基于有限元模型的公路预制拼装桥墩地震动记录选取及地震易损性方法分析

张育斌

（山西省公路局，山西 太原 030006）

0 引言

高寒高海拔地区工程有着施工困难、运输不便等问题，为便于施工、提高施工质量、减少环境污染[1-2]，学者提出了预制构件。近年来，预制构件在桥梁中的运用非常广泛，主要形式有预制梁、预制墩、预制基础等[3]。但由于研究的不足和实际工程中存在的障碍，使得预制桥墩在中高地震烈度设防地区使用较少[4]。

随着社会的发展以及对科学技术的需求不断提高，如何解决桥梁预制构件在中高烈度地区的使用问题成为目前热议的话题。学者对预制拼装桥墩开展了拟静力试验研究，发现配置纵向耗能钢筋可提高预制桥墩的耗能能力，配置预应力筋可提高其自复位能力，两者配合以提高其抗震性能[5]；多个节段拼装而成的预制桥墩可在节段间设置剪力键以提高节段间的抗剪承载能力，从而提高桥墩的整体性[6]；配置无黏结预应力筋的预制拼装桥墩具有较好的自复位能力和良好的耗能能力[7]。既有研究大多数为拟静力试验研究或预制拼装桥墩的各参数对抗震性能影响的研究，对实际地震作用下桥墩的抗震性能研究较少。何益斌等对不同的钢筋锈蚀程度的单柱墩进行了易损性分析，发现在一定范围内钢筋锈蚀率越大超越概率越大、损伤概率越大[8]。地震易损性分析对评估桥墩在实际地震作用下的安全性有重要意义，既有研究对不同类型的预制拼装桥墩进行了一系列研究，但对在实际地震作用下的易损性分析相对较少，这不利于对桥墩的抗震性能进行综合评估。

为此，本文阐述了利用有限元软件进一步对地震易损性进行分析，对分析方法选择、地震动记录选取等展开论述，提出综合评价预制拼装桥墩抗震性能的方法，为实际工程的实施奠定基础。

1 试件概况

本文根据已有试验进行地震易损性分析，已知试验试件共设计了两个等效尺寸模型桥墩（即配筋率、墩身直径等均相等），试件具体参数见文献[9]。

2 地震易损性分析方法

2.1 分析方法选择

易损性分析方法是作为抗震性能评估的一种手段，易损性分析方法计算公式可以表示为[10]：

式（1）中：D为地震需求，C为某特定性能指标，IM一般为地震动加速度峰值（一般表示为PGA）作为衡量地震动强度的指标，Φ表示标准正态分布累积概率函数，Sd表示所试验的试件地震需求中位数，Sc表示所试验的试件抗震性能中位数，βd表示所试验的试件地震需求标准差，βc表示所试验的试件地震能力对数标准差。

目前，学者普遍采用拟静力试验来表述试件的抗震性能，然后基于概率需求模型对试件进行地震易损性分析，来综合评价试件的抗震性能，并且开展了一系列研究对易损性方法进行了改进[11-14]。本文使用的方法为通过非线性时程分析来生成概率地震易损性曲线。一般假定地震需求中位数服从对数正态分布：

式（2）中：a和b为回归系数。

结构地震需求标准差βd计算公式[15]：

式（3）中：Sdi为构件在第i个地震作用下的地震需求值，N为地震动个数。

βc计算公式：

式（4）中：Cov为各损伤状态下的变异系数。

2.2 损伤程度界定

学者通过Hazus 针对结构定义了轻微损伤、中度损伤、严重损伤、完全破坏四种损伤程度，以进一步估计地震造成的潜在损失。本文阐述了基于位移延性系数μΔ为预制拼装桥墩及整体浇筑桥墩提供损伤程度界定方法。位移延性比μΔ按下式计算：

式（5）中：Δ为墩顶最大位移；Δcy1为由骨架曲线得到的等效屈服点所对应的墩顶相对位移。

Muntasir Billah 等定义了位移延性系数，以此来量化易损性分析中的损伤状态：无损伤μΔ≤μcy1；轻微损伤μcy≥μΔ>μcy1；中度损伤μc2≥μΔ>μcy；严重损伤μc max≥μΔ>μc2；完全损伤μΔ>μc max。μcy1为耗能纵筋达到屈服时所对应的位移延性比；μcy为等效屈服点所对应的位移延性比；μc2为达到底部混凝土强度退化点时所对应的位移延性比；μc max为桥墩在水平承载能力下降为最大承载能力的85%时所对应的位移延性比。

据此，利用有限元软件滞回分析得到骨架曲线，对位移延性系数进行上述相应分析可得四种损伤水平位移及损伤指标。

3 地震易损性分析

3.1 地震动记录的选择和输入

本文采用基于设计反应谱地震动选取地震波。选波时，根据《公路桥梁抗震设计规范》（JTG/T 2231-01—2020）[16]，设计加速度时程不应少于三组以保证随机性，并且应保证任意两组间同方向时程满足下式：

式（6）中：a1j与a2j分别为时程a1与a2第j点的值。

本文根据规范假定桥梁为B 类抗震设防桥梁，抗震设防烈度为Ⅷ度，峰值加速度即为0.2g，桥梁抗震措施等级为四级，三类场地，根据规范得出结构的阻尼比ξ 取值为0.05。设计加速度反应谱S（T）由下式确定：

式（7）中：T为周期（s）；T0为反应谱直线上升段最大周期，根据规范取0.1s；Tg为特征周期（s），取值为0.40s；Smax为设计加速度反应谱最大值（g），由下式确定：

式（8）中：Ci为抗震重要性系数，本文取值为1.3；Cs为场地系数，取值为1.0；Cd为阻尼调整系数，根据式（9）可知其取值为1.0；A为水平向基本地震动峰值加速度，取值为0.2g。

由公式（8）可得Smax=0.65g，由公式（7）可得设计加速度反应谱，设计加速度反应谱如图1 所示。

图1 设计加速度反应谱

根据规范以及各国学者对波形选择的研究[17-18]，发现选取10条及以上的地震波可更好地保证地震易损性分析结果的准确性。本文选取10 条地震动记录并转化为反应谱，对其进行峰值加速度归一化处理，如图2所示，可见均值反应谱与设计反应谱非常接近，选波较为合理，可以作为地震动记录输入到有限元模型中。

图2 所选地震动加速反应谱

3.2 时程分析方法

采用ABAQUS 有限元软件对预制拼装桥墩和整体浇筑桥墩进行动力时程分析，阻尼采用Rayleigh 阻尼，阻尼比为5%。上部等效质量块的设置要与拟静力试验中的墩顶轴向荷载提供的压力一致。时程分析的步骤：在step1 中施加自重及预应力；在step2中在承台底部添加加速度时程数据以模拟实际地震动作用。基于模型和参数，可求得不同地震动记录的时程分析结果。

3.3 概率需求模型及易损性曲线

利用IDA 曲线得到位移延性系数数据，通过公式（2）建立桥墩基于位移延性系数的回归分析，得到概率地震需求模型。利用得到的系数a、b代入式（2）中，求得在特定地震动峰值加速度（PGA）作用下的地震需求中位数Sd的值，并将不同损伤状态的损伤指标下限值作为Sc，获得易损性曲线。易损性曲线可以判断桥墩在地震作用下的损伤程度，为实际工程提供依据。

4 结语

综上所述，本文对公路预制拼装桥墩地震易损性分析进行探讨，例如易损性分析方法的选择、损伤状态的定义、合理选择和输入地震波、易损性曲线的生成等，提供有限元模型的分析方法及分析步骤，为预制拼装桥墩的抗震性能深入研究奠定基础。