震后初期多品种应急物资动态分配模型研究

李晓萍,卢葛锋,胡青蜜

(江苏科技大学 经济管理学院,镇江 212100)

面对突发的地震灾害,及时做出应急救援决策是保护灾区人民生命安全的最有效的途径.所以,如何科学的对应急物资配送点进行选址,制定合理的应急物资配送方案,完善震后应急救援机制是亟待解决的问题.

在多阶段应急物资分配方面,文献[1-2]考虑考虑多品种物资,建立了多种应急物资多周期动态分配模型;文献[3]虑需求量动态变化等因素,建立了兼顾公平与效率的应急物资分配模型,但以上文献均只研究了二级物资配送网络.文献[4]考虑多供应点、多配送点和多受灾点等因素,建立了应急物资动态分配模型,尚未考虑需求点对物资的需求程度.文献[5]建立了基于易感者、潜伏者、感染者及痊愈者(susceptible-exposed-infected-recovered,SEIR)传染病模型的应急物资调度混合整数规划模型,尚未考虑物资分配的公平性.文献[6]考虑供给模糊不足,以未满足率最小和感知满意度最大为目标,建立了应急物资配送多目标模型,仅考虑了一种物资.

在由供应点、配送点和需求点组成的三级应急物资配送网络方面,文献[7]考虑灾区不同的受灾程度等因素,建立了应急物资配送模型,但仅考虑了一种物资.文献[8]考虑多种运输方式,建立了应急物资调配模型,但仅研究了单阶段的物资配送问题.文献[9]考虑资源短缺的惩罚成本和多种运输方式等因素,建立了以系统总成本最小为目标的单目标选址与配送模型,尚未考虑需求点对物资的需求程度.

在考虑需求点对物资需求程度的应急物资配送方面,文献[10]建立了以应急保障综合评价函数值最小为目标的应急物资调运模型;文献[11]建立了以公平最大、效用最大和配送路径最短为目标的多目标应急医疗物资配送模型,但上述文献只研究了二级应急物资配送网络.文献[12]建立了兼顾效率和公平的多目标应急物资配送模型;文献[13]考虑灾情分级,建立以物资调度时间最短和分配公平性最大为目标的多目标物资配送模型,均只考虑单阶段的物资分配问题.

现有的针对应急救援初期,应急物资短缺情况下的考虑需求点对物资需求程度的应急物资配送的研究,多数研究仅考虑配送点-需求点的二级物流网络,缺少考虑供应点-配送点-需求点三级物流网络的多阶段应急物资配送的研究;同时,目前学者在建立多阶段应急物资配送模型时,鲜少考虑每个物资配送阶段完成后供应点以及配送点各类应急物资的库存量,建立的模型未能将上一阶段配送完成后的物资库存量自动转化为下一阶段的物资补充量.震后,应急物资的分配是一个多阶段的过程且当需求点人民最急需的物资需求被满足后,人民会觉得物资分配更加公平,由此可见,研究考虑需求点对物资需求程度的多阶段物资分配更符合应急救援实际.因此,文中建立以应急物资分配公平性最大、配送总时间最短和配送总成本最小为目标的多目标震后应急物资选址与配送模型,利用增广ε约束法对多目标优化模型进行求解,旨在为应急救援决策者提供更科学的应急物资配送方案.

1 数学模型

1.1 问题描述

地震发生后,需求点物资匮乏,需要从各供应点调配应急物资,并通过配送点将应急物资配送至需求点,该应急物流系统网络,如图1.具体问题描述为该应急物流系统有多个供应点、配送点和需求点,各需求点对各类应急物资的需求程度已知,基于此背景,为了更公平、更快速以及以较小的成本地将应急物资配送到灾区,构建了基于多供应点、多配送点和多需求点的三级应急物资配送网络多目标混合整数规划模型.

图1 应急物资配送的三级网络图

1.2 研究假设

(1) 震后可调集到充足数量的车辆,且仅使用汽车运输一种运输方式;(2) 配送点是临时选取的,所以配送点在地震发生前一天时每类物资储备数量为0;(3) 在地震发生前一天,各供应点每类应急物资的补充量、各供应点向各配送点供应的每类应急物资量、各配送点向各需求点配送的每类应急物资量和各需求点的每类应急物资需求量均为0;(4) 供应点与配送点、配送点与需求点间的道路是连通的;(5) 每个配送点至每个需求点的路径总个数相同,实际中不存在的路径两点之间的距离、运输成本、运输时间均为一个非常大的数;(6) 配送点至需求点的运输时间、运输成本分别与路径状况系数成反比.

1.3 模型构建

(1) 集合

R为应急物资种类r的集合,∀r∈R={1,2,3},r=1表示生活类物资,r=2表示医疗类物资,r=3表示日常消耗类物资;

I为供应点i的集合(i=1,2,...,I),∀i∈I;

J为配送点j的集合(j=1,2,...,J),∀j∈J;

H为需求点h的集合(h=1,2,...,H),∀h∈H;

T为天数t的集合∀t∈T={0,1,2,3},t=0表示地震发生前一天,t=1表示地震发生后的第一天,t=2表示地震发生后的第二天,t=3表示地震发生后的第三天;

O为配送点至需求点的路径o的集合(o=1,2,...,O),∀o∈O.

(2) 参数

gh,t,r:需求点h第t天第r类应急物资的需求量;

n:要选择的配送点数量;

qi,t,r:供应点i第t天初始时第r类应急物资的补充量;

si,r:供应点i初始时第r类应急物资的存储量;

ci,j:供应点i至配送点j单位质量应急物资单位距离的运输成本;

φj,h,t,o:第t天配送点j至需求点h的第o条路径的路况系数,φj,h,t,o∈[0,1],φj,h,t,o的值越接近与0,代表道路状况越好,道路状况可通过GIS遥感等技术获得,并依据历史经验对未来的路况进行判断;

di,j:供应点i至配送点j的最短距离,由于灾害发生后供应点至配送点的道路未受到破坏,所以供应点至配送点的距离为两者之间的最短距离;

fj,h,o:配送点j至需求点h路径o的距离;

pj:潜在配送点j的建设成本;

ai,j:应急物资从供应点i运输到配送点j所需时间;

bj,h,o:应急物资从配送点j第t天经路径o运输到需求点h路况最好时所需时间,当配送点至需求点间的路况变化时,运输时间为bj,h,o(1+φj,h,t,o);

βh,t,r:需求点h第t天对第r类应急物资的需求程度,βh,t,r∈[0,1],βh,t,r越接近于1,代表对该类物资的需求程度越大;

mr:单位数量第r类应急物资的质量;

Vr:单位数量第r类应急物资的体积;

kj:潜在配送点j的容积;

λ:需求点应急物资最小满足率;

wj,h,o:配送点j经路径o至需求点h路况最好时单位质量应急物资单位距离的运输成本,当配送点至需求点间的路况变化时,单位质量物资单位距离的运输成本为wj,h,o(1+φj,h,t,o);

Ωj,h,o:配送点j至需求点h的第o条路径的道路通行能力,以同一时段内可通行的最大物资总体积表示.

(3) 决策变量

xj:0-1变量,若潜在配送点j被选为配送点则值为1,否则为0;

yi,j,t,r:第t天供应点i向配送点j供应第r类应急物资的数量;

zj,h,t,r,o:第t天配送点j经路径o向需求点h配送第r类应急物资的数量.

(4) 模型建立

依据亚当斯的公平理论,公平性是一个比较的过程和已有研究成果,运用比例短缺量化公平,更符合应急物资多阶段分配公平的需要[3],通过需求点实际收到的物资量与物资需求预测量的比值量化物资给人们带来的效用,同时考虑不同灾区对不同品种物资的需求程度以此量化公平.最大应急物资分配公平性表示为:

(1)

时间约束的紧迫性是应急物流的一个特点,所以物资配送时间是应急物资配送过程中需要考虑的一个重要指标.最短应急物资配送总时间为:

(2)

由于应急预算资金的限制,成本也是应急物资配送过程中不可忽视的一个指标,文中成本包括应急物资运输成本和配送点建设成本.最小应急物资配送总成本表示为:

(3)

∀j∈J,∀r∈R,∀h∈H

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

xj∈{0,1},yi,j,t,r,zj,h,t,r,o≥0,∀i∈I,∀j∈J,

∀h∈H,∀t∈T,∀r∈R,∀o∈O

(12)

约束条件(4)表示地震发生前一天,各供应点每类应急物资补充量,各供应点向各配送点供应的每类应急物资量和各配送点向各需求点配送的每类应急物资量均为0;约束条件(5)表示每个供应点向配送点供应的每类应急物资量不超过供应点每类应急物资现有存储量;约束条件(6)表示每个配送点收到的每类应急物资量总体积不超过该配送点的容积;约束条件(7)表示每个配送点向需求点配送的每类应急物资量不超过该配送点每类应急物资的现有存储量;约束条件(8)表示每个需求点收到的每类应急物资量不超过其每类应急物资需求量;约束条件(9)表示配送中心选址个数限制;约束条件(10)表示每个需求点接收到的每类应急物资量不少于其最小满足量;约束条件(11)表示每个配送点经每条路径向每个需求点配送的应急物资总体积不超过该条路径的道路通行能力;约束条件(12)限制了变量类型.

2 多目标优化

文中采用增广ε约束法对模型进行求解,所建立的应急物资配送与选址模型首要目标是在考虑需求点对物资需求程度的基础上,使整个应急物资配送过程公平性最大;第二个目标是使整个应急物资配送过程总时间最短;第三个目标是使整个应急物资配送过程总成本最小.

2.1 传统的ε约束法

添加约束(13、14)将式(5、6)转化为约束条件.

(13)

(14)

传统的ε约束法需要为每个目标函数值确定上下界,工作量大而且只有当约束(13、14)同时被约束时,才能保证求出来的最优解是该多目标混合整数规划模型的有效解,否则得到的解是无效解[14].

2.2 增广ε约束法

约束条件(13、14)转化为约束条件(15、16):

(15)

(16)

2.2.1 字典优化法获取ε1和ε2取值范围

字典优化方法是根据目标函数的优先级对其进行排序,在多目标混合整数规划模型中,应急物资分配公平性函数优先级最高,其次是应急物资配送总时间函数和应急物资配送总成本函数.

2.2.2 增广ε约束法计算步骤

步骤1:利用字典优化法获取ε1和ε2取值范围;

步骤3:当ii=0,jj=0时,令ε2=ε2max,将ε1与ε2代入求解,若解为有效值,则将该值加入集合Λ;

步骤4:令jj=jj+1,ε2=ε2-Δε2,将ε1与ε2代入求解,若解为有效值,则将该值加入集合Λ;

步骤5:重复执行步骤4,直至jj>k时停止,执行步骤6;

各个医院的计算方法不完全一样，定的标准也不一样，有的医院正常值标准是“小于1/270”，有的则是“小于1/380”。染肝炎病毒，也可能是胎儿先天愚型的诱因。

步骤6:令ii=ii+1,jj=0,ε1=ε1-Δε1,ε2=ε2max将ε1与ε2代入求解,若解为有效值,则将该值加入集合Λ,重复步骤4和5,直至ii>k时停止,结束计算.

3 数值实验

3.1 参数设置

以汶川地震为背景,相关参数设置采用实际数据与仿真数据相结合的方式,拟在汶川地震灾区建立4个配送中心为8个需求点配送应急物资.选取帐篷(1)为生活类物资,规格为12人/顶,一顶帐篷体积为0.574 m3,重量为201 kg;选取消炎药(2)为医疗类物资,规格为50盒/箱,一箱消炎药体积为0.12 m3,重量为1.7 kg;选取水(3)为日常消耗类物资,规格为24瓶/箱,一箱矿泉水体积为0.012 m3,重量为7.2 kg.选取西安(1)、武汉(2)、德阳(3)、成都(4)为供应点,选取汶川县(1)、北川县(2)、什邡市(3)、中江县(4)、都江堰市(5)和茂县(6)为潜在配送点,选取绵竹(1)、理县(2)、黑水(3)、崇州(4)、绵阳(5)、宝兴(6)、江油(7)、盐亭县(8)为需求点.供应点至配送点的单位质量物资单位距离运输成本为1元,配送点至需求点在路况最好时的单位质量物资单位距离运输成本为1.5元,需求点应急物资最小满足率为0.6.每个需求点每天对每类物资的需求量由三角模糊数计算得到,如表1,表格中每个单元格的数字依次表示帐篷顶数,药品箱数和矿泉水箱数.不同需求点每天对不同品种物资的需求程度如表2,表格中每个单元格数字依次表示每个需求点对每类物资的需求程度.其他参数由于篇幅限制未列出.

表1 每个需求点每天对每类物资的需求量

表2 不同需求点对不同物资的需求程度

3.2 结果分析

3.2.1 求解结果

在Intel(R) Core(TM) i5-1035G1 CPU@1.00GHz,内存8G的笔记本电脑上,采用IBM CPLEX 12.10编程求解.在保证应急物资分配公平性最大情况下,兼顾效率和成本的方案为,选择汶川县、北川县、什邡市和都江堰市为配送点.

震后前三天应急物资数量短缺情况下,每个需求点应急物资的满足率(以第一天每个需求点第一类物资的满足率为例,如图2～4),可以看出,在保证应急物资分配公平性最大的情况下,应急物资将优先分配给对物资需求程度较大的需求点,可见所建立的模型可以有效的识别需求点对应急物资的需求程度,在保证公平性最大的情况下,能够最大程度满足对应急物资需求程度较大的需求点的物资需求.

图2 每个需求点第一天第一类物资的满足率

图3中,第一天对第一类应急物资需求程度最大的第二个需求点,物资满足率却最低的原因是:第一天时,第二个需求点对第二类物资的需求量最大,但由于物资匮乏,为了实现整个配送阶段物资分配公平性最大的目标,物资更多的配送到对第二类物资需求程度较大并且需求量较小的需求点,所以分配到第二个需求点的第二类物资数量较少.

图3 每个需求点第一天第二类物资的满足率

图4 每个需求点第一天第三类物资的满足率

3.2.2 目标函数之间均衡分析

(1) 不同物资配送总时间下物资分配公平性与物资配送总成本之间的关系

不同的物资配送总时间,物资分配公平性与物资配送总成本之间的关系,如图5,结果表明,物资分配公平性与配送总成本之间存在正相关关系.在物资配送总成本较小的情况下,伴随着配送总成本的增加,能够有更多的成本去配送物资,分配公平性值也随之增大.在物资配送总成本较高的情况下,由于大部分物资在整个配送阶段已全部配送到需求点,为了满足增加的物资配送总成本限制,会对物资配送成本较高的物资进行重新分配,所以不会对物资分配公平性产生较大的影响.对于决策者而言,在对物资配送总时间有限制的情况下,应适当增加物资配送总成本,从而增加距离物资配送点较近的需求点的物资接收数量,以达到较大的物资分配公平性.

图5 不同物资配送总时间下物资分配公平性与物资配送总成本之间的关系

(2) 不同物资配送总成本下物资分配公平性与物资配送总时间之间的关系

不同的物资配送总成本下,物资分配公平性与物资配送总时间之间的关系,如图6.

图6 不同物资配送总成本下物资分配公平性与物资配送总时间之间的关系

结果表明,物资分配公平性与配送总时间之间存在正相关关系.这是因为,在给定的物资配送总成本下,配送总时间越长,配送的物资数量越多,需求点的物资满足率也相应提高,从而物资分配公平性增大.在给定的物资配送总成本情况下,当物资配送总时间较长时,由于大部分物资在整个配送阶段已全部配送到需求点,为了满足增加的物资配送总时间限制,会对部分物资数量较多的物资进行重新分配,所以不会对物资分配公平性产生较大的影响.因此,对于决策者而言,在对物资配送总成本有限制的情况下,应在衡量可用于配送的各类物资的数量的基础上,适当增加物资配送总时间,比如增加物资运输车辆,将尽可能多的物资运输至需求点,以达到较大的物资分配公平性.

(3) 不同物资分配公平性下物资配送总成本与物资配送总时间之间的关系

不同的物资分配公平性下,物资配送总成本与物资配送总时间之间的关系,如图7.

图7 不同物资分配公平性下物资配送总成本与物资配送总时间之间的关系

结果表明,物资配送总成本与总时间之间存在负相关关系.在给定的物资分配公平性情况下,当物资配送总成本增大时,为了满足增加的物资配送总成本限制,会对单位数量配送成本高的物资进行重新分配,增加此类物资的分配数量,同时,为保持物资分配公平性不变,减少物资可供应量多的物资分配数量,且其减少的数量大于单位数量配送成本高的物资增加的数量,所以导致物资配送总时间减少.因此,对于决策者而言,在对物资分配公平性有限制的情况下,由于物资配送总成本与物资配送总时间二者之间存在负相关关系,物资配送的经济性和效率性无法兼得,决策者应依据实际情况,选择合适的物资配送方案,当应急救援资金不足时,选择物资配送总时间较长的方案;当应急救援资金充足时,则选择物资配送总时间较短的方案.

4 结论

通过对地震发生后初期救援物资供不应求的情况的研究,得出以下结论:

(1) 运用增广ε约束法可有效求解文中多目标优化模型.

(2) 通过目标函数之间均衡分析发现,当应急物资配送总时间一定时,应急物资分配公平性与配送总成本之间存在正相关关系;并且当应急物资配送总成本一定时,应急物资分配公平性与配送总时间之间也存在正相关关系;而当应急物资分配公平性一定时,应急物资配送总时间与配送总成本之间却存在负相关关系.

文中尚未考虑应急物资运输车辆路径规划问题,在实际应急物资配送中物资配送路线安排也是一个关键问题,因此,考虑需求点对物资需求程度的应急物资运输车辆路径规划问题有待深入研究.