连续梁拱组合桥梁吊杆初张力分析

庞 伟

(中国市政工程西北设计研究院有限公司 兰州 730050)

梁拱组合桥梁由主梁和拱肋协同受力,集合了梁和拱的特点。跨径范围内的荷载一部分由主梁承担——梁体系,一部分通过吊杆传递到拱肋转化为拱肋的压力和主梁的拉力——拱体系。拱肋压力和主梁拉力组成拉压力矩抵消了部分弯矩,使得主梁和拱肋截面上的弯矩减小,同时拱肋轴力竖向分力分担了部分剪力,主梁和拱肋均比较容易满足抗剪要求。梁拱组合体系提高了材料的利用效率,整体刚度大、跨越能力强、造型美观。

下承式连续梁拱组合桥梁实际为三跨变截面连续梁,中跨用拱来加强以降低主梁的结构高度。本文拟针对连续梁拱组合桥梁分析指定梁拱弯矩分配比法在确定连续梁拱组合桥梁吊杆初张力中的实现,并针对不同边中跨比分析其对吊杆初张力的影响。

1 工程背景

桥梁主要技术标准如下:汽车荷载等级城-A级;设计车速40 km/h;设计纵坡2.4%,设计横坡双向1.5%;设计洪水频率1/100;地震基本烈度8度,地震动峰值加速度0.30g。

桥梁采用连续梁拱组合结构,孔跨布置45.0 m+90.0 m+45.0 m=180.0 m,断面宽度30.0 m。主梁采用变截面预应力混凝土连续箱梁,斜腹板单箱三室截面,梁高及底板厚度均按二次抛物线变化。拱肋单榀设置,设计矢高18.0 m,矢跨比1/5,截面采用四边带倒角钢箱形截面。吊杆采用钢绞线整束挤压吊杆,间距5.0 m。

桥梁施工采用先梁后拱法,其中主梁施工采用悬臂浇筑法;钢拱肋采用膺架法在主梁上方设置膺架进行架设;吊杆张拉采用先张拉四分点后逐次均匀对称张拉剩余吊杆,通过吊杆初张力控制。

2 常用边中跨比选择及分析模型

2.1 常用边中跨比选择

主梁采用悬臂浇筑法施工的连续梁拱组合桥梁,边中跨比的确定期望满足如下要求:边跨边支座不出现拉力;边跨的弯矩以负弯矩为主,即使出现正弯矩也只限于活载作用,且出现正弯矩的区域范围较小,这样有利于配置顶层预应力钢筋。

一般认为边跨宜短不宜长,同时需根据结构形式来确定边中跨比。连续梁拱组合桥梁,上承式边中跨比一般取为0.5～0.6,中承式边中跨比一般取为0.25～0.5,下承式边中跨比一般取为0.4～0.5[1]。

结合工程背景桥梁主跨跨径为90.0 m,通过改变边跨跨径使边中跨比取值以0.300～0.700为区间、以0.025为递增单位,共计17组模型进行分析。

2.2 分析模型

采用RM Bridge有限元软件进行结构建模及分析。分析模型用梁单元模拟主梁、拱肋,用索单元模拟吊杆,外部边界条件同一般三跨连续梁约束条件,拱肋拱脚与主梁共节点,吊杆与拱肋、主梁间采用刚性连接,有限元分析模型见图1。

图1 有限元分析模型

3 连续梁拱组合桥梁吊杆初张力确定

首先分析连续梁拱组合桥梁在指定梁拱弯矩分配比下成桥状态吊杆索力的确定方法,并针对不同边中跨比进行比较分析;其次分析通过成桥状态吊杆索力确定施工阶段吊杆初张力的方法,同样针对不同边中跨比进行比较分析。

文中的“一次落架模型”指主梁、拱肋、吊杆,以及铺装附属等一次成桥;“施工Ⅰ模型”指先施工主梁,后施工拱肋、张拉吊杆,最后施工铺装附属;“施工II模型”指先施工主梁,后施工铺装附属,最后施工拱肋、张拉吊杆;“二期工况模型”指先施工梁后施工拱肋,最后铺装,并单独分析铺装附属结果。实际工程多以“施工Ⅰ模型”为主,为分析施工阶段吊杆安装前、后已作用荷载和未作用荷载的分配规律,假定“施工II模型”。

3.1 成桥状态吊杆索力的确定

常用的确定成桥状态吊杆索力的方法有:刚性支承连续梁法、零位移法、最小弯曲能量法[2]、影响矩阵法[3]等,还可以通过:指定主梁内力法、指定主梁变形法、指定吊杆索力法等辅助方法确定成桥状态吊杆索力。分析发现:刚性支承连续梁法、零位移法、最小弯曲能法适用于刚拱柔梁结构[4];对梁拱刚度较接近或主梁刚度较大的梁拱组合桥梁无法得到合理的结果[5]。实际工程中可通过指定梁拱弯矩分配比来确定吊杆索力,即指定梁拱弯矩分配比法。

主梁悬臂浇筑的变截面连续梁拱组合桥梁因使用先梁后拱的施工方法,施工期对主梁的刚度要求较大,故梁拱弯矩分配比一般按照拱肋分担20%左右确定,多肋拱体系分担多一些,单拱肋体系分担少一些。分析模型中通常无法直接定义梁拱弯矩分配比,但可以较方便地定义梁拱抗弯刚度比。指定梁拱弯矩分配比需通过间接指定梁拱抗弯刚度比实现。

不同边中跨比下桥梁的梁拱抗弯刚度比-梁拱弯矩分配比曲线见图2。

图2 梁拱抗弯刚度比-梁拱弯矩分配比曲线图

由图2可见,不同边中跨比下桥梁的梁拱抗弯刚度比-梁拱弯矩分配比曲线服从指数分布,采用非线性指数函数ExpGro2:y=A1ex/t1+A2ex/t2+y0拟合可得到满意的结果。表1给出不同边中跨比对应的拟合函数参数。

表1 拟合函数参数表

结合实际工程指定梁拱弯矩分配比λmt=0.17,由拟合函数确定梁拱抗弯刚度比ηr。通过分析模型根据确定的梁拱抗弯刚度比ηr得到对应的成桥状态吊杆索力,将吊杆索力带入一次落架模型得到桥梁成桥状态下的实际梁拱弯矩分配比λmf。

不同边中跨比下桥梁的指定梁拱弯矩分配比λmt、桥梁的实际梁拱弯矩分配比λmf的比较见图3。

图3 梁拱弯矩分配比λmt、λmf比较图

由图3可见,一次落架模型梁拱弯矩分配比λmf随边中跨比的增大而逐渐接近指定梁拱弯矩分配比λmt且偏差很小。λmf由边中跨比0.300时的0.169 2变化到边中跨比0.700时的0.169 7;当边中跨比0.375时λmf偏离最大为0.168 9,偏差-0.647%;当边中跨比0.650时λmf偏离最小为0.169 9,偏差-0.059%。

综合来说,梁拱抗弯刚度比-梁拱弯矩分配比曲线可采用非线性指数函数拟合并得到满意的结果。

3.2 施工阶段吊杆初张力的确定

确定成桥状态吊杆索力的目的是为了确定施工阶段桥梁的吊杆初张力。相关文献分析表明,以一次落架模型按最小弯曲能量原理确定的梁拱组合桥梁成桥状态吊杆索力作为初始值,然后代入考虑施工过程的分阶段施工模型,用影响矩阵法的迭代调值原理进行最终值的确定。同时证明有、无考虑施工过程对结构按最小弯曲能量原理计算的吊杆成桥索力无影响[6]。

将不同边中跨比下桥梁的成桥状态吊杆索力作为施工阶段的吊杆初张力进行分析,不同边中跨比下桥梁的指定梁拱弯矩分配比λmt、实际梁拱弯矩分配比λmc曲线对比见图4。

图4 各工况梁拱弯矩分配比λmt、λmc比较图

由图4可见:

1) 一次落架模型梁拱弯矩分配比λmc随边中跨比的增大而逐渐接近指定梁拱弯矩分配比λmt,λmc由边中跨比0.300时的0.169 2变化到边中跨比0.700时的0.169 7,整体偏差很小。当边中跨比0.375时λmc偏离最大为0.168 9,偏差-0.647%;当边中跨比0.650时λmc偏离最小为0.169 9,偏差-0.059%。

2) 施工I模型梁拱弯矩分配比λmc随边中跨比的增大而逐渐接近指定梁拱弯矩分配比λmt,λmc由边中跨比0.300时的0.238 0变化到边中跨比0.700时的0.198 1,整体偏差较大。当边中跨比0.375时λmc偏离最大为0.239 1,偏差40.647%;当边中跨比0.700时λmc偏离最小为0.198 1,偏差16.529%。

3) 施工II模型梁拱弯矩分配比λmc随边中跨比的增大而逐渐偏离指定梁拱弯矩分配比λmt,λmc由边中跨比0.300时的0.169 4变化到边中跨比0.700时的0.166 0,偏整体偏差较小。当边中跨比0.700时λmc偏离最大为0.166 0,偏差-2.353%;当边中跨比0.300时λmc偏离最小为0.169 4,偏差-0.353%。

4) 二期工况模型梁拱弯矩分配比λmc随边中跨比的增大而逐渐接近指定梁拱弯矩分配比λmt,λmc由边中跨比0.300时的0.385 6变化到边中跨比0.700时的0.184 1,整体偏差很大。当边中跨比0.375时λmc偏离最大为0.393 1,偏差131.235%;当边中跨比0.700时λmc偏离最小为0.184 1,偏差8.294%。

综合来说,不同边中跨比下在施工阶段模型中,吊杆安装前作用的荷载对应的梁拱弯矩分配比与一次落架模型的结果偏差很小。吊杆安装后作用的荷载对应的梁拱弯矩分配比与一次落架模型的结果偏差较大,其引起的梁拱弯矩分配比与施工阶段吊杆初张力的大小无关,与桥梁本身的初始刚度相关。

4 施工阶段桥梁内力分析

采用指定梁拱弯矩分配比法确定的吊杆初张力对吊杆安装前后作用荷载对应的梁拱弯矩分配比有不同的偏差。

针对桥梁边中跨比0.500,根据梁拱弯矩分配比法确定的吊杆初张力进行施工阶段分析,得到桥梁的成桥阶段内力。成桥阶段主梁、拱肋及吊杆的内力见图5～图7。由图5～图7可见,连续梁拱组合桥梁在施工阶段分析时成桥阶段主梁弯矩形状与一般连续梁弯矩类似,其最大正、负弯矩均有一定幅度的下降,相较不设置吊杆降幅22.115%;拱肋整体受压,轴力拱顶最小到拱脚逐渐增大,拱顶拱脚轴力偏差20.120%,整体较为均匀;吊杆索力中间大、两边小,吊杆索力极值偏差13.117%,整体均匀。同时发现,虽然指定梁拱弯矩分配比λmt=0.17,但由于二期恒载为吊杆安装后作用的荷载,其使实际成桥阶段梁拱弯矩分配比与指定梁拱弯矩分配比有偏差,这与前述结论一致。

图5 成桥阶段主梁弯矩图

图6 成桥阶段拱肋轴力图

图7 成桥阶段吊杆轴力图

综合来说,连续梁拱组合桥梁在设置吊杆后可以有效降低主梁的最大正、负弯矩,同时在根据梁拱弯矩分配比法确定的吊杆初张力作用下桥梁拱肋、吊杆的轴力较为均匀,受力较为合理。

5 施工阶段吊杆初张力均值化

对规模不大的连续梁拱组合桥梁,为施工便利常将吊杆初张力均值化,将成桥状态吊杆索力均值化后作为施工阶段的吊杆初张力进行对比分析。

不同边中跨比下桥梁的指定梁拱弯矩分配比λmt、实际梁拱弯矩分配比λmc、吊杆初张力均值化的实际梁拱弯矩分配比λmca曲线对比见图8。

图8 各工况梁拱弯矩分配比λmt、λmc、λmca比较图

根据图8分析发现:吊杆初张力均值化后一次落架模型、施工I模型、施工II模型均与未均值化有较大偏差;二期工况模型均值化与未均值化2种情况下其梁拱弯矩分配比完全相同。这也进一步证明了吊杆安装后作用的荷载引起的梁拱弯矩分配比与施工阶段吊杆初张力的大小无关,与桥梁本身的初始刚度相关。

6 结语

针对先梁后拱施工的连续梁拱组合桥梁,指定梁拱弯矩分配比法确定的桥梁成桥状态吊杆索力可用于桥梁施工阶段吊杆初张力的确定,并得到较为满意的结果。

1) 吊杆安装前作用的荷载对应的梁拱弯矩分配比与指定梁拱弯矩分配比偏差较小。

2) 吊杆安装后作用的荷载对应的梁拱弯矩分配比与指定梁拱弯矩分配比偏差较大,且其值与吊杆初张力无关、与桥梁本身的初始刚度相关。