地铁运行引发临近建筑群低频微振动及传递规律研究

陈兆玮，徐 鸿，尹 镪，朱胜阳

（1.重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074；2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610036；3.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

引言

近年来，随着大中型城市的进一步发展，城市建筑群得到越来越多的应用［1］，日本六本木新城、法国巴黎高铁站、上海虹桥交通枢纽、深圳塘朗城等都是国内外知名的建筑群。建筑群周边大多设计有地铁系统［2］，但是地铁带来的振动则成为了制约建筑群进一步发展的关键问题［3］。当地铁列车在隧道中运行时，剧烈的轮轨接触力引起隧道结构振动，并通过土体传递至地表，最终在土体-建筑相互作用下导致建筑物的振动［4］。研究表明，地铁运营引起的沿线建筑振动属于低频微振动（主频一般在80 Hz 以下，加速度幅值一般在0.01g以下）［5］，这种微振动对高精密测试仪器、高精度加工设备、古建筑等具有很大影响，同时还会影响到长期处于该环境下生活和工作的民众身体健康［6］。因此需要深入研究地铁运行对城市建筑群低频微振动的影响。

目前部分学者开展了地铁运行对沿线建筑的影响研究，根据其研究方法可以分为三类：（1）解析/半解析法：Krylov 等［7］采用解析方法，构建了隧道-土体系统的动力学模型，并结合格林函数法研究了列车移动荷载对轨道-隧道-土体系统振动的影响；Forrest 等［8］基于PiP（Pipe in Pipe）模型，将隧道和土体都考虑为圆柱形结构，研究列车通过隧道时系统的振动问题；袁宗浩等［9］将隧道模拟为无限长圆柱壳，用解析法研究了移动简谐荷载下轨道-隧道-土体的振动问题；Hussein 等［10］、曾晨等［11］、狄宏规等［12］也均采用解析/半解析法开展了相关研究。（2）数值仿真法：随着有限元（2D/2.5D/3D）、边界元、无限元等方法的出现及发展，数值仿真法已经成为目前求解车致环境振动问题最为常用的方法。马龙祥等［6］基于有限元-无限元的方法，将隧道-土体考虑为纵向薄片周期结构，利用叠加原理研究了列车对环境振动的影响；基于有限元技术和车辆-轨道耦合动力学理论，韦凯等［13］研究了扣件刚度的频变效应对隧道及环境振动的影响；郑国琛等［14］结合实测数据以及数值分析方法，研究了地铁引起的沿线环境振动问题；除此之外，高广运等［15］、花雨萌等［16］也采用数值仿真方法开展了车致环境振动问题研究。（3）经验公式法：Kurzweil［17］提出了列车通过时地上建筑振级的预测公式；马蒙等［18］基于大量实测数据提出了环评预测方法。上述工作均为车致环境振动问题研究提供了很多解决方案，但是既有目标建筑物均较为简单，而针对复杂建筑群的影响研究尚少。因此本文借助应用最为广泛的数值仿真方法，开展土体和大型建筑群系统的振动研究。

本文在介绍目标建筑群的基础上，形成地铁运行诱发城市建筑群低频微振动研究方法，并构造列车-轨道-隧道-土体-建筑群耦合动力学模型；通过实测隧道内振动数据获得地铁振动源强信息，并对建立的动力学模型进行验证；在此基础上研究地铁运行引发的土体和建筑群振动产生及传播规律，为建筑群的振动控制提供理论和数据支撑。

1 地铁运行诱发城市建筑群低频微振动研究方法

首先基于车辆-轨道耦合动力学理论，考虑轮轨非线性接触关系构建地铁列车-轨道系统动力学模型，计算列车通过时的所有扣件力；然后建立轨道-隧道-土体-建筑群系统有限元模型，将计算得到的扣件力施加于道床相应位置，以探讨振动波在隧道和土体中的传播规律及其对建筑群的影响。详细研究路线如图1 所示。

图1 地铁运行诱发城市建筑群低频微振动研究方法Fig.1 Research method of train-induced low-frequency microvibration of urban building group

在上述研究方法的基础上，分别构建列车-轨道耦合动力学模型以及轨道-隧道-土体-建筑群有限元模型。为了保证两模型之间数据的顺利传递，两模型均在ANSYS 计算平台中建立。

1.1 地铁列车-轨道耦合动力学模型

基于车辆-轨道耦合动力学理论［19］，构建地铁列车-轨道耦合动力学模型。在建模过程中：

（1）基于多刚体动力学理论建立地铁列车动力学模型，地铁列车考虑为多节车辆按一定间隔等距放置，每一节车辆考虑为多刚体结构，分别包括一个车体、两个构架以及四个轮对，车体和构架考虑沉浮和点头两个自由度，车轮考虑沉浮自由度，因此每个车辆子模型包括10 个自由度，各刚体之间采用弹性悬挂元件进行连接［20］。

（2）整体道床轨道主要包括钢轨和扣件（道床考虑为基础结构），钢轨模拟为离散支撑的欧拉梁，仅考虑其垂向弯曲变形，借助梁振动理论构建钢轨振动微分方程并采用瑞利-里茨法进行降阶，扣件模拟为线弹性弹簧-阻尼元件，弹簧力取决于钢轨位移与道床位移（由有限元模型提取）之差［21］。

（3）考虑钢轮钢轨之间的弹性压缩，轮轨动力相互作用采用赫兹非线性接触理论进行模拟，考虑轨道不平顺的影响，将轨道不平顺等效为轮轨间的弹性变形量［22］。

（4）采用显式积分法（翟方法）进行求解，积分步长取位1×10-5s［23］。

（5）列车-轨道系统动力学方程采用APDL 语言在ANSYS 平台中编制并求解，具体编制及实现过程可参见文献［23］。

由于该模型的建模技术较为成熟，因此本文不再赘述，具体信息可参见文献［19，23］。

1.2 轨道-隧道-土体-建筑群有限元模型

有限元法被大量用于研究结构动力学及环境振动问题。借助ANSYS 平台，采用SOLID185 单元对道床、隧道以及土体等形状较为规则的结构进行建模，采用SHELL181 单元对建筑楼板、地下室楼板等扁平型结构进行建模，采用BEAM188 单元对建筑支柱进行建模，各部分之间采用共节点的方式进行连接。模型的阻尼考虑为材料阻尼，对每一种结构和材料赋予不同的材料阻尼数值。模型采用隐式积分算法以保证计算稳定性，为了满足计算频率的需求，积分步长取为0.002 s。由于两个模型积分步长存在差异，因此多刚体模型每计算200 步与有限元模型进行一次数据交换。

为了消除模型边界处的振动反射效应，在模型最外侧建立一层人工边界，人工边界单元的参数按照下式进行设置［4，24］：

式中αN和αT为黏弹性人工边界参数，建议分别取为4.0 和2.0；ρ和G分别为 土体密 度和剪 切模量；h和R分别为人工边界单元的厚度和振源至边界的距离；vp和vs分别为土体压缩波速和剪切波速。

根据上述建模原则，土体单元尺寸取为0.5 m，得到轨道-隧道-土体-建筑群有限元模型如图2 所示。该有限元模型中包含5212353 个单元及5338612 个节点。

图2 轨道-隧道-土体-建筑群有限元模型Fig.2 Finite element model of track-tunnel-soil-building group

需要说明的是，如果单元长度设置合理，有限元方法在求解结构振动时可以获得很高的精确度，但是计算量过大、计算效率过低［25］。作者采用PCG 算法，借助高性能工作站（性能：两颗Intel Xeon Platinum 8249C 处理 器，52 核，104 线程，主频2.1 GHz，睿频3.6 GHz，128G DDR4 内存，RECC 技术），本文模型一个工况大概需要计算23 天左右。

2 目标建筑群简介

成都龙泉驿区在地铁9 号线沿线规划有一建筑群，该建筑群占地734 亩，总建筑面积126.1 万平方米，与地铁线路的位置关系如图3 所示。从图3 中可以看出，地铁线路下穿该建筑群，线路两边分别规划有一栋商业楼和三栋住宅楼（含地下室）。左侧商业楼正好位于地铁左线的正上方，左侧住宅楼距离隧道约32.4 m，地下室二层的底板距离隧道约14 m。

图3 建筑与地铁9 号线的位置关系Fig.3 Location relation between architecture and metro line 9

该建筑群的商业楼和住宅楼距离地铁线路非常近，因此亟需开展地铁运行对该建筑群低频微振动的影响研究。

该地铁线路运行车型为6 节编组的地铁A 型车，最高运行速度为100 km/h，轨道为普通整体道床轨道，列车、轨道及土体参数如表1，2 所示。在后续理论研究中，轨道随机不平顺波长范围为0.1～100 m，其中0.1～1 m 波长不平顺选用Sato 短波谱，1～100 m 波长不平顺为美国六级高低不平顺谱［19］。

表1 列车-轨道系统动力学参数Tab.1 Dynamics parameters of train-track system

表2 土体参数Tab.2 Parameters of soil

3 地铁振动源强测试

在成都地铁某运营线路中开展振动源强测试，该线路中运行车型为A 型车，运行速度为70～80 km/h，铺设普通钢筋混凝土整体道床轨道，扣件类型为DZⅢ型。本次测试在直线段进行，测试内容为：钢轨轨底加速度、道床加速度、隧道壁加速度（高于轨面1.25 m），布点位置如图4 所示。

图4 测试布点Fig.4 Arrangement of sensors in field test

采集10 次列车通过时的振动，测试结果如图5所示。根据分频加速度级可以看出，隧道实测振动加速度的频率主要集中在31.5～80 Hz，最大分频振级为65 dB，出现在63 Hz 处。对于VLzma（x最大z 振级），道床VLzmax在94.3～125 dB，而隧道壁VLzmax主要在70.3～71 dB。在该10 次测试中，列车速度均为73～74 km/h，但是道床VLzmax具有较大离散性，相比之下隧道壁振级离散性较小，表明隧道壁振动更为稳定。

图5 地铁线路动力学测试结果Fig.5 Dynamics test results of metro line

由于本次测试仅在地铁隧道内开展而并未在地面进行同步测试，因此采用该地铁振动源强测试数据对上一节中的动力学模型进行验证。隧道壁实测与计算结果如图6 所示。从图6 中可以看出，计算结果与实测结果在2 Hz 以下的低频段与120 Hz 以上的高频段存在一定的差别，除此之外两结果吻合度较高，表明本文所建立的模型在地铁振动源强方面的模拟较为准确，能有效应用于地铁运行对建筑振动的影响研究。

图6 地铁振动源强对比Fig.6 Comparison between tested and calculated source strength

4 地铁运行引发现场土体振动及传播规律

借助前文建立的动力学模型，研究地铁运行引发土体振动的规律。本节着重研究两方面内容：（1）土体振动的垂向传播规律；（2）土体振动的横向传播规律。研究中所选取的观测点如图7 所示。图7 中：土体振动垂向分布研究中共选择6 个点，自隧道壁至地表分别编号为V1，V2，V3，V4，V5，V6；振动横向分布选取6 个点，自隧道壁向左编号分别为L1，L2，L3，L4，L5，L6。

图7 观测点位置Fig.7 Observation location

4.1 土体振动垂向传播规律

当列车在隧道内运行时，轮轨动力荷载通过轨道结构引起隧道壁振动，进而诱发土体振动并向四周传播。图8 给出了列车通过时土体振动在垂向的分布特性，从图中可以清晰地看出列车的通过信息。整体来看，随着振动波在土体中向上传递，振动能量在衰减，加速度幅值在降低。不过需要说明的是，当土体靠近地面时（点V6），振动存在略微放大的趋势。垂向各位置处的振动加速度幅值如图9 所示，从图中可以明显地看出，随着振动波在土体中向上传递，加速度幅值在降低（点V6 除外），其中点V3至点V4 区间衰减最快。当振动波传递至地表时，由于表层土体较软而出现一定的放大现象［4］。

图8 土体振动垂向分布特性Fig.8 Vertical distribution characteristics of soil vibration

图9 不同位置土体加速度幅值变化Fig.9 Acceleration amplitude of soil at different locations

垂向各位置处土体振动加速度级如图10 所示。从图10 中可以看出，各位置处加速度级随中心频率的变化规律相近，卓越频率区间为40～63 Hz；除此之外，在10～31.5 Hz 频带也具有较大的能量，而频率为80 Hz 以上的振动剧烈衰减，表明土体对较高频能量具有很强的吸收能力。

图10 土体垂向不同位置处加速度级Fig.10 Acceleration level of soil at different vertical locations

4.2 土体振动横向传播规律

当列车在隧道中运行时，土体振动的横向分布特性如图11 所示。从图11 中可以明显地看出列车的荷载信息。由于各位置处振动波形较为相近，只是幅值有差别，因此图11 中仅给出了L1 和L4 位置的时域波形。另外，图11 中同样给出了横向不同位置处的加速度幅值，可以看出从L1 到L2 振动衰减最为剧烈，且随着与隧道距离的增加，加速度幅值呈现为近似指数衰减的趋势，L3～L6 位置处的加速度幅值差别则相对较小。土体振动的横向分布规律较之垂向更为清晰。

图11 土体振动横向分布特性Fig.11 Lateral distribution characteristics of soil vibration

更进一步，土体在横向不同位置处的加速度级如图12 所示。从图12 中可以清晰地看出，随着距离隧道越来越远，各中心频率处的振动均在衰减，规律性较振动的垂向分布更强。各位置的振动加速度卓越频率仍然在63 Hz 左右。另外，L1 位置处的VLzmax为70.1 dB，而L6 位置处的VLzmax仅为42 dB，且随着距离的增大，VLzmax呈近似线性减小的变化趋势。

图12 土体横向不同位置处加速度级Fig.12 Acceleration level of soil at different lateral locations

5 地铁运行引发临近建筑群振动及传播规律

地铁引起的隧道振动通过土体传递至建筑群，导致住宅楼和商业楼产生低频微振动，本节针对建筑振动开展研究。

基于标准《城市区域环境振动标准》（GB 10070-88）［26］和《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准》（JGJ/T 170-2009）［27］的规定，住宅楼分频振级限值为65/62 dB（昼/夜），最大z振级标准为70/67 dB（昼/夜）；商业楼分频振级限值取70/67 dB（昼/夜），最大z振级标准为75/72 dB（昼/夜）。计权因子按照文献［27］进行设置。

5.1 住宅楼振动传递规律

首先探讨振动在同一住宅楼层内的分布。本研究选取住宅楼1 楼和2 楼之间的楼板进行深入研究，该楼板在不同时刻的振动如图13 所示。从图13 中可以看出，当列车在隧道内运行时，楼板靠近地铁线路一侧首先振动（1 s），然后振动逐渐在楼板内扩散，直至5 s 时楼板振动达到最大。

图13 楼板不同时刻的振动Fig.13 Floor vibration at different time

提取楼板中5 个观测点进行振动分析，如图14所示。从图14 中可知，同一楼板中振动最大处并非最靠近线路的点T1，而是靠内的点T2，这一现象在图13 中第5 s 的振动云图中也可以清楚地看出。

图14 同一楼板中不同观测点的振动Fig.14 Vibrations of different observation points on the same floor

在此基础上，借助前文建立的动力学模型，研究住宅楼不同楼层T2 位置处的振动，如图15 所示，其中提取1 楼、5 楼、10 楼的振动。1 楼楼板振动加速度为0.00093 m/s2，10 楼楼板加速度为0.00036 m/s2，表明地铁引起的建筑振动属于结构微振动范畴。另外值得注意的是，由于建筑结构形式和参数的不同，振动并不一定会随着楼层的增加而减小，针对本文的计算参数，随着楼层的升高，同一位置处楼板的振动呈现逐渐减小的趋势。

图15 住宅楼不同楼层的振动Fig.15 Vibrations of different floors of residential building

住宅楼不同楼层的分频振级如图16 所示。从图16 中可以看出最大分频振级为59.5 dB，略小于国家标准规定的数值，表明从分频振级角度来看建筑振动未超标。另外，建筑振动的卓越频率与土体振动略有不同，在12.5 Hz 附近也出现了较大的峰值，而在25 Hz 附近则略有降低。

图16 住宅楼不同楼层振动加速度级Fig.16 Vibration acceleration levels of different floors of residential building

在上述结果的基础上计算各楼层的最大z 振级，1 楼、5 楼、10楼的VLzmax分别为62.8，59.4，55.6 dB，均未超出70/67 dB（昼/夜）的标准限值。因此在地铁运行条件下，该目标建筑群中的住宅楼振动并未超标。

5.2 商业楼振动传递规律

不同时刻的商业楼振动云图如图17 所示。从图17中可以看出，当列车通过时各层楼板靠近线路一侧开始振动，但是商业楼各楼层中间位置振动最为剧烈，因此着重针对商业楼每层楼板中间位置开展深入分析，如图18所示。由结果可知，随着楼层的升高，商业楼楼板振动在逐渐降低。1 楼楼板振动加速度为0.0024 m/s2，3 楼楼板加速度为0.0019 m/s2，表明地铁引起的商业楼振动也属于结构微振动范畴。

图17 不同时刻的商业楼振动Fig.17 Vibration of business building at different time

图18 商业楼不同楼层的振动Fig.18 Accelerations of different floors of business building

更进一步在频域内讨论商业楼的振动，如图19所示。商业楼振动低频区域同样被激起，特别是6.3～16 Hz 的振动，不过能量最大处仍位于63 Hz，振级达到65.6 dB，濒临超限。而三层楼相对应的最大z 振级分布也达到了69.6，67.1 和65.0 dB，不过均小于国家标准所规定的限值。因此在地铁运行条件下，该目标建筑群中的商业楼振动也未超标。

图19 商业楼不同楼层振动加速度级Fig.19 Vibration acceleration level of different floors of business building

6 结论与展望

6.1 结论

针对地铁运行引起建筑群低频微振动问题，本文建立了列车-轨道-隧道-土体-建筑群耦合动力学模型，研究了地铁运行引发土体和建筑群振动产生及传播规律。通过本研究可得到如下结论：

（1）实测隧道壁加速度卓越频率为31.5～80 Hz，实测隧道壁VLzmax（最 大z振级）主要在70.3～71 dB，实测道床VLzmax则在94.3～125 dB。

（2）随着振动波在土体中向上传递，振动能量逐渐衰减，但是在地表附近存在一定的振动放大；土体振动卓越频率在63 Hz 左右，土体对80 Hz 以上的振动具有很强的吸收能力，随着振动横向传播距离的增大，VLzmax近似线性减小。

（3）地铁运行下，建筑在12.5 和63 Hz 左右均出现能量集中，住宅楼和商业楼最大z 振级分别为62.8 和69.6 dB，最大分频振级分别为59.5 和65.6 dB，均未超出国家标准规定限值，表明地铁运行对目标建筑群的影响在可接受范围之内。

6.2 展 望

在后续工作中可从以下两方面进一步开展研究：

（1）从振动角度，建筑群并未超标，但是由于二次结构噪声的限值更为严苛，后续工作中应进一步开展建筑群二次噪声的分布特性研究。

（2）本文建立的有限元模型计算量过于庞大，在后续研究中应考虑缩减模型以及采用并行计算等方式提高计算效率。另外，本文研究中将土体考虑为线性结构，在后续研究中会进一步考虑其非线性特性，以更精确地模拟振动在土体中的传播。