初中数学教学中学生发散思维的培养策略

赖金昌

(福建省长汀县涂坊中学,福建 龙岩 366312)

思维发散的本质是思维的再创造,在数学学习中表现为从多个维度思考问题,采用多种方法解决问题.思维发散程度越高,思维宽度、解题方法越多,头脑中知识点的链接通路也会增加.在初中数学教学中,为培养学生的发散思维,教师应创新教学手段和方式,活跃学生思维,引导激励学生积极思考,使其在学习中能够做到质疑、思考、创新.

1 发散思维的基本特征

依据吉尔福特的理论研究成果,发散性思维包括流畅性、变通性、独创性三个特征.

1.1 流畅性

流畅性是指学生思维敏捷、反应迅速,在短时间内能联系不同知识点、以往学习经验,得到问题解决思路、方法.思维足够流畅的学生在回答问题时会对答如流,反之则会吞吞吐吐.这也就意味着学生学习数学公式、定理、法则不能死记硬背、生搬硬套、机械存储,应在分析、处理、解决问题时能迅速提取、加工、处理信息,最终得到问题解决方案.

1.2 变通性

变通性是指思维灵活性、自由度.具体表现为学生能够根据问题情况,及时改变分析方向,顺利完成问题本质的探索,不会陷入某个思维误区.与之相对的思维僵化,不懂得变通,只会采用某一种方法解决问题.思维僵化是学生学习数学经常会出现的问题,教师在尝试发散学生思维的过程中要重点注意这一问题,尽可能采用新颖的教学方式和培养方法.

1.3 独创性

独创性是指打破传统思维模式,采用新的方式和方法探索事物本质、解决旧问题,其核心思想是创新.拥有独创性思维的个体一定具备大胆怀疑、勇于挑战的精神,敢于挑战传统,标新立异.就初中生来说,其思维比较跳跃,具备形成独创性思维的基础,教师要注意引导,充分活跃学生思维.

2 初中数学教学中发散学生思维的策略

2.1 课堂教学中发散学生思维

课堂是师生互动、学生学习数学知识的主要阵地.教师应充分利用课堂授课时段,活跃学生思维,并加强思维引导,使学生思维逐渐发散.

2.1.1设疑,引发学生思维冲突

通过设疑可以激发学生好奇心,调动学生主观能动性,使其积极运用所学知识和生活经验寻找解决问题的方法[1].而且在不断探索、分析问题的过程中学生还会调整思路,实现思维变通.甚至会创新问题解决方法,从而形成独创性思维.所以,教师要合理设疑,巧妙提出问题,引发学生思维冲突.

以“绝对值”教学为例,在本节课之前学生已经学习过负数、数轴、相反数等概念,具备一定的学习基础.为此,教师可通过创设问题进行新知识授课,并发散学生思维.首先,在导入阶段提出疑问:什么是数轴?数轴的三要素是什么?此时,学生就会主动回忆所学知识,并迅速组织语言,准确、精简地概括出数轴定义及其三要素.与此同时,其思维流畅性、灵活性特征会表现出来,并得以发展.其次,为了让学生自主探索、总结绝对值概念,教师可以继续提出问题:两辆车同时从点O出发,相向而行,各行驶10千米后,达到A、B两点.思考:两辆车行驶的路线相同吗?行驶的路程相同吗?之后,让学生以小组为单位讨论、分析,使其思维得到充分发展.这一过程中学生会类比两辆车的行驶距离、行驶路线,并作出判断,再用数学语言进行描述、回答,从而使其思维灵活性、流畅性、独创性得到锻炼和发展.

2.1.2练习,拓展学生思维维度

在课堂教学中完成新知识讲解后,教师可以设置随堂练习,巩固学生基础知识,并使其自主进行思维活动,获得思维发展.例如,在完成“绝对值”教学后,可以设置如下练习题.

(1)求出下列各数的绝对值:-4.5,2,0;

(2)绝对值是7的正数是什么?

(3)判断正误:如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.

刚学完“绝对值”的概念后,学生对绝对值概念的理解还停留在感性认识阶段,尚未将其与其它知识链接在一起.通过这些练习可以促使学生对绝对值概念的认识从感性认识上升到理性认识,并在思维层面理解绝对值概念背后的数学规律,构建出更完整、成熟的数学知识体系.在解决用数学符号表示的绝对值问题中会进一步追求思维灵活性、流畅性,短时间内完成知识梳理、问题分析及处理,并进行知识、问题解决思路的整理、汇总,构建出流畅的思维过程,最终完成问题解决.接下来,教师就可以回归生活继续设计练习,培养学生思维能力.

2.1.3激励,增强思维发散力度

初中阶段的学生正处于敏感时期,教师的肯定与鼓励对学生学习行为、态度有着重要的影响[2].在课堂授课中教师要多激励学生,增强学生自信,激发学生学习积极性,从而使其主动发散思维.

激励手段多种多样,如话语肯定、物质奖励、给予挑战机会等等,教师可以根据教学实际灵活选择.例如在上述随堂练习中,如果学生能在较短的时间内完成练习,且完全正确,教师要及时给予肯定,学生的学习热情会更强,在今后练习中就会更加积极主动思考问题.另外,教师也可以树立榜样,利用学生不服输的心理,促进学生思维发展.无论哪一种方式,都可以很好地激励学生,使其更加主动梳理知识、解决问题、创新方法.达到这一目标的关键是教师要改变刻板思想,主动走近学生,激励学生.

2.2 复习中发散学生思维

学生在知识复习过程中会主动搜索记忆,整理所学知识,思考知识之间的逻辑关系,并将其用以解决问题.为了实现这一目标,教师可采用如下方法.

2.2.1构建思维导图

思维导图是一种能够呈现学生思维过程的图示.通过构建思维导图,学生会主动将原本不连续的知识点以某种逻辑关系联系在一起,并将原本与知识点相连的思维片段整合在一起,构建出更加流畅、完整的思维体系,如同呈现出的知识点一样更具条理性、系统性.而且思维导图更具有个人特色,学生个体的思维独创性也会得以体现.所以,教师应引导学生合理利用思维导图,巩固基础知识,解决实际问题.

2.2.2优化教学设计

在初中数学复习课中,除了要引导学生回忆知识外,还应优化教学设计,锻炼学生的知识应用能力,发展学生的思维品质.例如,在《有理数》章节的复习课中,教师可以按照以下步骤开展教学.

第一,展示-3,5,-10,20四个数,询问学生这几个数怎么读,这时学生会脱口而出,在这一瞬间唤醒脑海中有关有理数知识的记忆,并进行简短思考、总结、表达,回答教师提出的问题.

第二,在引出负数、正数、有理数概念后,教师再引导学生从多个角度理解相反数,认识绝对值,学生思维的自由度、灵活性会得到锻炼.

第三,从概念进化到性质认识,教师提出几句话,让学生判断正误.例如,相反数的绝对值相等;一个数的绝对值是非负数;相反数绝对值相等;绝对值相等的两个数一定相等;0的绝对值仍为0.这时学生会进一步探索所学知识背后隐藏的数学规律,思索绝对值概念与其性质之间的联系,综合判断以上说法是否正确,并给出理由和结论.这样就能改变学生生搬硬套知识的思维习惯,促使其养成灵活敏捷、随机应变的思维习惯.

第四,设计一些简单的计算题,巩固学生对有理数运算方法的掌握,增强学生的应变能力,从而达到提升学生思维变通性的目的.

第五,设计综合性应用习题,引导学生巧用有理数运算规律,解决难题.

②已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的平方为4,求x2-(a+b+cd)+(a+b)2005+(-cd)2006的值.

③计算(-1)(-1)2(-1)3…(-1)1000.

这几道综合习题按照由易到难的梯度排列,对学生思维能力、解题能力的要求逐步提高,学生每解答一个问题会进一步理解有理数运算规律,并获得更进一步运算的能力,最重要的是其思维灵活性会逐渐增强.另外,为了增加学生之间的思维碰撞机会,使其辨析、信息处理等能力得到提升,教师还可以要求学生以小组的方式进行讨论解答.从整个教学设计来看,先通过知识回顾激活学生思维,再通过教师提问、创建思维实践机会,可以促进学生思维变通性、流畅性、独创性的提升.最后,通过设计层次性的练习题,就可以持续发散学生思维,使其形成数学思维能力.总之,教师有必要优化复习课设计,创造思维锻炼机会,促进学生思维能力的进阶.

2.3 实践教学中发散学生思维

新课程背景下,实践教学逐渐成为教师关注的焦点.通过实践教学可以全面培养学生的数学能力和品质,尤其是能利用实践反作用认识规律,强化学生思维能力的培养,提升学生思维的变通性、流畅性、独创性.因而,教师应根据教学内容、生活实际,灵活创建实践教学活动.

例如,在学生完成《圆》的章节知识学习后,为了加深学生对圆的认识,感受圆的特征,理解圆的性质,教师可组织学生用圆设计美丽的图案.在制作过程中,学生会切身体会到用圆规画圆、徒手画圆的不同之处,理解圆心、半径对圆位置、大小的影响,感受圆的对称美,尤其是会体验到数学知识与生活的联系,使学生充分认识数学.除此之外,在这个过程中学生的思维能力也会得到提升.如在利用圆创造图案、设计图案时,思维的变通性、独创性会得到锻炼;在理解圆心、半径对圆大小、位置的影响时,会自动梳理原有的知识体系,并建立更加稳固的知识链接,将有关圆的知识联系在一起,下次调用时会更加顺畅,学生的思维流畅性也会得到提升.由此可见,实践活动有利于发散学生思维[3].

总之,在初中数学教学中,教师应深入掌握学生的思维特征,以特征为导向创新课堂教学,设计创新实践活动,这是培养学生发散思维的关键.与此同时,教师还应充分发挥自身的引导作用,激活学生思维,通过设疑、交流等方式引导学生积极发散思维,积极参与分析解决问题,并获得思维品质的提升.