B模自抑制的SC切石英晶体谐振器

李 鹏,陈萍萍, 卢 啸

(河北博威集成电路有限公司,河北 石家庄 050299)

0 引言

随着微波射频电路的技术发展,对作为参考源的恒温晶体振荡器的小体积、低功耗及高指标的需求也越来越迫切[1-4]。恒温晶振封装尺寸逐渐过渡到9 mm×7 mm[5],甚至有的产品尺寸已达到7 mm×5 mm[6]。恒温晶振的核心石英晶体谐振器分为AT切和SC切等切型。SC切晶体具有瞬时热补偿、低老化率、温频曲线平坦等优点[7],在大尺寸恒温晶振中已全面取代了AT切型。但除需要的C模振动模式, SC切晶体谐振器还存在频率相近的B模振动模式[7]。对于基频模式,B模电阻天然大于C模,振荡电路设计中不需要抑制B模振荡。但对于泛音模式,尤其是应用最广的三次泛音模式,B模电阻不大于C模电阻,须采取以下措施抑制B模振荡:

1) 电路上抑制[7]。这需要电感参与,但由于电感体积大,难集成,导致SC切恒温晶振难以小型化。

2) 晶体上抑制。如采用横向场激励(LFE)[8],但这降低了C模的压电耦合效率,导致C模电阻较大,晶振的相噪较差。

虽然泛音模式晶体在品质因数Q值、老化率、温度稳定性等方面均优于基频模式晶体,但晶体尺寸较大。因此,在目前的小型化恒温晶振中,SC切晶体谐振器均采用了基频模式[5]。如果采用泛音模式,可能将实现更高的产品指标。

针对小型化SC切恒温晶振的泛音B模抑制难题,本文首先通过仿真计算了两个模式在晶体电极内的法向电流密度分布,然后利用两个模式的电流密度分布差异对电极进行裁剪,设计了B模抑制电极,最后仿真结果证明B模的压电耦合效率能被有效地抑制。

1 计算模型

本文将以常用频点(19.2 MHz)工作在3次泛音模式的SC切石英晶体谐振器为例,说明B模抑制电极的设计方法。谐振器的封装为7 mm×5 mm,可用于9 mm×7 mm封装的SC切恒温晶振设计。谐振器内部结构如图1(a)所示。图1(b)为BVD等效电路模型。图中,C0为电极的寄生电容,Lm为等效电感,Cm为等效电容,Rm为等效电阻。晶片的两个切角分别为φ=21°56′和θ=34°25′,仿真中,按此转角设置材料坐标系,晶片尺寸为5 mm(x轴)×3.5 mm(z轴),晶片上表面已经过半径为260 mm的曲面抛光,中心区域为电极,电极半径为3.20 mm,边缘与x轴平行,宽度为2 mm。导电胶用完美匹配层(PML)模拟,吸收泄露的振动能量。

图1 石英晶体谐振器结构及BVD等效电路模型

B、C模均为厚度剪切振动模式,其实现高Q值振动的理论基础是“能陷理论”[9]。力学上,电极的质量负载效应使电极区波导的截止频率fe低于非电极区的截止频率fs,频率为fe～fs间的厚度剪切波在电极区形成谐振。本文中电极材料为金,电极相对于晶片极薄,形变可忽略,可采用质量边界层代替。质量边界层条件:

(1)

式中:FA为电极与晶片表面的相互作用力;u为电极层位移矢量;ω0为振动角速度;ρS为电极的面质量密度。

对图1中的模型进行压电耦合模态分析,得到的C模和B模归一化振动位移分布如图2所示,频率分别为19.28 MHz和21.07 MHz。由图可见,两个模式的振动能量都局域在电极内,实现了高Q值谐振。

图2 C模和B模的归一化振动位移分布

电学上,电极划定了机电耦合的区域,仿真中上下电极各设为等势面。石英晶体谐振器的等效电路如图1(b)所示[7]。Lm和Cm决定了谐振器的振动频率,由电-力-声类比,分别对应了弹簧振子模型的质量块和弹簧[7],Rm表征阻尼。采用Lm或Cm评价压电耦合效率,本文采用Lm评价压电耦合效率,耦合效率越高,则Lm越小。

Lm反映谐振器的压电耦合效率,几乎与阻尼无关。为便于计算Lm,可令Rm=0。在谐振频率处,晶片内动能和势能相互转换,总能量守恒。当所有点的速度最大时,晶片的动能Ek最大,而晶片弹性势能Ep=0。在等效电路中,通过Lm的电流I0最大,Lm中磁能Em最大,而Cm中电势能Ee=0,且有:

(2)

由电流的连续性可知,I0可通过电极内的法向电流密度的面积分得到:

I0=∬SJnds

(3)

式中:Jn为电极表面的法向电流密度;S为电极区域;ds为面积微元。

通过谐振器的动能密度进行体积分可得:

(4)

式中:u为谐振器内的振动位移矢量;ρq为石英的密度;ω0为振动角速度。

综上可得:

(5)

由此通过一次压电耦合的模态分析求出不同振动模式的等效电感。

2 B模抑制电极设计

由式(5)可见,Lm与Jn在电极区域内积分的平方成反比。电极可视为1个电流收集器,其收集的电流越多,说明压电耦合的效率越高。这为调控B模和C模的压电耦合效率、实现B模自抑制提供了思路。如果将电极布置在C模电流密度大、而B模电流密度小的区域,则可有效地抑制B模的压电耦合效率,实现B模自抑制。按照此思路,仿真了C模和B模的归一化法向电流密度的分布,上表面的法向电流密度分布分别如图3所示。

图3 C模和B模电极表面的归一化电流密度分布

按照式(5)计算可得C模和B模的Lm分别为799.2 mH和732.5 mH。虽然两种模式的电感值接近,但B模Q值约为C模Q值的1.3倍,B模电阻约为C模电阻的70.5%,所以如果不加抑制,B模电路将振荡。

由图3可见,C模和B模的法向电流密度分布明显不同。将电极划分为a、b、c、d 4个区域,C模和B模在不同电极区域法向电流密度积分占比如表1所示。

表1 C模和B模在不同电极区域法向电流密度积分占比

如果将电极布置在b+c+d区域,则C模的法向电流密度积分基本不受影响,而B模的法向电流密度积分变为原来的72.38%,由式(5)可知,B模的Lm增大,约为原来的2倍。

据此设计的B模抑制电极结构如图4所示。阴影区域为电极结构。施加同样的边界条件,可得到B模抑制电极下C模和B模的归一化法向电流密度分布,如图5所示。

图4 B模抑制电极结构

图5 B模抑制电极下C模和B模电极表面的归一化电荷分布

与图3相比,图5中C模电极内法向电流密度分布基本保持不变,而B模电极内法向电流密度明显减小。而按照式(5)计算所得C模和B模的等效电感Lm分别为855.1 mH和1 438.7 mH。C模的Lm无明显增大,而B模的Lm约为原来的2倍,这与根据式(5)的估算基本一致。此时,可算出B模电阻约为C模电阻的1.3倍,可见该电极结构成功地实现B模抑制。

由于石英晶体谐振器是单晶的各向异性材料,压电耦合效率与晶向有关,B模抑制电极的位置与晶片的晶向有对应关系。图4中,SC晶体晶片长度、宽度及厚度方向分别为x、z、y轴。晶片的曲面抛光必须在y轴正方向的上表面进行,而上表面的B模抑制电极必须布置x轴正方向,下表面的B模抑制电极必须布置x轴负方向,如图4(b)所示。晶片在镀膜前须按指定的晶向放进夹具。

3 结束语

为解决小型化泛音SC切恒温晶体振荡器中的B模抑制难题,本文提出了利用B模和C模在电极内法向电流密度分布的差异,设计B模抑制电极,实现了泛音SC切晶体谐振器的B模自抑制。该方法有助于在小型化SC切恒温晶体振荡器使用泛音SC切晶体谐振器实现更高的指标。本文的B模抑制电极只是在对比法向电流密度分布后,对电极进行了简单裁剪得到的。可采用一定的优化算法[10]得到最佳的B模抑制电极,实现最高的抑制效率,也可运用到其他谐振器(如FBAR、SAW等)中优化主模振动、抑制寄生振动等。