微腔体内微泡的声辐射力*

田 振,孔 鹏,邓 科

(吉首大学物理与机电工程学院,湖南 吉首 416000)

当声波作用到物体上时,物体对声波进行吸收、反射和散射,这个过程中,能量和动量发生转换,物体因此受到力的作用.人们将这种声波作用在物体上的力称为声辐射力(Acoustic Radiation Force,ARF).声镊是一种新开发的非接触式、无标记、无损伤的操控技术,可以对粒子实现操控,在微纳米物体(如细胞、微泡)的非接触操控中显示出独特的优势.多项研究证实了声镊技术在生物医学、生化检测等领域的应用价值,包括对细胞、生物体和微泡的精准操控[1-6].例如:2015年,Sundvik等[7]利用声镊技术实现了斑马鱼胚胎细胞悬浮,研究结果显示,在声镊作用时间小于2 000 s的情况下,声镊不会对斑马鱼胚胎发育产生不良影响;2017年,Wu等[8]以一种基于声流体学(即声学和微流体的集成)的分离方法,利用无标记和无接触的方式从血液样本中直接分离出外泌体;2021年,Lo等[9]利用涡旋声镊成功捕获了微泡,并在静态和流动的条件下提高了微泡的浓度,这种技术能够实现以极低的剂量进行全身给药.

近年来,微气泡在微流体中发挥着越来越重要的作用.它们具有独特的性质,能对不同的气液相互作用产生特定的响应.声场中振荡的气泡可以有效地携带、转移、引导和操纵药物分子、细胞甚至微生物等微粒,进而实现靶向定点给药、移动微纳粒子[10]等应用.因此,研究微气泡在声场中的行为和作用具有十分重要的意义.笔者拟运用有限元仿真方法,分别计算石英微腔体中不同尺寸微泡在一维声场和二维声场中声辐射力的分布,进一步捕获腔体内不同尺寸的微泡,以期为厚壁微腔体中不同尺寸微泡的操控提供参考.

1 微泡声辐射力理论

微气泡上的声辐射力称为Bjerknes力,一般分为2种类型,即单一气泡所受到的第一Bjerknes力,以及气泡与气泡之间相互作用的第二Bjerknes力,其中第一Bjerknes力能实现气泡在声场中捕获或移动.假设气泡为球形,与声波波长相比较小,并被理想(非粘性和非导热)液体包围,则声场施加在气泡上的主要Bjerknes力可按照浸没在理想液体中物质的声辐射力公式计算.在一般情况下,浸没在理想液体中物体的声辐射力[11-13]

(1)

其中S表示微泡的表面积,n表示S的单位法向量.假设液体压强在微泡内没有奇异点,那么(1)式可以转化为

其中V(t)表示微泡的体积.假设微泡的质心位于时间t时刚好在位置r处,并且由于物体较小,微泡体积内∇p的空间变化可以忽略不计,此时的声辐射力

F=-V(t)∇p(r,t),

其中∇p(r,t)代表声场梯度,代表时间平均.在驻波声场中,自由微泡受到的声辐射力可以简化为

(2)

从(2)式可知,微泡停驻在声场的极大值或极小值处受到的声辐射力为0.当声场驱动频率低于微泡共振频率时,微泡受力方向指向声场极大值;而当声场驱动频率高于微泡共振频率时,微泡受力方向指向声场极小值.

2 石英腔内的声场

图1 石英腔体xz方向截面示意Fig. 1 Cross-Sectional Diagram of the Quartz Cavity in the xz Direction

为了计算石英腔体内微泡的捕获位置和移动方向,采用COMSOL Multiphysics©软件模拟微腔体的声场形态和声辐射力的方向.长方体石英腔体模型如图1所示.石英外腔尺寸为5 mm×5 mm×40 mm(d×d×t),空心内腔尺寸为0.5 mm×0.5 mm×40 mm(b×b×t).石英的声学参数设置如下:压力波速cl=5 840 m/s,剪切波速ct=3 370 m/s,密度ρ=2 260 kg/m3.水的声学参数设置如下:声速cw=1 500 m/s,密度ρ=2 260 kg/m3.在研究石英腔体横截面声场特征时采用2D模型,并在石英腔体外侧采用平面波辐射边界条件.在研究腔体内调制声场时,让2个高斯声束分别从两侧相向入射,均入射至石英腔体内.为了研究腔体共振特性,将高斯声束从一侧入射至石英腔体,在另一侧接收散射信号.经过计算可知,频率在1.52 MHz时能实现石英腔体的共振,此时石英腔体内会产生驻波模式.

在研究石英腔体xz方向截面声场特征时,在石英腔体外侧采用平面波辐射边界条件来模拟无限大小的空间.入射声源(平面波辐射)从左右两侧入射至石英腔体,相位差为π.选择压力声学频域模块,并采用声-固耦合的多物理场边界,将石英材料与水的交界处设为声-固耦合边界条件,网格最小值为波长的1/6.进一步探究石英腔体内(水中)的声场及微泡在其中受到的声辐射力分布.石英腔体内不同尺寸微泡的声辐射力分布如图2所示.图中整个方形表示石英腔体内部(水中),颜色表示声场的强度,箭头表示声辐射力的方向.

图2 石英腔体内不同尺寸微泡的声辐射力分布Fig. 2 Distribution Map of Acoustic Radiation Force for Microbubbles of Different Sizes Inside a Quartz Cavity

从图2可知:当微泡粒径为10 μm时,共振频率低于1 MHz,根据(2)式,在1.3～1.7 MHz范围内,微泡将停驻在声场极小值处;当微泡粒径为5 μm时,微泡停驻的位置变为声场的极大值处.

接下来,对石英腔体内二维声压场和微泡在其中受到的声辐射力分布进行探究.分别使用上、下、左、右四面平面波辐射,结果如图3所示.图中整个方形表示石英腔体内部(水中),颜色表示声场强度,箭头表示声辐射力的方向.

图3 石英腔体内不同尺寸微泡在二维方向上的声辐射力分布Fig. 3 Two-Dimensional Distribution Map of Acoustic Radiation Force of Microbubbles of Different Sizes in the Quartz Cavity

从图3可知:10 μm微泡在声场中受到的声辐射力方向是在强度的极小值处,聚焦在腔体的中间;5 μm微泡的声辐射力方向指向强度的极大值处,聚集在腔体的内壁上.因此,在实践应用中,可以将较大尺寸微泡产生的声流作用于物体表面,以实现物体清洗功能,而较小尺寸的微泡则可作为造影剂、药物载体等.

3 结论

通过控制声场条件,本研究成功实现了对不同尺寸微泡(石英微腔体内)的捕获,并验证了在石英微腔体内不同尺寸微泡在同一声场中被捕获的位置是不同的,在驻波的作用下,较大尺寸微泡被捕获的位置是声场的极小值处,而较小尺寸微泡被捕获的位置是声场的极大值处.微泡的声辐射力研究是超声在微流控系统中的一个重要应用方向,本研究为在微米量级腔道内实现对微泡的操控提供了参考.