太赫兹超材料传感器双开口针尖化设计

孙 璨，吴 旭，吴 静，李嘉伟，刘文莉，梁 平

（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

引言

太赫兹（terahertz，THz）波通常是指频率在0.1～10 THz 范围[1]，波段在0.01～3 mm 范围的电磁波[2-4]。由于太赫兹波的光子能量低，只有1 meV[5]，远远小于细胞电离时所需要的能量[6]，在检测时不会对人体和生物组织造成伤害[7-8]，因此太赫兹波可应用于生物医学检测领域，如人体检测、医学成像[9-11]、疾病标志物检测等。目前，已经有实验直接通过太赫兹波测得了（纯品状态下）疾病标记物的太赫兹特征光谱[12-13]。但由于实际的组织、血液等生物样本中生物标志物的质量仅在µg 甚至ng 量级，而传统太赫兹波检测灵敏度通常在mg 量级，因此很难通过太赫兹波直接检测出实际人体样品中的生物标志物[14]。太赫兹超材料是一种人工合成的，具有特殊物理特性的新材料，可以通过局部电场增强有效提高检测灵敏度[15-18]。除此之外，超材料还具有易于制备，易于处理，易于选择的优势[19]，所以太赫兹超材料被越来越多地加以研究和使用[19-22]。具有高品质因子（Q因子）是超材料应用于生物医学检测的必备条件[23-27]。因此，近年来太赫兹超材料的研究重点在于提升材料的Q值。Koshelev 等[28]研究得到基于连续体中的束缚态（bound states in the continuum, BIC）原理构建的超材料，理论上可达到超高Q值。Gupta 等[29]通过将反对齐磁偶极子的相互作用与镜像不对称Fano 谐振器耦合，在2D 平面超表面上产生强烈的环形共振，突破了传统Fano 谐振器的Q值。Yuan 等[30]提出了一种全介电不对称超表面结构，在制备的全介电超表面上证明了超过三阶的光可致发光增强，获得了超高的Q值。Liang 等[31]通过超辐射和亚辐射之间的破坏干扰，激发石墨烯材料等离子体诱导透明（plasmonic induced transparency, PIT），调节单一石墨烯结构的费米能级和石墨烯的载流子迁移率，有效地调节这种PIT 超材料的Q值。Bazgir 等[32]基于纳米孔径谐振器构建超材料，利用石墨烯–SiN 多层双曲材料结构增加吸收，提高器件的Q值。然而，以上所提到的设计结构较复杂，虽然理论仿真Q值较高，但现有加工的误差会改变超材料的实际尺寸，导致实际测试Q值往往达不到理论效果。

本文提出在不改变原有几何形状的基础上，通过改变几何形状缺口处的针尖角度来提高超材料的Q值。以双开口方形环构建的太赫兹超材料传感器为例，通过结构仿真和理论分析，改变开口处针尖角度的大小，分析双针尖角度的变化对共振频率处的电流、吸收曲线及Q值的影响，从而研究传感器在谐振点处的谐振机理和结构参数对谐振频率的影响。该研究结果可推广至其他谐振器单元结构，进一步提高谐振器品质因子，从而可以提高现有成熟的超材料的生物检测灵敏度。

1 设计原理

本文以双开口方形环双针尖结构为例，设计太赫兹超材料传感器。此类超材料的原理是，当入射电磁波作用在超材料表面，由于其非对称性，沿着电场方向为轴线的左右部分会产生电势差，诱导电容电感（inductive-capacitive ，LC）效应，生成振荡电流。在谐振器单元中，开口处可看作一个电容，其余部分可以看作一个电感。整个结构从等效电路模型角度来看就构成了LC 振荡电路，其共振频率可以表示为

式中：L为电感；C为电容； ωLC为共振频率；E(ν)为间隙处电场强度； ε(0) 为间隙处初始介电常数； ε(ν) 为不同电场强度下的介电常数；ν 为电场强度。研究发现超材料传感器的几何参数会引起电感L发生改变。

由于超材料传感器是高频谐振，可以认为它是等离子体共振，所以谐振频率可表示为

式中： εeff为周围的平均介电常数；D主要与超材料传感器的几何参数相关。

共振频率由开口谐振环结构参数决定。因此，通过调节开口谐振环结构参数可以控制超材料在太赫兹波段任意频率实现共振。当针尖角度发生改变时，谐振环开口处几何参数发生变化，从而导致超材料传感器的谐振频率发生变化。

2 结构设计

设计了一种双开口方形环双侧针尖结构的太赫兹超材料生物传感器，该双针尖结构传感器由2 部分组成，其三维结构示意图如图1（a）所示。整个超材料传感器是由无数个相同结构的谐振单元和一层聚四氟乙烯基底组成。超材料的谐振单元为铜双开口方形环。薄铜层的厚度为50 nm，基底厚度d= 2 µm。仿真时基底的相对介电常数设置为3.9，双开口方形环的材料设置为理想电导体。超材料生物传感器的每个谐振单元如图1（b）所示，a为单元结构在x轴和y轴的周期长度；b，w分别为金属条长度和宽度；g为开口宽度。具体参数设置为a= 15 µm，b= 10 µm，w= 2 µm，g= 1 µm。θ 为针尖角度，通过对参数θ 的调节，实现对双开口方形环双侧针尖角度大小的调控。

图1 双开口方形环双侧针尖结构超材料Fig. 1 The bimaterial biosensor with double open square ring and double needle tip structure

3 仿真结果及分析

3.1 共振频率处电流分布

首先，本文对不同双侧针尖角度下，双开口方形环超材料传感器的电流分布进行了研究，具体如图2 所示。由图2（a）～（f）的电流分布可知，双开口方形环在开口处附近的电场强度最强，共振频率最高。分析其原因，当太赫兹波垂直入射到传感器的结构表面时，传感器表面形成电场耦合，在金属方形环结构的开口处会聚集大量的正负电荷，使金属开口环处的电场增强，从而在开口处形成电流。基于等效电容和电感原理，电流增大，电感也会随之增大，使得开口处电场变强，传感器的共振频率也会随之增高。

图2 不同针尖角度对应的共振频率表面电场强度分布图Fig. 2 The surface electric field intensity distribution of resonance frequency corresponding to different tip angles

保持方形环的各个结构参数一致，将方形金属环的开口距离始终控制为1 µm，仅改变双侧的针尖角度。图2（a）～（e）分别是双侧开口处为30°，60°，90°，120°，150°针尖化时单个金属方形环结构的电场强度分布图，图2（f）为初始未针尖化模型的电流分布图。由图2（a）～（f）电场强度分布可知，方形金属环的电场效应在开口处最强，结果表明针尖化并没有改变电流分布最强的位置。图2（g）所示为，随着针尖角度的变化，开口环处的电场强度变化情况。由曲线可知：在针尖角度30°≤θ≤90°时，随着针尖角度的增大，超材料传感器的电场强度减小；针尖角度90°＜θ≤150°时，随着针尖的角度的增大，超材料传感器的电场强度先增大后减小，且当开口处针尖角度为120°时，超材料传感器的电场强度最大。

3.2 谐振频率曲线分布

通过谐振频率曲线进一步分析双针尖角度的变化对谐振频率的影响。图3 为双侧开口处角度为30°，60°，90°，120°，150°以及180°（未针尖化）时，各角度的谐振频率曲线光谱图。为了更清楚地分析谐振频率的移动，对光谱进行了归一化处理。从图3 中黑色曲线能够观察到，当针尖角度为30°时，该双开口太赫兹超材料传感器的共振响应频率位于8.27 THz，谐振频率最大；随着针尖角度的增大，谐振频点持续向低频移动。当针尖角度为180°（未针尖化）时，该双开口太赫兹超材料传感器的共振响应频率位于7.81 THz。由此得到，在开口间距不变条件下，将双侧开口进行针尖化时，传感器的共振响应频率位于7.81～8.27 THz 之间。综上所述，随着开口方形环开口处针尖角度增大，太赫兹超材料传感器的工作频率逐渐减小。

为了更清楚地观察谐振频率随针尖角度的变化，研究了针尖角度与谐振频率的关系，结果如图4 所示。随着针尖角度的增大，谐振频率逐渐递减，并且针尖角度与谐振频率的变化呈非线性关系。当针尖角度从30°增大到90°，相应的谐振频率发生红移，频移幅度为0.28 THz。当针尖角度从90°增大到180°（未针尖化），谐振频率的红移幅度为0.18 THz。由此可知，相对于钝角间的变化，针尖角度在锐角间的变化对谐振频率的影响更为明显。原因可能是在锐角间角度改变时，针尖处与空气的接触面积变化较大，在钝角间角度改变时，针尖处与空气的接触面积变化较小。

图4 针尖角度和谐振频率位置变化曲线Fig. 4 Position change curve of needle tip angle and harmonic frequency

根据上述结果，可以认为：针尖化可以有效增加开口类传感器共振峰的响应频率，并且针尖角度越尖锐，响应频率向高频移动的幅度越大。

3.3 超材料品质因子Q

品质因子Q表示振子的共振频率相对于带宽的大小，在一定共振频率下，可以表示为系统储存的能量和每个周期外界提供的能量之比。因此，Q值可用来表征谐振器的光学共振性质，Q值越大，表明损耗越小，共振峰越窄，测量光谱的变化越容易被区分。进一步分析针尖角度对超材料传感器灵敏度的影响，根据式（3）计算得到不同针尖角度下的Q值，结果如表1所示。

表1 不同双针尖角度下的Q 值计算Tab. 1 Calculation of Q factor under different double needle angles

谐振器的Q值可表示为

式中：f0为共振频率；XFWHM为半峰全宽。

从表1 可以看到，双侧开口针尖化可以有效提高开口类传感器共振峰的Q值，由计算结果可以得到针尖角度为150°时Q值最高，约为未针尖化模型的5 倍。

4 结论

本文设计了双开口方形环双侧针尖超材料传感器模型，通过改变针尖角度的大小，分析了针尖角度的变化对共振频率处的电流影响以及吸收曲线的变化，研究了双开口方形环双侧针尖角度变化对电场强度和谐振频率的影响。结果发现：随着针尖角度的增大，传感器的谐振频率逐渐减小，半峰宽和Q值随针尖角度变化而变化，且在针尖角度为150°时，半峰宽最小，Q值最高，从而确定最优针尖角度为150°，此时灵敏度达到最高，约为未针尖化模型的5 倍。开口针尖化设计提升了太赫兹超材料的传感灵敏性。该研究为提高太赫兹超材料灵敏度提供了新的思路。