基于高阶相关的盲突发信号检测技术

孙 鹏，李保国，鹿 旭，孙秀娟

（国防科技大学，湖南 长沙 410005）

0 引言

盲突发信号检测在通信领域，尤其是非合作通信领域有着十分重要的意义。盲突发信号检测主要面临的问题，一是在低信噪比条件下对突发信号的检测存在困难，二是突发信号的位置定位存在困难。

一般来说，对于信号检测主要有以下几类方法：一是时域算法，该算法具有计算简单、实时性强的特点［1-2］，但是对于噪声环境的适应性较差［3］，且时域算法里信号检测判决门限与信噪比有关［2-4］，使得阈值选取存在困难；二是频域算法，如谱熵法［5］、循环平稳特征法［6］和谱方差［7］等方法，频域检测算法对于低信噪比条件具有较好的适应性，但是存在实时性较差的问题，无法满足信号检测的实时性要求；三是利用时频分析的方法，时频联合分析的方法［8-10］检测效果较好，但是面临着运算复杂度高、工程实现困难的问题；四是基于深度学习的方法，该方法［11-13］在低信噪比条件下有着较好的性能提升，但是对于信号类型及信道条件变化适应性较差。

针对低信噪比条件下突发信号的存在性检测及边缘检测存在困难的问题，为了实现实时高效的信号检测，提出了一种基于高阶相关的盲突发信号检测算法，并通过自适应门限算法实现了仅依靠接收数据确定检测门限的目的。

1 基于高阶相关的盲突发信号检测算法描述

设发送信号sa(t)，需要经过调制之后才能发送和传播，所谓的调制就是发送信号通过影响载波信号实现的。

式中，载波信号z(t)的幅度为A、频率为w、相位为φ。完成幅度、频率、相位调制或者是几种调制方式的联合调制，经过调制之后可以得到对应的幅度调制（调幅）信号、频率调制（调频）信号、相位调制（调相）信号以及其他诸如幅相调制信号等的联合调制信号。得到调制信号s(t)，经过信道的影响后得到连续信号y(t)：

式中，h(t)表示信道响应，n(t)表示存在于信道中的各类加性噪声的影响。目前数字通信已经取代模拟通信成为主流，y(t)经数字接收机采样后得到y(k)，接收到的序列即：

式中，y(k)表示对y(t)在t=kT+τk时刻，以采样间隔T进行采样。接下来需要做的便是检测接收序列y(k)中是否含有信号s(k)。

1.1 基于高阶的相关检测统计量

信号之间是存在相关性的，而信号与噪声、噪声与噪声之间是不存在相关性的。这种相关性的差异可以由自相关系数来表征，文献［1］证明了此类方法在较高信噪比条件下的可行性。自相关的定义为：

式中，N为自相关运算点数，τ0为自相关延时量。

信号与噪声、噪声与噪声之间一般不存在相关性，因此自相关函数就会表现出有信号的位置幅度值较大、噪声位置处幅度值较小的特点。根据文献［1］，利用相关处理的方法可以提高信噪比，经过相关处理之后的信噪比为：

式中，A为信号幅度，σ2为噪声方差。可知，经过自相关处理之后，信噪比提高了NA2/(2A2+σ2)，通过增大相关长度N可以达到提高信噪比的目的，但是过大相关长度N会导致信号与噪声的边界出现模糊，不利于突发信号的边缘检测。

单纯的相关检测难以适应信噪比较低条件下的检测需要，本文拟采用高阶相关的方法，如式（6）—（7），在不增大相关长度N的前提下，利用高阶相关的方法使得检测序列的信噪比得以提升，以不大的计算量代价换取了对低信噪比情况较好的适应性。

根据式（4）可知，N点的自相关运算，需要N次乘法和N次加法，观察Ry(k)和Ry(k-1)，有：

由式（8）可知，每次计算一个新的自相关Ry(k)只需要在Ry(k-1)的基础上增加一次乘法运算和2 次加法运算即可，利用此迭代公式可以大大减少计算量。基于此迭代公式，较好地解决了高阶相关带来的运算量提升问题。

基于自相关处理能够提升信噪比的原理，通过高阶相关使得信噪比得以累积，从而达到提高信噪比的目的。高阶相关算法流程如图1 所示，此时得到的Ry(3)(k)具有较高的信噪比，噪声和信号间的差距被放大，将其作为检测统计量能够较好地达到低信噪比条件下的信号快速检测要求。

图1 高阶相关算法流程

1.2 自适应门限

经过上述高阶相关处理后得到了具有较高信噪比的检测统计量Ry(3)(k)。此时还需要确定判决门限。只有选取了合适的判决门限，才能实现快速准确的信号检测。

为了克服传统时域算法判决门限的确定需要依赖信噪比的问题，本文采用了一种自适应的门限确定方法。这是一种没有利用任何包括信噪比在内的先验信息，完全依赖于接收数据本身的自适应判决门限方法，这对于缺少先验知识的非合作通信而言具有十分重要的意义。自适应门限的确定主要分为以下几步：

1）归一化处理。将检测函数Rxp3(k)做归一化处理得到检测序列de(k)：

2）排序。将检测序列de(k)按照升序重新排列，得到序列des(k)。由于检测序列de(k)是输入序列y(k)的高阶相关函数归一化处理的结果，根据自相关的性质可知，de(k)中噪声部分一般数值较小，信号部分一般数值较大。所以按照升序排列后的序列des(k)，噪声主要集中在des(k)的前端部分，而信号主要集中在des(k)的后端部分。

式中，sort(·)函数表示升序排列函数。

3）计算梯度。将序列des(k)差分处理，为了避免噪声部分相关性接近于0 的点对于梯度值的影响，需要对检测序列整体加上一个固定值μ，如：

式中，L为des(k)序列长度，μ即为des(k)序列均值，此时可以得到梯度序列det(k)。因为des(k)是按照升序且由噪声到信号的顺序排列，噪声位置对应的des(k)幅值差别不大，所以经过差分处理之后，噪声位置对应的det(k)数值接近为0。同理，信号位置所对应的det(k)也接近为0。det(k)序列的最值出现在信号与噪声交界的位置。

4）取最值。由上述分析可知，在全噪声部分和全信号部分，det(k)取值平稳且接近于0。而在噪声和信号的交界的位置，即当des(k) 是由噪声产生，而des(k+1)是由信号产生时，des(k)的值发生突变导致det(k)出现最大值，记此位置为mk，如：

式中，max(·)为取最大值函数，表示在序列det(k)中取到其最大值det(mk)。

5）确定门限。所确定的门限：

式中，在det(k)取得最大值的位置mk，自适应门限即为des(mk)。当检测序列de(k)的值大于th时，即判为信号，否则为噪声。

1.3 算法小结

整个算法基本流程如下：

1）初始化，设定相关长度N、时延参数τ0、平滑参数P等参数。

2）输入序列x(k)，根据检测函数的确定流程计算高阶相关函数Rx3(k)。

图2 为1 个-3 dB 信噪比的信号，总长度为19 000点，信号起始于10 001 点，结束于14 000 点，持续长度4 000 点。对于此信号而言，信号已经完全隐匿于噪声中，原始波形图2（a）肉眼已无法识别，经过单次相关图2（b）、二次相关图2（c）和高阶相关图2（d）之后，信号逐渐显现。可以看到，高阶相关极大地提高了信号的可检测能力。

图2 高阶相关序列获取流程示意图

3）平滑检测函数。经过高阶相关之后，无论是信号部分还是噪声部分都会有许多的“毛刺”，这是低信噪比和部分相关噪声导致的，这些“毛刺”的存在非常不利于判决门限的确定。为了更好地减少相关噪声对于判决门限的干扰，需要对得到的高阶相关序列做平滑处理。本文利用中位数和平均数做平滑，中位数的显著特点是不受个别极端数据变化的影响，具有较好的稳定性。

式中，median(·)为中位数函数；mean(·)为取均值函数；P为平滑长度（为奇数）；Rxp3(i)为以Rx3(k)为中心，前后各(P-1)/2 点的中位数作为平滑，然后P点取平均的结果。经过平滑之后，高阶相关序列的抖动性明显减小，更好的平滑性有利于后续门限的判决。

4）根据自适应门限的确定流程计算自适应门限th。

图3 为自适应门限的确定过程，经过归一化处理之后得到图3（a），然后经过升序排列得到图3（b），经差分运算得到图3（c），取图3（c）序列中的最大值，即可确定门限。

图3 自适应门限的确定过程

5）将检测函数de(k)与门限值th作比较，得到检测结果。图4 为原始数据与检测结果对比。

图4 原始数据与检测结果对比

6）检测结果的修正。信号只有具备了一定的长度才具有携带信息的能力，一般突发信号的持续时间都在10 ms 以上。对于由噪声引起的短突发虚警，可以在检测完成后根据突发宽度进行筛选。同理，2 个连续的突发信号只有间隔足够的时间才符合实际，此持续时间为门限时间。设定门限时间为tlim，接收数据采样频率为fs，则有：

式中，λ为持续门限点数。

以上述实验为例，采样频率fs=38.4 kHz，门限时间取tlim=5 ms，则有λ=192 点，即当判决结果持续时间小于λ或者噪声持续时间小于λ，则判定为误判。图5 为低信噪比情况下的虚警与漏检。图5（a）展示了在低信噪比情况下的一种虚警现象。在噪声部分出现了一段错误，误判成了信号。图5（b）则展示了在低信噪比情况下的一种漏检现象。在信号部分出现了错误，误判成了噪声。

图6 为虚警修正前后的检测结果。图6（a）显示的是上述实验的虚警情况，在信号之前有一段噪声被错误地检测成了信号，经过检测结果修正之后得到了图6（b）。可以看出，经过修正之后的结果很好地解决了之前的虚警情况。

图6 虚警修正前后的检测结果

图7 为漏检修正前后的检测结果。图7（a）显示的是上述实验的漏检情况，在信号检测中有多段信号被错误地检测成了噪声，经过检测结果修正之后得到了图7（b）。可以看出，修正之后的结果很好地解决了之前的漏检情况。

图7 漏检修正前后的检测结果

综上，所提对于检测结果的修正算法具有一定的效果，能够一定程度上解决信号检测过程中可能出现的虚警和漏检情形。

2 仿真分析

2.1 仿真场景

接下来随机生成QPSK、8PSK、16QAM、32QAM和64QAM 信号，利用随机信息生成随机长度的序列，测试算法性能。仿真实验如下：随机生成数据，采用随机调制方式，0～10 dB 信噪比区间，间隔1 dB，采用蒙特卡洛仿真的方法，每种信噪比条件下重复实验100 次，相关参数设定为相关长度N=128，时延参数τ0=1，平滑参数P=64。

本文所提方法在0 dB 信噪比下实现了87%的检测正确率，对于2 dB 信噪比以上的信号检测正确率达到了95%以上，对于5 dB 信噪比以上的信号检测正确率达到了99% 以上。虚警率在信噪比0 dB 时为28.6%，在2 dB 信噪比以上达到了1%以下。漏检率忽略不计。蒙特卡洛仿真曲线图如图8 所示。

图8 蒙特卡洛仿真曲线图

截止到目前，讨论仅限于包含完整突发信号的情况，考虑到实际工作中接收信号和信道的复杂性，对可能遇到的几种情况做以下讨论。

1）截断信号的检测。之前所讨论的都是基于噪声起始，且中间包含一段完整的突发信号，然后以噪声结束这类情况。针对一段序列中存在以信号起始以噪声结束或者是以噪声起始以信号结束的情况，实验如下（截断信号的波形与检测结果如图9 所示）：

图9 截断信号的波形与检测结果

如图9（a）所示，实验数据为4 000 点突发信号，是以信号为起点、噪声结束的序列，本算法较好地完成了检测；图9（b）为4 000 点突发信号，是以噪声为起点、信号结束的序列，本算法较好地完成了检测。

2）多段突发信号的检测。图10 为多段突发信号的仿真结果。当一段接收序列中存在多段突发信号时，仿真实验如图10（a）所示，采用的是2 段随机序列信号，长度都是4 000 点，输入序列为噪声-信号-噪声-信号-噪声的情况，本文算法依旧较好地完成了检测。特别是图10（b），2 段随机信号之间仅间隔了256 点（6.67 ms），对间隔时间较近的突发信号依旧能够准确检测。

图10 多段突发信号的仿真结果

待检测序列为全噪声或者全信号序列。当发生这种情况时，梯度极值依然存在，流程也会给出一个判决门限，从而发生误判。此时需要引入新的参考变量ηk：

式中，L为des(k)序列的长度，μ即为des(k)序列的均值。

当检测序列不全是噪声或信号时，序列des(k)的前半部分即噪声部分较小，而后半部分即信号部分较大，且二者幅值存在较大差距。此时得到的η将会是一个较大值。反之，如果待检测序列全是信号或者噪声，η则会呈现一个较小的值。因此可以在计算门限之前做一次η的判定，至于是全信号还是噪声，可以结合能量检测等方法鉴别。

2.2 性能评价指标

分别定义正确率、虚警率和漏检率，信号表示为S，噪声表示为N，正确检测表示为T，错误检测表示为F。则信号检测为信号记为TS，噪声检测为信号记为FS，信号检测为噪声记为FN，噪声检测为噪声记为TN，如表1 所示

表1 检测关系对照表

此时有：

式中，分别给出了检测正确率、虚警率和漏检率的计算公式，其中N=FS+TN，S=TS+FN。

2.3 实验参数对算法性能的影响

2.3.1 相关长度对算法性能的影响

选定时延参数τ0=1，平滑参数P=64，相关长度N分别取16、32、64、128、256，重复试验500 次。随着相关长度N数值的增大，低信噪比下检测正确率提升明显。同一信噪比下，检测正确率随着相关长度的增加而增加，虚警率随着相关长度的增加而减小。一般而言，更长的相关长度可以带来更好的检测效果。但是相关长度的增长，使得计算点数增加，计算量会随相关长度线性增加。因此，在实际应用过程中，应该综合考虑检测性能与运算时效之间的需求，以确定相关长度的具体数值。不同相关长度下的检测正确率、虚警率与信噪比的关系如图11 所示。

图11 不同相关长度下的检测正确率、虚警率与信噪比的关系

2.3.2 时延参数对算法性能的影响

选定相关长度N=128，平滑参数P=64，时延参数τ0分别取0、1、2、3、4，重复试验500 次。随着时延参数τ0取值的增加，同一信噪比条件下检测正确率在降低，虚警率在升高。可以看出，当选取τ0=0 时，有着最高的检测正确率和最低的虚警率。不同时延参数下的检测正确率、虚警率与信噪比的关系如图12 所示。

图12 不同时延参数下的检测正确率、虚警率与信噪比的关系

2.3.3 平滑参数对算法性能的影响

选定相关长度N=128，时延参数τ0=1，平滑参数P分别取16、32、64、128 和256，重复试验500 次。在低信噪比条件下，随着平滑参数的增加，检测正确率在增加，虚警率在降低。但是随着信噪比升高，表现出随着平滑参数的增加检测正确率在降低。这是因为较大的平滑范围在低信噪比条件下能够更好地减弱噪声的影响，但是同时也降低了时间分辨率。所以在实际应用过程中，应该综合考虑检测正确率和时间分辨率。整体来看，当平滑参数P取32 时，能够获得较好的综合实验性能。不同平滑参数下的检测正确率、虚警率与信噪比的关系如图13 所示。

图13 不同平滑参数下的检测正确率、虚警率与信噪比的关系

综上，选定相关长度N=128、时延参数τ0=0、平滑参数P=32 作为最优参数组合。

采用蒙特卡洛仿真的方法模拟了采用最优参数组合下-3～10 dB 信噪比下的检测正确率、虚警率和漏检率的变化曲线图，信噪比0 dB 条件下检测正确率达到了97% 以上，漏检率为4.2%，虚警率为1.3%。最优参数组合下仿真性能曲线图如图14 所示。

图14 最优参数组合下仿真性能曲线图

2.4 与其他算法的对比

选取2 种时域检测的方法，分别是基于自相关函数波动性的检测方法［14］和基于分形盒维数的检测方法［15］。其中，文献［14］提出了一种基于自相关函数波动性的短时突发信号存在性检测方法，基本原理也是采用了自相关函数，通过自相关函数的波动性进行信号的存在性检测，对于得到的自相关函数进行加窗求均值，得到一阶波动函数。然后采用了基于SDM 的自适门限算法进行门限判决，得到了较好的检测结果。文献［15］提出了一种基于分形盒维数的突发信号检测算法，该方法也采用了与信噪比无关的门限算法。该方法通过测算在不同信噪比条件下纯噪声和噪声+信号的分形盒维数之间的差别，得出噪声的盒维数与噪声强度无关为一定值，而含有噪声的信号随着信噪比的提升，盒维数的数值逐渐降低。因此取噪声的盒维数作为检测门限，可以达到信号检测的目的。由于门限的设定与噪声强度无关，基于分形盒维数的突发信号检测算法能够保持恒虚警率。

采用相同的实验条件，比较上述2 种方法与本文所提方法在检测正确率和虚警率的差别。参数设置选定相关长度N=128、时延参数τ0=0、平滑参数P=32。

对比基于自相关函数波动性的检测方法和基于分形盒维数的检测方法，本文所提方法在低信噪比条件下有着更高的检测正确率和更低的虚警率。结合上述2 种方法，也验证了时域检测算法普遍对低信噪比情况适应较差的特点。不同方法检测性能对比图如图15 所示。

图15 不同方法检测性能对比图

在检测正确率方面，基于自相关函数波动性的检测方法随着信噪比的降低检测正确率下降明显，这是因为单次的相关波动性在信噪比提升上效果一般；而基于分形盒维数的检测方法随着信噪比的降低检测正确率急剧下降，因为在低信噪比的情况下，信号会淹没在噪声里，其所表现出来的盒维数与纯噪声差别不大，所以基于分形盒维数的检测方法对于低信噪比的情形适应性较差。

在虚警率方面，基于自相关函数波动性的检测方法随着信噪比的降低虚警率极具升高，这是由于单次相关波动性在低信噪比情况下的适应性较低导致的。基于分形盒维数的检测方法的虚警率随着信噪比的改变基本保持不变，主要是因为此方法所确定的门限是完全由噪声所确定且与噪声的强度无关。

3 结束语

本文利用自相关运算可以提高检测信号信噪比的特点，通过高阶相关运算，突出了噪声与信号之间的差异，提高了时域检测算法在低信噪比条件下的适应性。而自适应门限算法解决了时域检测普遍存在的检测门限依赖于信噪比的痛点，自适应门限的确定不依赖于信噪比，完全由检测序列确定，在不需要先验知识的条件下就能确定检测门限，适合非合作通信条件下的信号检测。2 种算法的结合，使得低信噪比条件下突发信号的检测性能取得明显的提升。仿真结果表明，本文所提算法有着较好的低信噪比适应性，较同类型算法在低信噪比条件下有着更高的检测正确率和更低的虚警率。此外，该方法简单、原理明确且运算速度较快，适用于信号实时处理，具有较好的应用前景。