含风电接入的电网脆弱性分析与量化评估

黄晓敢，张延辉，杨博超，杨建军，鲁海亮

（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122；2.国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福州 350007；3.武汉大学电气与自动化学院，武汉 430072）

0 引言

为早日实现“双碳”目标，建设新型电力系统[1-2]，风电、光伏为例的清洁能源得到了迅猛发展。随着风电场渗透率以及规模的不断上升，电网的结构变得更加复杂，由于风电场出力时序不匹配的特点，会对电网的薄弱环节产生危害，甚至引发严重停电事故[3-4]。因此，有效评估电网线路的脆弱性，分析风电场接入前后对电网线路脆弱性的影响，提前对薄弱节点进行防御，就能够有效降低停电事故的可能性，提升系统稳定性。

脆弱性一词最早用于描述国际政治关系中相互依存关系，随后被工程科学引入后用于描述系统或者元件的易受攻击或者易受破坏的特性，电力网络的脆弱性是随着复杂网络的发展，率先由Fouad 等学者提出[3]，早期电网脆弱性的指标是拓扑结构的介数、度数以及最短路径[5-9]。徐林[10]等学者，基于改进纯粹拓扑网络的介数参数提出“电气介数”，分析了发电机容量、负荷水平和电流在电网中的分布规律，并以此作为衡量线路在网络中位置重要性的定量参数。随后越来越多的研究开始使用电气介数及其相关的改进电气介数来评估线路或者节点的结构脆弱性[11-14]。通过分析系统的运行状态以及未来变化趋势也能够对线路脆弱性进行评价，例如学者丁少倩[15]通过提出电压稳定裕度，来量化评估线路节点脆弱性。通过建立电网线路综合脆弱性模型能够更全面的评估系统薄弱环节，利用综合脆弱性指标[16-19]进行评价是目前主流研究方向。丁梁等学者[20]认为雷击、覆冰等具有代表性的环境因素，对线路脆弱性也具有影响，建立了考虑环境特性的线路综合脆弱性模型，并通过IEEE 39 节点验证了模型合理性。针对风电场接入之后对线路脆弱性的影响，类延民等学者[21]，充分评估风电场的并网运行对系统节点电压脆弱性的影响，李炅聪等学者[22-24]，结合线路结构以及状态脆弱性两方面，建立综合评估集，分析了风电场对线路脆弱性的影响，但脆弱性指标考虑不全面。

基于此，本文通过分析风机风速、功率特性建立风力发电机组输出功率模型，并考虑线路结构、状态与环境3 个方面分析线路脆弱性，采用层次分析法与熵权法综合确定各个指标的权重，建立线路综合脆弱性模型。最后采用IEEE 39 节点进行仿真分析，对比风速不同以及接入位置，线路综合脆弱性指标，识别线路的薄弱节点，为确保电力系统安全稳定运行具有现实意义。

1 风电场模型

1.1 风力发电机组的输出功率模型

根据风速-功率特性曲线[25]，分析风机功率与风速之间的关系，建立风机输出功率模型，公式为

式中：vw表示风机的实时风速；vin与vout为切入风速和切出风速；vr表示额定风速；Pr为风机额定功率；Cp为风能利用系数，受风机叶尖速比和桨距角的影响；ρ表示空气密度，单位为kg/m3；A为风机扫掠面积，单位为m2。因此，通过确定风速就能够获得风机的机械功率。

1.2 双馈式异步发电机的等效模型

随着双馈异步发电机价格降低和制造技术的进步，双馈异步发电机的风力发电形势占比迅速上升，双馈型风力发电机的稳态等效电路见图1。

图1 双馈型风力发电机的稳态等效电路Fig.1 Steady state equivalent circuit of doubly-fed induction generator based wind turbine

图中：xm为忽略励磁电阻后的励磁电抗；xr、rr、xs和rs分别为转子侧和定子侧绕组的电抗与电阻；S为风机转差率；US为定子端口电压。

由风速-功率曲线得到的风力发电机注入到系统的功率Pe由转子侧的有功功率Pr和定子侧的有功功率Ps组成，而风机发出或者吸收的无功是由定子侧绕组发出或者吸收的无功和换流器吸收或者发出的无功共同组成，考虑到换流器的无功功率很小，所以可以认为风机的无功功率与定子侧绕组的无功功率相等。

风机转子绕组上的有功功率公式为

则风机注入系统的总功率公式为

双馈风力发电机相关参数的计算都需要通过迭代的方式来求取。以恒功率因数为例，恒功率因数运行是指定子侧的功率因数为cosφ并保持不变，此时定子侧的无功功率公式为

1.3 含风电场的电力系统潮流计算

已知风速和功率因数情况下，而风机的有功功率可以根据风速计算得到，风机机端电压需要根据有功功率和无功功率进行潮流计算获取[26-38]。但是潮流计算得到的机端电压与风机运行参数得到的机端电压未必是同一个数值，因此需要反复迭代进行计算，其输出参数的迭代计算主要步骤如下：

1）设定风速并根据风速-功率曲线得到风机输出的有功功率Pe，设定风机节点的电压初值U；

2）根据有功功率Pe和电压初始值U计算出转差率S；

3）根据有功功率Pe和转差率S计算出风机节点吸收的无功功率Qe；

4）将风机节点视为PQ 节点并将有功功率Pe和计算得到的无功功率Qe接入系统，进行潮流计算得到风机节点的电压U1；

5）判断计算得到的风机节点电压与设定的初始值的误差，即判断|U-U1|<ε，如果是，输出计算结果即为给定风速下风机接入时的输出参数；如果否，则转向下一步；

6）计算U=(U+U1)/2；并返回步骤2）。

2 电网线路脆弱性综合评估方法

目前的研究主要集中在网络结构脆弱性评估、网络状态脆弱性评估以及两者的综合评估，输电线路在外界环境中要面对各种各样的自然环境与人为因素的不利影响，因此需要考虑环境对线路脆弱性的影响，并根据主客观权重法量化评价指标。

2.1 电网线路脆弱性评估指标

2.1.1 电网线路的结构脆弱性指标

1）电气介数

电气介数指的是通过分析发电机的容量、节点负荷水平以及电网中电流的实际分布规律，表示该节点以及电路的结构脆弱性，公式为

式中：n表示线路的端点，G、D与Pg、Pd分别表示电网中源荷节点的集合以及有功功率；Igd(n1,n2)表示线路施加电流后引起的电流大小。

2）改进电气介数

实际中，电源所生产的电能往往是就地就近供应，对于远处的负荷节点的影响通常较小。通过增加等效导纳权重系数，对传统电气介数进行改进。

式中：Ygd表示两节点之间的等效导纳，能够描述节点间的相互距离；N表示节点中源荷的个数。通过Ygd就能够反映出节点距离的影响，当Ygd较大时，说明电源对负荷影响较大，距离较近；反之当Ygd较小时，表示源荷距离较远，对负荷的影响较小。

2.1.2 电网线路的状态脆弱性指标

电网线路的状态脆弱性主要通过：功率系数、冲击转移比以及电压偏移率来表示。

1）功率系数

功率系数指的是线路传输功率与极限功率之比，公式为

式中：Li、Pi、Pimax表示分别为线路的功率系数、线路传输功率以及极限功率。

护理前两组日常生活能力评分组间差异不显著(P>0.05);护理后两组评分均明显升高,且观察组明显高于对照组(P<0.05)。见表2。

2）冲击转移比

冲击转移比指的是当线路某条支路断线之后剩下线路功率的影响，公式为

式中：Gi为线路的冲击转移比；ΔPj表示第j条线路断线后导致的功率偏差；Pj表示为线路断线前原功率。

3）电压偏移率

电压偏移率指的是电压偏离额定电压的比例，公式为

式中：ΔU%为线路的电压偏移率；Ui与Uj指的是线路节点电压；Ucr表示线路的额定电压；ΔUlim指的是线路最大允许偏差值。

2.1.3 电网线路的环境脆弱性指标

外界环境影对线路在投运使用中会不可避免的产生影响，本文选择以下6 个指标分别描述线路的环境脆弱性。

雷电是影响线路停运的重要原因之一，选择雷击跳匝率计算线路的雷电脆弱性，公式为

式中：n表示整体雷击跳匝率；n1、n2分别为雷击杆塔以及绕击导线的跳匝率；N表示线路平均落雷次数；h表示冲击与闪络转化为工频电弧的概率；P1、P2分别表示雷电流超过雷击杆塔以及绕击导线线路的耐雷水平的概率；g为击中杆塔的概率。

2）覆冰脆弱性

通过描述线路覆冰增长情况来表示覆冰脆弱性，其计算公式参考Makkonen 模型，具体公式为

式中：Ef表示水滴在结冰过程中释放的潜热；Ek表示水滴的动能；Ev空气与导线冰面摩擦产生的热；Ea表示导线冰面温度降低释放的热量；Ec、Ei与Ee分别表示为导线冰面与空气之间散发、导热以及蒸发所释放的热量；En与Es为导线受到短波、长波辐射所获得、失去的热量；El表示水滴加热至冰点失去的热量。

3）强风脆弱性

强风脆弱性指标公式为

式中：α为风速相关的风压不均系数；v(t)为高度为10 m 处的风速；μz为风压高度变化系数；μsc为导线体形系数；βc为风荷载系数，与建筑物高度以及形状相关；d表示导线外径；lh为杆塔的水平档距；B表示为导线覆冰系数，与冰块厚度相关；θ表示为导线与风向之间的夹角。

4）污秽脆弱性

通过等值附盐密度（ESDD）表示线路的污秽脆弱性值。

5）山火脆弱性

通过线路山货跳闸模型，表示线路环境山火脆弱性值，公式为

式中：PR为山火脆弱性；DR为当跳闸时降水系数；DF为山火发生后蔓延程度；PV为山火发生后线路击穿系数。

6）外力破坏脆弱性

通过统计一年内线路因外力导致破坏的次数，并进行归一化处理后计算获得线路外力破坏脆弱性指标。

2.2 基于层次分析法-熵权法的综合评估权重确定方法

利用层次分析法与熵权法组合的方法，综合确定各个指标的权重，能够表面层次分析方法主观因素打分而带来的误差：

式中：Bi表示线路综合脆弱性；Bs、Be与Br表示线路结构、状态、环境脆弱性指标；W1～W3、β1～β3、γ1～γ6为相应指标的权重系数。

3 算例分析

以IEEE 39 节点系统为例，分析风电电源在不同风速下接入节点4、在某一风速下接入不同的节点时对线路脆弱性评估带来的影响。

3.1 风速对电网线路综合脆弱性的影响

选择风速为4 m/s、6 m/s、9 m/s、13 m/s 时风机接入节点4，接入后线路的综合脆弱性指标及接入前的结果，并与风机接入前的结果对比如图2 所示，线路脆弱性排序变化量如图3 所示。

图2 不同风速下线路综合脆弱性指标计算结果Fig.2 Calculation results of the integrated vulnerability index of the line under different wind speeds

图3 不同风速下线路综合脆弱性指标排序变化量Fig.3 Amount of change in the ranking of the integrated vulnerability indicator of the line for different wind speeds

从图2、图3 中可见，风机接入点节点4 附近的线路大多数的综合脆弱性随着风速的不断增加而呈现先减小后增加的趋势，但是距离接入点节点4较远的线路的综合脆弱性随着风速的不断增加而稍微呈现减小的趋势。

从具体数值上看，比如风速为4 m/s 的较低水平时，绝大多数线路的综合脆弱性在风机接入后与接入前相比绝对数值和排序均没有什么变化，综合脆弱性绝对数值变化最大不超过15%，脆弱性排序变化量介于±10。风速为13 m/s 的较高水平时，风机接入点附近的线路4-14 的综合脆弱性绝对数值变化超过70%，脆弱性排序变化量也达到27，增加幅度很大。距离接入点较远的线路，即使风速在较高的水平，其综合脆弱性绝对数值变化和排序变化均比较小。

3.2 风电场位置对电网线路综合脆弱性的影响

风机节点属于电源，在接入系统时不考虑接在系统原有的电源节点处，只考虑接在负荷节点，这是符合实际情况的，取风速为6 m/s 时分别接入节点4、节点8、节点12、节点27 计算线路的结构脆弱性结果，并与风机接入前的结果对比如图4 所示，线路脆弱性排序变化量如图5 所示。

图4 不同接入位置线路综合脆弱性指标计算结果Fig.4 Calculation of integrated vulnerability indicators for lines with different access locations

图5 不同接入位置线路综合脆弱性指标排序变化量Fig.5 Amount of variation in the ranking of integrated vulnerability indicators for lines with different access locations

从图4、图5 中可以看出，风机接入不同节点时，多数线路的综合脆弱性绝对数值变化不明显，个别的线路在风机接入前后以及计入不同的节点可能结果变化较大，总体来说没有很强的规律性。根据前面的对于每个子指标的分析，接入不同节点时，对于接入点附近的线路的影响比距离较远的线路的影响大，当风机接入节点12 时，这一点尤为明显，比如此时线路11-12 的综合脆弱性结果绝对数值变化达到0.192 89，综合脆弱性排序变化量也接近20。在结构上占据重要位置的典型线路如16-17、16-19 等，这些线路的结构脆弱性始终比较高。而且有的线路的结构脆弱性指标绝对数值虽然变化较小，但是可能由于存在一些线路排序变化明显而导致的某一些线路的脆弱性排序显著上升，最终成为风机接入后需要重点关注的线路。

4 结语

为分析风电场接入对线路脆弱性的影响，从结构脆弱性、状态脆弱性和环境脆弱性3 个角度对电力系统脆弱性进行分析，并通过层次分析法-熵权法确定各个指标权重，获得线路综合脆弱性量化模型。采用IEEE 39 节点进行仿真计算，分析风电场接入前后不同风速以及不同位置对线路综合脆弱性的影响，结论如下：

1）对于不同的风速，风机接入点附近线路大多数的综合脆弱性随着风速的增加，呈现先减小后增加的趋势，但是距离接入点节点4 较远的线路的综合脆弱性随着风速的增加呈现稍微减小的趋势。当风速较小时绝大多数线路的综合脆弱性在风机接入后与接入前相比绝对数值和排序均没有什么变化，综合脆弱性绝对数值变化最大不超过15%，脆弱性排序变化量最大介于±10。随着风速增大，风机接入点附近的线路的综合脆弱性绝对数值变化幅度增加明显超过70%，距离接入点较远的线路，即使风速在较高的水平，其综合脆弱性绝对数值变化和排序变化均比较小；

2）风机接入不同节点时，多数线路的综合脆弱性绝对数值变化不明显，个别的线路在风机接入前后以及计入不同的节点可能结果变化较大，综合脆弱性结果绝对数值变化达到19%，综合脆弱性排序变化量也接近20，但是规律性较弱，总的来说接入点附近的线路受到的影响比距离较远的线路受到的影响大。