小学生“提出问题”的基本特征、实践困境及优化路径
——以数学学科为例

陈 云

(南京师范大学 苏州实验学校, 江苏 苏州 215100)

众所周知,提出一个问题比解决一个问题更重要,创造力的第一个阶段就是问题提出(法国心理学家B·德莫),问题提出能够更好地促使问题解决等,这些认识在国内外得到一致性认可[1]。那么,在小学课堂中,学生“提出问题”有哪些特征?课堂实践又有哪些困境?怎样帮助学生提出好的问题?我们通过观察、分析和反思,尝试给出“提出问题”教学的一些见解和策略。

一、小学生“提出问题”的基本特征

如果把一个数学问题看作一个系统,那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的,学生希望获取那个不知道的要素即是发现问题,在此基础上通过逻辑推理和理论抽象,在错综复杂的事物中抓住问题的核心,进行条分缕析的陈述和精准的概括,便是提出问题。

(一)小学数学问题有三个构成成分

数学问题作为一种有待加工的信息系统,它主要由以下三种成分构成:

1.条件信息

如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。

2.目标信息

目标信息即通常所说的要求什么。在心理学看来,当人们面临一项任务而又没有直接手段去完成时,就有了“问题”。例如“课外活动时,体育委员到保管室领球,按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算,一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动?篮球、排球、足球各要领多少个?”中的“全班共有多少人参加课外活动”和“篮球、排球、足球各要领多少个”就是问题给定的目标信息。

3.运算信息

运算信息即问题求解的依据。如56.28÷0.67,可以利用除法商不变的性质转化成除数是整数的除法,然后按照除数是整数的除法法则进行计算,这就是问题给定的运算信息,没有这些信息就无法计算出结果。

(二)小学生提出问题需要经历的三个阶段

学生提出问题就是对自己耳闻目见的一切加以系统评判,在教师的引导和帮助下,发现并提出新的观点,这个过程大致可以分为三个阶段:

1.信息提取

客观评价当前所能搜集到的信息,分析信息中现实情境要素的关系与结构,进行抽象概括,将现实问题变成结构不太良好的数学问题。在这个过程中学生要能意识到前面的相关信息是一整套环环相扣的关键信息,并有对相关信息进行梳理的能力,也能对自己即将提出的问题做出初步预判和形成简单猜想。

2.形成论点

通过初步的数学推理和运算,将数学问题进一步明确,形成自己的论点,并进行有理有据的表达,从而提出更为一般化、结构良好的数学问题。在这个过程中学生要能让所有听到问题的人明白要点,并传达出“我很好奇”“我想更多了解这方面的知识”“我想知道你如何看待这个问题”等意愿。

3.创新问题

随着数学思考的持续和深入,问题中的关系结构越来越清晰、明确,于是大胆提出各种不同的猜想,形成非良构问题,并尝试加以证实。在这个过程中学生能基于这些关键问题产生进一步探究的强烈渴望。

(三)小学生“提出问题”的一般路径

问题是思维的核心,提出问题的过程就能反映出思维的变化和发展。小学生提出问题的过程一般会遵循如下路径:

1.解决原问题

教材或者教师作为学生学习的主要引导者,必然会提出基于知识技能目标的主问题,学生需要先行解决这个问题,还会在老师的启发下,发现多种解决问题的方法。

2.不改变条件提出新问题

在学生解决了主问题之后,教师作为引导者,提出开放性问题情境:“在……条件不变的情况下,你还能提出哪些问题?”在这个问题支架下,学生的思维空间有被扩大的可能,学生可能会提出不同的问题,而这些新问题又会帮助学生深化对原问题的认识。例如对于“天空中飘来12只红气球和9只蓝气球,一共有多少只气球?”可以不改变条件提出新问题“红气球比蓝气球多多少只?”或“蓝气球比红气球少多少只?”甚至进一步发现这两个新问题之间的相同与不同之处。

3.改变条件提出新的问题

当学生解决掉原信息产生的问题后,再认真观察题目中的条件,想办法换一个角度、换一种思路用不同的方式阐述信息,从而提出新的问题。例如“养鸡场的小鸡逐渐长大,开始下蛋了。某一天饲养员捡了15个鸡蛋,第二天捡了18个鸡蛋,第三天捡了21个鸡蛋,三天一共捡了多少个鸡蛋?”这个问题可以这样改变条件:“养鸡场的小鸡逐渐长大,开始下蛋了。某一天饲养员捡了15个鸡蛋,随后的每一天都比前一天多捡3个鸡蛋,这样到第五天时,饲养员能捡多少个鸡蛋?”

4.结合稍复杂的知识结构,提出新问题

把一个单一的问题置身于多个知识的综合运用中,让一个问题承担起多个知识的联结,从而产生更多的新问题。例如:“张老师需要把一张大的彩色卡纸裁成一些大小相同的小卡纸分发给同学们。大卡纸长80厘米、宽50厘米,如果裁成边长20厘米的小正方形卡纸,最多可以裁成几张。”这个问题可以结合公因数的知识提出“如果不浪费大卡纸,裁出的小正方形卡纸边长最大是多少厘米?”还可以结合策略选择的知识提出“如果裁成长15厘米、宽10厘米的长方形小卡纸,怎样裁浪费最少?”等。

5.应用到生活实践(或主题研究、项目研究等)中,提出新问题

把一个简单的数学问题发展为一个小的主题研究或项目研究,那么新的问题就会不断产生。例如,把简单的求圆的周长、面积的问题变成:寻找校园中近似圆的事物(例如艺术长廊上柱子的横截面、篮球场上的篮筐下的半圆、操场上正在玩游戏的孩子们围成的圆形),找到这些事物为什么围成圆形?如何测量和计算这些圆的周长、面积?这么大的圆是如何画出来的?等等。

二、小学生“提出问题”的实践困境

数学及其发展必然处于一定的社会文化中,数学教学及其改革也必然受到相应文化观念的影响。所以,在分析数学教学现象时需要关注其文化背景,在教师、学生、文本等多重主客体价值参与的教学过程中,特有的文化观念会影响到教师的教和学生的学,会影响师生对“什么是重要的数学”“如何有效地学习数学”“回答问题重要还是提出问题重要”等一系列问题的看法,从而也就决定了“提出问题”教学在课堂中的现实状况。

(一)囿于“权威”,提出问题成为教师的特有领域

在我国的教育和学习文化中,历来有“学”必有“问”,即“学”必须紧密联系“问”。但同时,由于教学又偏重于传递性思维[2],传统文化中的“师道尊严”“传道授业”等思想通过正式、非正式的途径形成了代代相传的价值系统,“学生向教师学习”“学生学习教材”的现象在过去很长一段时间里成为课堂的主要形式。即便在课改进行了若干轮之后,我们的课堂教学也还没有实现根本性转变,恰如邝孔秀、刘芳、劳晶晶三位老师通过对我国18位著名小学数学特级教师和14位普通小学数学教师各一节课的提问行为进行定量分析发现的那样,特级教师平均每节课提问84.8个,普通教师平均每节课提问137.3个[3]。高密度的提问成为课堂教学的重要方式,而这些问题中“记忆性问题居多,推理性问题次之,强调知识覆盖面,但极少有创造性、批判性问题”[4],在这样的学习环境中,教师占据在问题链的顶端,不断抛出自己的问题供学生思考和回答,学生疲于应付老师的问题,常常是在被指示、被牵引着回答各种会的抑或不会的问题,完全没有时间和精力生发自己的问题。

(二)囿于“目标”,提出问题成为另一种应答训练

在实际的数学课堂活动中,“发现问题”“提出问题”“质疑讨论”等自主学习的方式在实施中异常困难,“统一”“熟巧”“务实”等文化传统会在一定程度上影响着师生的学习观,导致学生较为缺乏提出问题的能力。教学中即使有安排提出问题的活动,呈现的往往也是信息单一或结构良好的数学情境,要求学生根据已给定的信息或结构完整的情境构造出相关联的问题,无论情境是结构化的、半结构化的还是自由的,信息、目标都是编者或教师给定的,区别只是信息的结构化程度与目标的开放性程度存在差异。因而,本质上是一种人为的“应答”训练。这种情况下,学生受限于特定目标和要求,常常只能根据既定信息提出常规问题,反而限制了思考的深度和广度。例如两位数乘一位数的计算教学:

信息提供:象棋每副12元,围棋每副15元,跳跳棋每副8元。

提出问题:买5副象棋和3副围棋一共要付多少元?

问题解答:12×5+15×3=105(元)

教师:谁还能再提出一个问题?

生1:买4副象棋和6副围棋一共要付多少元?

生2:买3副象棋和12副跳跳棋一共要付多少元?

生3:买6副象棋和11副跳跳棋一共要付多少元?

……

这样的活动不利于培养学生提出问题的能力,学生所提的问题只是从众的结果,并没有教师真正创造性的工作介入,久而久之,不仅会妨碍学生提出问题能力的发展,还可能减弱学生发现和提出问题的兴趣与意识。

(三)囿于“评价”,数学焦虑导致部分学生不敢提出问题

部分教师持有一种根深蒂固的信念是数学成绩大多依赖于“天资”和“能力”。例如,数学教师常常用“数感”“逻辑思维能力强”“数学问题的敏感度”等这样的语言评价学生的数学学习状态,到了小学的中、高年级部分教师就会不经意间流露出“只有某些人具有学数学的能力”。甚至有很多老师认为女学生在数学成绩上会更差,并且开始相信只有男生才擅长数学。这使得很大一部分学生(特别是女生)产生“习得性无助”,她们的思维被禁锢在了提出问题的第一步“解决原问题”,最多也是试探着走到第二步“不改变条件提出新问题”,即便勉强到达第三步“改变条件提出新问题”,也是在刻意揣摩教师的意图,抑或是重复别人的问题,只更改数字,以求得内心的“安全”。这也是当前“以考代评”的单一评价方式的弊端,极易强化部分学生对数学的焦虑,这种沮丧的情感依然会在“提出问题”的教学中重复扮演角色,学生会常常意识到自己可能是错的,这会让她们觉得尴尬,从而不敢有更多的表达。

三、小学生“提出问题”的优化路径

提出问题的理想效果是:学生自觉把提出这些问题转化为学习过程中不可或缺的一部分,而不仅仅是在书上学会了一套本领。让学生把“提出问题”作为学习过程的一种自然表达,还需要教师调整课堂文化,对学生提出问题的能力做出更为适切的描述,以及鼓励学生多展开问题联想等,以期帮助学生提出“好”问题,实现核心素养的发展。

(一)设计开放情境

破解“提出问题”的实践困境,第一个重要的帮助就是改变课堂文化。应该说,教育的特点之一就是自由[5]。教师要为学生提供自由的学习环境,为学生提供一个开放的问题情境,将学生引入这个开放的“问题世界”,让学生确信有问题、犯错误和遇到挫折是数学学习的必然组成部分,至于最终呈现出来的结果上的差异,可能更多源于学生遇到的问题是不一样的。开放而真实的情境,更容易让学生产生进一步探究的强烈渴望,也更有可能在原有问题基础上提出一个变化的或拓展的数学问题。例如在五年级学生学习“2、3、5倍数的特征”时,在学习2和5的倍数特征之后,基于已有学习经验,教师要引导学生反思为什么要研究2、5的倍数特征?如果还要研究其他数的特征,应研究哪个数?怎么研究?这是一个开放的问题情境,1、3、4、6、7……所有的数都可能成为学生研究的下一个目标。在此基础上,可以帮助学生做一些基本的排除:比如1的倍数不需要研究,因为所有自然数都是它的倍数,4的倍数写出来之后就发现,它们都藏在2的倍数中,于是学生便逐渐明确自己需要提出问题的方向。紧接着,估计学生观察、联想:从3的表内乘除法中发现3的倍数个位并无规律可循,3×1到3×10时,个位0到9都出现了。那么新的问题就有了:3的倍数特征和2、5的倍数特征会不一样。那么研究2、5倍数特征的方法在这里是否适用?3的倍数特征到底有什么不一样?为什么不一样呢?……这一系列新问题的产生就会激发学生参与课堂讨论的欲望和能力。

(二)改善评价方式

破解“提出问题”的实践困境,第二个重要的帮助就是改变课堂评价,降低学生的“数学焦虑”。为了避免用“会”与“不会”、“好”与“不好”这样绝对割裂的评价方式来判断学生提问的状态,以及更为客观地了解学生提出问题的能力究竟处在什么水平,我们从“提出问题的速率”“提出问题的种类”“提出问题的质量”三个维度对学生提出问题能力的水平层次做出等级划分。

提出问题的速率是指为鼓励学生更多地提出问题,计算学生在数学情境中提出问题的数量和所消耗时间的比值,其计算方式是:

提出问题的速率=提出问题的数量(个)/提出问题消耗的时间(分)

在问题速率得出之后,根据数值进行等级划分,共分5个等级,如1级(0～0.5),2级(0.6～0.9),3级(1.0～1.2),4级(1.3～1.4),5级(1.4以上)。

提出问题的种类是指根据学生所提出的问题的结构形式和问题所涉及的知识内容,对问题进行类型划分,如表1:

表1 问题种类划分

提出问题的质量是以SOLO分类理论为基础理论,对学生提出问题水平层次进行观察与判断(如表2)。在此基础上,形成小学生数学学习提出问题能力的计算公式:

表2 问题质量等级划分

小学生数学学习提出问题能力总分=提出问题速率×20%+提出问题种类×30%+提出问题质量×50%

为了能够更加科学地计算,针对三个维度先分别划分分值(如表3),再根据学生提出的问题进行统计,用上述计算公式计算出总分,最后根据得分情况将学生提出问题能力划分为五个等级,为了降低数学焦虑,激发学生提出问题的兴趣,我们对学生提出问题能力水平划分摒弃了“优、良、中、一般、差”的常规描述词,选择了能够保护学生探究和提问积极性,并且具有积极正向的相关词句进行描述。以质性的描述代替冷硬的排序,能够给学生更积极的心理引导(如表4)。

表3 问题各维度分值划分

表4 学生提出问题能力水平层级划分

(三)促进问题联想

学生在接触任何知识主题时,都会带有一定的信念和思考习惯,这些长期形成的刻板印象会影响学生的思考,导致学生不愿意去寻找更好的答案。正如李祥兆博士在研究中发现的那样:学生提出问题很大一部分都来源于自己过去解决问题的经验,特别是自己以前做过的类似问题,经过修改就提出来了[6];学生可能较容易提出一些改变单一属性的问题,但如果同时改变多个属性来提出问题,或者根据某个属性重新构造新问题则略显不足[7]。因为反复使用的心理捷径,可以让人更容易用获得的信息来形成结论。当教师组织再论证或评价其他论证的时候,学生常常会沉浸在自我的知识世界里,沉浸在自己所知道的提问路径或解决方案里,不能与其他人思维发生碰撞,这样的状态很难生成更有价值的问题。这时候,引发“联想”就可以有效拓展学生提出问题的视野,引导学生换一种视角,像关注自己的思维那样去关注其他人的思考方式,更新的、更“好”的问题就会在不经意间生发。例如,在二年级“设计秋游活动”的教学中,为了拓展学生发现和提出问题的角度,唤起他们的生活经验,教师组织学生回顾以前秋游的经历,联想如果自己是组织活动的老师,你会关注哪些问题?于是便产生了有关秋游的行程、人数、时间、花费、要带的食品数量和租车等问题,角度有了较大的变化。随后,再鼓励学生把自己联想成秋游活动中其他的角色,看看还能提出哪些问题。学生就会纷纷提出自己的“联想”,如果自己是买水果的人,就会有“一个西瓜 10 元钱,30 元钱能买几个西瓜?”这个问题;如果自己是卖玩具飞机的老板,就会有“一个飞机模型26元,这位小朋友用10元钱支付,最少要拿几张?应找回多少钱?”这种问题;如果自己是旅游公司的经理就会有“怎样派车更合理?”这样的问题;等等。同时,由于每个人提出问题的角度不同,其他同学就需要非常投入地去关注跟你截然不同的观点和想法,认真去倾听他们,一遍遍地问他们:“那么,你是不是说……呢?”“你之所以这样说,是不是因为……呢?”当学生不得不换位思考他们为什么会得出那样的结论时,更新的、更“好”的问题就会在不经意间生发。

虽然,我们很难要求所有学生都能够提出“好”的问题,但是当学生带着自由的状态、在合理评价的引导下、在丰富的联想中从不同角度、不同侧重点、不同维度提出很多问题之时,学生就是在努力改变自己的刻板印象,寻求思想的转变,这就是提出问题能力提升的一种罕见力量,教师需要做的是,在问题产生后,把学生的问题进行系统优化并使之嵌入具体的学习活动中,并要求学生思考:哪些问题是重点问题?哪些问题是需要先解决的?在互动中进行问题的筛选、排序、组织与聚焦,从而完善成更“好”的问题。▲