基于改进的连续局部枚举采样和径向基函数响应面法的变压器静电环结构优化设计

刘 刚 高成龙 胡万君 朱章宸 刘云鹏

基于改进的连续局部枚举采样和径向基函数响应面法的变压器静电环结构优化设计

刘 刚 高成龙 胡万君 朱章宸 刘云鹏

（华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室 保定 071003）

变压器的安全稳定运行与其内部绝缘结构密切相关，为了提高变压器的绝缘性能，该文以提高最小绝缘裕度为优化目标，通过径向基函数响应面模型优化变压器主绝缘结构。为提高响应面模型预测优化的准确性，选用采样更均匀改进的连续局部枚举（ELSE）方法进行试验设计，优化后的变压器最小绝缘裕度比优化前提高了12.56%。将优化结果分别从采样、模型和优化方法三个角度进行对比，与拉丁超立方采样（LHS）采样下的径向基函数响应面模型对比，ESLE方法的引入使得优化精度提高到218倍；与ESLE采样下的二次多项式响应面模型对比，径向基函数响应面模型的引入降低了模型预测误差，并使优化精度提高到78倍；与遗传算法对比，在相同的优化精度下，优化效率是遗传算法的10倍。上述结果表明，该优化模型具有很高的预测精度和优化能力，同时相比于遗传算法优化，在保证优化质量的同时，显著地提高了优化效率。该文所提出的方法为变压器主绝缘结构优化问题提供了较好的解决方案。

响应面方法 改进的连续局部枚举 径向基函数 绝缘裕度 变压器 结构优化

0 引言

电力变压器是构成电力系统输配电的重要设备之一，为保证变压器的安全稳定运行，提高变压器的内绝缘水平成为了一种必然要求。在影响电力变压器内绝缘的各类因素中，变压器的主绝缘结构是其中一个关键的影响因素，因此，做好电力变压器的主绝缘结构优化是变压器稳定运行的重要保障[1-3]。

变压器的绝缘裕度可以兼顾变压器中的电场分布与油隙分布特性，可以将其作为一个评价变压器绝缘结构的合理的指标[4]。同时为确保电力变压器主绝缘的可靠性，须对其绝缘结构进行优化，使其最小绝缘裕度尽可能地提高。文献[5]中给出了工程上应用的变压器结构参数与绝缘指标的经验性解析公式。但在实际工程问题中，各类变压器具有不同的复杂结构，且考虑到各种不同的绝缘指标，很难找到一个合适的解析表达式来描述待优化变量和优化目标之间的关系，此时就需要用到全局优化算法、响应面法等方法来进行绝缘结构的优化。

全局优化算法包括粒子群算法[6-8]、遗传算法[9-12]等。但全局优化算法在处理黑箱优化问题时，由于初始数据集是随机生成的且无确定的终止指标，只能通过不断增加计算次数和迭代次数来尽可能地接近最优解，会造成一定的时间和计算资源的浪费。

响应面法本质上是一种利用统计学分析“黑箱”问题的方法，主要是根据已有数据建立一个具有明确表达的关系式，然后通过对这个关系式进行数值规划来求得范围内的最优解以及取到该解的对应变量值，从而达到优化的目的[13]。其中多项式响应面模型因其计算过程简单、计算时间短、优化效率高的优势被广泛应用。文献[14-15]利用二次多项式响应面模型分别对变压器的绝缘结构和吊挂刚度进行了优化。但由于多项式响应面本身非线性程度不高，解决复杂非线性隐函数问题时其拟合效果不是很好，针对上述问题，文献[16]提出通过使用径向基函数（Radial Basis Function, RBF）来代替Hermite多项式去解决复杂非线性隐函数拟合问题，通过若干非线性算例的比较，验证了基于径向基函数响应面法的拟合效果更好。

响应面模型的构建是建立在大量试验数据上的，因此响应面模型的拟合精度与试验数据样本点在设计空间的分布密切相关。传统的响应面设计主要包括BBD（Box-Behnken design）设计和中心复合设计（Central Composite Design, CCD）。R. A. Raj等将BBD响应面设计用于变压器绝缘材料PPOME介电性能的优化[17]；唐昭晖等采用CCD响应面设计对交流接触器弹簧系统进行了优化[18]。但是由于传统响应面设计方法采样点与其维度呈指数次关系，因此在采样维度过高时，其所需采样点数量将大幅增多，会造成采样效率不高，且采样水平数恒为3无法调控[19]。为解决上述问题，文献[20]采用拉丁超立方设计进行采样，使采样点数实现自由调控，且其水平数不再受限制。

拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS）方法的本质是分层抽样[21]，张忠元等指出拉丁超立方采样方法具有有效的空间填充力，拟合非线性能力强[22]；A. Agarwal等利用拉丁超立方采样构造响应面模型对汽车底盘质量进行了有效的优化[23]。目前常用的拉丁超立方采样普遍都是将累计概率分布函数值进行等分（假设采样点数为），再利用累计概率分布函数将各区段函数值映射到采样区间上[24]。这种采样原理虽然简单直接，但由于累计概率分布函数的非线性，映射到采样区间的采样点的空间均匀性和投影均匀性将受到影响。针对传统LHS方法存在的不足，文献[25]提出了一种改进的LHS方法——逐次枚举采样（Successive Local Enumeration, SLE）方法，SLE方法的每一次采样都会考虑到前面已采各点对其的影响，从而采样的整体均匀性会更好。但是因为逐次枚举导致SLE在高维大采样数据情况下计算量大幅增加，耗时过长，工程应用价值较差。针对上述问题，陈鑫对SLE方法原理进行改良，提出了改进的连续局部枚举（Enhanced Successive Local Enumeration, ESLE）算法，在保证采样的空间均匀性和投影均匀性基础上，大大加快了采样速度[26-27]。

目前ESLE方法只应用于航空领域，用来提高超声速飞行器气动热、气动力降解模型的精度，用于变压器主绝缘结构优化尚属空白。因此考虑到采样均匀性和响应面模型拟合效果对变压器结构优化的影响，本文提出了构建基于ESLE采样的径向基函数响应面模型方法对变压器主绝缘结构进行优化。本文针对一台500 kV变压器进行参数化建模，以提高变压器最小绝缘裕度为优化目标，将静电环四个相关参数作为优化变量，利用ESLE方法获取训练集，利用训练得到的径向基函数响应面模型对变压器主绝缘结构进行优化，并与LHS函数lhsdesign采样下的RBF响应面模型、ESLE采样下的二次多项式响应面模型和遗传算法（Genetic Algorithm, GA）的优化结果进行对比分析来验证本文优化方法的有效性。

1 径向基函数响应面模型

径向基函数（RBF）是一类以未知点与已知数据点之间的欧氏距离作为自变量的函数。以径向函数为基函数，通过线性组合构造出的模型即为径向基函数模型，其基本形式为[28-29]

表1 常用的径向基函数

Tab.1 Commonly used radial basis functions

由于高斯函数为指数函数，其非线性程度更高，对于黑箱问题，待拟合模型非线性程度越高，对其适用性越强，因此本文采用高斯函数作为径向基函数。

对于个输入、组训练样本下的径向基网络如图1所示。

图1 径向基网络示意图

代入高斯函数，则第个输出通式可写为

式中，为输入变量个数；为测试集数量即隐含层数；为第个输出变量；w为第个隐含层到第个输出层的权重；s为第组测试集的第个输入变量对应的值；x为第个输入变量；k为第个隐含层到第个输出的阈值；b为第个输出的截距。

2 改进逐次枚举采样算法

2.1 算法原理及实现流程

逐次枚举采样（Successive Local Enumeration, SLE）方法是一种逐次采样的拉丁超立方算法，满足LHS方法的不重复采样原则，即各变量的每个区间内仅可采样一次，但有别于传统的LHS方法，由于其基于maximin（最小距离最大化）采样原则，使得已采样点的位置对待采样点的位置有很大影响。进而使得该方法具有较好的采样均匀性，由于该方法的逐次采样特性，使得该方法在变量数超过3时，距离计算量较大，计算效率低下，不具有工程实际应用价值，因此文献[22]在SLE方法基础上，提出了改进的逐次枚举采样（ESLE）法。此方法通过遗忘因子法和空间缩减法避免了在采样过程中不必要的距离计算，从而减小了计算时间，提高了计算效率。

ESLE方法的采样流程如下：

（1）选定一个变量作为基准变量（cell），该变量中的各区间选取顺序同采样点顺序。

（2）cell变量选为第一个区间，其余变量随机选取来确定第一个点。

（3）基于maximin原则，第二个点必位于各变量边界组合内（除cell变量外），遍历各边界点，距离第一个点距离最大的即选定为第二个点。

（4）对于第个点（≥3），首先利用空间缩减法，根据不重复采样和maximin原则，将各变量在个点下可选取的区间数进行缩减，第个点的备选点数目大幅缩减，减少了后续距离相关的计算量。

（5）然后采用遗忘因子法，为总采样点数，为遗忘因子。当＜(1-)时，为确定第个点应计算所有待选点与前-1个采样点之间的距离，并选取其中的最小值作为该待选点的特征值，再选取各待选点特征值中最大的一个点作为第个点；当≥(1-)时，前(1-)以外的点对待选点特征值的影响已经很弱，因此计算各待选点特征值时只需计算与前(1-)个点之间的距离即可，后续过程同前。经过试验发现=0.7时，在保证采样均匀性不变的前提下可以最大限度地提高计算速度。

（6）重复步骤（4）和步骤（5），直至第-1个点被确定。

（7）确定好前-1个点后，最后一个点可根据不重复采样原则，通过遍历已采样各区间自然而然确定下来。

2.2 算法有效性验证

采用Matlab r2018a编程，所用设备型号如下：CPU为12th Gen Intel(R) Core(TM) i9-12900KF 3.20 GHz；内存为128 GB。

将ESLE与SLE两种算法分别进行2维100组点、4维20组点、4维50组点和4维100组点的采样均匀性与时间对比，来验证ESLE算法的有效性。为说明采样算法的空间均匀性和投影均匀性，采用CL2准则、准则（见式（3）、式（4））和样本点之间的最小距离min对所采样数据进行测试[18-19]。

式中，为变量数；s为采样点数；x为第个变量在第个采样点下的坐标。

式中，为一个正整数；d(1≤,≤,≠)为任两点（点和点）之间的距离。

对任两点间的距离d进行从小到大排序，形成距离列表(1,2,×××, d)和等距个数列表(1,2,×××, J)，并且1＜2＜×××＜d，J为距离为d的个数，为不同距离值个数。

CL2、Φ值越小，min值越大，说明采样点的空间均匀性和投影均匀性越好。本文将四组变量在[0,1]区间内进行测试，通过ESLE和SLE对2维100组点，4维20组、50组和100组点分别采样10次，计算10次试验下各采样情况的采样指标平均值，其结果对比见表2。

表2 ESLE与SLE的采样对比

Tab.2 Comparison of ESLE and SLE sampling

根据表2中SLE和ESLE的对比，可以发现二者在空间均匀性和投影均匀性上几乎一致，但ESLE由于遗传因子和空间缩减两种方法的引入使得计算效率大大加快，且其效率提高在维度高、采样数量多的情况下尤为明显，在4维100组采样点下，采样时间是SLE的17.5%，大大提高了采样效率，验证了ESLE算法在计算效率上的有效性。

再分别利用ESLE与LHS函数lhsdesign进行试验，将二者采样的均匀性进行对比，四个变量采样区间均为[0,1]，重复采样10次后，计算采样均匀性指标平均值进行对比，结果见表3和图2所示。

表3 LHS和ESLE的空间填充率对比

Tab.3 Comparison of space filling rate of LHS and ESLE

根据表3数据进行分析可以发现，整体的准则值均能验证ESLE方法在采样均匀性上的优势，只有4维20组数据下的值和min值得出了相反结论，但两种方法在两个指标值下的差异并不大，分析其原因，应该是由于采样点过少，在空间中采样均匀性无法得到充分体现，因此不同采样方法的采样均匀性也就相差无几，不影响对ESLE采样均匀性结论更优的分析。

图2 2维100组数据下LHS与ESLE采样情况对比

对二维采样进行可视化处理，如图2所示，可以看出LHS在空间均匀性上不如ESLE，验证了ESLE算法在采样均匀性上的有效性。

3 计算实例

3.1 变压器计算模型

本文计算模型是一台500 kV的变压器，如图3所示，计算模型主要包括静电环、角环、绕组、纸板、铁轭、铁心柱、变压器油等部分。

图3 500 kV变压器计算模型

静电场边值问题可表示为

考虑上述有关条件，本文根据文献[14]的研究基础，采用Ansys的APDL语言进行参数化建模、剖分、施加边界条件和计算求解后得到初始尺寸下的电场强度云图如图4所示。

图4 500 kV变压器初始结构电场强度云图

分析变压器的结构电场强度云图可知，最大电场强度出现在一次侧的静电环右上角的拐角处，且较大的电场强度也出现在静电环周围，由于绝缘裕度由电场强度和油隙间距共同决定，所以初步判定静电环的结构可能影响最小绝缘裕度。结合文献[3,6]通过改变静电环结构对最小绝缘裕度进行优化的研究，本文也尝试通过改变静电环结构参数以提高变压器的最小绝缘裕度。最小绝缘裕度计算流程已在文献[4]详细阐述，本文不再赘述。

在参考相关主绝缘结构分析的条件下[4,6,14]，保证静电环的厚度不变，将静电环分为上、下两段圆弧，选取以下对绝缘裕度影响较大的静电环结构参数作为待优化变量：静电环上段圆弧的半径1、静电环上表面到静电环上方第一个纸板的距离、绝缘层厚度、静电环上端两段圆弧之间的距离。图5为静电环的局部结构待优化参数示意图。

在满足结构正确性和有效性的前提下，变压器初始结构中各参数的取值及变化范围见表4。

图5 静电环局部结构待优化参数示意图

表4 初始结构中各参数的取值及变化范围

Tab.4 Value and variation range of each variable in the initial structure

3.2 变压器绝缘结构优化流程

根据3.1节分析可知，变压器绝缘结构的优化主要是针对一次侧静电环有关结构参数进行优化。确定好4个优化变量和以最小绝缘裕度为优化目标后，需要进行ESLE试验设计获得训练集和测试集，利用训练集生成径向基函数响应面模型，测试集用于模型的适用性检验，获取通过检验的模型的数学表达形式（见式（2））。最后利用智能算法对响应面模型进行优化，求取表达式的最优解，获得变压器最小绝缘裕度及相应结构参数取值情况。优化流程如图6所示。

3.3 改进逐次枚举（ESLE）试验设计

在变压器结构优化模型中共有4个变量：1、、、，且只有最小绝缘裕度一个响应值，采用ESLE方法进行100次试验设计作为训练集。

通过Matlab调用Ansys计算得到100组试验数据对应的响应值，所得100组采样数据见附表1。100组试验设计采样时间为1.2 h；100组响应值的计算时间为18 h。

另采样20组数据作为测试集，获取过程同训练集，采样时间为4.5 s，20组测试集数据见表5。

图6 变压器绝缘结构优化流程

表5 20组测试集数据

Tab.5 20 sets of test data

3.4 径向基函数响应面模型的构建和优化

针对该500 kV变压器计算模型，待优化变量为1、、、，选择基于径向基函数的响应面模型进行试验。将ESLE采样获得的100组数据作为训练样本，即式（2）中=100，变量数为4个，即=4，仅最小绝缘裕度一个优化目标，为单输出问题。在Matlab中通过newrbe函数来训练网络，spread值选取为100。获得响应面模型后代入表5中的20组测试集数据进行适用性检验，得到测试集的预测值与对照值对比如图7所示。

图7 径向基响应面模型适用性检验

根据图7预测值与对照值对比，其拟合出的曲线接近于=，同时20组数据最大误差出现在第17组测试数据，即预测值为1.692、对照值为1.702时，其误差为0.59%，满足误差精度要求，因此可以认为预测值接近对照值，验证了径向基函数训练网络的有效性、准确性。

根据训练得到的网络，通过Matlab调用获取所需参数，最终获得了式（2）的函数表达式，将该函数表达式利用模拟退火算法进行最小绝缘裕度的最优求解，马尔科夫链长50，初始温度为150℃，判断终止条件为相邻两次迭代最优值之差在10-4以内。模拟退火算法优化过程如图8所示。

解得最小绝缘裕度最优值为1.852 5，对应各变量尺寸为1=12.96 mm、=6.04 mm、=4.96 mm、=97.99 mm，用时166.1 s。

图8 模拟退火算法优化过程

考虑工程实际制造能力，将尺寸值取整得：1=13 mm、=6 mm、=5 mm、=98 mm，利用Ansys计算得到尺寸值取整后模型的最小绝缘裕度为1.854 7，该值作为优化结果的对照值，预测最优值与对照值误差仅为0.012%，误差很小满足精度要求，证明了基于RBF响应面模型的优化结果是符合实际的，总用时19.3 h。

4 优化结果对比

本节优化计算所用设备型号及软件版本与2.2节所给出的设备软件信息相同。

4.1 与LHS函数lhsdesign采样下的优化结果对比

本文2.2节中对ESLE方法和lhsdeign函数在采样均匀性上进行对比，得出ESLE方法在采样点的均匀分布上更具优势的结论。而采样的均匀程度在优化效果上是否能得以体现，本节将进行相关分析。

利用lhsdesign函数采样100组数据，并通过Matlab调用Ansys获取对应响应值，将这100组数据作为训练集代入式（2）中，获得lhsdesign函数采样下的径向基函数响应面模型，并对表5中相同的20组测试集数据进行预测，预测值与对照值对比如图9所示，其中最大误差为3.35%。

同时再计算两种采样情况下所得响应面模型对20组测试集数据预测下的方均根误差（Root-Mean-Square Error, RMSE）如式（6）所示，结果见表6。

图9 lhsedesign采样下测试集预测值与对照值对比

表6 两种采样下的误差对比

Tab.6 Comparison of errors under two types of sampling

根据表6可以看出，ESLE采样下的径向基函数响应面模型对应20组测试集的最大误差仅为0.59%，小于lhsdesign函数采样下的响应面模型的最大误差3.35%，同时其对应方均根误差也更小，仅为0.004 1。再对两种采样下的优化结果进行对比，所得结果见表7（表中对照值为两种方法优化变量取整后分别通过Ansys仿真计算得到的最小绝缘裕度值）。

表7 两种采样下优化结果的对比

Tab.7 Comparison of optimization results under two kinds of sampling

根据表7可以看出， ESLE和lhsdesign函数采样下的优化结果与二者在优化变量取整时对应的对照值的误差相差较大，其中lhsdesign函数采样下所取得的最优值与对照值的误差约为ESLE采样下的218倍。同时ESLE采样下优化变量取整后对应的对照最小绝缘裕度也高于lhsdesign函数采样下对应的值。

综合上述分析，可以得出结论：ESLE采样下的径向基函数响应面模型预测精度更高，优化后得到的最优解更好，即采样点分布越均匀，所得响应面模型精度越高，优化能力越好。

4.2 与二次多项式响应面的优化结果对比

二次多项式响应面模型因其构造形式简单、模型优化计算成本低而被广泛应用于黑箱问题分析中。但考虑到其非线性程度不高，在变压器绝缘结构这种复杂计算问题中没有应用该模型，而是采用了径向基响应面模型进行预测与优化。因此本文将通过ESLE采样（采样数据同3.3节训练集）构建二次多项式响应面模型与径向基响应面模型进行对比，来验证所选用径向基响应面模型应用于变压器绝缘结构优化上的有效性。

构建二次多项式响应面模型为

式中，为绝缘裕度；1、2、3、4分别对应1、、、四个变量。

将20组测试集代入式（6）和式（7），计算得到两种模型下拟合的最大误差和方均根误差见表8。

表8 模型性能比较

Tab.8 Comparison of model performance

根据表8可以分析得到，无论是最大误差还是方均根误差，径向基响应面模型均小于二次多项式响应面模型，再对测试集各组数据相对误差进行对比，如图10所示。

由图10可以看出，二次多项式模型采样数据误差较大的点（尖峰点）的数值都大于对应的径向基函数模型的误差，尤其是第2组数据，多项式模型与径向基函数的预测误差之间差距最大；反观径向基函数的尖峰点误差值，大于多项式模型的第1、8、10三组数据都没有那样大的差距。因此，综合考虑最大误差和误差整体分布情况后，可以得出径向基函数响应面模型的拟合效果优于二次多项式响应面模型，这也说明了本文采用径向基响应面模型是合理的。

图10 两种模型下的测试集各组数据相对误差对比

对式（7）使用模拟退火算法求得其最优值为1.837 4，此时最优组合为：1=13 mm、=6 mm、=5 mm、=98 mm。

两种模型的优化结果见表9（表中对照值为两种方法优化变量取整后分别通过Ansys仿真计算得到的最小绝缘裕度）。可以看到，两种模型最优点选取是一致的。但对于最优值的选取，基于多项式响应面模型的优化误差为0.933%，而基于径向基函数响应面模型优化误差仅为0.012%，准确度约为基于多项式响应面模型的78倍。因此相比于二次多项式响应面模型，径向基函数响应面模型准确度更高，更适合于变压器绝缘结构优化问题的分析。

表9 两种模型优化结果的对比

4.3 与全局优化算法GA的优化结果对比

为验证响应面法所优化结果的有效性，本文采用全局寻优的遗传算法（GA）对此变压器模型的结构参数进行优化。取每代种群数量为40，代沟为0.8，变异概率为0.01。由于遗传算法初始化种群有一定随机性，本文以多次优化后取平均值作为优化结果。遗传算法优化过程如图11所示。

图11 遗传算法优化过程

图11给出了遗传算法迭代100次中各子代种群的最优解，各子代种群的最优解在第72～73代达到了最大，并稳定在1.851 4处，此时各变量取值见表10。

表10 不同优化方法优化结果对比

Tab.10 Comparison of optimization results of different optimization methods

根据表10可以发现，遗传算法优化结果与径向基函数响应面模型优化结果十分接近，验证了径向基函数响应面模型进行优化的准确性；同时在计算效率上，遗传算法优化计算用时是径向基函数响应面法的10倍。因此与遗传算法相比，在保证优化精度的前提下，基于径向基函数响应面模型优化是一种更高效的方法，更适合于工程实际的应用。

5 结论

本文基于ESLE采样构建径向基函数响应面模型的方法实现了一台500 kV变压器的主绝缘结构优化，得到了与最小绝缘裕度最大值对应的变压器主绝缘结构设计方案，并得到如下结论：

1）提出了采用ESLE采样方法进行试验设计，与LHS函数lhsdesign采样情况对比发现：ESLE采样下的预测误差和优化误差均小于LHS方法，尤其是将优化准确度提高至LHS方法的218倍，验证了采样均匀性更好的ESLE采样方法应用于变压器主绝缘结构优化问题上的可行性。

2）采用基于径向基函数的响应面模型，与二次多项式响应面模型进行了对比，其优化结果精度提高至78倍，验证了径向基函数响应面模型具有更好的拟合效果和计算精度，更适合于工程实际应用。

3）从响应面法和遗传算法的结果对比可知，两种方法优化后的最小绝缘裕度十分接近，与原尺寸最小绝缘裕度相比提高率均在12.5%左右，验证了响应面方法优化结果的准确性。不仅如此，响应面法计算时间仅需19.3 h，而遗传算法计算时间是194 h，遗传算法的计算时间成本是响应面法的10倍。上述结果说明响应面法是一种准确高效的方法，可以有效地解决变压器主绝缘结构的优化问题。

附表1 100组训练集数据

App.Tab.1 100 sets of training data

序号R1/mmh/mmd/mmw/mm响应值 111.716.012.3897.051.667 26.046.044.9988.051.746 38.96.083.6792.651.715 412.966.112.0288.151.607 56.116.134.9697.951.803 612.896.174.2988.251.711 712.826.24.9297.851.838 86.176.222.0497.751.627 912.766.253.6993.851.717 106.256.292.0888.351.609 1110.166.322.192.051.634 127.716.343.5297.651.722 139.616.384.8989.551.749 146.326.412.6793.151.651 159.466.434.8795.851.793 166.386.464.7192.951.755 1710.526.53.1988.451.662 188.846.532.3595.951.657 196.956.553.5888.551.677 2011.016.583.7997.551.742 2112.26.624.8391.951.764 228.976.642.1988.651.621 2312.696.67390.851.659 2412.46.712.1394.051.639 2510.946.743.8591.451.704 2610.16.763.2194.551.692 277.086.793.7394.251.710

（续）

序号R1/mmh/mmd/mmw/mm响应值 288.636.832.8891.551.656 297.296.864.6389.651.734 3012.626.882.9896.551.697 318.776.924.4792.751.743 3211.916.954.5995.551.777 337.586.974.597.451.770 346.5372.7996.451.666 3511.437.044.5488.751.716 367.797.072.1793.551.629 379.197.093.9488.851.698 3811.497.132.2388.951.621 396.467.162.6589.851.630 4010.727.182.2597.351.649 4112.547.213.5493.451.697 429.687.254.1495.751.743 4310.457.282.2992.551.633 448.77.33.2597.251.706 456.597.333.7591.051.688 4611.787.373.4889.051.667 476.677.394.894.151.758 489.747.422.9289.151.648 4910.797.464.7892.851.751 509.327.493.6392.151.699 517.017.513.0493.351.661 5212.137.543.8197.151.735 539.047.584.7590.251.744 5412.477.612.7191.851.644 556.747.633.8896.251.718 568.357.672.3190.951.624 5710.657.73.0695.051.675 5812.347.724.1791.251.711 598.067.752.496.051.643 6011.077.794.6896.951.773 6112.277.822.4496.151.659 626.87.844.5789.251.722 6311.217.88494.351.719 648.287.914.6696.851.769 657.57.933.1589.351.652 668.487.964.4593.251.738 6710.383.9689.751.692 688.558.033.4694.851.695 6911.298.052.4689.451.622

（续）

序号R1/mmh/mmd/mmw/mm响应值 7010.598.093.191.751.660 719.398.122.593.651.642 728.218.144.0390.551.695 736.888.183.1396.751.679 7411.568.212.5893.751.648 759.818.234.0596.651.735 767.168.272.5692.451.635 7712.058.293.2796.351.694 7810.388.324.4292.251.725 799.128.362.7389.951.638 8011.988.383.690.451.671 817.228.414.2195.151.727 8288.453.3792.351.672 8310.238.473.3394.451.690 8411.858.514.3895.651.746 858.138.542.7795.251.660 8611.368.564.3690.051.702 8711.638.63.993.051.699 889.268.634.0893.951.712 8910.038.653.4290.151.664 9011.148.692.5291.351.627 917.378.712.8590.351.638 929.968.742.6295.451.655 937.438.784.3391.651.708 949.548.84.2490.651.702 957.648.843.494.651.678 9610.878.874.1294.751.720 979.888.892.8390.751.644 988.418.934.2695.351.728 997.928.963.3191.151.660 1007.868.982.9494.951.657

[1] Wang Weiwang, Liu Ying, He Jiefeng, et al. An improved design procedure for a 10 kHz, 10 kW medium-frequency transformer considering insulation breakdown strength and structure optimization[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(4): 3525-3540.

[2] 刘琦, 付楚珺, 鲜莉, 等. 基于变压器绝缘劣化降级时间预测的绝缘老化评估方法[J]. 高压电器, 2023, 59(3): 116-122. Liu Qi, Fu Chujun, Xian Li, et al. An insulation aging evaluation method based on prediction of transformer insulation degradation time[J]. High Voltage Apparatus, 2023, 59(3): 116-122.

[3] Yang Lijun, Cheng Zhidong, Cheng Li, et al. Influence of oil-paper configuration on electric field distribution of main insulation structure on valve-side winding of UHV-DC converter transformer[J]. IET ScienceMeasurement & Technology, 2021, 16(2): 90-100.

[4] 刘刚, 刘西娅, 刘尧, 等. 基于响应面法的变压器静电环绝缘优化设计[J]. 高电压技术, 2022, 48(10): 4163-4171. Liu Gang, Liu Xiya, Liu Yao, et al. Optimal design of transformer electrostatic ring insulation based on response surface method[J]. High Voltage Engineering, 2022, 48(10): 4163-4171.

[5] 金超. 变压器主绝缘结构优化设计与应用[J]. 集成电路应用, 2021, 38(9): 82-83. Jin Chao. Optimization and application of transformer main insulation structure design[J]. Application of IC, 2021, 38(9): 82-83.

[6] Shuai Yuanming, Zhang Liangxian, Yang Chun, et al. Optimal design of static plate used in UHV converter transformer based on PSO algorithm[C]//2018 12th International Conference on the Properties and Applications of Dielectric Materials (ICPADM), Xi'an, China, 2018: 848-851.

[7] 李婕, 杨淑英, 谢震, 等. 基于有效信息迭代快速粒子群优化算法的永磁同步电机参数在线辨识[J]. 电工技术学报, 2022, 37(18): 4604-4613. Li Jie, Yang Shuying, Xie Zhen, et al. Online parameter identification of permanent magnet synchronous motor based on fast particle swarm optimization algorithm with effective information iterated[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(18): 4604-4613.

[8] Jiang Can, Yang Jun, Fan Mingwu. Application of particle swarm optimization in the design of an ICT high-voltage power supply with dummy primary winding[J]. Electronics, 2021, 10(15): 1866.

[9] Ding Zheshi, Fan Xianhao, Song Boshu, et al. NSGA-II model-based dielectric frequency response parameters for aging and moisture analysis of transformer insulation[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2022, 71: 1-10.

[10] Zhou Lei, Yang Dingye, Zhai Xiaolin, et al. GA-STT: human trajectory prediction with group aware spatial-temporal transformer[J]. IEEE Robotics and Automation Letters, 2022, 7(3): 7660-7667.

[11] 温志伟, 熊斌, 程自然. 强化液冷牵引变压器电磁结构设计及优化[J]. 电工技术学报, 2021, 36(增刊2): 460-466. Wen Zhiwei, Xiong Bin, Cheng Ziran. Electromagnetic design and optimization of enhanced liquid-cooling traction transformer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S2): 460-466.

[12] 何祥瑞, 荣灿灿, 刘明海. 基于无线电能传输系统多线圈结构参数优化设计[J]. 电工技术学报, 2021, 36(增刊2): 404-411. He Xiangrui, Rong Cancan, Liu Minghai. Optimization design of multi-coil structure parameters based on wireless power transfer system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S2): 404-411.

[13] 王学喜, 张俊, 李新明. 响应面法优化超声提取锁阳多糖工艺研究[J]. 北方园艺, 2011(6): 191-195. Wang Xuexi, Zhang Jun, Li Xinming. Optimization of the ultrasonic extraction of polysaccharides from cynomorium coccineum L. using response surface methodology[J]. Northern Horticulture, 2011(6): 191-195.

[14] Liu Gang, Hou Danhui, Zhao Xiaojun, et al. Power transformer’s electrostatic ring optimization based on ANSYS parametric design language and response surface methodology[J]. Applied Sciences, 2019, 9(20): 4286.

[15] 王洋洋, 宫岛, 周劲松. 基于自适应响应面法的动车组牵引变压器弹性吊挂设计[J]. 华东交通大学学报, 2019, 36(6): 1-6. Wang Yangyang, Gong Dao, Zhou Jinsong. Design of elastic suspension for traction transformer of EMU based on adaptive response surface method[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2019, 36(6): 1-6.

[16] 胡常福, 任伟新, 刘旭政. 径向基函数随机响应面法[J]. 土木建筑与环境工程, 2014, 36(2): 42-47, 56. Hu Changfu, Ren Weixin, Liu Xuzheng. Stochastic response surface method based on radial basis functions[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2014, 36(2): 42-47, 56.

[17] Raj R A, Murugesan S. Optimization of dielectric properties of pongamia pinnata methyl ester for power transformers using response surface methodology[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2022, 29(5): 1931-1939.

[18] 唐昭晖, 许志红. 基于响应面法的交流接触器弹簧系统优化设计方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(2): 515-527. Tang Zhaohui, Xu Zhihong. Optimal design method for AC contactor spring system based on response surface method[J]. Transactions of China Electrote-chnical Society, 2022, 37(2): 515-527.

[19] 方开泰, 刘民千, 周永道. 试验设计与建模[M]. 北京: 高等教育出版社, 2011.

[20] Wang G G. Adaptive response surface method using inherited latin hypercube design points[J]. Journal of Mechanical Design, 2003, 125(2): 210-220.

[21] 蔡霁霖, 郝丽丽, 张柯琪. 含可再生能源电力系统可靠性评估的非参数重要性分层抽样法[J]. 电力系统自动化, 2022, 46(7): 104-115. Cai Jilin, Hao Lili, Zhang Keqi. Non-parametric stratified importance sampling method for reliability evaluation of power system with renewable energy[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(7): 104-115.

[22] 张忠元, 矫承轩, 桑涛, 等. 车身响应面模型参数的拉丁超立方采样仿真[J]. 计算机仿真, 2021, 38(7): 123-127. Zhang Zhongyuan, Jiao Chengxuan, Sang Tao, et al. Latin hypercube sampling simulation of response surface model parameters of vehicle body[J]. Computer Simulation, 2021, 38(7): 123-127.

[23] Agarwal A, Mthembu L. Structural analysis and weight optimization of automotive chassis by Latin hypercube sampling using metal matrix composites[J]. Materials Today: Proceedings, 2022, 60: 2132-2140.

[24] 韦鹏飞, 徐永海, 王金浩, 等. 基于拉丁超立方采样的节点敏感设备暂降免疫水平评估[J]. 电工技术学报, 2018, 33(15): 3415-3425. Wei Pengfei, Xu Yonghai, Wang Jinhao, et al. Sag immunity level evaluation of sensitive equipment at node based on Latin hypercube sampling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(15): 3415-3425.

[25] Zhu Huaguang, Liu Li, Long Teng, et al. A novel algorithm of maximin Latin hypercube design using successive local enumeration[J]. Engineering Optimization, 2012, 44(5): 551-564.

[26] 陈鑫. 高超声速飞行器气动—热—结构建模及模型降阶研究[D]. 北京: 北京理工大学, 2015.

[27] Chen Xin, Liu Li, Long Teng, et al. A reduced order aerothermodynamic modeling framework for hypersonic vehicles based on surrogate and POD[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(5): 1328-1342.

[28] 陈乾, 张沈习, 程浩忠, 等. 基于径向基函数随机响应面法的综合能源系统概率能流计算[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(22): 8075-8089. Chen Qian, Zhang Shenxi, Cheng Haozhong, et al. Probabilistic energy flow calculation for integrated energy systems based on radial basis function-stochastic response surface method[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(22): 8075-8089.

[29] 陈锋, 王嘉玮, 吴梦晗, 等. 基于RBF神经网络的干式空心电抗器涡流损耗计算[J]. 电工技术学报, 2018, 33(11): 2545-2553. Chen Feng, Wang Jiawei, Wu Menghan, et al. Eddy current loss calculation of dry-type air-core reactor based on radial basis function neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(11): 2545-2553.

Optimized Design of Transformer Electrostatic Ring Based on Radial Basis Function Response Surface Method with Enhanced Successful Local Enumeration Sampling

Liu Gang Gao Chenglong Hu Wanjun Zhu Zhangchen Liu Yunpeng

(Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense North China Electric Power University Baoding 071003 China)

The transformer main insulation structure needs be reasonably designed to ensure its safe and reliable operation. The response surface method (RSM) is an efficient tool to the optimization problem of transformer main insulation structure. In the field of traditional transformer structure optimization, the RSM is widely used due to its superior optimization accuracy and efficiency in comparison to the empirical formula method and the global optimization algorithm. This paper proposes combining the (ELSE) enhanced successful local enumeration(ELSE) method with upgraded sampling uniformity and the radial basis function(RBF)-RSM with superior nonlinear fitting capability to solve the main insulation structure optimization problem, whose optimization objective is to improve the minimum insulation margin, so as to obtain a more effective design scheme for the transformer main insulation structure.

Firstly, a 500 kV transformer is modeled using the ansys parametric design language (APDL) . Secondly, it is necessary to identify optimization variables, which are selected from the electrostatic ring structure. Subsequently, the training set and test set data are obtained using the ESLE sampling method. Then, the RBF-RSM is derived using the training set data. Finally, the resulting RSM is optimized by an intelligent algorithm, which can figure out the variables’ values with the optimal minimum insulation margin. Due to the parametric modeling, the training set and test set objective function results are obtained via Matlab and Ansys calls, which significantly reduces the human workload and enhances the engineering applicability of the above process.

The results of the optimization based on ESLE and RBF-RSM are compared with the pre-optimized results, and the minimum insulation margin is improved by 12.56%, which indicates that the proposed method has practical utility. In order to verify the advantages of the proposed approach, firstly, from the sampling method, the ESLE method is compared to the LHS sampling method in RBF-RSM optimization, and the usage of the ESLE method with superior uniform sampling improves the optimization accuracy by 218 times. Secondly, from the response surface model, the optimization results of quadratic polynomial RSM and RBF-RSM are compared in ESLE sampling. The RBF-RSM enhances the optimization accuracy by a factor of 78 in addition to lowering the model's prediction error. Finally, the optimization results and those of the genetic algorithm (GA) are compared. The RSM yields an optimization result of 1.852 5, the GA yields a result of 1.8514 and the values of the optimization variables in both schemes are consistent. Therefore, the accuracy of the RSM's optimization findings is validated. In addition, the RSM takes only 19.3 h, whereas the GA requires 194 h. It is evident that the RSM has significantly increased optimization efficiency while ensuing precision.

Through the above comparative analysis, the following conclusions can be drawn: (1) Compared with LHS sampling, the prediction error and optimization error of the model under ESLE sampling are less than those under LHS sampling, which verifies the feasibility of ESLE sampling method applied to the optimization of transformer main insulation structure. (2) Compared to the quadratic polynomial RSM, the predictive ability and optimization accuracy of the model proposed have been enhanced, indicating that the RBF-RSM has a proper fitting effect and calculation accuracy, and is more suitable for engineering applications. (3) Compared to GA, the precision of the optimization results of both methods is comparable, however, the efficiency of the method proposed is 10 times that of GA, which can effectively solve the optimization problem of the main insulation structure of transformers.

Response surface method (RSM), enhanced successful local enumeration (ESLE), radial basis function (RBF), insulation margin, transformer, structural optimization.

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221608

TM403.3

国家重点研发计划（2021YFB2401703）和中央高校基本科研业务费专项资金（2022MS073）资助项目。

2022-08-22

2022-09-17

刘 刚 男，1985年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电气设备多物理场建模及仿真、电力系统时域仿真和电磁场理论及其应用。E-mail：liugang_em@163.com（通信作者）

高成龙 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为电磁场理论及其应用优化。E-mail：cg_01041024@163.com

（编辑 郭丽军）