印刷电路版式换热器内超临界甲烷的流动传热

李琳，于鲲鹏，银建中

大连理工大学 化工学院，辽宁 大连 116024

为解决传统化石能源造成的环境污染问题，天然气作为清洁能源在能源市场的比重逐年增加。为满足持续稳定供给，天然气已由近海开采转向深海浮式开采[1]，而严苛的工作环境对热交换器的性能提出了更高的要求[2]。印刷电路板式换热器（printed circuit heat exchanger，PCHE）作为一种新型紧凑式换热器，在高压和晃动工况下表现出很好的性能，是海上液化天然气（liquefied natural gas，LNG）浮式储存与再气化模块换热器的首选[3]。

超临界流体具有优异的特性，比普通液体具有更高的扩散性和热传导性能[4]，能够在提高换热效率的同时大大降低压降，因此被学者们作为PCHE 的工作介质。对于海上浮式平台的PCHE，LNG 的入口压力通常高于其临界压力，且随着温度的升高进入超临界状态。因此，作为LNG 的主要成分，需要对超临界甲烷在不同结构PCHE 内的流动和传热特性进行研究。

PCHE 换热板面的通道由化学刻蚀而成，而后利用分子间黏合力将堆叠的板面扩散焊接。流道分为连续型和非连续型，其结构和排列对PCHE 性能具有重要影响，因此学者们开展了大量结构优化研究。连续性流道通常为直型、锯齿型和蛇型，且冷热流道通常为对称结构。Jeon等[5]提出了一种具有异构冷热流道的错流直型PCHE，并通过数值模拟研究了横截面形状（半圆形、三角形、矩形、椭圆）和尺寸（直径）对热性能的影响。Zeng 等[6]指出与热侧和冷侧对称的锯齿形通道相比，不对称通道的最大体积优度因子和面积优度因子提高了3.35 倍和2.72 倍。Ji 等[7]开发了梯形通道，将压降降低了75%，再生效率提高了5%。Aneesh 等[8]比较了流道形状为直形、三角形、正弦形和梯形时PCHE 的热工水力性能。近年来，带有翼片的非连续型通道在试验中呈现了优异的特性，但其制造难度和结构可靠性限制了其在实际生产中的广泛应用[9]。Cui 等[10]在NACA 0020 翼型翼片的基础上提出了2 种优化翼型，在提高热效率的同时降低了压降，这是由于新型翅片的流场和温度场具有较高的协同性。Wang 等[11]设计了具有沿高度方向可变的三维翅片，与传统的圆柱形和翼型翅片相比，新型翅片在广泛的工作条件下具有更优异的热工水力性能。无量纲因子如努塞尔特数Nu、范宁摩擦因子f和科尔本因子j可对流动与传热性能进行表征，Bennett 等[12]研究了Nu、f和j对包括结构参数和操作条件的20 个影响因素的敏感性，并考虑了2 个主要因素之间的相互作用，得到了PCHE 的主影响因素。Ruan 等[13]利用实验和模拟结果，提出了以主影响因素为自变量的预测关联式。

目前有关PCHE 内超临界流体流动与传热特性的研究多关于二氧化碳和氮气，针对超临界甲烷进行的研究较为有限[14]。本文研究了超临界甲烷在逆流型PCHE 通道中的传热行为，考察了质量流量、通道折转角和管径等因素的影响。最后，基于仿真结果，提出了预测努塞尔数与范宁摩擦系数的关联式。

1 模型的建立及验证

1.1 几何模型及网格划分

PCHE 由换热板堆叠而成，换热板上的各通道结构相同、间距相等，因此可以选取其中一组冷热流道和其间的固体域作为计算单元，并采用周期性边界条件，即可在准确反映PCHE 性能的同时大大减小计算量。几何模型如图1 所示，通道长度l=200 mm，冷热通道最小间距lv=0.6 mm，管径d=1.4～2.0 mm，弯曲角α=0°～45°。

图1 几何模型

在几何模型上划分六面体网格，并在流体域内壁面附近进行加密处理，如图2 所示。划分5 套数量分别为424 580、611 156、859 924、95 323 212和1 037 400 的网格，在相同的工况下进行模拟并比较其结果，综合考虑计算准确性和速度，选择带有611 156 个单元的网格2 进行后续模拟。

图2 网格划分及无关性验证

1.2 边界条件

设置固体域的上下壁面为周期性边界，左右壁面为绝热边界；流体域采用质量流量进口、压力出口；超临界甲烷和水分别为冷源和热源；固体材料为不锈钢SS316L；冷热通道的出口压力分别为8.0 和0.4 MPa，入口温度分别为129.0 和360.0 K。采用SIMPLE 的算法求解压力-速度耦合方程，采用二阶迎风格式离散动量方程、湍流动能方程、湍流耗散率和能量方程，收敛标准设为10-5。

由于冷侧的运行压力高于临界压力（4.6 MPa），因此为超临界状态，物性变化十分复杂。利用制冷剂物性查询软件NIST 获得比定压热容Cp、密度ρ、热导率λ和动力黏度μ，如图3 所示，并在后续计算中进行插值。

图3 8.0 MPa 下超临界甲烷的热物理性质

1.3 数值方法

在Meshram 等[15]的实验工况下，分别利用SSTk-ω、Standardk-ε、RNGk-ε和Standardk-ω湍流模型进行数值模拟，并比较实验结果与模拟结果，如图4 所示，其中点线图为实验值，实线图为模拟值。可见，在当前工况下，采用k-ε型湍流模型得到的模拟结果比采用k-ω型湍流模型更接近实验值，其中，RNGk-ε湍流模型的模拟结果与实验结果间的偏差最小，RNGk-ε湍流模型的收敛性较好，内存需求低。综合上述原因，选择其用于下文的数值模拟。

图4 数值模型可靠性验证

1.4 控制方程

连续性方程、动量方程和能量方程[16]分别表示如下。

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

湍流动能k和耗散率ɛ方程[17]为

式中：Cμ、Cε1、Cε2、σk和σε均为常数，取值0.09、1.45、1.9、1.0、1.3；涡流黏度μt和湍流产生项Pk定义为

1.5 计算方法

对流传热系数h为

式中：q为热流密度，Tw和Tb为壁面温度和主流温度。

雷诺数Re为

式中：ρ为密度；μ为动力黏度；u为流速；dh为水力直径，

其中：A为截面面积，C为周长。

普朗特数Pr为

式中：Cp为比定压热容，λ为导热系数。

努塞尔特数Nu为

范宁摩擦因子f为

式中：L为流动距离；为平均速度；ΔPf为摩擦压降，定义为

均方根偏差ERMS为

式中：n为点的个数，Xnum和Xpred分别为模拟值和预测值。

2 结果与讨论

2.1 质量流量的影响

不同质量流量下直型PCHE 冷热通道内流体的温度和速度沿流向分布如图5 所示。由图5（a）可见，冷通道内超临界甲烷的流体温度逐渐上升，升高速率先增大后减小。这是由于当超临界甲烷的流体温度进入拟临界温度范围时，比定压热容迅速增大并达到峰值，在吸收相同热量的情况下表现出较小的温度变化。随着质量流量的升高，流速增大使流体流过同一控制体时的时间减小[18]，故升温较慢，温度曲线斜率减小，冷热通道出口温度分别降低和升高，由式（1）可知，由于冷热流体之间温差减小，超临界甲烷对流换热系数提高。

图5 不同质量流量下温度与速度沿程分布

速度沿流动方向的分布如图5（b）所示，可见，超临界甲烷的速度沿流动方向提高，而热侧的流体速度没有显著变化。由于流体温度进入拟临界区会导致密度骤降，因此对应位置处速度的升高速率显著提高，速度曲线在高质量流量下的升高现象更为明显。

2.2 通道折转角的影响

图6（a）为不同折转角下温度和密度沿程分布，随着折转角的增大、流体温度的升高，速率显著提高，因此更早进入拟临界区，密度迅速降低，这导致了更高的流速和湍动能。图6（b）为速度和湍动能分布，截面1 和截面2 为锯齿形通道弯曲位置处的截面，可见，在直通道内，速度沿流动方向单调升高；而在锯齿形通道中，弯曲位置处的速度和湍动能出现极小值。当折转角为15°时，两截面之间直管段内的流速沿流动方向平缓上升；当折转角达到30°时，弯曲段截面两侧出现速度峰值，而其间直管段内出现速度谷值；随着折转角进一步增大至45°，速度和湍动能曲线的波动程度更加剧烈，且直段内速度出现谷值的位置处湍动能达到极大值。

图6 不同通道折转角下物理量沿程分布

如图7 所示，由于在弯管截面处存在二次流动[19]，在通道内母线附近形成了迪恩涡，涡旋位置的流速很小，可视为“流动死区”。当折转角较小时，二次流强度较弱，速度场分布较为均匀；而在大折转角通道中，由于迪恩涡的存在，截面有效流动区域减小，促进了加速核心的位置的偏移。

图7 不同通道折转角下的流线分布

图8给出了不同雷诺数条件下折转角改变对努塞尔特数和范宁摩擦因子的影响。在相同质量流量条件下，雷诺数和努塞尔特数随着折转角的增大而提高，这表明在大转角通道内，二次流对流体产生了扰动，流体湍动程度更加剧烈，显著强化了超临界甲烷的对流传热。然而，折转角的增大也导致了阻力损失，如图8（b）所示，折转角为15°时，范宁摩擦因子与直通道相比没有增大，而当折转角为30°和45°时，范宁摩擦因子激增至其在折转角15°通道的3.97 倍和9.87 倍。

图8 不同雷诺数下通道折转角对流动和传热的影响

2.3 管径的影响

图9（a）给出了折转角为15°时不同管径下流体温度和密度沿流动方向的变化，可见，随着管径的减小，流体升温更加迅速，超临界甲烷的出口温度升高。小管径下流体具有更高的流速，如图9（b）所示，当管径为1.8～2.0 mm 时，湍动能沿流动方向的变化较为平缓；当管径减小至1.6 mm时，湍动能出现显著峰值。如图10 所示，在相同的通道折转角下，小管径通道弯曲位置的迪恩涡受到挤压更靠近内壁面，并且具有更高的强度，因此对边界层产生了更为充分的切削作用。

图9 不同管径下物理量沿程分布

图10 不同管径下温度场和二次流分布

如图11（a）所示，小管径通道内超临界甲烷的雷诺数增大，表明流体的湍动能力更强，显著强化了传热，进而导致了努塞尔特数的提高。然而，如图11（b）所示，通道紧凑性的提高，在强化了热工性能的同时，导致了较差的水力性能，当管径小于1.6 mm 时，由于压降的增大，范宁摩擦因子的升高十分显著。

图11 不同雷诺数下管径对流动和传热的影响

2.4 传热性能预测

由上述分析可知，质量流量、通道折转角和管径是影响PCHE 综合性能的重要因素，而质量流量与雷诺数具有密切联系。因此，利用数值模拟结果，拟合了能够预测PCHE 通道内超临界甲烷流动和传热性能的无量纲关联式：

图12比较了数值结果与预测结果，二者之间的偏差在±10%以内，利用式（2）计算ERMS分别为6.81%和7.95%，具有较高的准确性。

图12 关联式预测值与实验值的比较

3 结论

本文建立了逆流型印刷电路版式换热器数值模型，对锯齿形通道内超临界甲烷的流动和传热特性进行研究，得到以下结论：

1）随着质量流量的增大，流体温度变化减小，冷热通道流体出口温差减小。锯齿形通道内流体的传热行性能显著优于直通道，且随着通道紧凑性的提高进一步增强。

2）弯管位置的二次流动提高了湍动能，增强了径向剪切应力，边界层受到切削厚度减小，传热增强。然而，折转角度的增大和管径的减小显著提高了流动阻力，特别是当折转角高于30°或管径小于1.6 mm 时，阻力损失对PCHE 综合性能的影响不可忽略。

3）根据模拟结果，为PCHE 通道内超临界甲烷流动和传热性能的预测提出了关联式，努塞尔特数和范宁摩擦因子的模拟结果与预测结果之间的偏差在±10%以内，ERMS分别为6.81%和7.95%，具有较高的准确性。