、模式15、模式16、模式17。而对于Lα及Lα符号相反的情况，最合适的取值需要结合具体情况选取。对于β相补偿的无功功率cβ而言，|尽可能小有益于降低其数值。因此，在整体牵引工况下，补偿模式3、模式4以及模式8有利于降低cβ；而当负载处于整体制动工况时，补偿模式10、模式14以及模式15相对其他模式而言在降低cβ方面性能更优。

图4 不同补偿模式下参数、、随|PF*|的变化情况

Fig.4,,under different modes and |PF*|

事实上，不局限于上述讨论的工况，对于每一组明确的负荷工况（Lα,Lα,Lβ,Lβ），若补偿目标确定，则总能通过定量比较找到一个或者多个补偿模式，使得RPFC的补偿功率不大于传统的FCM。且无论是整体牵引工况或是整体制动工况，随着|PF*|的增大，不同补偿模式对应的参数、、均趋向于FCM。

3 功率柔性分配策略

3.1 实测负荷数据分析

考虑装置的补偿功率/设计容量与两相负荷情况高度相关，因此精准掌握负荷特性有助于补偿策略的设计以及性能评估。为保证所提方法的通用性，本文仅讨论两相负荷各自的分布特性，独立于两相负荷间的关系。回顾图3给出的两相负荷-分布的边际概率直方图，可以发现两相负荷的-分布存在如下特征：①两相负荷的-组合点可分布于四象限内，表明运行过程中存在明显的再生制动能量，且的值可正可负；②负荷的无功功率峰值远低于有功功率，表明两相负荷功率因数较高。此外，结合图3右侧的概率分布可以进一步得出，αβ相负荷的无功功率大致分布在区间[-0.5 MW, 1.5 MW]与[-0.5 MW, 1.0 MW]内。

由于图3难以直观地反映各相负荷与间的内在关联，将两相负荷的功率因数-有功功率分布，即PF-分布，绘制于图5。其中，PFLα与PFLβ分别表示α与β相的负荷功率因数。进一步地，通过对分布在两相PF-平面上数据点的进行边界拟合，可以得到两条关键曲线1和2为

（18）

值得注意的是，考虑到行车运行图的调整会对图5所示的负荷PF-分布造成的影响，在实际中可以选取具有代表性的日测试数据，或者更长测试周期的数据进行曲线拟合，以提高结果的准确性。

3.2 负荷动态扫描方法

基于3.1节中获得的两条关键曲线，可以得出，当某一相上的负荷功率Lα（或Lβ）已知时，其对应功率因数PFLα（或PFLβ）所在的区间就可以被确定。以Lα=Lα0为例（图5a中的直线），其PFLα对应的区间由直线上A点与B点的横坐标决定，即PFLα∈[A,B]；其中，A点的横坐标可以根据二分法求解获得，B点的横坐标为B=1。随着直线Lα=Lα0自下向上扫描，可以得到每一个Lα0对应的功率因数区间。类似地，对于β相上的负荷也可以依据上述方法利用图5b所示的负荷PF-分布情况，根据负荷的有功功率确定其对应的功率因数分布区间。结合图5所示的概率分布情况，可以总结出四个概率较高的扫描区间，即A1、A2、B1和B2，其边界列写于表2。

表2 PF-P平面动态扫描区间

由于图5无法反映无功功率的正负，因此一个确定的功率因数与有功功率可能对应于两个符号相反的无功功率。结合图3反映的无功功率区间，可以将两相负荷的无功功率改写为

上述分布规律可用于指导RPFC功率分配策略的设计，尤其适用于两相负荷同步采样难度较大或者正在规划的TSS。

3.3 功率分配策略设计

在实际工程中，由于RPFC两侧变流器接于共同的直流母线，两侧变流器通常采取等容设计。因此设计容量取决于两侧变流器补偿容量的较大者，即

且该值通常大于或等于两侧补偿容量的代数和。

结合式（12）与式（21），在确定的补偿目标PF*及补偿模式下，RPFC的设计容量是关于Lα、Lβ、Lα、Lβ的多变量函数。为了更加直观地表征设计容量与两相负荷间的关系，两相负荷的无功功率Lα、Lβ可以利用式（19）与式（20）进行表征，以建立RPFC的设计容量design RPFC与Lα、Lβ可视化关系。基于表2并利用动态扫描的方法，对Lα、Lβ的变化区间进行完全遍历，即区间(-10 MW, 15.3MW)与(-6.7 MW, 12.5 MW)，则可以得到如图6所示的不同模式下最大设计容量关于两相负荷有功功率的关系。值得注意的是，图6是基于补偿目标|PF*|=0.9下获得的。

从图6a、图6b中可以看出，无论是在“整体牵引”或是“整体制动”工况下，若其PF*确定，则总存在一个或者多个补偿模式使得RPFC的设计容量在点（Lα0，Lβ0）处小于或等于传统的FCM，这与此前第2节分析所得的结论一致。图6c为不同补偿模式在不同负荷点（Lα0，Lβ0）对应RPFC设计容量的最小值在-平面上的投影。因此，若能够根据两相负荷情况选取最优的补偿模式，则能够保证RPFC的补偿容量不超过由这些曲面最低点构成的拼接曲面。从图6c中可以看出，对于整体牵引工况，补偿模式2、模式3、模式4和模式7的组合能够使得RPFC获得较小的设计容量；而在整体制动工况下，补偿模式11、模式12、模式13、模式14和FCM的组合更有利于容量的降低。这些模式可以被预先写入RPFC主控制器，用于实时控制阶段的决策。

4 性能评估

4.1 节容效果评估

基于同步量测的负荷数据获得的补偿模式分布如图7所示，其中，补偿模式9同时代表“整体牵引”与“整体制动”工况下的FCM。通过对比图7与图6c可以发现，两者分布基本一致，且符合第2节分析得出的结论。考虑到图6c是通过模拟两相实际负荷得到的，独立于两相负荷间的内在联系，而图7是基于同步量测的两相负荷数据得到的，因此二者的结果存在一定的差异，且造成这一差异的主要原因是图6c中模拟的部分（Lα,Lβ,Lα,Lβ）组合在实际中可能并不存在。这也使得图6c与图7中补偿模式区域间的边界存在一定差异。然而，二者在分布上的高度一致性已经足以验证理论分析的正确性。且在实际中，仅需将这些合适的补偿模式预先嵌入控制器中，并在实时控制中对这些模式下RPFC的设计容量进行计算并比较，即可获得针对每一组特定工况的最优功率分配方案。

图7 基于两相同步量测数据得到的补偿模式分布

图8基于两相同步量测的负荷数据，给出了不同|PF*|下RPFC设计容量及其相较于传统FCM的节容率，其中|PF*|=1表示FCM。采用本文所提方法后，RPFC设计容量的95%概率值相较于传统FCM降低了53.8%，说明所提方法具有良好的节容效果。此外，通过观察图8中的节容率变化趋势可以发现，当|PF*|被设置在区间[0.90, 0.93]内时，节容率均可达50%。值得一提的是，节容效果是由RPFC所采用的控制策略及TSS的负荷情况两部分因素共同决定，因此所提方法可以被推广至相似负荷特性的同类TSS，以大幅提高方案的性价比。

图8 不同|PF*|下RPFC容量的95%概率值及节容率

4.2 负序抑制性能评估

负序抑制性能是评估RPFC性能的一项关键指标。文献[28]规定三相电力系统的电压不平衡度正常情况下应低于2%，即

式中，L为一次线电压；neg为负序电流；sc为系统短路容量；neg为系统内的负序功率。

根据图1所示功率流向及对称分量法，系统内的负序功率可以表示为

且需满足

图9基于两相同步量测的负荷数据，给出了不同|PF*|下系统内的负序功率情况。从图9中可以看出，随着补偿目标|PF*|逐渐趋近于1，系统内的负序功率趋向于0。事实上，牵引供电系统的短路容量理论上通常高于500 MV·A（测得所研究的TSS短路容量约为540 MV·A）。因此，当|PF*|=0.9时，负序功率的95%概率值已经能够满足负序考核指标。另外，结合此前结论，当|PF*|被选定在区间[0.90, 0.93]内，所提方法同样能够获得达50%的节容效果。因此，对于更加极端的情况，可以在上述区间内适当提高补偿目标，以获得更强的负序抑制能力。

图9 不同|PF*|下系统内的负序容量箱线图（5%～95%）

4.3 损耗分析

在实际运行中，RPFC的运行损耗与其补偿的有、无功功率密切相关，表示为

式中，Loss为RPFC单侧变流器的内部等效电阻；Loss()为第个数据点的RPFC运行损耗；Loss为测试周期内RPFC的运行总损耗。由于测试周期为24 h且采样间隔为3 s，因此∆=3 s，=28 800。

以一台10 MV·A的RPFC工程样机为例，测试结果表明其内部等效电阻近似为4.08 Ω。图10给出了在补偿目标分别为|PF*|=0.9与FCM的情况下，测试周期内RPFC的损耗情况。从图10中可以看出，采用|PF*|=0.9时RPFC损耗明显低于FCM，且日损耗电量降低可达80%，这使得需要长期运行的RPFC具有较好的经济性。

图10 |PF*|=0.9与FCM模式下RPFC的运行损耗

5 结论

本文提出一种计及再生制动能量的铁路功率调节器柔性功率分配方法，旨在保证系统满足并网相关性能指标的前提下降低RPFC的设计容量，以提高RPFC方案的性价比。现将本文的贡献和结论总结如下：

1）设计了适用于再生制动能量存在情况下的RPFC柔性功率分配方法，该方法具有较好的通用性。基于某牵引变电所实测负荷数据，所提方法的性能如下：①相较于传统FCM能够降低RPFC的设计容量达50%；②使得系统内的负序功率满足标准；③日常运行损耗能够降低达80%。

2）在计及再生制动能量的前提下，探究了不同补偿目标与模式对两侧变流器补偿功率的影响，揭示了所提方法优化RPFC补偿功率和设计容量的内在机理。

3）在计及再生制动能量的前提下，考虑了负荷功率因数与功率间的内在关联，利用动态扫描的方法确定不同的负荷功率对应的功率因数区间，更加精准地模拟实际负荷情况以指导方法的设计。

本文所提方法同时适用于离线设计与在线运行，在实际中易于实现，具有一定的工程应用价值。

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Flexible Power Assignment Method for Railway Power Flow Controller Considering Regenerative Braking Energy

Lin Jinjie1Li Yong1Hu Sijia1Zhang Jie2Luo Longfu1

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. China Railway Signal & Communication (Changsha) Railway Traffic Control Technology Co. Ltd Changsha 410006 China）

With the rapid development of the Chinese electrified railway, the grid-connection-related issues in the railway power system (RPS) have become more and more prominent. To deal with those issues, various schemes, e.g.,branches, static var compensator (SVC), and static synchronous compensator (STATCOM), are employed in the early days; however, they are not satisfactory enough from the perspective of either compensation performance or economic. The railway power flow controller (RPFC) has proven to be an effective route to deal with almost all grid-connection-related issues, while the needed large design capacity hinders its further commercialization. Many works were presented to cut down the design capacity of RPFC; however, most of them only focus on the traction mode of locomotives, which makes them lack generality and cannot be applied to the situation where regenerative braking energy (RBE) exists. To fill this gap, this paper proposes a flexible power assignment method for RPFC, in which the regenerative braking energy (RBE) is considered. The proposed method aims at reducing the converters’ design capacity under the premise that the concerned system can meet the grid-connection indexes, and it can be used both in the planning and real-time control stages.

Firstly, the mathematical model of an RPFC-integrated RPS adopting the V/v transformer is derived, and the relationship between RPFC’s compensated power and the primary power factors (PFs) is revealed. Then, considering RBE, 16 compensation modes are developed based on the alternative positive or negative values exist in the primary PF angles, and the interaction mechanisms of primary PFs and Modes on RPFC’s compensated power are investigated. Based on the two-phase loads’ PF-P distribution, a precise load imitation is implemented to guide RPFC’s design and performance evaluation. Finally, under the premise of meeting the concerned grid-connection indexes, a flexible power assignment method is designed, in which RBE is embraced.

The real measured data-based simulation shows that, the distribution of compensation modes drawn from two-phase synchronous measured data is highly similar to the one drawn from the proposed load imitation process, and these available candidates can be pre-embedded into the controller for real-time control. By adopting the proposed method, the rating of RPFC can be reduced by almost 50% compared to the conventional full compensation method (FCM) for the studied TSS. Besides, when the PF*is chosen in the interval of [0.9, 0.93], the rating decreasing ratio is maintained at over 50%. When PF*is chosen as 0.9, the negative sequence power in the concerned system can meet the standards, and for extreme situations, PF*can be selected higher in the interval of [0.9, 0.93], while more than 50% rating decreasing ratio can still be guaranteed. Besides, the proposed method can also lower the RPFC’s operating losses. Based on the testing experience of a real RPFC (10 MV·A), the daily operating losses can be evaluated, and the result indicates that by using the proposed method, the operating losses are cut down by almost 80%, which is quite considerable for long-term operation.

The main contributions and conclusions are summarized as follows: (1) the designed flexible power assignment method is general and can be employed in the situation where RBE exists. Compared with the conventional FCM, the rating of RPFC can be reduced by almost 50%, and the negative sequence power of the concerned system can meet the grid-connection indexes; besides, the operating losses can be reduced by almost 80%. (2) With the consideration of RBE, the interaction mechanisms of primary PFs and the developed modes on RPFC’s compensated power are revealed. (3) Considering the intrinsic correlation between loads’ power and PF, the dynamic scanning method is designed to determine loads’ PF interval for every specific load power, by which the precise load imitation can be implemented for the guide of RPFC’s design.

Railway power flow controller, grid-connection performance, regenerative braking energy, design capacity optimization

林锦杰 男，1995年生，博士研究生，研究方向为电力电子系统与控制。E-mail：jinjielin1203@hnu.edu.cn

李 勇 男，1982年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统运行与控制、电力电子系统与控制。E-mail：yongli@hnu.edu.cn（通信作者）

TM922.3

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221303

国家重点研发计划政府间国际科技创新合作重点项目（2018YFE0125300）、国家自然科学基金项目（52061130217，52277090）、湖南省研究生科研创新项目（QL20220078）和长沙市杰出创新青年计划（KQ2009037，KQ2209010）资助。

2022-07-04

2022-10-06

（编辑 赫 蕾）