高中生数学解题能力培养路径

傅小云

(福建省晋江市第一中学,福建 晋江 362200)

在新课程背景下,高中数学教师与学生面临着教与学的创新与改革,特别是对高中生而言,不仅要在课堂教学中内化理论知识,还要学会运用所学知识分析和解决实际问题,在解题中寻找知识点间的联系,形成良好的创新意识与逻辑思维.通过掌握不同题型解题技巧,实现知识融会贯通,提升数学综合素养,有利于学生应试能力培养,对学生未来发展有着重要的现实意义.高中数学教师要重视培养学生解题能力,发挥学生主观能动性,促使学生在解题中稳步提升学习能力与成绩,收获成长.

1 高中生解题能力现状

在应试教育体制下,高一学生要学习的课程有近九门,高二与高三学生学习课程也有近六门,整体相对较多,致使课堂教学时间有限.加上高中数学有五本教材,教师在教学中多传授教材概念知识,对学生数学解题能力培养花费的时间和精力较少.在这样的情况下,多数学生未形成良好解题思维与能力,以致于面对不同类型和难度问题时陷入困境,以下是高中生数学解题能力薄弱表现:

1.1 数学解题能力的重要性认识不清晰.

当前多数高中生未准确认识解题能力重要性,甚至认为数学只是单纯地理解公式与记忆概念,只要在学习和复习中理解公式概念就能提高数学考试成绩.此观念在初中数学学习中较为有效,然而和初中阶段相比,高中数学无论知识难度和容量都有所加大,再加上高中数学成绩提升需要学生增强知识理解,了解不同题型,归纳总结知识体系,由此一来才能提升精准解答,提升解题能力[1].

1.2 数学解题能力薄弱,解答难题无所适从.

多数高中生在分析和解答数学问题时,即使题目中已给出明确条件,但依旧难以提取到重要信息,以致于在解题中不知从何着手,使学生存在解题困难.对于数学基础薄弱的学生而言,解题能力不足,不利于学生自身成绩的提升,甚至会影响学生学习数学自信心.由于认知不足且无法从题目中提取关键信息,自然无法求解出正确答案,而数学解题能力薄弱使学生陷入瓶颈,不少学生虽然对数学概念与公式定理有清晰的认识,但却因为不熟悉题型需要花费较多的时间,尽管大多数题目都能解答出来,却花费较多的时间与精力,考试时间有限,不利于学生取得好的成绩.

1.3 大量、盲目做题,没有反省提高.

为了提高学生的解题能力,不少教师通常让学生采取题海战术的方式,熟悉各种类型的数学问题,通过总结提高自身解题能力.这样的教学观点是正确的,但是在高中生执行环境出现了问题,许多高中生只是盲目地做题,只是写出会的题目,不会的题仍然无法提高,尽管题目的数量跟上去了,他们的思维却没有质的变化,这种做题效果微乎其微[2].

2 培养高中生解题能力策略

2.1 巧用数学理论

DOK理论,也称为知识深度分级模式,即根据知识内容思维复杂程度,遵循由易至难的原则划分等级,引领学生在深度学习中发展思维.水平①:DOK1回忆.该水平认知目标为学生回忆信息,即观察定义、事实及简单程序与过程.运用使用公式与简单运算以及运用公式遵循规律完成程序化任务.水平②:DOK2技能/概念.决定如何分析和解决问题,其中涵盖能分类、比较、组织、排列、估计、展示(图表、表格、图示、图表)等数据以及智力活动运算,涵盖多步骤.水平③:DOK3策略性思维.可自主解释思维并在此基础上开展科学推理活动,运用多步骤分析和解决问题以及作出合理解释,体验真实实验设计过程并根据观察得出结论、引用证据及形成与概念有关的合理观点,运用概念分析和解决非常规问题.水平④:DOK4拓展性思维.在学习中多向联系并选取合适方式解决问题,体验计划、推理、执行、思考且能做出归纳总结,形成不同情境的解题策略.高中数学中应用DOK理论可经具体学习活动对学生认知水平进行判断.数学是一门抽象性与逻辑性较强的学科,科学探究是重要的教学目标.高中数学教师在实际教学应当应用探究式教学模式,有效推动学生思维发展.但科学探究模式多存在于课堂教学,学生在教师点拨和指导下,经探究后得出数学规律解决习题,达到巩固知识目的.在高中数学教学中应用DOK理论可有效延伸学生思维发展,提升学生学习效率[3].

在日积月累的解题教学中,高中数学已归纳总结出很多解题模式,如问题开放模式、模型建构模式、变式探究模式以及技能训练模式等.虽然上述解题教学模式在培养学生核心素养中存在差异,然而在增强学生关键能力层面却呈现不同优势.例如变式探究模式强调对学生逻辑推理和数学抽象能力进行培养;模型构建模式强调对学生数学分析与建模能力培养;技能训练则注重对学生逻辑推理与运算能力培训,上述各项培养目标涵盖高中数学核心素养[4].模拟题解题教学需挖掘潜在变式关系与高考指向,使模拟题服务于高三数学复习.纵观高中数学解题教学,很多教师倾向于为学生讲解试题答案,很少引领学生深入理解和重构题目素材,更缺少在讲解例题中提出全新问题以及展开深入思考.

2.2 合理引入思想

分类讨论思想即在解答某个数学试题时,利用常规性解题方式无法解答试题,需要学生根据试题要求划分答题区间,根据不同区域逐层解答.在对解题区域进行划分时需逐一划分相同点与不同点,根据数学对象划分,再根据不同区域共性解答问题,遵循层次性原则,不同层次对应不同解题方式,提升解题效率.

根据函数概念进行分类讨论.函数类型多且不同类型有着对应的适用范围,解题方式自然有最佳解题方式.因此,高中数学教师在指导学生解答函数问题时,需先让其划分问题类别,结合函数问题类型,选择最佳的解题方式,从本质层面提升学生解题效率[5].例如在函数概念分类讨论中,先让学生回顾不同函数的定义,明确函数使用范围及不同函数在使用中需要注意的问题,发挥分类讨论思想的作用.以对数函数、指数函数等相关问题为例,教师设计以下题目:设00且不为1,比较分析|loga(1-x)|与|loga(1+x)|大小.在解答上述题目之前,需明确对数与指数含义及二者之间联系,在大小比较中,先将指数化为对数后,再直观比较,将二者均转为对数后再分类讨论x,获得答案,根据函数概念掌握分类解题方式.

根据函数图象位置应用分类讨论思想.一般在函数应用题中,某种类型与函数图象对称轴位置有着紧密联系.教师对于此类题目.先让学生挖掘题目中的关键信息,如对称轴信息,结合对称轴位置分类讨论图象性状与交点,获得答案[6].上述题目特征显著,数学教师需引导学生学会读题和画图,从直观图象特征了解题目意图,在分类讨论相关条件后获得答案.

例如教师设计以下题目:

在xOy平面中,一条曲线y2=2x,点S(a,0)为动点,曲线上点至S最短距离为f(a),求函数解析式.

学生在解答上述题目时,首要步骤即画出与题目信息有关图形,明确S点与函数上的点二者间关系,通过对称轴获得最短路径,由于该函数与x轴对称有关,在顺利找出最短路径后需先讨论a是否>1,获得正确答案.分类讨论思想与其他解题思想相比,最为显著的优势是帮助学生在解题中做到不漏解与不多解,各个方面均能兼具.

根据二次函数类型应用分类讨论思想.二次函数类型应用题分为动轴定区间与定轴动区间,上述两种类型解题方式各有不同.如果学生在解题过程中混淆,必然会降低解题效率.对此,数学教师需指导学生合理区分两大二次函数类型应用题.其中动轴定区间应用题特征即未确定函数关系式,题目提供确定区间,要求解答系数.此类题目类型需要学生对函数关系式多种情况进行分类讨论,根据区间获得答案.定轴动区间题目则会提供完整函数表达式,给出未知区间,学生在解答中需先对对称轴位置进行判断,根据对称轴位置划分区间范围,在分类讨论中获得正确答案.学生在明确动轴定区间与定轴动区间不同点,分类讨论解题方式,提升解题效率与数学解题思维能力.

总之,高中数学教学重要任务之一是解题能力培养,教师需结合学生实际情况,优化解题能力培养策略,借此夯实学生数学基础,提升学生解题能力.在新课程改革背景下,高中学生的解题能力决定思维能力、学习成效、考试成绩,因此,高中数学教师需深入剖析新课程标准,指导学生高效理解与掌握数学知识,灵活应用所学知识分析和解决问题,树立良好数学思维与解题思想,切实提升解题水平.