基于置信间隙决策的输电网络不确定性最优传输切换

王东风 陈江丽 黄 宇 孙赫宇 杨明叶

基于置信间隙决策的输电网络不确定性最优传输切换

王东风 陈江丽 黄 宇 孙赫宇 杨明叶

（华北电力大学控制与计算机工程学院 保定 071003）

最优传输切换（OTS）是一种应用较为广泛的通过改变网络拓扑结构提高输电网络灵活性的控制机制。然而，输电网络中往往存在不确定风电及负荷需求，这使得常规最优传输切换方案无法达到预期效果。为此，提出将置信间隙决策理论（CGDT）应用于寻求不确定条件下的鲁棒最优传输切换方案。该文分别采用高斯混合模型和正态分布对风电出力及负荷需求预测误差的概率分布函数进行拟合，将不确定性纳入最优传输切换，并以总发电成本最优为目标，建立了基于置信间隙决策理论的输电网络最优传输切换鲁棒优化模型。采用改进的IEEE 24节点系统进行仿真实验，结果表明，使用所提方法求取的最优传输切换方案具有较强的鲁棒性。

不确定性 风能发电 负荷需求 最优传输切换 置信间隙决策理论

0 引言

最优传输切换（Optimal Transmission Switching, OTS）是一种为电网增加灵活性的控制机制，在输电网络中的应用较为广泛[1]。其主要思想是通过改变输电线路的状态，进而改变网络拓扑结构，将网络拓扑结构与发电经济调度问题相协调，从而有效地降低系统调度成本，缓解输电网络阻塞，减轻电压和热违规，提高可再生能源发电的集成度[2]。但是，确定OTS方案通常在日前调度阶段进行，输电网络中存在的风电和负荷需求不确定性[3]将会使常规最优传输切换方案难以实现预期优化目标。因此，开发一种能够考虑输电网络多重不确定性的OTS鲁棒优化方法具有重要意义[4]。输电网络中风电出力以及负荷需求的不确定性会导致最优传输切换方案很难达到预期优化结果，因此，开发一种能够考虑输电网络多重不确定性的OTS鲁棒优化方法具有重要意义[5]。

学者们对计及不确定因素求取OTS方案已进行了广泛的研究。M. Peker等提出了一种两阶段随机规划模型，能够在可再生能源削减和减载量受限的条件下，对输电切换操作、输电和存储投资进行协同优化[6]。为提高两阶段随机规划OTS模型的求解效率和精度，S. Dehghan等利用基于线性决策规则（Linear Decision Rules, LDRs）[7]的近似求解方法，将模型重新表述为一个可处理的混合整数线性规划问题，并通过仿真实验对该方法的有效性进行了验证[8]。针对集成了大规模可再生能源的输电网络，R. Ahmed等提出采用Gram-Charlier法[9]求取基于概率负荷潮流的OTS，提高了系统优化结果的准确性[10]。然而，基于常规随机优化求取OTS策略的方法通常遵循样本平均近似[11]和场景缩减[12]，需要依据不确定输入参数的概率密度函数的精确信息进行不确定性建模，计算量大，对算法精度要求高，难以保证OTS结果的鲁棒性，在可扩展性方面难度较大。P. Dehghanian等提出了一种概率拓扑控制方案，该方案通过点估计法[13]来建模不确定性OTS，以减少大规模场景下的计算量[14]。Yuan Yang等构建了一种考虑不确定N-k事故、可再生能源和负荷的最优输电切换模型，利用模糊集和预算不确定性集同时表征电力系统的三种不确定性，所得OTS方案能够保证系统的安全性和经济性[15]。M. Numan等构建了一种新的不确定性风电综合电力系统输电与蓄能联合扩能规划[16]及最优输电切换鲁棒优化模型，并讨论了最小-最大-最小成本优化问题，验证了所提模型的鲁棒性[17]，但是，基于常规鲁棒优化求取OTS方案时，不确定变量是由无分布有界区间定义的，对不确定性变量的粗糙描述通常会使得优化结果较为保守[18]。

针对上述基于常规随机规划和鲁棒优化求取OTS方案所存在的缺陷，本文提出将置信间隙决策理论应用于寻求不确定条件下的鲁棒OTS方案。置信间隙决策理论（Confidence Gap Decision Theory, CGDT）是彭春华等在文献[19]中提出的一种更高效的基于鲁棒驱动的不确定问题处理方法。该方法是基于信息间隙决策理论（Information Gap Decision Theory, IGDT）[20]的改进，旨在满足优化结果不劣于预设目标的前提下，最大限度地提高目标函数对不确定性输入参数的鲁棒性。CGDT不确定性鲁棒优化方法在IGDT鲁棒思想的基础上引入了置信水平，采用概率置信区间描述不确定性[21]，充分反映了不确定参数的随机分布特性，弥补了IGDT对于不确定性描述过于粗糙的缺陷。彭春华等将该方法应用于存在不确定性可再生能源和负载需求的综合能源系统中，实现系统的鲁棒优化调度，提升了综合能源利用的高效性和经济性。文献[22]采用该方法求取机组起动次序鲁棒优化策略，为验证可再生能源机组对加快系统恢复速度[23]的积极作用提供了思路。

本文中为寻求含不确定风电输电网络的鲁棒OTS策略，分别采用高斯混合模型和正态分布拟合风电和负荷需求的不确定性概率分布，将风电及负荷需求不确定性纳入到输电网络OTS模型中。针对其中的不确定性引入了基于鲁棒驱动的置信间隙决策理论（CGDT），提出基于CGDT求取不确定性OTS的鲁棒优化方法，并以总发电成本最小为优化目标，构建基于CGDT的输电网络OTS鲁棒优化混合整数非线性规划模型，引入机会约束，通过最大化置信水平进而最大化规避不确定性参数对OTS优化结果的影响。仿真实验表明，相比于其他常规不确定问题处理方法，采用基于置信间隙决策理论的鲁棒优化方法能够提供具有较强适应性和鲁棒性的OTS方案。

1 输电网络不确定最优传输切换模型

获取OTS方案通常在日前调度阶段进行[24]，依据不确定参数预测值和计及不确定性输电网络最优传输切换模型计算得出。在实时运行阶段，操作员在执行传输切换操作之前根据不确定参数实际值进行一系列可行性检查[25]，在可行的情况下，将新拓扑应用于在线操作。本文将不确定性纳入输电网络OTS模型中，以总发电成本最小为优化目标，建立了计及系统不确定性的OTS模型，对日前阶段鲁棒OTS方案的获取进行了研究。本文所研究的输电网络以改进的IEEE 24节点电力网络为例，其系统框图如图1所示，其中主要包含燃煤发电机组、燃气发电机组、风机、电储能和传输线路等，不确定性参数为风电出力和负荷需求。

图1 24节点总线系统框图

1.1 目标函数

本文以系统总发电成本最优为目标，系统总发电成本由燃煤机组发电成本、燃气机组发电成本组成，目标函数可描述为

1.2 电力网络约束

1.2.1 功率平衡约束

能量平衡方程为

1.2.2 机组调度约束

出力机组包含燃煤机组、燃气机组及风电机组，主要包括机组爬坡约束和机组出力限制，具体表达式为

1.2.3 储能约束

1.2.4 网络约束

1.2.5 网络阻塞

1.3 风电出力及负荷需求不确定性建模

风电出力及负荷需求实际值表达式为

本文参考文献[16]选用某地区的历史实测风电及负荷数据，采用6个高斯分量线性组合成的高斯混合模型对风电出力预测误差的概率密度函数()进行拟合，高斯混合模型表达式为

2 基于CGDT求取不确定性OTS的鲁棒优化方法

2.1 置信间隙决策理论概述

置信间隙决策理论（CGDT）是用于高效处理不确定问题的鲁棒优化方法，能够在满足优化结果不差于预设目标的条件下，最大限度地提高目标函数对输入参数不确定性的鲁棒性。它是基于IGDT方法的优化与改进。该方法在IGDT方法的基础上引入了置信水平，采用概率置信区间描述不确定性，可实现对不确定参数的准确描述，弥补了IGDT方法使用对称性波动区间对于不确定性描述过于粗糙的缺陷。此外，引入了机会约束，通过最大化置信水平进而最大程度地规避不确定变量对OTS优化结果的影响，提高OTS优化方案的鲁棒性。

考虑如下优化模型：

在不确定环境中，决策者为保证预设目标的达成，通常会最大化不确定参数的不利扰动，进而最大程度地提高目标函数对不确定性参数影响的规避能力的鲁棒性。对应的CGDT鲁棒优化模型为

2.2 基于CGDT的不确定性OTS鲁棒优化模型

由不确定变量运算法则可得

2.3 模型求解算法流程

综合上述优化方法和优化模型，本文采用GAMS中内置的CONOPT算法进行求解，算法流程如图3所示，给出具体算法步骤如下：

图3 鲁棒OTS方案求解流程

3 基于CGDT求取不确定性鲁棒OTS方案的算例分析

3.1 算例介绍

本文以改进的IEEE 24节点电力网络为例，对所建立的基于CGDT的不确定性OTS鲁棒优化模型进行算例分析，电力网络结构图如图1所示，系统中共有四个燃气发电机组，其余为常规机组；四个燃气发电机组位于1、2、16和22节点；三个风电场分别接于8、19、21节点，容量分别为200 MW、150 MW和100 MW；两个储能单元分别位于19、21节点，最大容量分别为200 MW·h和300 MW·h，最大充放电功率分别为40 MW、60 MW，其充放电效率分别取0.95和0.9；其余参数可参照文献[26]。输电网络中各节点风电出力、负荷需求的预测值分别如图4、图5所示。

图4 各节点的风电出力预测值

图5 各节点的负荷需求预测值

3.2 仿真结果分析

表1 不同目标显著性水平下的最优传输切换方案

图6 采用OTS方案前后最优出力分布对比

结合图6，根据OTS方案改变网络拓扑结构后，燃煤机组发电量在电力网络总出力中占比由84.96%降低为60.13%，承担满足负荷需求的发电机组出力由火电机组向发电效率高的燃气机组和发电成本低的风电机组转移，改善了系统发电结构，从而使得总发电成本降低3.9%。此外，系统所需存储容量降低，当负荷需求较低时，蓄电池通过电能的储存和释放，满足系统为消纳风电而产生的削峰填谷需求，提高了电能利用效率。

图7 风电出力区域划分

图8 负荷需求区域划分

3.3 不确定性OTS策略求解方法对比

图9 发电成本概率分布

表2 不同方法下的最优传输切换方案

表3 各随机场景总发电成本统计结果

结合表2、表3和图10可知，IGDT、CGDT鲁棒优化方法整体上优于确定性方法和多场景法。这是因为确定性模型是根据日前不确定参数预测值确定OTS方案，未考虑实时运行过程中不确定参数的波动；而采用多场景法获得的OTS方案对场景数量的依赖较高，场景数量越多则对不确定性的描述越准确，所求得的OTS方案适应性也越强，但场景数越多计算时间也就越长，难以保证所求解的OTS 方案的鲁棒性。IGDT、CGDT鲁棒优化方法的计算时间相对较短，能够给出不确定参数的鲁棒波动区间，对决策人员具有重要意义，在实际应用中有良好的可扩展性。

图10 各随机场景总发电成本统计结果

此外，相较于IGDT方法，CGDT方法对应的箱体和触须更短，最大值、均值、中位值均优于IGDT，这是因为CGDT方法考虑了不同不确定参数的概率分布的差异性和多态性，并引入了置信水平，采用概率置信区间描述不确定性，弥补了IGDT采用对称波动区间对于不确定性描述过于粗糙的缺陷，通过最大化置信水平从而最大化规避不确定性参数对OTS优化结果的影响，使得所求的OTS方案具有更强的鲁棒性。

4 结论

为求取含不确定风电输电网络的OTS鲁棒策略，本文将风电及负荷需求不确定性纳入到输电网络OTS模型中，针对其中的不确定性引入了置信间隙决策理论，提出了基于CGDT求解不确定性OTS的鲁棒优化方法。以总发电成本最优为目标，建立了基于置信间隙决策理论的输电网络OTS鲁棒优化混合整数非线性规划模型。

相比于其他求取不确定性OTS的方法，本文所提出的基于CGDT求取不确定性OTS的鲁棒优化方法采用概率置信区间描述不确定性，更充分地反映了不确定参数的实际分布特性，能够避免由于不确定参数描述简陋造成的OTS方案可行性差的缺陷。此外，相较于其他不确定问题处理方法，采用基于CGDT的鲁棒优化方法求取不确定条件下的OTS更具高效性，所获得的OTS方案对于风电出力、负荷需求不确定变量的波动具有良好的鲁棒性和适应性，并且优化了输电网络的拓扑结构，降低了系统总发电成本，提高了含不确定风电输电网络运行的稳定性。

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Uncertain Optimal Transmission Switching in Transmission Networks Based on Confidence Gap Decision

Wang Dongfeng Chen Jiangli Huang Yu Sun Heyu Yang Mingye

（School of Control and Computer Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Optimal Transmission Switching (OTS) is a control mechanism that improves the transmission network's flexibility by changing the network's topology. OTS is widely used in transmission networks. OTS schemes are usually determined in the day-ahead scheduling stage. However, there are often uncertain wind power and load demands in the transmission network, which makes OTS schemes unable to achieve the desired effect. In order to solve these problems, this paper proposes to apply the Confidence Gap decision theory (CGDT) to find the OTS scheme under the condition of uncertainty and improve its robustness of OTS scheme.

Firstly, the Gaussian mixture model and normal distribution are used to fit the probability distribution function of wind power output and load demand prediction errors, and the uncertainty is incorporated into the OTS model of the transmission network. Secondly, CGDT based on the robust drive is introduced to solve the uncertainty, and a robust optimization method based on CGDT is proposed to solve the uncertainty OTS scheme. A mixed integer nonlinear programming model based on CGDT for OTS robust optimization of the transmission network is constructed to minimize the total generation cost as the optimization goal. Thirdly, the chance constraints in the model are transformed into equivalent deterministic constraints according to the uncertainty theory. Finally, this paper uses the improved IEEE 24 node power network to analyze the proposed CGDT-based OTS robust optimization model. In the proposed OTS robust optimization method, the influence of uncertainty parameters on OTS optimization results is maximized by maximizing the confidence level to provide a robust OTS scheme.

According to the OTS solution, the transmission network topology is changed. The operation results show that the proportion of the power generation of coal-fired units in the total power output of the power network is reduced from 84.96% to 60.13%. The power output of generating units that meet the load demand is transferred from thermal power units to gas units with high generation efficiency and wind turbines with low generation cost, which improves the power generation structure of the system and reduces the total power generation cost by 3.9%. In wind power and load demand robust range using the Monte Carlo method in extracting 1 000 groups of random wind power and load demand scenario, the total cost by probability distribution results show that the approximate probability distribution is normal, the corresponding scenarios of the total cost is less than the set value. Thus the solving scheme of OTS has good adaptability. Under the same operation condition, CGDT, IGDT, and multi-scene methods are used to obtain the corresponding OTS scheme. One thousand scenarios were randomly selected within the fluctuation range of wind power and load demand prediction errors to solve the total power generation cost corresponding to different scenarios. The statistical results show that the CGDT method has a relatively short computation time, its corresponding maximum, mean, and median values are optimal, and the OTS scheme is more robust. In addition, this method can give a robust fluctuation interval of uncertain parameters, which is of great significance to decision makers and has good scalability in practical applications.

The following conclusions can be drawn from the example analysis: (1) Using the CGDT method to obtain the OTS scheme can optimize the topology structure of the transmission network, reduce the total generation cost of the system, and improve the stability of the operation of the wind power transmission network with uncertainty. (2) Compared with the other methods to calculate the uncertainty OTS, in this paper, based on the proposed CGDT robust optimization method to calculate the uncertainty of OTS using probability and confidence interval to describe uncertainty, more fully reflect the actual distribution of the uncertain parameters, to avoid caused by uncertain parameters to describe humble OTS on defects of poor feasibility. (3) The robust optimization method based on CGDT is more efficient to obtain OTS under uncertain conditions, and the obtained OTS scheme has good robustness and adaptability to fluctuations of uncertain variables of wind power output and load demand.

Uncertainty, wind power generation, load demand, optimal transmission switching (OTS), confidence gap decision theory (CGDT)

王东风 男，1971年生，教授，博士生导师，研究方向为先进控制理论及应用。E-mail:wangdongfeng@ncepu.edu.cn

黄 宇 男，1982年生，副教授，研究生导师，研究方向为多类异质综合能源系统分析与优化。E-mail:huangyufish@ncepu.edu.cn（通信作者）

TM734

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221375

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2021MS089）。

2022-07-16

2022-08-29

（编辑 赫 蕾）