基于“区域-时间-长度算法”的傅里叶变换分析华北地区6级以上地震活动性变化规律

贺劲松,卫 超

(焦作市地震台,河南 焦作 454100)

0 引言

地震活动性研究主要运用数学模型与基于特定物理意义的一些算法,在地震活动的实际检验与预测中主要起到统计学上的概率作用,从概率的高低来判定某种方法与地震活动性变化对应关系的高低。各种计算方法与大量时空演化结果表明,特定区域强震发生前有各自的变化规律,这也是由地震类型的多样性决定的[1]。我国幅员广大,地质构造复杂,依据地震活动性和地质构造特征,划分为7个地震区[2],各种研究方法对不同地震区的研究结论不同,应加以区别分析。华北地区具有人员密集、经济发达、中强震大多数为单发的特点。本文基于“区域-时间-长度算法”(Region-Time-Length algorithm,以下简称RTL算法),对华北地区地震活动水平进行定量分析,得到华北地区中强震前地震活动性异常的统计指标,同时运用RTL算法对其他区域开展研究,进行验证与比较。大量的研究成果表明,7级以上强震前的RTL值常表现为平静异常,出现于1.5～3.5 a,持续时间大约0.5～2.5 a。刘月[3]等对地震活跃、强震频发的川滇地区7级与6级以上地震进行RTL值研究得出,7级以上地震为负异常,异常在震前9～29个月出现,持续6～24个月不等;6.0～6.9级地震的异常主要表现为地震活动增强后出现平静异常或直接检测到地震活动增强,异常多出现于震前7～30个月,持续时间7～24个月。

基于之前运用RTL方法对强震研究取得的成果,本文利用该方法对华北地区几次Ms6.0以上地震前的活动特征进行计算,对RTL值在强震前随时间演化特征进行分析。在此基础上,运用傅里叶变换,将得到的时域值转换为频域值,进一步提升该方法的可操作性。

1 RTL原理及方法

Sobolev和Tyupkin提出Region-Time-Length(RTL)算法[4],以定量检测地震活动偏离背景水平的程度。其原理为对于给定点(x,y)在t时刻的RTL值可定义为震中距、时间及破裂尺度函数分别除以各自标准差后的乘积。即在给定时刻前、给定震中距及破裂尺度情况下的某给定点与研究区域地震活动的偏离程度。在t时刻之前发生的地震与研究点(x,y)的震中距函数R(x,y,t)、时间函数T(x,y,t)、破裂尺度函数L(x,y,t)及RTL(x,y,t)分别表示为:

(1)

(2)

(3)

(4)

地震破裂尺度l用郭建增等给出的公式:

(5)

式(1)-(5)中:ri表示第i个地震与点(x,y)的距离;r0为特征距离;ti与li表示第i个地震的发震时间和破裂尺度;t0为特征时间;(t-2t0,t)为一个计算周期;Rbk(x,y,t)、Tbk(x,y,t)、Lbk(x,y,t)分别代表震中距函数、时间函数和破裂尺度函数的背景值,分别由式(1)、(2)、(3)中右边第一项的均方根求得。为使计算结果不为空值,对震级、距离、时间和深度做如下规定:

Mi≥Mmin,

(6)

ri≤Rmax=2r0,

(7)

ti≤Tmax=2t0,

(8)

di≤d0,

(9)

式(6)-(9)中:Mi为第i个地震的震级;Mmin通常取研究区域最小完备性震级;di为第i个地震的深度;d0为截止深度。对满足以上条件规定的地震个数记作n。由以上公式与约束条件看出,距离点(x,y)越远,与t的时间间隔越长,破裂尺度越小的地震对(x,y,t)的影响越小,反之越大。把RTL值看作地震活动水平相对于研究区域研究时段内相对背景的变化值,即可表征相对于当地地震背景值的活动增强还是异常平静。

2 华北地区6级以上地震前RTL值异常分析

2.1 资料选取

1970年以来,华北地区(λE108°～122°,ψN32°～42°)发生有较大影响的6级以上地震8次(不包括1976年和林格尔6.2级地震,因相关地震目录修订前其震级小于MS6),最大为河北唐山1976年7月28日发生的7.8级地震,其余7次均为6.0～6.9级。本文选取中国地震台网中心整编的1970年以来全国统一正式地震目录(震级标度ML),以某强震震中范围3°×3°进行选取,选取地震及震中位置如表1所示。

表1 选取震例及相关计算参数Table 1 Selected earthquake examples and related parameters

根据其他地区震例分析,在主震震级大于之前发生所有地震的前提下,一般取主震前6 a的资料或更长时间段。考虑到华北地区小震活动较西北、川滇地区弱,本文取特征周期t0为12个月,滑动步长为10 d,即第一个数据结果点为起始时间点后2 a。截止深度d0=50 km,按华北地区地震深度的统计结果,仅小于0.1%的地震未参与计算。根据最大曲率法(MAXC)和拟合度为95%的拟合度检测(GFT)法,定量计算区域地震最小完备性震级。对于Δr0,本文分别研究6级以上地震前r0=50 km、r0=75 km、r0=100 km的不同结果,并分析各距离下的异常结果。震例及相关参数如表1所示。

2.2 RTL值与华北地区6级以上地震在时间上的关系

运用上述计算及资料选取参数的方法,统一给出r0=50 km时华北地区各强震前RTL值随时间的变化关系(见图1)。由图1看出,华北地区强震前的RTL值均表现为正向异常,即地震活动相对于背景值的增强,其变化形态大致可分为三类。

图1 华北地区6级以上地震前RTL值随时间变化曲线Fig.1 Temporal variation curve of earthquakes of magnitude 6 and above in the North China region

第一类为地震活动缓慢增强,以唐山、菏泽地震为代表。唐山地震前从1974年7月开始,RTL值出现缓慢上升的趋势,表明地震活动性较整体背景开始增强,这一趋势持续至1976年1月,持续时间18个月,而后加速上升至发震,历时6个月,总异常时间大致为24个月。菏泽地震前,整体地震背景值偏高,1982年1月后出现RTL值慢速上升的趋势,随着主震临近,不断起伏升高,但未出现急剧升高的过程,在该区域不断升高的地震活动背景下发震。

第二类为地震活动急剧增强,以五原、宁晋、大同-阳高、包头地震为代表,其中五原地震最为突出。五原地震前,长期保持较低的地震活动水平,1979年3月至6月,出现一次较明显的上升过程,6月至8月25日发震前,出现明显的陡然升高,幅值变化成为华北地区RTL的最高值,异常极为明显。宁晋地震表现为1980年6月至1981年4月出现缓慢向上趋势,4月至11月发震前出现加速上升。大同-阳高地震的情况与之类似,也表现为先缓升后急升的态势。包头地震前期的RTL值变化较缓慢,至1995年5月,形态发生变化,表现为连续急升的形态至发震。

第三类为RTL值出现高值再突然下降后发生地震,以南黄海与张北地震为代表。南黄海地震前,1982年7月出现突变升高后,持续高值异常至1984年3月,持续时间近20个月,其后突然降低后发震。张北地震前,经过1年半的缓慢上升后出现加速上升,1997年5月至9月处于高值异常,异常持续5个月后突然下降发震。从RTL值本身意义来讲,在华北地区随时间变化的三种类型可归纳为小震活动缓慢增强、小震活动突然增强、小震活动增强后突然平静,这也与华北地区易发强震的几种类型一致。

RTL值在华北地区的计算结果表明,该区6级以上强震发生前的地震活动水平较本底地震水平均出现增强的趋势,异常持续时间为5～24个月不等,因地震类型不同表现出不同的异常形式。为明确特征距离r0的选取对华北地区中强震前RTL值的影响情况,对上述的8次地震分别选取r0=50 km、r0=75 km、r0=100 km进行比较,结果表明仅在幅值大小上存在差异,基本变化形态均一致。下面以不同特征距离时的唐山、宁晋地震为例进行分析(见图2、图3)。

图2 唐山地震不同特征距离下RTL值随时间变化曲线Fig.2 Temporal variation curve of RTL values at different characteristic distances for the Tangshan earthquake

图3 宁晋地震不同特征距离下RTL值随时间变化曲线Fig.3 Temporal variation curve of RTL values at different characteristic distances for the Ningjin earthquake

唐山地震的RTL值,采用特征距离r0=50 km更能突出异常快速发展的阶段,引起对该地区的高度重视,进行有效的异常识别与主震预测。宁晋地震RTL值曲线表现为在1981年5月前,选取不同特征距离在形态上基本无差别;之后,r0=50 km与r0=75 km对应的形态基本无差别,r0=100 km的表现为幅值的异常加速升高。因此,笔者认为不同区域不能机械地选取特征距离r0,应根据最能突出本地区地震活动异常的r0进行计算与判定。

本文对最小完整性震级Mc进行拟合计算时,选取最小Mc,在实际工作中对Mc进行拟合计算耗时较多,因此对最小Mc上下浮动进行比较,浮动震级差为0.1。采用Mc=ML1.9～2.4,对8次地震RTL值进行检验的结果表明,大多数情况下最小Mc的变化对RTL值变化形态与幅度的影响关系不大,如包头地震的分析结果(见图4)。有时存在最小Mc的选取对变化形态无影响,但对变化幅度存在一定的影响(见图5)。

图4 包头地震不同完整性震级下RTL值随时间变化曲线Fig.4 Temporal variation curve of RTL values at different completeness magnitudes for the Baotou earthquake

图5 南黄海地震不同完整性震级下RTL值随时间变化曲线Fig.5 Temporal variation curve of RTL values at different completeness magnitudes for the South Yellow Sea earthquake

蒋海昆等[4]应用RTL方法,系统研究华北地区1970-1999年32次5级以上地震前的中短期异常特征(包括本文研究范围内的所有地震)。与其计算结果相比,地震前RTL值的基本形态二者一致,本次研究的临震异常更加明显,异常幅度较以前的研究更加突出。

3 RTL值的傅里叶变换

通过上述分析可知,RTL值在华北6.0级地震前有着较明显的变化特征,高低值异常与地震的发生有一定的对应关系,但仅凭此很难做出可操作性强的预报意见。本文试图通过傅里叶变换,将时域信息转换为频域信息,从不同角度分析地震前的异常信息。

利用传统功率谱对RTL进行频谱分析,直接用傅里叶变换得到[5]。将随机信号x(n)的N个样本值XN(n)看作是有限信号,通过取其傅里叶变换,得到XN(ω),再取其幅值的平方,除以N作为XN(n)的真实功率谱P(ω)的估计,即:

式中:P(ω)为真实功率谱,单位为dB;ω为角频率,单位为rad。

通过反傅里叶变换函数设计一个低通滤波器,设置一定的截止低通频率,得到滤波后的结果。

求得每个中强地震前对应的功率谱后,通过反傅里叶变换低通滤波器,低通截止频率为每个地震前对应功率谱的主要频谱段值。图6为经过低通滤波处理后的所研究中强震RTL值曲线(图中竖向直线表示地震发生时间)。

图6 华北地区6级以上强震RTL值的傅里叶变换随时间变化曲线Fig.6 Temporal variation curve of Fourier Transform of RTL values for earthquakes of magnitude 6 and above in the North China region

与未进行傅里叶变换的RTL原始曲线相比,原始曲线多表现为在异常上升过程中发震,异常持续上升,何时达到临界值很难把控,这也是蒋海昆等应用RTL方法未解决的问题,仅从公差统计的角度给出异常判定分析,会出现大量的漏报与虚报。运用傅里叶变换后,一般表现为达到异常高点向下转折后发生地震,异常持续时间为5～24个月不等,提升RTL方法的预报效果。

4 结论与讨论

对华北地区1970年以来的8次6级以上地震利用RTL方法进行回顾性检测,利用不同参数进行异常变化趋势与幅值的检验,得到华北地区中强震前RTL值的变化规律,同时运用傅里叶变换,获取强震发生的预测信息。

华北地区6级以上强震前,RTL值的变化规律为逐步或快速升高,表现为地震活动偏离背景值而增强,这与华北地区区域力学背景、断层性质与构造特征相符合。

地震前,异常持续时间为5～24个月不等,异常指标较显著。在山东菏泽、南黄海及河北张北地震异常最明显阶段前,出现与异常相似的高值异常,对准确预测地震的发生有一定的影响,应根据当地历史地震活动情况并结合地震地质构造背景异常趋势进行综合预测分析。

本文仅以华北地区有较大影响的6级地震震中范围为研究对象,利用特定区域内的地震资料及计算方法对震前异常进行提取与分析,取得较好的研究结果,无漏报现象,但对幅值上升到何种程度时定为异常还缺少定量化指标。在日常的分析预报工作中,特定研究点及其周边地震资料的选取会对计算结果产生较大影响,特别是利用这种方法对长时间、大范围的地震分析预报效果会降低,出现漏报及虚报的情况。