岩土分层对中深层U型对接井换热性能的影响

高小荣，李红岩,2，任小庆,3，孙彩霞，卢星辰，刘林，吕强强，许勇，董文斌，王泽沐，王荣康，苗瑞灿

（1.中国石化绿源地热能开发有限公司，河北 保定 071800；2.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西 西安 710049；3.中国地质大学（北京）能源学院，北京 100083）

“十四五”期间，碳达峰、碳中和成为全社会关注的热点。据最新统计，中国2020 年建筑运行相关的终端用能占全社会能耗的21 %，CO2排放占中国总CO2排放的19%[1]。降低建筑运行相关的CO2排放是实现碳达峰、碳中和目标的重要环节。在建筑能源应用中，提升能源利用效率、发展可再生能源势在必行。2020年中国北方城镇供暖建筑面积156×108m2，冬季供暖能耗为62.7×108GJ，占中国全年建筑总能耗的20%[1]。北方建筑冬季取暖用能量巨大，提高可再生能源建筑供暖比例，对于推动煤炭消费尽早达峰具有重要意义。在众多可再生能源中，地热能储量丰富、分布广泛，是优质的供热热源。中国目前拥有世界上规模最大的地热能产业，地热供暖面积超过14×108m2[2]，其中，中深层地热供暖面积达5.8×108m2[3]。《关于促进地热能开发利用的若干意见》（国能发新能规〔2021〕43 号）、《“十四五”现代能源体系规划》（发改能源〔2022〕210 号）、《“十四五”建筑节能与绿色建筑发展规划》（建标〔2022〕24 号）等重要文件都提出了对地热能开发利用的要求。在“十四五”期间，地热能将得到快速发展。

中深层地热能用于冬季供暖，基本不受地域限制[4]，其开发利用形式包括水热型、无干扰换热型和干热岩型3 种形式[5]。水热型地热资源以热水形式埋藏在200 ~ 3 000 m 深度范围内，主要赋存于高渗透孔隙或裂隙介质中，以液态水或水蒸气等形式存在[6]。对于常规的水热型地热资源，中国地热发电潜力达到6 700.00 MW[7]，但目前总装机容量仅为34.89 MW，具有较大的开发空间[8]。2012 年陕西省首次将无干扰换热型中深层地热能技术运用在工程中并取得了成功，后期在中国西部科技创新港、沣西新城总部经济园能源站等多个项目中应用。截至2019 年底，该技术应用面积已超过1 300×108m2，在建项目超过2 000×108m2，供热面积及工程体量世界领先[9]。无干扰换热型地热系统目前应用最多的为同轴套管式换热井[10]和U 井对接式换热井[11]，重力热管式换热井也有部分应用[12]。干热岩是指不含或仅含少量流体，温度高于180 ℃，其热能在当前技术经济条件下可以利用的岩体。中国于2010 年启动了“中国干热岩勘查关键技术研究”科研项目，开展干热岩高温钻探技术研究。目前，干热岩开采主要关注储层改造技术。

中深层U 型对接式换热井具有单井取热能力大、管道阻力小等特点，近年来引起人们高度重视。与中深层同轴套管式换热井相比，因增加了高温区水平段换热从而大幅提升单井供热能力。由于传热过程涉及不同温度和热物性参数的地层，且管内外传热相互耦合，因此，目前研究中主要采用数值计算方法[11,13-16]，辅助部分实验测试[11,17-18]，全面系统研究流速、管径、深度、水平管长度、固井层热物性参数、岩土热物性参数、流体热物性参数、出口段保温等影响因素对地下传热特性的影响。中深层地热换热器穿越多个地层结构，传热过程已不能单纯视为均匀地层传热问题。目前多数研究均将地下岩土视为均匀物性，仅考虑地温沿深度方向变化的影响。现有的分层研究只考虑了均匀热物性参数下的温度分层计算[19]或岩土的实际分层情况[20]，没有系统分析岩土热物性分层特性对传热特性的影响。通过对中深层U型对接式换热井在分层岩土中的传热性能分析，研究岩土不同热物性参数分层情况下各换热段的取热量及水温变化，为中深层U 型对接式换热井的结构优化提供参考。

1 地下传热模型

1.1 地下传热过程

中深层U 型对接式换热井由回水井、水平连接井和供水井组成，通过地面热泵系统向建筑供热（图1）。热泵主机低温回水沿回水井进入地层深部过程中与周围岩土换热，温度缓慢升高；水平连接井内由于换热温差加大，管内水温快速升高；在供水井内由于换热温差减小，管内水温缓慢升高，保温段（防止管内水温降低）水温基本保持不变。

图1 中深层U型对接式换热井示意图Fig.1 Schematic diagram of medium-deep geothermal exchanger with U-shaped pipe

对西安市某中深层U 型对接式换热井运行第120 d 最后时刻的沿程水温分布（图2）进行分析。回水井的长度为2 000 m，地面入口至井底的温升为3.44 ℃，沿程温升梯度为1.72 ℃/km；水平连接井长度为1 281 m，入口至出口的温升为2.31 ℃，沿程温升梯度为1.80 ℃/km；供水井的长度为3 000 m，入口至地面出口的温升为2.5 ℃，沿程温升梯度为0.83 ℃/km。换热效率最高为水平连接井，其次为回水井。

图2 西安市某中深层U型对接式换热井及井内水温变化Fig.2 A medium-deep U-shaped heat exchanger well in Xi’an and the change of water temperature inside wellbore

为充分发挥中深层地热井的供热能力，最大限度地提取地下热量，除供热初期外，热泵蒸发器测出水温度一般会低于岩土温度，因此，全井段都处于从地下取热的过程。

1.2 传热模型建立

由于采用的是闭式换热方式，换热过程对地下水无干扰，管内水温高于0 ℃且低于100 ℃，岩土中的水分不会发生相变，岩土中可视为纯导热过程。将中深层U 型对接式换热井沿换热管轴向展开，得到类似于垂直地埋管的传热结构（图3），不同之处在于上、下2个面都是地面。

图3 中深层U型对接式换热井及轴向展开Fig.3 A medium-deep geothermal exchanger with U-shaped pipe and its axial extension drawing

换热管的径向尺度相比地层要小得多，可以将其看成是无限大岩土中的线热源。岩土中的传热方程为：

式（1）—式（4）中：λs为埋管周围岩土的导热系数，单位W/（m·K）；ρs为钻孔周围岩土的平均密度，单位kg/m³；cs为埋管周围岩土的比热容，单位J/（kg·K）；T为钻孔周围岩土温度，单位℃；Tff为无穷远处岩土温度，单位℃；t为时间，单位s；r为距离钻孔中心的距离，单位m；db为钻孔直径，单位m；qL为单位长度埋管释放的热流量，单位W/m。

钻孔内视为稳态传热过程，固井层的热阻为：

式中：Rg为固井层的热阻，单位m2·K/W；λg为固井材料的导热系数，单位W/（m·K）；dg为固井层外径，单位m。

换热管壁的热阻为：

式中：Rp为换热管壁的热阻，单位m2·K/W；λp为管壁的导热系数，单位W/（m·K）；do为换热管外径，单位m；di为换热管内径，单位m。

管内对流换热热阻为：

式中：Rf为管内对流换热热阻，单位m2·K/W；h为管内壁与管内流体之间的对流换热系数，单位W/（m2·K）。

管内对流换热系数按Dittus-Boelter 公式计算[20]：

式中：Re为管内流动的雷诺数；λf为管内流体的导热系数，单位W/（m·K）；Pr为管内流体的普朗特数。

尽管进行了上述简化，但对于分层岩土的计算仍比较困难。针对分层岩土中的中深层U 型对接式换热井，LI 等[21]提出了一种高精度的解析计算模型，原理清晰、公式简单、计算结果与实测结果完全吻合。在此基础上，假定各分层换热管中的岩土温度线性分布，得到更为简化的计算模型（图4）。

图4 分层传热模型Fig.4 Layered heat transfer model

将岩土竖向分为n层，各层的深度为Li（图4a）。按照热阻串联模型（图4b），可以得到各层的热平衡方程为：

式中：cf为管内流体的比热容，单位J/（kg·K）；G为管内流体的流量，单位kg/s；Rs,i为第i层岩土的热阻，单位m2·K/W；Rg,i为第i层固井水泥热阻，单位m2·K/W；Rp,i为第i层套管管壁热阻，单位m2·K/W；Rf,i为第i层管内对流换热热阻，单位m2·K/W；Tff,i为第i层岩土温度，单位℃；Ti-1为第i层流体进口温度，单位℃；Ti为第i层流体出口温度，单位℃。

从而，得到各层水温为：

采用简化后的计算模型对某中深层U 型对接式换热井进行计算和实测验证（图5）。实测结果与计算结果能较好吻合，360 h 的平均误差为0.40 ℃，具有较高的计算精度。在此基础上分析了中深层U 型对接式换热井的地下传热性能。

图5 分层传热模型计算结果与实验结果对比Fig.5 Comparison between calculated results of layered heat transfer model and experimental results

2 分层原则

依据陕西省工程建设标准《中深层地热地埋管供热系统应用技术规程：DBJ 61/T166—2020》[22]，关中盆地地温梯度变化介于21.8 ~ 45.1 ℃/km（表1），岩土导热系数变化介于1.28 ~ 3.00 W/（m·K），岩土体积比热容变化介于761~1 500 J/（kg·K）（表2）。

表1 关中盆地各构造单元地温梯度-深度变化Table 1 Variations of geothermal temperature gradient with depth for each tectonic unit in Guanzhong Basin

表2 关中盆地岩土热物性参数Table 2 Geothermal properties in Guanzhong Basin

地下岩土分层主要体现在导热系数和体积比热容的分层变化。根据传热基本原理，加大高温区的导热系数有利于提高传热性能。因此，岩土自上而下导热系数增加有利于提取热量，减少则不利于提取热量。体积比热容影响传热后岩土温度的衰减，岩土自上而下体积比热容增加有利于维持岩土高温，从而降低温度衰减；自上而下体积比热容减少，不利于岩土温度稳定。

针对关中地区的岩土热物性参数，采用热物性参数自上而下递增分层和递减分层2种情况，研究分层顺序和分层数量对换热过程的影响。

3 分层岩土中的传热特性

采用目前常用的井型进行分析。直井埋深3 000 m，在2 000 m 处造斜对接（图2a）。下降管为ϕ139.70 mm×7.72 mm钢管，固井水泥外径为ϕ243.1 mm；上升管为ϕ177.80 mm×9.19 mm 钢管，固井水泥外径为ϕ243.1 mm；上升管地下700 m进行保温处理，保温外径为ϕ273.9 mm。设定进水流量为80 m³/h、进水温度为10 ℃，分析出水温度变化。地表温度取16 ℃、岩土地温梯度取30 ℃/km。

3.1 导热系数分层换热分析

在保证平均导热系数不变的前提下，岩土竖向分层考虑自上而下递增分层（图6a）和递减分层（图6b）2种情况。岩土体积比热容取平均值1 133 J/（kg·K），按导热系数竖向递增分层，得到出水温度变化（图7）和取热功率变化（图8），递增分层情况下的出口水温低于均匀物性参数，各分层平均取热功率比均匀（1层）情况下低8%~15%；按导热系数竖向递减分层，得到出口水温度变化（图9）和取热功率变化（图10），递减分层情况下的出口水温低于均匀物性参数，各分层平均取热功率比均匀（1层）情况下低6%~15%。

图6 岩土导热系数竖向分层示意图Fig.6 Schematic diagram of vertical stratification of underground thermal conductivity

图7 岩土导热系数竖向递增分层情况下的出口水温变化Fig.7 Outlet water temperature variations while thermal conductivities increase with depth

图8 岩土导热系数竖向递增分层情况下的取热功率变化Fig.8 Heat exchange rate variations while thermal conductivities increase with depth

图9 岩土导热系数竖向递减分层情况下的出口水温变化Fig.9 Outlet water temperature variations while thermal conductivities decrease with depth

图10 岩土导热系数竖向递减分层情况下的取热功率变化Fig.10 Heat exchange rate variations while thermal conductivities decrease with depth

当不考虑岩土导热系数上下分层时，按平均导热系数计算的中深层U 型对接式换热井的出口水温、取热功率偏高。为了真实反映中深层U 型对接式换热井的换热特性，应考虑地层的分层特性。对于3 000 m 深度范围内的传热问题，分层数量8 层以上时计算结果基本稳定，建议分层计算的层数不低于8层。

3.2 体积比热分层换热分析

岩土导热系数取平均值2.14 W/（m·K），在保证平均体积比热不变的前提下，按体积比热竖向递增分层，得到出口水温变化（图11）和取热功率变化（图12），各分层情况下的出口水温和平均取热功率差别不大；按体积比热竖向递减分层，也得到同样的结果（图13、图14）。

图11 岩土体积比热竖向递增分层情况下的出口水温变化Fig.11 Outlet water temperature variations while volumetric specific heats increase with depth

图12 岩土体积比热竖向递增分层情况下的取热功率变化Fig.12 Heat exchange rate variations while volumetric specific heats increase with depth

图13 岩土体积比热竖向递减分层情况下的出口水温变化Fig.13 Outlet water temperature variations while volumetric specific heats decrease with depth

图14 岩土体积比热竖向递减分层情况下的取热功率变化Fig.14 Heat exchange rate variations while volumetric specific heats decrease with depth

当不考虑岩土体积比热上下分层时，按平均体积比热计算的中深层U 型对接式换热井的出口水温、取热功率区别不大。因此，可以忽略体积比热分层的影响。

3.3 换热计算与评价

为了进一步验证岩土分层对中深层U 型对接井换热性能的影响，采用西安市某实际项目的岩土热物性参数（图15）和实测数据[11]做对比分析。中深层U 型对接井参数同图2a，设定进口水温为12 ℃，流量为23.5 m3/h，实验进行了72 h。

图15 西安市某中深层U型对接式换热井埋管区域的岩土热物性Fig.15 Underground thermal properties around the medium-deep geothermal exchanger with U-shaped pipe in Xi'an

采用20 层分层热物性参数、1 层均匀热物性参数计算的结果与实测结果进行对比（图16、图17）。采用分层模型计算的结果与实测结果比较吻合，1层均匀模型计算结果偏高。运行至72 h 时，均匀模型计算的出水温度比实测值高0.55 ℃，分层模型与实测值基本一致；均匀模型计算的取热功率比实测值高14.8 kW，分层模型与实测值基本一致。

图16 分层模型、均匀模型计算出口水温和实测出口水温的对比Fig.16 Comparison between outlet water temperature calculated by layered model and uniform model with measured water temperature

图17 分层模型、均匀模型计算取热功率和实测取热功率的对比Fig.17 Comparison between calculated heat exchanger rates of layered model,calculated heat exchanger rates of uniform model and measured heat exchanger rates

计算结果表明分层计算方法具有较高的计算精度，分层计算结果与实测结果基本吻合，均匀热物性参数的计算模型会带来一定的误差。

4 结论及建议

中深层U 型对接式换热井单井取热量大、管道阻抗小，比中深层同轴套管式换热井更具优势。针对中深层U 型对接式换热井的换热特性，建立了综合考虑换热井结构和岩土分层热物性的解析计算模型，通过计算分析和实验测试，得到如下结论：

1）中深层U 型对接式换热井的传热过程可分解成钻孔外岩土的非稳态导热、固井层的稳态导热、换热管壁的稳态导热、换热管内的稳态对流换热4 个基本环节，利用热阻串联的原理构建的分层解析计算模型能较好地反映地下换热过程且计算精度高。

2）对地下岩土热物性参数分层时，若忽略导热系数的分层变化将高估换热井的出口水温及取热功率，偏差约6%～15%。

3）体积比热的分层对换热井的出口水温和取热功率影响均很小，实际应用中，可不计体积比热分层的影响。

4）在中深层U 型对接式换热井的传热计算中，为确保计算结果准确，建议分层数量至少取8 层，以防止高估换热能力而导致成井后的实际换热能力不足。