删失分布在眼镜店库存设置中的应用

2024-01-01 15:07范会川
中国眼镜科技杂志 2023年10期
关键词:周数备货缺货

文 范会川

长期以来,眼镜行业库存管理面临着诸多难题,相关财务报表显示,以生产制造为主营业务的眼镜企业,其存货约占流动资产数额的一半以上,对存货进行合理管理的重要性毋庸置疑[1]。库存作为眼镜企业的重要资产具有举足轻重的作用,而库存管理则是门店日常运营中的重要环节[2]——库存多了,缺货率减少,能够提升服务水平,但库存成本是一大考验;库存少了,库存资金占用成本和管理成本可控,但缺货多了可能引起消费者不满。所以,眼镜店需要在库存成本和库存服务水平之间取得平衡,科学有效的库存管理尤为重要且紧迫。本文通过对眼镜店存在的现实进货量库存管理问题进行分析,建立眼镜店需求删失分布数学模型,从而得到真实需求的概率分布及最优进货量,以期为从业者提供参考。

现实生活中,眼镜店都普遍面临这样一个现实问题:每周进货53副某款眼镜,过去1年平均1周能卖出50副眼镜,45%的周数刚好卖完53副眼镜。如果只想有最多10%的周数缺货,眼镜店应该每周最少进多少副眼镜?

解决该问题的方法是在库存量少的情况下(最少每周进货量)维持一定的服务水平(最多10%的缺货率)。一般情况下,计划员会将过去1年实际卖出的眼镜副数进行统计分析,得出需求的平均值和方差,再用正态分布来确定10%缺货率条件下对应的库存量。需要注意的是,由于每周库存进货量是53副眼镜,即使超过了实际需求,从数据上也只能看到53副眼镜,如果按此来分析需求的平均值和标准差就会产生误差,这也被称为删失分布[3]。计划员应通过删失分布的统计推断来得到真实的需求分布,才能做好后续的眼镜门店库存设置工作。为了不失一般性,可以做如下变量设定:

Q:眼镜每周供应量,即每周最大销量;

Stock_out:实际需求量超过Q后的缺货概率;

X:未经删失的镜片需求量,服从正态分布;

FΧ(x):X的累积分布函数;

fΧ(x):X的概率密度函数;

μ:未经删失的镜片需求分布的平均值;

δ:未经删失的镜片需求分布的标准差;

Φ(y):标准正态分布的累积分布函数;

φ(y):标准正态分布的概率密度函数;

P:概率值。

推导计算每周平均销量的X公式中会使用到一些变换方法。

b.标准正态分布的累积分布函数:

两边同时对y求导,得到

根据定义计算每周平均销量:

随后得到3个变量的3个方程式:

再看最开始提出的眼镜店存在的现实问题,从眼镜店的实际销售数据中得到以下数据:

眼镜店每周卖完的比例Stock_out=45%,

眼镜店每周平均销量X=50,

眼镜店每周进货数量Q=53,

从而得到:

由1-Φ(z)=45%,

得到z=0.1257,φ(z)=0.3958,

求解得到μ=52.1889,σ=6.4525,根据计算结果进行未经删失的镜片库存备货。

如果眼镜店只想最多有10%的周数缺货,那么最少备货量Q'应满足FX(Q')=100%-10%=90%,在Excel中利用正态分布函数公式进行计算:NORM.INV(90%,52.1889,6.4525)=60.4581,向上取整得到最少备货量Q'=61副。

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