喷嘴直径对等离子射流扩展特性的影响

薛皓琦,余永刚

(南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

等离子体是在特定条件下产生的,由多成分带电粒子组成的离子化气体状物质[1]。等离子体射流的核心温度高达5 000 K以上,并且射流中非平衡正离子聚合可以释放出大量的能量[2,3]。等离子体射流具有高温高能的特点,作为点火工质,其点火延迟短、能量大、稳定性强以及环境适应性好,具有广阔的应用前景[4,5]。等离子体在军事领域的重要应用之一就是电热化学发射技术,这是一种新概念超高速发射技术[6,7]。

20世纪80年代,等离子体点火技术被成功运用到火炮发射中[8],之后研究人员针对等离子射流形成与流动特性开展了试验研究及数值仿真。彭振等[9]同时对等离子体发生器的内部流场及外部射流场进行了模拟,获得了等离子射流温度随时间变化的特性,认为发生器内外流场耦合作用使得射流范围内形成高温高速区。张琦等[10,11]建立了等离子射流非稳态二维轴对称模型,数值分析了等离子体物性参数变化对射流扩展过程的影响,发现等离子体温度对流场压力影响较小。陈浩等[12]针对单双阳极模式下,等离子体在拉瓦尔喷管内流动与喷射过程进行了数值模拟。结果表明双阳极模式下,喷嘴处等离子体的温度和速度更高。杜镇志等[13]基于 MHD控制方程,运用Fluent软件对三种湍流模型下的等离子射流扩展过程进行数值计算,发现SSTk-ε湍流模型更能体现等离子体射流核心区的层流特性。赵宏涛等[14]也采用MHD模型,对电离气体运动引起的电磁辐射,进而实现对炸药爆炸进行了数值模拟。赵雪维等[15,16]进一步对等离子射流在不同喷射压力下的扩展特性展开讨论,发现喷射压力越大,Taylor空腔轴向及径向尺寸越大,并且射流分叉部分尺寸也逐渐增大。刘怡等[17,18]通过实验研究了燃烧室结构对等离子射流扩展的影响,建立了等离子射流场的非稳态二维轴对称数理模型,分析了喷射压力对等离子射流扩展稳定性的影响。研究结果发现增大喷射压力,可以提高等离子射流的扩展能力,但扩展的稳定性有所下降。

综上所述,目前关于等离子射流喷嘴直径对扩展过程的影响研究相对匮乏,但喷嘴直径直接影响等离子射流的能量输出特性,因此迫切需要开展相关基础研究。本文通过实验和数值模拟相结合的方法,在大气环境中,针对多种喷嘴直径探讨其对等离子射流扩展过程的影响。

1 理论模型

1.1 物理模型

根据等离子射流在大气中自由扩展的特点,采用如下假设:

①等离子射流与大气的相互作用过程为湍流掺混过程;

②忽略等离子体的电磁力及质量力等次要因素的影响,同时忽略辐射作用;

③由于本文研究中的等离子体属于弱电离等离子,所以将其近视为高温高压的理想气体。

1.2 数学模型

采用如下数学模型:

①质量守恒方程。

(1)

②能量守恒方程。

(2)

③动量守恒方程。

(3)

④气体状态方程。

p=ρRT

(4)

式中:R为气体常数。

⑤湍流方程。

本文采用RNGk-ε湍流模型

其中湍流动能方程为

(5)

式中:k为湍动能;ui为速度张量,i代表坐标轴方向;μ为分子动力黏度;μt为湍流黏度;σk为湍动能的湍流普朗特数;Gk是由速度梯度引起的湍动能生成;ε为湍流耗散率;YM表示在可压缩湍流流中膨胀过程的波动对整个耗散率的贡献。

湍流耗散率方程为

(6)

式中:σε为湍流耗散率的湍流普朗特数;Gb由浮力引起的湍动能生成,若忽略重力,该项为0;C1ε、C2ε、C3ε为常数。

1.3 计算域

计算流场为二维轴对称结构,如图1所示。计算域实际总高度为810 mm,直径为300 mm,其中喷嘴高10 mm,直径为5 mm。计算域的网格均采用矩形结构化网格,其中对喷嘴处网格进行加密划分。

图1 计算域示意图Fig.1 Schematic diagram of computing domain

为了对网格的无关性进行验证,划分了3套网格,网格总数分别为75 303、209 513和680 741,记为网格A、B、C。基于这3套网格,分别进行数值计算,某工况计算获得的等离子射流轴向扩展位移随时间变化的曲线如图2所示。

图2 网格无关性验证Fig.2 Grid independence in computational domain

由图可知:网格A的计算结果和网格B相比最大偏差为6.06%;而网格B和网格C之间的最大偏差仅为1.60%。为了保证精度的同时尽可能节省时间,本文选用网格B进行后续的数值计算。

2 模型验证

根据实验需求,设计了如图3所示的等离子体发生器。等离子发生器由聚乙烯毛细管(Φ4×75 mm)、电极、电爆炸丝(铝箔片)、紫铜膜片、喷嘴、连接头、聚四氟乙烯及金属壳体构成。实验时毛细管和电爆炸丝两端通过电极连接脉冲功率源,脉冲功率源放电烧蚀电爆炸丝,形成高温金属等离子体。金属等离子体作用于聚乙烯毛细管内壁,进一步电离出等离子体。当阴极密封的等离子体混合物压力超过破膜压力后,高压等离子体冲破膜片从喷嘴射入大气中。

图3 等离子发生器装置图Fig.3 Device diagram of plasma generator

本文选用放电电压为2 500 V,喷嘴内径为5 mm,喷射压力为2.7 MPa时的实验数据为对照组。数值模拟中入口边界采用压力入口边界,压力p0=2.7 MPa,温度T0=5 000 K;出口边界采用压力出口边界,参数与大气环境参数相同。

图4为实验和模拟得到的等离子射流扩展时,两相界面演化的对比图。由图4(a)可知,等离子射流喷射进入大气环境中形成了Taylor空腔,空腔边界破碎不光滑,说明两相界面存在较强的湍流掺混现象。通过图4(a)与图4(b)的对比可知,随着时间的推移,两相掺混不断增强,等离子射流所形成的Taylor空腔破碎现象加剧。通过对比可知,数值模拟计算得到的等离子射流扩展时两相界面演化的轴向位移及大致形态与实验结果基本一致。

图4 实验与模拟结果对比图Fig.4 Comparison of experimental and simulation results

通过对1～5 ms期间内等离子射流实验结果与数值模拟结果轴向扩展的捕捉与计算,得到图5所示的Taylor空腔轴向位移随时间变化曲线。可知,数值计算得到的Taylor空腔轴向位移随时间的变化曲线与实验结果吻合较好,平均误差为3.7%,说明本文建立的理论模型合理可行。

图5 等离子射流轴向扩展位移对比曲线Fig.5 Comparison curve of axial expansion displacement of plasma jet

3 喷嘴直径对等离子射流扩展特性的影响

本文主要就喷嘴直径D=5 mm、6 mm、7 mm 3种工况进行数值模拟,研究喷嘴直径对等离子射流扩展规律的影响。数值模拟中其他参数不变。

喷嘴直径对等离子射流在大气中扩展时的两相界面演化影响如图6所示。通过横向不同时刻、相同喷嘴直径的对比,可知等离子射流与空气之间的湍流掺混现象随着时间的推移越来越剧烈,等离子射流卷吸的空气量在不断增加,从而导致等离子射流形成的Taylor空腔破碎加剧。通过纵向相同时刻、不同喷嘴直径的对比,可知喷嘴直径的变化对等离子射流扩展时Taylor空腔的总体形态影响不甚明显,但是随着喷嘴直径的增大,等离子射流积攒的能量不断的增大。等离子射流在同一时刻Taylor空腔体积随喷嘴直径的增大而增大,初期主要体现在径向,而后期则主要体现在轴向。同时随着喷嘴直径的增大,等离子射流与空气之间的湍流掺混现象也在加剧。

图6 等离子射流扩展两相界面演化图Fig.6 Evolution diagram of plasma jet expanding two-phase interface

由两相界面演化图可得等离子射流Taylor空腔轴向位移与时间的关系,结果如图7所示。

图7 不同喷嘴直径下Taylor空腔轴向扩展曲线图Fig.7 Axial expansion curve of Taylor cavity under different nozzle diameters

由图可见,射流扩展初期喷嘴直径变化对Taylor空腔轴向位移影响较小,但随着射流扩展时间的推移,喷嘴直径变化对Taylor空腔轴向扩展位移的影响逐渐增强,且轴向扩展位移随喷嘴直径的增大而增大。这是因为喷嘴直径越大,相同时刻喷射进入计算域的等离子体就越多,积攒的能量就越大,扩展能力就越强。

图8为不同喷嘴直径的等离子射流在大气中扩展的压力分布。通过横向不同时刻、相同喷嘴直径的对比可知,等离子射流从喷嘴喷入大气后,射流头部通过对周围静止空气的压缩产生了向周围环境扩散的压力波;同时随着射流的扩展,流场中的压力呈高低压相间分布的规律,且总体上沿轴向逐渐降低。通过纵向相同时刻、不同喷嘴直径的对比可知,喷嘴直径越大,等离子射流扩展初期头部压缩空气所产生的压力波越大,靠近射流喷嘴的高压区体积和最高压力值越大。这是因为喷嘴直径越大,同一时刻喷射进入计算域的等离子体就越多,对周围空气的压缩就越剧烈,等离子射流内部压力也越大。

图8 等离子射流扩展压力云图Fig.8 Contour chart of plasma jet expansion pressure

图9为不同喷嘴直径的情况下,等离子射流在大气中扩展的流速分布。通过横向不同时刻、相同喷嘴直径的对比可知,等离子射扩展过程中会在喷嘴附近形成一个高速区,射流经过高速区后速度沿轴向及径向逐渐降低。图9(d)为D=7 mm、t=1.2 ms时射流场的流线图,可以观察到等离子射流Taylor空腔近喷嘴处出现了射流回流区域。观察云图右侧图例以及云图中高速区域,可知等离子射流扩展过程中高速区的速度可达3 000 m/s。通过纵向相同时刻、不同喷嘴直径的对比可知随着喷嘴直径的增大,等离子射流扩展形成的回流区也越大。

图9 等离子射流扩展的速度场Fig.9 Velocity field of plasma jet expansion

图10为不同喷嘴直径工况下,等离子射流在大气中扩展的温度分布。

图10 等离子射流扩展温度云图Fig.10 Contour chart of plasma jet expansion temperature

通过横向不同时刻、相同喷嘴直径的对比可知,等离子射流从喷嘴喷出初期先膨胀,导致温度降低,随后与空气碰撞压缩形成一个高温区,同时射流通过高温区后温度沿轴向及径向逐渐降低。

由图10(a)～(c)可知,等离子射流在扩展过程中高温区温度可达4 500 K。通过纵向相同时刻、不同喷嘴直径的对比可知,喷嘴直径对近场温度影响较小。喷嘴直径越大,射流膨胀所形成的低温区体积越大,相应的高温区离喷嘴就越远。这是因为喷嘴直径越大,同一时刻喷射进入计算域的等离子体越多,积攒的能量就越大,等离子体与空气碰撞压缩形成的高温区就越大。

4 结论

本文采用数值模拟的方法,开展等离子射流扩展特性研究,主要从两相界面演化图、压力场、速度场及温度场四个方面分析了喷嘴直径的变化对等离子射流扩展特性的影响。结果表明:

①本文数值模拟结果与实验所得结果基本吻合,理论模型合理可行。

②等离子射流在大气中扩展时,存在两相湍流掺混现象,且随着喷嘴直径的增大,湍流掺混现象逐渐剧烈,等离子射流的Taylor空腔破碎更为明显。

③喷嘴直径增大时,等离子射流扩展初期径向位移变化更为明显,后期则轴向位移更为明显。总体来说随着喷嘴直径的增大,等离子射流形成的Taylor空腔体积在逐渐增大,射流场的高压区、高速区和高温区体积越大且峰值越高,但同时等离子射流和空气间的湍流掺混现象也在加剧,射流扩展稳定性受到了影响。