分层注水井定压注水流量变化规律研究*

刘兴斌, 李忠伟,刘 昭

(1.东北石油大学物理与电子工程学院 黑龙江 大庆 163318; 2.大庆油田有限责任公司采油一厂 黑龙江 大庆 163411)

0 引 言

我国大部分陆上油田已进入高含水甚至特高含水开发期,开采条件逐渐变差,剩余油高度分散,剩余油挖潜愈加困难,需要对各个储层进行精细注水来保证地层的能量[1-2],提高储层动用程度,解决注采失衡的问题[3]。分层注水流量测调工艺是多层系油田分层注水的关键技术[4]。分层流量测调就是如何选择口径合适的水嘴,采用有效的工艺将水嘴投放到井下分层管柱中,实现油藏工程设计给定的分层流量配注方案。分层注水工艺经历了四代:固定式分层注水技术、钢丝投捞式分层注水技术,电缆式分层注水技术[5-6]和智能分层注水技术[7]。近年来,智能分层注水技术已经在大庆、长庆、渤海等陆上油田和海上油田推广应用。该技术能够实时监测注水井的状态,并能实现远程调控,将成为油田智能开发的有效支撑。目前的流量调配方法都是设定一个流量,井下或地面的调控装置按这一目标进行流量调配。虽然当时符合了配注方案的要求,但由于地层骨架和流体的可压缩性,压力分布存在一个恢复过程,注入的流量也会随时间发生变化,而偏离配注方案的目标流量[8-9]。因此需要认识流量的变化规律,以制定合适的控制方案。在进行各层流量调配时,操作人员尝试不同的调节方案。定压法是注水测调中的有效方法,保证注水井在稳定的注入压力条件下调节各层的流量,具有效率高、调节精确的特点。徐国民[10]分析了目前分层定量注水存在的问题, 发现定压分层注水技术具有便于操作、注水效率高、注水合格率高等优点。兰天庆[11]建立了分层合理注水压力梯度的计算模型,进而确定分层合理注水压力。尽管定压法是有效的调控方法,但在测调过程中,认识流体流动的稳定规律很重要,以便在分层流量调配时就设置一个提前量。本文基于弱可压缩液体的不稳定渗流理论[12],研究定压的条件下的流量变化预测数学模型及分层流量调配的流量稳定规律,保证长期分层注水的准确性,有助于提高智能分层注水井的注水精度。

1 流量计算模型

利用定压注水的边界条件和初始条件,并采用分离变量法对弱可压缩液体不稳定渗流数学模型进行求解,得到定压注水条件下的流量变化规律的计算模型。

1.1 弱可压缩液体不稳定渗流数学模型

对于弱可压缩液体不稳定渗流,连续性方程为:

(1)

式(1)中:ρ(p) 为压力为p时的流体密度,kg/m3;vx、νy、vz分别为流体速度在x、y、z方向上的分量,m/s ;φ为孔隙度;t为时间,s。

对于弱可压缩液体的不稳定渗流,其运动符合达西线性渗流规律,速度与压力梯度关系为:

(2)

式(2)中:k为渗透率,mD;μ为液体的黏度系数,Pa·s。

由于液体和地层岩石都存在弹性,所以要考虑液体和地层岩石的压缩系数,液体和岩石的压缩系数与压力相关,具体关系为:

ρ=ρaeCL(P-Pa)

(3)

式(3)中:Pa为某时刻的地层压力;ρa为某时刻压力下的液体密度;CL为液体的压缩系数。

φ=φaeCf(P-Pa)

(4)

式(4)中:φa为某时刻压力下的地层孔隙度;Cf为岩石的压缩系数。

将式(2)、式(3)和式(4)带入式(1)中,经过整理得到以下方程:

(5)

式(5)中:η为导压系数,m2·Pa/(Pa·s)。

式(5)为弱可压缩液体不稳定渗流的基本微分方程。在实际应用中通常使用该方程的极坐标形式:

(6)

1.2 初始条件和边界条件

为获得流量变化规律,需要对式(6)求解。首先需确定边界条件和初始条件。对于无限大地层,在定压注入条件下,注水井的边界条件和初始条件见表1。由于在调配之前要进行施工的准备工作,设经过1～2 d的停注,各层已经恢复到地层压力,井内的储层处的压力与地层压力相同。对于初始条件,在井眼处r=rw时,注水井井内储层处的压力保持不变;而在r=∞处,其压力在任何时间都保持为地层的原始压力。

表1 初始条件和边界条件表

1.3 模型的解

(7)

式(7)中的A和B需要采用初始条件和边界条件来进行确定,将初始条件带入式(7),则有:

(8)

将式(8)减去式(7),消去B,得到式(9)

(9)

然后将r=rw时刻的边界条件带入到式(9),得到式(10):

(10)

对式(10)进行求解,得到A,如式(11)所示,其中Ei为幂积分函数。

(11)

将A带入到式(10)中,得到定压条件下注入井地层压力:

(12)

式(12)中:P(r,t)为储层任一点的压力,注入过程中只有注入压力P(r,t)大于地层压力Pe,流体才能注入到地层,所以式(12)左侧部分为负值。

为了得到流量,需要结合达西定律。由达西定律确定流量与压力梯度的关系为:

(13)

式中:h为油层厚度,m;μ为液体的黏度系数,Pa·s。

对式(12)右侧部分进行变换,令

(14)

则有

(15)

上式两边分别对r求导,得到

(16)

由式(13)和式(16)可以得到定压条件下注入井某一层的流量

(17)

式(17)可以计算任意储层下,在一定注水压力下的注入流量。

当时间t趋近∞时,式(17)的流量趋于稳定,指数项趋近与1,上式就是注入井的分层指示曲线公式。

(18)

该式可以对智能分层注水系统调控参数设定起到指导作用。

2 流量稳定规律影响因素分析

由式(17)的流量计算模型可以发现,影响流量变化的因素包括井眼半径rEW、流动系数kh/μ、注入流量q、导压系数η。下面分析上述因素分别对流量稳定规律的影响。为了数值计算便利,取地层压力为20 MPa,所有单位均采用国际单位制。

2.1 流动系数

流动系数反映了储层渗透率和储层厚度情况,是影响注水稳定规律的重要因素。考虑到油藏渗透率和储层厚度分布范围较宽,分为常规储层和低渗透储层两种情况进行计算。设地层压力为20 MPa,导压系数取值为12.5,设常规储层注入流量为50 m3/d,分别取流动系数为2×10-9、1.6×10-9、1×10-9和6×10-10,通过式(18)计算分别得到储层处的注入压力为22.18、23.11、23.54和25.59 MPa;设低渗透储层注入流量为10 m3/d,分别取流动系数为2×10-10、1.6×10-10、1×10-10和6×10-11,通过公式(18)计算分别得到注入压力为22.79、23.39、25.06和28.09 MPa,则获得的两种储层的流量在压力稳定条件下随时间变化关系分别如图1和图2所示。

图1 常规储层流量稳定时间与流动系数的关系

图2 低渗透储层流量稳定时间与流动系数的关系

由图1和图2可以看出,在配注流量相同的情况下,随着流动系数的变小,注入井的流量达到稳定的时间也会变大。因此,渗透率和储层厚度对稳定时间影响是很大的,高渗透、较大厚度的储层很短时间流量即达到稳定,而低渗透、薄差储层需要较长的时间流量方趋于稳定。

2.2 注入压力与流量

注入压力和注入流量大小也会影响流量稳定时间。设目标注入流量分别为50、40、30、20、10 m3/d,流动系数和导压系数取值分别为2×10-9和12.5。通过式(18)计算出相应的储层处的注入压力分别为21.89、21.47、21.11、20.74、20.37 MPa,在相应的注入压力下,流量的变化规律如图3所示。

图3 不同注入压力情况下的流量的稳定规律

由图3可以看出,在流动系数和导压系数保持不变的情况下,随着目标注入流量的增大,储层处的注入压力也需要随之增大。注入流量和注入压力越大,流量的稳定时间也会随之增大。

2.3 等效井眼半径

在实际油田开采中,长时间的注水,可能会造成注水井的近井储层发生堵塞,进而使注水井的等效井眼半径变大。下面考察不同有效井眼半径的流量变化。模型采用的流动系数和导压系数取值分别为2×10-9和12.5,获得的流量规律曲线如图4所示。

图4 不同等效井眼半径与流量变化的规律

由图4可知,在注入压力和地层压力的差值相同时,随着等效井眼半径的增大,注水流量达到稳定的时间也会增大,但最终都能使注水井稳定到相同的注入流量。由此可见,注水井的近井污染对流量稳定时间有较大影响。

3 结 论

建立了定压条件下的注水井流量变化模型,在定压条件下,考察了流动系数、注入压力和等效井眼半径等因素的影响,获得如下结论:

1)流动系数越小的储层,流量达到稳定的时间越长;反之,流动系数较大的储层,流量在很短的时间即达到稳定。

2)对于一定的储层,注入压力越大、注入流量越高,流量达到稳定的时间越长。

3)对于一定的储层,等效井眼半径越大,注入流量达到稳定的时间越长,因此被污染的地层需要更长的流量稳定时间。

通过该模型对某一层的流量进行计算,能够提前预知流量变化趋势并做出修正,从而实现注水井的稳定注水。