对初中数学课堂教学的反思
——张景中教育数学思想实践感悟

李 英

(甘肃省酒泉市第二中学,甘肃 酒泉 735000)

张景中教授在数学教育方面颇有建树,其数学教育思想深刻影响了我国数学教育事业的发展.对于初中数学,张景中教授提出下放三角,重建初中数学中的三角知识体系,以此来贯通三角、几何与代数,使其不致彼此孤立,互不联系.张景中教授基于自己多年的教学实践和理论研究,推出了一套适用于初中数学的教育教学体系,为初中教师开展教学工作打开了新思路[1].本文立足于笔者运用三角下放的知识体系在初中数学课堂开展教学所积累的经验,对初中数学教学进行了深刻反思,探索如何更好地将张景中教授提出的教育数学思想渗透进数学教学中,让学习数学变得简单容易,让学生更容易理解和应用数学,从而消除学习数学的畏难情绪.

1 三角下放在初中数学中的应用

教材承载着主要的教学内容,也是教育教学理念最直接的体现.张景中数学教育思想最突出的特点就是对初中数学教材进行全面变革,这种变革得以许多数学教师实践验证,并取得相应成果.

仅以三角函数来看当前初中教材,就可以发现六册数学教材存在的问题.对于同样的三角函数,初中教材和高中教材给出了不同的定义,具体内容见表1.这势必对学生学习三角函数形成一定的障碍.在学生掌握初中教材给出的定义后,高中阶段再接受另一角度的定义,这无形当中为学生增加了负担,同时割裂了学生对知识迁移学习的进程.

表1 初中数学教材和高中数学教材对三角函数的定义比较

张景中教授通过《三角下放,全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议》《一线串通的初等数学》《新思路数学》等一系列论文、著作系统而全面地提出下放三角的构思与具体实践过程,重新定义正弦的新体系,使初中数学教材体系“一线串通”.张景中教授的新体系建议将三角下放到初中数学,从基本命题即三角形面积等于底与高的乘积之半的基础上,得到共高定理、共角定理、共边定理,然后直接给出正弦定义,推导三角形面积公式以及平行四边形面积公式等,再轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理、正弦的增减性、角的平角单位和负角的正弦等一系列三角公式和几何定理.在此基础上引进余弦,推导余弦定理、相似三角形的判定定理、全等三角形的判定定理等,最后引入圆和点、直线、圆的位置关系,学习垂径定理、圆周角定理、切线、圆的面积和周长、弧长的计算和角的弧度制等.其中可以引进一次函数、二次函数、直线和圆的方程,以三角为主线,将几何和代数串联起来,构建了初等数学的新体系,举一反三,推陈出新,如图1所示.张景中教授将三角下放到初中,并由此整合改变初中教材,改变了现有初中教材中知识脉络断裂、代数与几何分裂的局面,为初中数学教学打开了新的突破口.

图1 张景中三角下放体系简图

2 对初中数学课堂教学的反思

对于张景中教授关于三角下放到初中数学,进而盘活整个初中数学知识体系的思想与首创,对每一位初中数学教师都会有所启发.在新课程改革和“双减”政策不断推进的背景下,如果数学教师仍旧坚持旧的教育教学理念,不能反思精进,不能与时俱进,那么最终将会影响整个初中数学教育的成效.在深入研读张景中教授教育数学思想以及对三角下放观点进行课堂实践之后,笔者对当前初中数学教学有以下几点思考,希望为数学教师提供参考.

2.1 转变教学观念

张景中教授曾说:“(教师)最大的挑战其实是在观念的转变上,特别是在习惯的改变上,要打破长期形成的那种知识习惯和教学习惯,真正打开自己的思维方式,去探索数学知识的本真,去研究如何用简单的方法去解决较难的问题.”在传统的初中数学教学中,教师通常是以讲解为主,学生则是被动地接受知识.这种教学模式虽然可以传授一定的知识,但却缺乏足够的互动与思考,难以培养学生的创造力和实践能力.因此,在初中数学教学中,教师需要转变教学观念,采用更加开放、互动的教学方式.

首先,教师要从知识传授者转变为引导者.教师应该从传统教学理念中走出来,让学生成为学习的主体,以学生为中心,教师引导学生学习,帮助学生发现问题、解决问题.在课堂上,教师应该摒弃填鸭式讲解,多采用提问、讨论、案例分析等方式,引导学生独立思考,重点培养学生的数学思维能力.其次,教师需要从单一的教学方式转变为多元化的教学方式.教师应该根据学生的不同特点和需求,采用多种教学方式.例如,通过游戏、实验、讨论等方式,让学生在轻松愉悦的氛围中学习知识,提高学生的兴趣和学习动力.最后,教师需要从注重考试成绩转变为注重学生综合素质的培养.对于数学而言,培养学生的思维能力、逻辑能力、推理能力、总结能力等是更重要的教学目标,教师应该让学生在学习中不断探究和实践,提高学生的综合素质[2].

总而言之,转变教学观念是促进初中数学教学改革的关键.只有教师能够适应时代的发展,转变教学观念,才能更好地适应学生求知的需求,才能不断提高教学质量,从而促进学生的全面发展.

2.2 整合教材内容

三角内容是初中数学中非常重要的组成部分,因为它是代数与几何的连接纽带.正因如此,三角内容也是初中数学教学中的重点与难点.但现行的初中教材体系中几何的占比下调,删除了射影定理、相交弦定理等重要几何定理,大部分几何例题都为基础证明题,并且利用验证、比对以及实验的方式得出定理、解答例题,省略了推理论证的过程.这势必导致学生知其然而不知其所以然,对数学的学习一知半解,长此以往不利于学生数学思维的培养.在研读张景中教授教育数学思想后,如何高效利用现有初中数学教材,使其发挥最大作用,是值得思考的一个问题.针对传统初中数学教材内容单一、知识点脱节、与实际生活联系不紧密等问题,以三角内容为契机,整合教材内容是实现高效教学的途径之一.

整合教材内容是指教师在现有教材的基础上参考各种教学资料,将其进行有机的结合,形成有利于学生学习的新的课程资源.教师应该从学生的实际情况出发,对现有的能够利用的课程资源进行筛选整合,优选与学生学习阶段相适应的内容,使其成为科学、准确、全面以及可实施的教材内容[3].在整合教材内容时,教师有两点需要特别注意.第一,教师应该将所选的教材内容进行有机串联,形成一个完整的知识框架.同时,还要注意教材内容的层次性和逻辑性,让学生能够清晰地理解知识点之间的联系.第二,教师应该在教材整合的过程中,适当地加入一些拓展内容,让学生能够更好地理解和应用所学知识.这样可以增强学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性.

总之,整合教材内容是一项非常重要的工作,可以有效提高数学教学的质量和效果.教师需要充分认识到整合教材的意义和方法,在教学实践中不断摸索和实践,为学生提供更好的数学教育.在这方面,张景中教授作出了出色的表率作用,初中教师可以借鉴张景中教授的教材体系,将学生放在教学的中心位置,以学生为主体,注重学生的学习需求,在长期不断摸索中探索出适合学生学情的合理、科学、有效的教学体系.

2.3 优化教学方法

张景中教授曾经指出:熟悉了就容易,简单了就容易,理解了就容易,直观了就容易.这对初中数学教师在教学方法的提升方面是一个启示.不断优化教学方法,让数学知识学起来容易、简单、直观,是提高教学质量的重要途径.

首先,教学方法的选择与应用是优化教法的核心.对于不同的教学内容,不同的课堂呈现方式,教师应优选不同的教学方法.例如,对于抽象的数学概念,教师可以充分借助张景中教师参与研发的“Z+Z智能教育平台”,让学生更易于理解和掌握.在教学重难点知识时,可以采用“示范式教学法”,通过教师的示范和讲解,让学生快速理解和掌握知识点.在教学思维方法时,可以采用“启发式教学法”,通过启发学生思考和解决实际问题,培养学生的创新思维和问题解决能力.在教学代数方程时,可以采用“引导式教学法”,通过引导学生自主发现知识点,让学生在探究中学习.在教学过程中发现学生掌握情况不佳,可以采用“小组合作式教学法”,让学生互相帮助和学习.此外,教师还应关注学生的学习兴趣和需求,采用多种教学方法,如游戏化教学、讨论式教学等,以提高学生的学习积极性和主动性.

其次,课堂互动是优化教法的重要手段.教师应该尽量减少一味讲解,而是要通过提问、讨论等方式促进学生的积极参与,引导学生主动思考,培养学生举一反三,融会贯通的能力.在课堂互动中,教师应该因材施教,重视每个学生的个性差异,从学生的思维方式和表达习惯入手组织互动,提高课堂互动的效果,进而提升学生的自信心和学习效果.

教学方法的选择和应用是衡量初中数学教师教学水平的重要标尺之一.教师优选教学方法应从学生的认知特点和具体的教学内容出发,灵活选择教学方法,而不应该因陈守旧,千篇一律.

综上所述,教师应不断加强学习,转变教学观念,对现有课程资源进行分析和整合,持续优化教学方法,让学生乐于学习数学,主动学习数学,培养学生独立思考的能力.