一道2023北京高中预赛试题的探究

2024-01-06 13:18广东省深圳实验学校高中部邮编518000
中学数学教学 2023年6期
关键词:分式分母均值

广东省深圳实验学校高中部 刘 嘉 (邮编:518000)

这类三角函数最小值问题在多年前就研究过,其解法很多,本文给出常规的待定系数法结合均值不等式和权方和不等式法,同时就这类问题从命题人的角度去探究,设计取等条件设计特殊角,以及从分母指数的调整改变,来探究一些实用的命题,符合竞赛学生用常规方法去解决问题.

1 解法探究

解法1引入正参数λ,结合均值不等式得:

2 变式拓展与引申

笔者对分式中的分子系数调整,并经一番研究,给出如下:

解引入正参数λ,结合由均值不等式得:

可解得唯一正根λ,从而可求其最小值.

笔者对分式中的分母指数调整,并经一番研究,给出如下:

引入正参数λ,结合由均值不等式得:

证明由已知条件结合均值不等式可得

解引入正参数λ,结合由均值不等式得:

猜你喜欢
分式分母均值
“去括号与去分母”能力起航
“去括号与去分母”检测题
“去括号与去分母”检测题
如何认识分式
1.3 分式
拆分在分式题中的应用
例谈分式应用中的大小比较
均值不等式失效时的解决方法
均值与方差在生活中的应用
快速求最小公倍数