永磁同步电机自抗扰调速鲸鱼优化改进算法*

张齐文 王龙达 徐传芳 刘 罡

（1.中车大连电力牵引研发中心有限公司实验事业部 大连 116052）

（2.大连交通大学自动化与电气工程学院 大连 116028）

（3.大连海事大学船舶电气工程学院 大连 116026）

（4.上海交通大学自动化系 上海 200240）

（5.内蒙古民族大学工学院 通辽 028000）

（6.江西新能源科技职业学院机电工程学院 新余 338004）

（7.内蒙古民族大学智能制造技术重点实验室 通辽 028000）

1 引言

永磁同步电机具有功率密度高、结构简单、维护简便、调速方便等优点，广泛应用于新能源电动汽车、数控机床、传动装置的运动控制等工业场景［1～2］。传统的永磁同步电机调速系统通常采用PI控制器进行调节，其具有结构简单且易于实现的优点［3～4］，但其PI控制器是一种线性控制器，其控制机制是基于控制系统误差比例积分的线性组合。基于这种控制机制，使用PI 控制器极难有效消除系统误差［5］。

针对PI 控制器应用在永磁同步电机调速系统中出现的问题，相关学者进行了一系列的研究。其中，有学者提出采用非线性PID 控制器控制替换PID 控制器［5］，通过设置误差信号的过渡过程以及动态调节PID 控制器的参数来优化控制效果，使得控制器可有效滤除输入信号中的噪音成分，为克服使用传统PID 控制器时系统快速性和超调之间的矛盾提供了可能。也有学者提出采用模糊自适应PID 控制进行控制［6］，模糊自适应PID 控制以误差信号以及误差信号的微分信号作为控制器的输入信号，基于比例、积分、微分信号对控制效果的影响建立模糊规则表，通过模糊规则以及输入信号的数值对PID 控制器参数进行修改。韩京清教授提出了自抗扰控制器，为了从根本上克服经典PID 控制器所固有的缺陷，它利用非线性结构，以自动监测并实时补偿控制对象的内外扰动，当被控对象参数发生摄动或遇到扰动时具有很强的适应性、鲁棒性［7～8］。

自抗扰控制器的参数选取对控制效果有较大的影响。对此，全世界很多学者也进行了一系列研究。文献［9］对自抗扰控制器的原理进行了较为系统的研究与分析，并进一步研究了控制器参数对系统稳定性以及系统性能的影响，为自抗扰控制器各参数间的联系以及参数数值边界做出了较大的贡献。文献［10～11］从被控系统频域出发，基于被控对象的传递函数以及加控制器校正后的幅频特性，得到具有工程意义的参数配置方法。上述方法是从被控对象具体模型出发，观察并研究不同参数对控制性能以及稳定性的影响，当被控对象阶数较高时参数整定效率较低。利用该方法整定参数时，智能算法的寻优性能对控制参数组的优劣起了较大影响。

综上所述，针对现有永磁同步电机调速系统采用PI 控制器调节性能时所具有的问题，本文采用改进的自抗扰控制器。考虑到自抗扰控制器待整定参数较多，采用改进的鲸鱼优化算法整定控制器参数。最后，搭建Matlab/Simulink 仿真平台进行仿真，其仿真结果证明了本文所提的基于改进鲸鱼优化算法的永磁同步电机自抗扰调速算法的有效性。

2 永磁同步电机模型

根据电磁感应定律及基尔霍夫电压定律可得三相永磁同步电机的电压方程为

式中，us为定子绕组引出的端口三相电压；is为定子绕组的三相电流；ψs为定子绕组磁链，当定子绕组电感系数矩阵为Ls、永磁体磁链幅值为φf时，ψs=Lsis+φf；Rs为定子绕组电阻。

对于电动系统而言，系统输入电能，交变的电场产生交变的磁通，从而产生转子转矩，转变为机械能。根据能量守恒定律，电机产生的电磁转矩可表示为

式中，pn为磁极对数；θm为机械角度。

具体的电机机械运动方程为

式中，J为电机转机转动惯量；ωm为机械角速度，，Nr为电机转速；B为阻尼系数；T为负载转矩。

在自然坐标系下，电机的电气方程为变系数微分方程，无法直接进行控制器设计，因此需要采用Clark变换与Park变换将自然坐标系下的方程变成同步旋转坐标系下的方程，转换后永磁同步电机在同步旋转坐标系下的电气方程与电磁转矩方程为

式中，ud、uq分别为定子绕组d轴与q轴的电压；id、iq分别为定子绕组d轴与q轴的电流；Ld、Lq分别为定子绕组d轴与q轴的电感；ωe为电机转子的电角速度，ωe=npωm。

在同步旋转坐标系下永磁同步电机的d轴与q轴电气量存在相互耦合的情况，不利于设计控制器以及确定控制器参数。因此将在以矢量控制为控制结构的基础上选择以id=0 为定子电流的控制目标，此时可得到在id=0 情况下永磁同步电机的电气方程、电磁转矩方程以及机械运动方程为

由式（6）～（8）可知，以id=0 为定子电流的控制目标后，永磁同步电机数学模型实现了完全解耦，形式进一步简化，为后续设计自抗扰控制器及参数确定分析提供了方便。此外，考虑到此时电机的电磁转矩只和q轴电流相关，运行时可降低永磁同步电机的铁损与铜损，提高电机的使用寿命。

3 永磁同步电机自抗扰调速算法

3.1 传统自抗扰控制

自抗扰控制最初由中国科学院韩清京教授提出。通过对系统内外扰动进行观测并补偿，从而使得被控系统在形式上实现“串联积分”的标准型。自抗扰控制器主要分为跟踪微分器、扩张状态观测器以及非线性状态误差反馈率三个部分，需要根据被控对象的阶数来确定自抗扰控制器各个部分的阶数。由式（6）～（8）可知，在同步旋转坐标系下永磁同步电机的阶数为二阶，因此可确定自抗扰控制器中跟踪微分器阶数为二阶，扩张状态观测器阶数为三阶，非线性状态误差反馈率为二阶。永磁同步电机自抗扰控制各个部分的具体设计如下所述：

1）跟踪微分器TD

自抗扰控制器采用跟踪微分器实现对微分信号的处理，安排过渡过程后输出跟踪信号以及跟踪信号对应的微分信号。具体的二阶跟踪微分器的数学表达式为［12］

式中，v为控制器参考信号；x1为跟踪微分器对参考信号的跟随；x2为跟踪微分器对参考信号的跟随信号的微分信号；h为控制器步长；r为调节跟踪微分器跟踪速度快慢的参数；fhan为跟踪微分器所选用的非线性函数，其表达式为

式（10）中的变量的表达式如下：

由上述二阶跟踪微分器表达式可知，该部分需要整定的参数为r与h。

2）扩张状态观测器ESO

自抗扰控制器通过扩张状态观测器对被控对象状态变量进行观测，并将系统内外已知或未知扰动视为系统的一个扩张状态，有效预估扰动信号，将扰动信号有效补偿后系统状态方程在结构上变为“串联积分型”，具有较高的鲁棒性。永磁同步电机在同步旋转坐标系下的阶数为二阶，因此需要构建三阶扩张状态观测器，三阶扩张状态观测器的表达式为［13］

式中，y为输出信号（针对整个控制系统而言）；z1为扩张状态观测器对输出信号的跟踪；z2为z1的微分信号；e11为扩张状态观测器对输出信号的跟踪误差；z3为扩张状态观测器对系统内外扰动的估计值；β11、β12、β13为扩张状态观测器的误差校正增益；fal(e，α，δ)为最优综合控制函数，α与δ为该函数的系数，α为该函数的幂次，工程经验值在0 到1 之间，δ的取值可影响非线性函数线性区间长度。传统自抗扰控制器中，fal(e，α，δ)函数的表达式为

由三阶扩张状态观测器的离散表达式可知，该部分需要整定的参数为α11、α12、β11、β12、β13、δ11以及δ12。

3）非线性状态误差反馈律NLSEF

相比于误差信号线性组合的控制机制，基于适当的误差信号非线性组合的控制机制可以使得调速系统获得理想的控制品质。自抗扰控制器通过构建非线性状态误差反馈律实现了对误差信号的非线性组合，从而有效地提升了控制器的控制品质。由于永磁同步电机的阶数为二阶，因此需要构建二阶的非线性状态误差反馈率，其具体表达式如下所述［14］：

式中，e21为跟踪微分器对参考信号的跟随值与扩张状态观测器对系统输出信号估算值的误差；e22为e21的微分；U0为非线性状态误差反馈率的输出信号；U为自抗扰控制器的输出信号（对于被控对象，也可称为控制量）；b0为消除干扰信号的补偿系数。

由非线性状态误差反馈率的离散表达式可知，该部分需要整定的参数为α21、α22、β21、β22、δ21、δ22以及b0。

3.2 自抗扰控制器的改进

传统自抗扰控制中，扩张状态观测器与非线性状态误差反馈律均选择fal(e，α，δ)函数作为非线性函数，并基于函数的特性估计系统内外扰动以及确定自抗扰控制器输出信号。因此，为避免系统出现抖振现象，需要该函数在原点以及分段点处可导，并尽可能平滑。当e＞0 时，对fal(e，α，δ)函数进行求导，得到该函数在变量大于0 时的微分形式为

在分段点δ处fal′(e，α，δ)的取值为

当fal′(δ-，α，δ)=fal′(δ+，α，δ)成立，fal(e，α，δ)在分段处可导，此时需要α与δ需要满足：

求解后可得α=1。当α=1 时，fal(e，α，δ)函数将变为线性的恒值函数，但自抗扰控制器需使最优控制函数为非线性函数。当α≠1 时，则无法满式（22）的要求。当α=0.5 时，以δ为自变量时fal′(e，α，δ)在分段点处的曲线如图1所示。

图1 以δ 为自变量fal′(e，α，δ)在分段点处的曲线

由图1 可知，当α=0.5 时，fal′(δ-，α，δ) 与fal′(δ+，α，δ)不存在交点，也即不存在满足式（22）的δ值。

当fal(e，α，δ) 函数存在奇点时，会影响fal(e，α，δ) 函数曲线的平滑性能，固定δ=0.2 不变，令α分别等于0.3、0.4、0.5，得到上述三种情况下以e为自变量fal(e，α，δ)函数在分段点处的曲线如图2所示。

图2 以e 为自变量fal(e，α，δ)函数在分段点处的曲线

由图3 可知，此时曲线波形在e较小时的平滑度较低，且曲线在分段点处存在奇点，在δ较小时会导致系统输出量发生较大幅度的振荡，不利于系统鲁棒性能的提升。为此，在原有函数的基础上引入了反双曲正弦函数、三角函数与二次函数，并采用拟合法构造出新型的非线性的最优控制函数nfal(e，α，δ)。具体设计如下所述。

图3 折射原理示意图

1）传统自抗扰控制器采用fal(e，α，δ)函数作为最优控制函数的主要缺陷在于其在分段点处不可求导。因此，需改变最优控制函数在|e|≤δ时的表达式；

2）针对fal(e，α，δ)函数在|e|≤δ时曲线不够平滑的缺陷，采用平滑度更优的反双曲正弦函数替换一次函数；

3）为使新构造的最优控制函数在分段处可导，需依据分段处可导的条件确定各部分系数的取值。

当|e|＞δ时，新构造的新型最优控制函数的表达式仍然为：

当|e|≤δ时，新型最优控制函数的表达式为

式（24）中，a1、a2、a3均为系数。

当|e|≤δ时，新构造的nfal(e，α，δ)函数由反双曲正弦函数、二次函数、正切函数组成，可保证函数在|e|≤δ的范围内连续可导。为保证函数在全部定义域内连续可导，需要满足如下条件：

将式（23）、式（24）代入式（25）中，得到式（24）中的系数为

将由式（26）求得的系数a1、a2、a3代入式（24）中，即可确定新构造的最优控制函数的具体表达式，即可得到鲁棒性更强的自抗扰控制器。

3.3 永磁同步电机自抗扰调速系统设计

永磁同步电机调速控制系统由控制器、逆变电路以及永磁同步电机组成，控制器直接控制逆变电路的输出，进而间接控制永磁同步电机的转速以及转矩。永磁同步电机自抗扰控制器各模块输入输出信号需要根据实际调速系统来具体确定。为得到上述信息，将式（6）～（8）进行等效变换，可得到：

自抗扰控制器最大的优点在于可估计系统内外扰动并进行精确补偿，为得到永磁同步电机系统控制量以及扰动量信息，对式（27）进行进一步等效变换［15］：

式中，f(t)表示的是系统不可观测的扰动。

当采用自抗扰控制后，自抗扰控制器可以有效补偿永磁同步电机调速系统的内外扰动α(t)，此时可实现系统控制量线性控制状态变量，永磁同步电机调速系统将具有较强的鲁棒性。

对于跟踪微分器，控制器参考信号v在控制系统中的实际意义为期望转速；输出信号x1在控制系统中的实际意义为跟踪微分器对期望转速的跟踪信号ωref；输出信号x2在控制系统中的实际意义为跟踪微分器对期望转速跟踪信号的微分。

对于扩张状态观测器，控制系统输出信号y在控制系统中的实际意义为永磁同步电机的实际转速ωm；输出信号z1在控制系统中的实际意义为扩张状态观测器对于永磁同步电机实际转速的跟踪；输出信号z2在控制系统中的实际意义为扩张状态观测器对于永磁同步电机实际转速跟踪信号的微分；输出信号z3在控制系统中的实际意义为扩张状态观测器对于永磁同步电机干扰信号的估计，干扰信号包括但不限于负载转矩的突变、参数的摄动等，在式（28）中用α(t)表示。

4 改进的鲸鱼优化算法

4.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法主要包括三个行为阶段：包围猎物、气泡网螺旋狩猎、搜索食物。基本鲸鱼优化算法的位置更新公式可以描述为

式（29）中，X*(t)为当前的最优解位置向量；Dp=|X*(t)-X(t) |为鲸鱼X(t)与最优解X*(t)之间的距离；p为鲸鱼的行为阶段选择概率，p∈[0 ，1] ；ps为鲸鱼选择进行包围猎物阶段的概率，ps∈[0 ，1] ，1-ps为鲸鱼选择进行气泡网螺旋狩猎的概率；b为螺旋的形状，设为常数，本文取1；l是（-1，1）范围的随机数；t为当前的优化迭代次数。

具体的相关系数A和C的计算公式如下所述：

式中，a为收敛因子；A和C为相关系数；r1和r2是（0，1）中的随机数，Tmax为最大优化迭代次数。

鲸鱼通过随机个体位置的方式搜索猎物，其数学模型如下：

式（34）中，Xrand是随机选择的一个搜索领导个体的初始位置向量。

4.2 基于折射原理的寻优机制

通过反向学习，可以扩大鲸鱼个体的搜索空间，在一定程度上可减少鲸鱼个体陷入局部最优缺陷的几率。然而，反向学习策略在算法迭代前期效果较好，但在迭代后期容易显然局部收敛。目前，解决算法早熟的机制有跳出与重启。跳出是指在当前解的基础上对其他方向进行寻优；重启是指抛弃当前的解，并在新的区域重新搜索。重启的方法效率较低且无法预知重启之后的效果［17］。本文利用折射原理帮助鲸鱼个体跳出局部最优缺陷。折射原理示意图如图3所示。

在解空间的第j维，以x轴作为分割线，其上方部分视为自然界的真空，其下方部分视为其它介质，鲸鱼个体的第j维数值介于aj与bj之间。从入射点X发射一道入射光到与x轴的交界处O，其在此处会发生折射现象，产生折射光线。将入射光线长度记为H，折射点记为Y，折射光线长度记为H′。

由式（35）、式（36）可得到关于折射率n*的计算公式为

令f=H/H′，对式（37）做等效变换后可得：

由式（38）可知，通过调整f与折射率n*可改变折射点的位置。

具体的二维空间折射解与当前解的位置关系示意图如图4可知。

图4 二维空间折射解与当前解的位置关系示意图

当前解陷入了局部最优，算法通过折射操作使得当前解跳出局部最优。通过折射原理优化当前解的机制为：经反向搜索后会得到反向解，若反向解离最优解位置依旧较远，此时可通过折射操作改变候选解的位置，若得到的折射解1 仍然离最优解较远时，再次改f与折射率n*的数值，得到折射解2，若该解离最优解依旧较远，则再进行折射操作，得到折射解3。这样循环往复，直至鲸鱼个体跳出局部最优。

5 仿真实验

为验证所提改进的永磁同步电机自抗扰控制调速算法的有效性，建立了基于Matlab/Simulation的仿真环境。永磁同步电机调速仿真环境的具体设置如下：仿真时间均设置为0.4s，目标转速设置为1000rad/min，仿真实验的空载转矩设置为0N·m，负载转矩设置为20N·m。基于Matlab/Simulation的永磁同步电机速度控制仿真平台的具体配置如下：目标转速跟踪控制永磁同步电机与动态加载永磁同步电机的参数相同，额定电压、电流、功率、转速和转矩分别为380V、7.65A、2.5kW、1000rad/min和23.875N·m，Matlab/Simulink 版本为2016b，Math Works；计算机处理器的类型是CPU Core i7-7700K@4.2GHz。本文分别采用空载模式与含负载模式下的各个调速算法的目标转速跟踪控制仿真来验证所提改进策略的有效性。具体的仿真结果与分析如下所述。

1）空载模式

控制模式，即为跟踪控制过程中动态加载永磁同步电机不施加负载。控制模式下，仿真得到的转速波形与转矩波形具体如图5和图6所示。

图5 空载模式下的转速波形

图6 空载模式下的转矩波形

2）含负载模式

含负载模式，即为跟踪控制过程中动态加载（动态的向永磁同步电机施加一定的负载转矩）。通常情况下，所施加的负载转矩应当小于其额定转矩。本文给出的含负载模式仿真环境中，动态加载永磁同步电机在仿真实验过程中施加了20N·m 的恒定负载转矩。含负载模式下，仿真得到的转速波形与转矩波形具体如图7和图8所示。

图7 含负载模式下的转速波形

图8 含负载模式下的转矩波形

时间乘误差绝对值积分ITAE是一种常用的调速控制性能评价指标，其能够定量地衡量调速控制品质，。本文分别给出了采用空载模式与含负载模式下的各个调速算法的目标转速跟踪控制仿真中转速波形与转矩波形的ITAE，具体如表1和表2所示。

表1 空载模式下目标转速跟踪控制仿真中转速波形与转矩波形的时间乘绝对值误差积分

表2 含负载模式下目标转速跟踪控制仿真中转速波形与转矩波形的时间乘绝对值误差积分

由表1～2可知，相比于采用PI控制与传统自抗扰调速算法，采用所提的改进自抗扰调速算法能够获得时间乘绝对值误差积分ITAE明显减少的转速波形与转矩波形。由图5～8 可知，当永磁同步电机调速系统采用PI 控制调速算法时，在启动后会发生较大的转速超调，且整个过程的转矩脉动较大。因此，当永磁同步电机直接采用PI 控制时，其控制性能难于满足实际应用场景的需求。当采用传统自抗扰控制调速算法时，转速波形的超调量明显减少。当采用所提的改进自抗扰调速算法时，转速波形的超调量又进一步的大幅减少。由此可知，相比于采用PI 控制与传统自抗扰调速算法，采用所提的改进自抗扰调速算法能够获得更接近于目标转速与转矩曲线的实际调速曲线，能够有效减弱调速过程中转速与转矩的抖振与超调，其更能够满足实际应用的需求。

6 结语

为提升永磁同步电机的调速控制品质，本文提出了一种永磁同步电机自抗扰调速鲸鱼优化改进算法。所提出的改进自抗扰算法，不仅新构造了一种在分段点处可以求导的最优综合控制函数以减少系统输出的抖振，又基于折射原理提出了一种改进鲸鱼优化算法以增强其全局寻优能力，从而获得一组更优化的参数来提升调速的控制品质。在Matlab/Simulink 仿真环境下实施了各个调速算法的空载模式与含负载模式的永磁同步电机调速仿真实验，并对仿真实验结果进行了对比分析。结果表明，本文所提出的改进自抗扰调速算法的控制品质更佳，其能够获得更接近于目标转速与转矩曲线的实际调速曲线，且在调速过程中能够有效减少转速与转矩的抖振程度与超调量。因此，本文所提的改进自抗扰调速算法更适合应用于实际的永磁同步电机调速场景，以获得更佳的调速控制品质。