排架结构体系中格构式柱间支撑的有限元设计

谢胜杰 金海龙

(1.矿冶科技集团有限公司，北京 100160；2.北京迈达斯技术有限公司，北京 100160)

钢支撑—钢排架结构、钢支撑—钢框排架结构、钢支撑—混凝土排架结构、钢支撑—混凝土框排架结构[1]等排架结构体系被广泛应用在矿山冶金行业既有建筑改造加固、新建建筑领域的工业厂房。传统排架结构体系的设计是通过设置在排架结构单元纵向的柱间支撑平衡来自排架结构纵向的水平作用，通过屋面梁和排架柱组成的排架结构单元平衡来自排架结构横向的水平作用和排架结构竖向作用。计算排架结构体系上的这些作用以及所引起的柱间支撑、排架结构单元内力和变形，验算内力和变形以满足国家标准规范的限值要求。柱间支撑以及排架结构单元中排架柱的内力和变形是排架结构体系设计的重要内容，关系到排架结构体系工业厂房的安全和正常使用。目前对柱间支撑的研究大多是将柱间支撑作为平衡来自排架结构纵向水平作用的轴压(轴拉)构件，没有考虑柱间支撑对排架结构体系中的排架柱内力和变形的影响。为优化排架结构体系工业厂房的受力性能和使用功能，提出一种高效、精确、实用的格构式柱间支撑的有限元设计方法。本文结合南非某冶炼厂房格构式支撑改造加固的工程实例，利用MIDAS/Gen通用有限元分析软件，针对柱间支撑布置，建立两个排架结构体系中的格构式柱间支撑模型并进行分析。对比排架结构格构式柱间支撑不同的建模方法对排架柱内力、变形和柱底反力的影响，分析格构式柱间支撑对排架结构横向刚度的贡献。

1 格构式柱间支撑

1.1 问题的提出

图1是南非某冶炼厂转炉车间，跨度19.2 m，带有1台60 t硬钩吊车(L=18.3 m)。该工程通过在排架结构单元之间设置多片格构式柱间支撑和系杆，形成格构式柱间支撑组。转炉车间排架柱截面UB 914×305×289(相当于H926.6×307.8×19.6×32)，材质BS15，轨顶高度Hc=17.958 m。出于工艺改造升级的需要，需要拆除转炉车间的一道排架结构柱间支撑，以形成新的操作平台。改造完成后，应确保该转炉车间的正常使用。

图1 某冶炼厂转炉车间和图纸

采用排架结构的传统设计方法，结合现有标准规范对原厂房进行核算后发现，厂房的排架柱截面严重不足，不能满足60 t吊车的横向制动位移要求。原厂房钢柱的截面高度相当于1/19Hc，比《钢结构设计手册》(第3版)推荐钢柱截面高度=1/11～1/15H(H为柱全高[2])小很多，只相当于传统设计方法选用排架柱截面高度的70%左右。

原厂房建设于1960年前后，距今已有60多年，经过多次维修改造，目前仍正常使用。本次冶炼系统的升级改造，是在原有场地内进行，场地空间狭小。只有对转炉车间部分柱间支撑构件进行拆改才能完成冶炼系统的升级改造。在解决这个问题之前，我们需要先分析一下传统排架结构设计的特点。

1.2 排架结构的传统设计

排架结构系统的厂房是通过设置在排架结构单元之间的柱间支撑系统、屋面支撑系统、山墙支撑系统形成空间排架结构体系，抵抗来自厂房的自重、围护结构的竖向荷载、外部横向和纵向的水平作用。混凝土排架结构和钢排架结构的布置和选型一般参考《混凝土结构构造手册》(第三版)[3]和《钢结构设计手册》(第三版)[2]的相关内容。

排架结构体系的柱间支撑，特别是落地柱间支撑一般采用格构式支撑。柱间支撑除了抵抗风荷载作用之外，还可以抵抗吊车运行引起的刹车力、水平地震引起的水平作用力，并将这些水平作用传递给地基基础。柱间支撑根据设置形式不同，可以分为X型、K型、V型和人字型等[4]。V型和人字型主要区别是开口方向不同，V型支撑多用在塔架中；在矿山冶金厂房中，有时还会遇到门字型支撑。图2为常见的柱间支撑型式和厂房格构式柱间支撑。

图2 常见的柱间支撑型式和厂房格构式柱间支撑

传统设计方法的排架结构，一般是按照横向平面排架结构计算，支撑构件、抗风柱等单独计算。计算机软件普及后，考虑横向排架结构单元、纵向柱间支撑体系、屋面支撑体系、山墙支撑体系组成的空间结构计算成为目前流行的设计方法。排架结构单元之间的柱间支撑根据支撑杆的受力状态，可分为受拉支撑和受压支撑；根据支撑杆件长细比λ的不同，又可分为柔性支撑、半刚性支撑和刚性支撑，其中λ大于200时为柔性支撑，在50～200时为半刚性支撑，小于50时为刚性支撑[5]。

排架结构的设计，除了要进行排架结构构件的截面验算之外，排架结构体系的横向侧移和纵向侧移也应满足相应标准要求。特别是在冶金厂房或类似车间中设有A7、A8级吊车的厂房柱和设有中级和重级工作制吊车的露天栈桥柱，尚应满足《钢结构设计标准》GB 50017—2017附录表B.2.1-2的要求[6]。

1.3 创新设计思考

对一些难以作出精确理论分析或规范未规定的问题，可依据从整体结构体系与分体系之间的力学关系、破坏机理、震害、试验现象和工程经验所获得的设计思想，从全局的角度来确定结构的布置及解决方案。矿山冶金厂房中往往设置A5级以上工作级别的吊车；当吊车吨位较大、或地震设防烈度较高、或风荷载较大时，排架结构单元之间的落地柱间支撑一般采用格构式柱间支撑，通常支撑杆件长细比λ小于50，为刚性支撑。格构式柱间支撑除了平面内刚度很大之外，还具有平面外的抗弯刚度。

如何挖掘排架结构体系格构式柱间支撑的潜力空间，对于排架结构的创新设计以及工业厂房的改造、加固均具有非常重要的意义。在排架结构体系中，除了排架结构单元的横向刚度之外，格构式柱间支撑也提供了横向刚度贡献，可从格构式柱间支撑有限元建模方法上分析排架结构体系的潜力。

2 格构式柱间支撑不同建模方法的对比分析

为了研究方便，通过MIDAS/ Gen有限元分析软件建立两个力学模型，分析排架结构单元之间的格构式柱间支撑建模方法对排架柱内力和位移的影响。

模型的排架柱截面HN 700×300；格构式柱间支撑的支杆为2[20b，两支杆间距为700 mm，缀条采用L50×5；水平系杆为2[14a；1台60 t桥式吊车；轨顶标高9.75 m。厂房排架跨度18 m，柱距7.5 m。两个力学模型如图3所示。

图3 两个力学模型的柱间支撑布置

模型1(单独支撑)。单独支撑是指不管格构式柱间支撑截面形状如何，其两端直接铰接到排架柱或基础压梁。柱间支撑仅作为轴心受压构件(b类构件)来单独计算的，在MIDAS模型中按单截面桁杆构件进行输入布置。

模型2(格构式支撑)。格构式支撑是指格构式柱间支撑根据支撑截面杆件组成，建立真实柱间支撑杆件模型并将其中的支杆分别连接到排架柱或基础压梁。在MIDAS模型中利用主从节点进行支杆的输入布置，缀条或缀板作为支杆的侧向支撑来输入布置。

通过MIDAS/Gen空间有限元分析，在吊车制动荷载作用下，两个模型的排架柱内力、吊车梁顶处的横向变形和排架柱底反力见图4和图5所示(力的单位：kN；弯矩的单位：kN-m)。

图4 模型1在吊车制动力下的内力、变形和柱底反力

图5 模型2在吊车制动力下的内力、变形和柱底反力

为了便于结果的对比和分析，将两个模型的内力和变形值分别列于表1和表2。两个模型的排架柱底6个自由度的反力和弯矩分别列于表3和表4。

表1 模型1(单独支撑)的内力和变形分析结果

表2 模型2(格构式支撑)的内力和变形分析结果

表3 模型1(单独支撑)的排架柱底反力

表4 模型2(格构式支撑)的排架柱底反力

对比表1和表2的数据可以看出，模型1的排架柱底剪力大、柱底弯矩大以及吊车制动荷载引起的变形大。轨顶位移比接近1/200，不满足使用要求；须增加排架柱截面才可满足使用；模型2的排架柱底剪力小，柱底弯矩小以及吊车制动荷载引起的变形小；轨顶位移比接近1/400，满足使用要求；其优点是排架柱截面小，厂房使用空间得到增加，综合造价相应降低。

模型1的排架柱内力和变形值中，剪力FZ比模型2的结果增加了80%～184%；柱底弯矩MY比模型2的结果增加了122%～155%；吊车梁顶横向变形比模型2的结果增加了116%；轴力FX和模型2的结果基本相同。

对比表3和表4的数据中可以看出，模型1的排架柱底6个自由度的反力中，FY比模型2的排架柱底反力增加了33%～55%；MY比模型2的排架柱底反力增加了122%～155%。其它4个自由度的反力和模型2的结果基本相同。可见采用模型1的计算结果，在基础设计时，相应的基础底面积和配筋也会增加。同理，风荷载和水平地震作用引起的效应类似。

3 格构式支撑的工作原理

模型2的方法，也就是格构式支撑的有限元设计方法，是通过MIDAS/Gen软件的从属节点功能实现，从节点和主节点的关系通过调整“刚性连接的自由度”实现[7]，操作方法见图6。

图6 格构式组合支撑的布置方法

主从节点的工作原理是通过“刚性连接的自由度”，以限制从属节点6个自由度DX、DY、DZ、RX、RY、RZ的连接方式，将从属节点与主节点“刚性连接”。一个主节点可带多个从属节点，从属节点与主节点可形成刚接、铰接、滑动连接等连接形式[7]。

格构式支撑一般由支撑支杆和缀条(或缀板)组合而成，如图7所示。支撑的支杆间距D与排架柱的截面高度基本相同，支杆的截面强轴方向的尺寸d是缀条(或缀板)的净距。这使得支撑具有平面外的空间刚度，主从节点的设置，使支撑平面外的刚度参与排架结构横向刚度的集成，从而提高排架结构横向抗侧刚度，使排架柱的内力和位移得到控制。

图7 格构式支撑截面

模型2中的格构式支撑截面，D=739 mm，d=200 mm，计算得到单个支撑在排架方向惯性矩Ib=11.2×108mm4；排架柱的惯性矩Ic=19.36×108mm4；总的惯性矩I2=Ic+2Ib=41.76×108mm4。而模型1的支撑截面采用2[20b，间距700；在模型中是作为单个b类构件进行输入的，其排架方向惯性矩可以忽略，模型1总的惯性矩I1=Ic=19.36×108mm4。排架结构在K点的变形可近似取uk=PL3/3EI(公式中P相当于吊车横向荷载Tmax，L相当于K点的高度HK，E是材料弹性模量，I是惯性矩)。在吊车制动力作用下，将两个模型计算参数对比，发现模型2的惯性矩比模型1的惯性矩增加了116%；模型2的位移比模型1的位移因此减小了116%。两个模型刚度不同，排架结构的柱内力和柱底反力是按刚度进行分配的，自然不同。

在结构分析中，如采用模型1的建模方法，支撑的平面外刚度可忽略，排架结构横向抗侧刚度不能得到提高，从而使排架柱计算的弯矩、剪力、位移增加。考虑到普通钢支撑可能存在多种破坏形式[8]，此时用模型1的建模方法设计，对于格构式支撑可以获得更大的安全储备。但是有研究表明，过大的缀条间距不能保证双片支撑共同工作，导致支撑发生单肢弯扭失稳，严重降低支撑的抗震性能[9]，采用模型2的建模方法设计时，支杆的侧向稳定必须得到保证，因此可以预见支撑缀条间距是否过大。

4 工程应用

模型1和模型2叠加变形图如图8所示，从图8可以更加明显地看出，模型2所述格构式支撑的有限元设计方法在位移控制上的优势。

图8 模型1和模型2叠加变形图

回到图1所示的南非某冶炼厂转炉车间排架结构格构式柱间支撑的局部拆改问题，按照上述模型2所述格构式支撑的有限元设计方法建立局部拆改空间模型，经MIDAS/Gen分析计算，得到原厂房排架结构体系的截面内力和变形如图9所示，计算结果符合南非国家标准[10]和该冶炼厂的标准，获得业主工程师认可。花费最小的代价得到了理想的结果，目前该转炉车间运行正常。

图9 南非某冶炼厂转炉车间柱间支撑局部拆改计算结果

5 结论和建议

1)格构式柱间支撑的有限元设计，采用了真实柱间支撑杆件建模，此方法适用于排架结构体系中的落地柱间支撑和不落地支撑，也可用于格构式系杆。在排架结构单元之间布置多道利用主从节点建模方法形成的格构式柱间支撑组，可以明显提高排架结构体系横向抗侧刚度，改善排架结构体系的整体性能。

2)对于吊车吨位较大、地震设防烈度较高、运行频率高的厂房，以及空间刚度要求高的矿山冶金类建、构筑物，作用在厂房排架结构体系横向的水平作用大。采用格构式柱间支撑的有限元设计方法布置多组格构式柱间支撑，形成格构式柱间支撑组，可以有效增加厂房排架结构体系的横向抗侧刚度，从而减小排架柱的截面尺寸，优化厂房内部空间布置，节约工程造价和占地面积。

3)排架结构体系的落地柱间支撑采用格构式柱间支撑有限元设计方法时，排架柱底反力明显降低，可以有效节省排架柱基础的造价。具体设计中，应详细分析支撑反力对基础短柱(杯口)和拉梁的影响；必要时采用地基基础和上部结构协同计算的方法进行短柱、拉梁、基础协同计算。