两次半偏减法集对势方法评价水资源承载力

袁 康，周戎星，崔 毅，周 婷，周亮广

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009； 2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥 230009； 3.安徽农业大学 水利工程系，安徽 合肥 230036)

水资源承载力可认为是在临近破坏水资源可持续利用时水资源所能持续支撑区域的最大社会经济发展规模。水资源承载力评价是承载力研究的关键，是水资源承载力前期调控预警和承载力障碍因子识别诊断的重要工作，也是一种水安全测度[1-2]。目前对水资源承载力的研究主要有集对分析法[3]、模糊综合评价法[4]、系统动力学法[2]、主成分分析法[5]等。赵克勤[6]在我国率先提出集对分析理论并推导出集对势等级表和除法集对势表达式；周家红等[7]根据差异项最不利情况提出悲观集对势；李德顺[8]针对集对势计算式中存在分母为0 的情况提出了广义集对势；金菊良等[9-10]运用联系数及其伴随函数建立了水资源承载力评价方法，并将该评价方法应用于安徽省淮北市、四川省和黑龙江省水资源承载力评价。为了更好地判断水资源承载力等级和计算联系数系统中的不确定量，金菊良等[11]根据联系数中分量的相互关系提出三元减法集对势，合理度量了三元联系数分量中的差异项，并在三元减法集对势的基础上进一步提出了五元减法集对势。目前，五元减法集对势方法中尚有值得进一步完善之处：五元减法集对势中五元联系数差异项在向确定项转换后尚有一定的剩余量未能确定、并存在人为设定修正系数0.5 的情况。

偏联系数[13]是依据联系数系统分量之间的相对关系、矛盾运动提出的理论。该理论可很好地体现联系数分量的演化趋势。针对五元减法集对势方法中存在差异项系数需要人为确定、在转换后差异项尚有剩余量的情况，本文综合考虑偏联系数和三元减法集对势原理，以及同一项、差异项和对立项对最终趋势的影响，对五元联系数差异项中的偏同项和偏对立项进行两次半偏联系数计算，构造两次半偏联系数减法集对势方法，从而改进五元减法集对势方法。并将两次半偏联系数减法集对势方法应用于淮北平原6 个地市的水资源承载力评价。

1 两次半偏减法集对势评价水资源承载力模型

综合运用集对分析联系数及其伴随函数的计算方法，构建两次半偏减法集对势评价水资源承载力模型，其建立过程包括以下3 个步骤：

步骤1：确定区域水资源承载力评价指标体系及其等级标准。按照指标体系构建原则[14-15]：适用性、动态性、综合性和可操作性，来构建由水资源承载支撑力、调控力和压力3 个子系统形成的承载状态中所包含的13 个评价指标形成的指标体系[9]，并将其数据集表述为{xij|i=1,2,…,ni；j=1,2,…,nj}，其中，ni和nj分别为评价样本数目和评价指标数目。结合相关学者和专家的意见[16-17]、区域水资源特点及文献调研等办法，建立区域水资源承载力评价等级标准{skj|k=1,2,…,nk；j=1,2,…,nj}，nk为评价标准的等级数目。这里取5 个评价等级即n=5，1 级、2 级、3 级、4 级、5 级分别表示水资源“可承载”“弱可承载”“临界超载”“超载”和“严重超载”状态。

步骤2：根据文献[18]中式(2.4)～(2.13)计算评价区域水资源承载力指标值xij与水资源承载力等级标准skj之间的所对应的评价指标值联系数uijk、相对隶属度vi*jk、单指标联系数分量vijk、五元指标值联系数uij、水资源承载力评价样本i的指标值联系数ui和水资源承载力评级等级值h(i)。

步骤3：计算五元减法集对势势值和两次半偏减法集对势势值。

金菊良等[11,19]从差异项转换为确定项的思想出发，依据一种最大可能取值的差异度系数I，提出了三元减法集对势sf1(u)：

文献[9, 20]根据偏联系数转换思想将差异项b转换到同一项a和对立项c中，提出三元半偏减法集对势sf2(u):

本文根据三元半偏减法集对势的转换思想将五元联系数差异项中的偏同项b1和偏对立项b3分别向同一项a、差异项b2和对立项c转换，具体过程为：a看作是由b1向正向转换而来，则b1向正向转换为a的成功转换率为a/(a+b1)，新的同一项为a'=a+b1a/(a+b1)，其剩余项和差异项b2进行差异项合并，同理c看作是由b3向负向转换而来，则b3向负向转换为c的成功转换率为c/(b3+c)，新的对立项为c'=c+b3c/(b3+c)，其剩余项同样和差异项b2进行差异项合并，综上，新形成的差异项为。将a'、b'和c'代入三元联系数表达式形成新的三元联系数u'=a'+b'I'+c'j'，根据三元减法集对势方法[11,21]，提出五元联系数的两次半偏减法集对势sf3(u)为：

但这种转换过程并不完整，首先，联系分量转换应该向其两边转换，所以b1和b3应该还需要向b2转换；其次，式中的b1和b3分别向a和c转换后的剩余项还是属于b1和b3本身的，和b2并没有建立联系，所以并不能和b2直接合并成新的差异项b'。

为了进一步验证sf3(u)的计算结果合理性，将式(3)方法与文献[12]所提出的五元减法集对势sf4(u)进行比较，利用求平均绝对误差的方法计算接近程度：

式中：M为随机模拟五元联系数um的个数，当M取104、105和106时，误差d1均约为0.050，误差偏大。根据上述主要不足之处，需要继续对sf3(u)进行修正，修正过程如下：

为了进一步验证sf5(u)的计算结果合理性，将式（6）方法与五元减法集对势sf4(u)利用求平均绝对误差的方法计算接近程度：

式中：M分别取104、105和106时，误差d2均约为0.037，小于d1。这说明修正后的五元联系数的两次半偏减法集对势sf5(u)与五元减法集对势sf4(u)比较接近，sf5(u)可反映集对系统所处在状态的总体发展趋势，验证了基于五元联系数的两次半偏减法集对势方法的可行性。sf5(u)克服了式（4）中存在人为设定修正系数0.5 的不足，使得计算结果更为客观。

由于sf5(u)∈[−1.0,1.0]，所以根据“均分原则”[8,12-13]可将sf5(u)平均划分为5 个集对势级：反势sf5(u)∈[−1.0,−0.6)，偏反势sf5(u)∈[−0.6,−0.2)，均势sf5(u)∈[−0.2,0.2]，偏同势sf5(u)∈(0.2,0.6]，同势sf5(u)∈(0.6,1.0][11-12]。当sf5(u)∈[−1.0,−0.2)时，认为该指标是引起评价对象等级较差的主要因子，由此可判断该指标为水资源承载力的脆弱性指标，是今后需着重调控的方面[21-22]。

2 实例研究

为进一步验证本文提出的式（6）方法的合理性和适用性，将其应用于淮北平原6 个地市的水资源承载力趋势分析和评价中，计算2015—2019 年淮北平原6 个地市5 年来的水资源承载力状态。研究区域淮北平原如图1 所示。

2.1 评价数据及结果

淮北平原的区域水资源承载力评价等级标准及权重已在文献[18]中提出，具体见表1。

表1 淮北平原水资源承载力评价等级标准及指标权重[18]Tab.1 Evaluation standard and index weight of water resources carrying capacity in Huaibei Plain[18]

淮北平原6 个地市2015—2019 年综合五元联系数分量、五元减法集对势势值、两次半偏减法集对势势值和评价等级的计算结果见表2。将五元减法集对势（简称五元减法）、两次半偏减法集对势（简称两次半偏）和文献[18]中的五元引力减法集对势（简称五元引力减法）3 种方法对淮北平原承载力计算所得出的结果以折线图的形式呈现在图2 中；将文献[18]中式(2.4)～(2.8)斜率变小后由两次半偏联系数减法集对势方法对淮北平原承载力子系统计算出的结果以折线图的形式呈现在图3 中。

表2 淮北平原2015—2019 水资源承载力sf4(u)势值、sf5(u)势值及评价等级Tab.2 sf4(u) potential value, sf5(u) potential value and evaluation grade of water resources carrying capacity in Huaibei Plain from 2015 to 2019

图2 淮北平原各市五元减法集对势势值、两次半偏减法集对势势值和五元引力减法集对势势值Fig.2 The pairs potential values of five-element subtraction set, the pairs potential values of two-time semi-partial subtraction set and five-element gravity subtraction set pair potential in each city of Huaibei Plain

图3 淮北平原各市承载力子系统两次半偏减法集对势势值Fig.3 Potential value of two semi-partial subtraction sets for carrying capacity subsystem of cities in Huaibei Plain

2.2 分析与讨论

分析表2 可见：（1）2015—2019 年淮北平原6 个地市的水资源承载力，只有2018 年淮北市和宿州市五元减法集对势势值大于两次半偏减法集对势势值，其余年份各城市的两次半偏减法集对势计算结果均大于或等于五元减法集对势的。（2）宿州和蚌埠两市在2015—2019 年，两次半偏减法集对势势值均处于[−0.2,0.2]中，都属于均势，这说明两市的水资源承载力比较稳定；亳州、阜阳和淮南3 个市，在2015 年处于偏反势，而在2016—2018 年处于均势，这说明这3 个市在2015—2018 年水资源承载能力有所改善，但在2019 年3 个市的势值再次下降，这说明2019 年这3 个市的水资源承载力能力较差，符合2019 年的实际情况；淮北市处于偏反势的年份最多，2015、2016、2019 年的集对势势值分别为−0.28、−0.21 和−0.27，说明该市的水资源承载力在淮北平原6 个市中最弱，需要对淮北市进行重点调控；淮南、阜阳和亳州市在2015 和2019 年的势值分别为−0.41 和−0.32、−0.33 和−0.28、−0.23 和−0.28，均低于淮北平原的其他地市，说明在这两年内淮南、阜阳和亳州市的水资源承载力较弱。根据地理位置分析，宿州、蚌埠市位于淮北平原的最东面，而阜阳、亳州、淮南市位于西面，说明淮北平原水资源承载能力有“东优西差”的特点。（3）总体看，淮北平原的6 个地市在2015—2019 年内均未出现集对势势值处于偏同势、同势这些好的态势，说明淮北平原这几年的水资源承载能力较差，有必要进行整体调控。

分析图2 可见：（1）各市的两次半偏减法集对势势值与五元减法集对势势值和五元引力减法集对势势值的折线图基本重合，说明两次半偏减法集对势方法是一种很好的水资源承载力评价方法。（2）宏观上，各市折线图对比结果表明，两次半偏减法集对势与五元减法集对势相比会稍微偏向于正向发展。两种方法的计算结果相差甚微，说明两次半偏减法集对势法是一种较好五元联系数计算方法。（3）微观上，五元减法集对势方法是将差异项整体分别向a、b1、b3和c按照一定的比例转换，按照五元减法集对势转换的结果来看，其差异项整体的剩余量为(b1+b2+b3)(b2+0.5b1+0.5b3)，而两次半偏减法集对势方法的差异项剩余量为将上述两种方法的差异项的剩余量随机模拟并取差值平均，得到五元减法集对势的差异项剩余量比两次半偏减法集对势方法的差异项剩余量大0.125 8，这说明本文所提出的两次半偏减法集对势方法可更加准确地对水资源承载力进行评价。

分析图3 可见：淮北市、亳州市、宿州市和阜阳市x1、x2、x3、x4和x11子系统指标值的势值一直处于偏反势或者反势，即人均水资源量、产水模数、人均供水量、植被覆盖率和人口密度是引起淮北市、亳州市、宿州市和阜阳市水资源承载力差的主要因素，需要重点调控；蚌埠市x1、x2、x4和x11子系统指标值的势值一直处于偏反势或者反势，即人均水资源量、产水模数、植被覆盖率和人口密度是导致蚌埠市水资源承载力差的主要因素，需要重点调控；淮南市x1、x4、x5、x10和x11子系统指标值的势值一直处于偏反势或者反势，即人均水资源量、植被覆盖率、水资源开发利用、万元工业增加值用水量和人口密度是导致蚌埠市水资源承载力差的主要因素，需要重点调控。

3 结 语

本文根据偏联系数和半偏联系数的基本内涵和原理结合减法集对势的基本内涵和原理提出了两次半偏减法集对势方法，将此方法应用于淮北平原水资源承载力，得到了以下结论：

（1）依据偏联系数和半偏联系数结合集对势的基本原理和内涵定量表示联系数分量中差异项的微观运动，即将差异项中的b1和b3进行合理分配，构成新的三元联系数分量，克服了五元减法集对势中存在人为设定修正系数的不足，将五元减法集对势的差异项剩余量减小了0.125 8。淮北平原各市的两次半偏减法集对势势值与五元减法集对势势值和五元引力减法集对势势值的折线图基本重合。

（2）五元联系数的两次半偏减法集对势方法计算结果客观，可用于淮北平原水资源承载力评价，结果显示2018 年宿州、蚌埠和淮南在2 级，其余几年各市都处于3 级。分析淮北平原6 个地市集对势的空间变化趋势发现，淮北平原水资源承载能力在空间上呈“东优西差”的特点。淮北平原在2015—2019 年的水资源承载力子系统x1、x2、x3、x4、x5、x10和x11指标值势值一直处于偏反势或者反势，所以需要重点调控淮北平原人均水资源量、产水模数、人均供水量、植被覆盖率、水资源开发利用、万元工业增加值用水量和人口密度等指标，提高淮北平原水资源承载能力。

（3）两次半偏减法集对势方法对淮北平原2015—2019 年6 个地市水资源承载力的计算结果与实证资料相符，验证了本文所提出的两次半偏减法集对势方法的可行性与可靠性。两次半偏减法集对势方法为区域水资源承载力分析提供了一种新的评价方法，具有较好的应用前景。