Σ-Δ型A/D转换器基本原理解析

张 林 邓天平 秦 臻 罗 杰

(华中科技大学 电子信息与通信学院,武汉 430074)

Σ-Δ型A/D转换器(Sigma-Delta ADC)具有分辨率高(可达24位)、集成度高、成本低及使用方便等特点,已广泛应用于高精度、中低转换速率要求的场合,如高精度电子秤、数字音响系统、地震勘探仪、声纳、测试测量等领域[1]。“电子技术基础”课程的教学中应该引入该型A/D转换器的内容,但由于Σ-Δ型A/D转换器涉及数字信号处理的相关知识,目前,适于初学者学习的文献资料并不多,本文希望尽力改变这种状况,努力使Σ-Δ型A/D转换器的基本原理学起来更容易。

Σ-Δ型A/D转换器的基本构成可简化为如图1所示的两部分:Σ-Δ调制器和数字滤波与抽取[1]。

图1 Σ-Δ型A/D转换器基本结构框图

1 Σ-Δ调制器工作原理

Σ-Δ调制器是该型A/D转换器的核心构件,其结构虽然简单,但工作原理理解起来却并不容易,本文独辟蹊径,从图2开始说起。

图2 Σ-Δ调制器电路构成

Σ-Δ调制器电路构成原理如图2所示。它由两个同相积分器、1位量化器、1位D/A转换器和求和电路构成。输入模拟信号vI经该调制器转换为1位数字流Y输出。电路中引入了负反馈,数字信号经1位DAC转换为直流模拟电压+VREF或-VREF,再通过积分器2积分产生反馈信号vF。输入信号vI经积分器1积分后与反馈信号vF求和,得到它们的差值vD。1位量化器中的同相过零比较器将vD转换为或高、或低的两个电平值,再经D触发器,在时钟脉冲CP驱动下转为0、1数字流Y输出。

例如,若vI为某一正的直流电压时,积分后,vA为一条正斜率的直线。假设t=0时刻时Y=0,且两个积分器的时间常数相同,初始状态均为零,则在第1个CP周期内,vB=-VREF,积分后,vF为负斜率的直线段。那么,在第1个CP周期结束前,vA大于vF,vD大于零,vC为高电平。这样,在第2个CP脉冲到来时,Y输出1,vB变为+VREF,vF在原来基础上开始转为正斜率上升。如果在第2个CP周期结束前,vA仍大于vF,则vD仍大于零,vC维持高电平不变,那么在第3个CP脉冲倒来时,Y仍输出1。这样,在下一个CP脉冲倒来前,vF继续沿正斜率增加,直到vF大于vA后,在下一个CP脉冲倒来时,Y才输出0,vF才开始转为沿负斜率下降。接着,在下一个CP脉冲倒来前,再比较vA与vF的大小,从而决定CP有效沿后Y的状态,以及vF的变化方向。如此往复,则CP、vA、vF和Y的波形如图3(a)所示。

(a)vI为某一正电压时

由图3(a)可以看出,由于负反馈的作用,vF始终围绕vA变化,跟踪vA,同时产生与vA斜率对应的0、1数字流,即Y中1与0所占比例反映了vA斜率的大小,vA斜率越大,1的个数越多。而vA是vI的积分结果,直流电压vI越大,vA的斜率也越大,所以Y数字流中1的个数所占的比例就反映了vI的大小。当vA的斜率为零(即水平线)时,1和0的个数相等,即Y中1的个数所占比例为1/2时,表示vI= 0。

由此也可以理解,如果没有积分器1,vI为非0的直流电压时,vA将是一条非0的水平线,Y始终交替输出1和0,数字流中1和0个数相同,表示vI= 0,就出现转换错误了。

若vI为某一负的直流电压时,积分后,vA为一条负斜率的直线,而vF仍然是围绕vA变化,跟踪vA,同时产生与vA斜率对应的数字流Y,则此时CP、vA、vF和Y的波形如图3(b)所示。这时Y中1的个数少于0的个数。

综上所述,当Y中1的个数占比超过1/2时,表示vI>0;当Y中为全1时(即vA的斜率总是大于vF的斜率),表示vI≥+VREF;当Y中1的个数占比少于1/2时,表示vI< 0;当Y中为全0时(即vA的斜率总是小于vF的斜率),表示vI≤-VREF。可见,Y全1或全0时很可能意味着vI的幅值已经超限了,即正常转换时,应保证-VREF≤vI≤+VREF。

进一步分析可知,Y的每一位数字输出,都可以看作是对上一个CP周期内vA增量的编码,而一段时间内Y中1的个数占比则反映了该时间段输入信号的大小(平均值)。用Δ表示增量,Σ表示累加或积分,所以图2电路被称为Σ-Δ调制器。

当输入信号vI为变化电压时,由于积分器在频域里看就是低通滤波器,只要vI的频率足够低,图2中积分器1就不会对输入信号造成影响。此时,vF对vA的跟踪过程示意图如图4所示。显然,时钟脉冲CP的周期越小(即时钟频率越高),vF的跟踪精度就越高,数字流Y的频率也越高。

图4 输入变化信号时反馈信号的跟踪过程

实际上,图2电路是有缺点的,对于直流输入信号vI,经长时间积分后,积分器1的电路会进入饱和状态从而失效,为此电路需要改进。由于积分器1和积分器2完全相同,所以有

vD=vA-vF

(1)

即,将先积分后求差,改为先求差再积分(式中τ为积分器时间常数)。这样,图2电路便可等效为图5电路,此时积分器仅对vI与vB的差值积分,而vD等价于图2中vA与vF的差值。从图3和图4中看出,vF总是围绕vA变化,即vD围绕0 V上下波动,这样在图5中就避免了积分器进入饱和状态,同时还省去了一个积分器。

图5 实际的Σ-Δ调制器电路结构

真正的Σ-Δ调制器的电路结构[1-3]如图5所示。由于是先求差后积分,所以有时也称其为Δ-Σ调制器。

2 数字抽取原理

由Σ-Δ调制器的工作原理已知,某时间段内Y中1的个数占比反映了该时间段输入信号的大小。数字抽取的目的就是,将该时间段Y输出的1位串行数字流转换为n位并行输出的数字量。转换原理并不复杂,一种简单的方法是,用n位二进制计数器对Σ-Δ调制器输出的数字流中1的个数进行计数,在2n个计数时钟脉冲结束后,将计数器的结果存入寄存器,便得到n位并行输出的数字量[3]。

例如,当n=4时,计数周期为24=16个CP脉冲周期,在图3(a)中以Ts表示。此时需要一个4位二进制计数器和一个4位寄存器构成数字抽取电路,其示意图如图6所示。为了获得寄存器的控制信号,图中还增加了一个16分频器。对图3(a)中Ts内1的个数计数,数字抽取的结果为D3D2D1D0=1001(共计9个1)。注意,这里输出的是无符号二进制偏移码。

图6 数字抽取4位数据并行输出示意图

计数周期Ts实际上就是对输入信号取样的周期,则取样频率fs=1/Ts。如果用fmax表示输入模拟信号频谱中的最高频率,那么,根据取样定理,只要fs≥2fmax,就可以由A/D转换后的数字量不失真地恢复原来的输入信号。

Σ-Δ型A/D转换器的1位量化周期TCP、取样周期Ts和输出数字量位数n之间存在相互制约的关系,即

Ts=2nTCP

(2)

用频率表示则为

fCP=2nfs

(3)

而取样频率fs受限于输入模拟信号频谱中的最高频率fmax。在输入模拟信号的fmax一定的情况下,fCP越高,转换器的位数n就可以越大,分辨率就越高。

在Σ-Δ型A/D转换器的实际产品中,数字抽取环节大都含有数字低通滤波器,以便尽可能降低量化噪声。由于数字滤波器知识已经超出了电子技术基础课程的范畴,此处不再赘述。

3 Σ-Δ调制器工作原理仿真

采用Cadence公司的PSpice仿真软件OrCAD Lite Edition 16.6进行仿真。鉴于教学版软件对节点数和元器件库的限制,这里采用图5 Σ-Δ调制器的仿真电路图如图7所示。积分器、比较器均选用运放uA741实现,D触发器选用74HC74。其中图5的求和环节与积分器由图7中的“和之积分电路”R1、R2、C1和U1实现,由于它是反相的,所以其后的比较器U2也改为反相过零电压比较器。电阻R3和R4分压获得5 V系统的逻辑高电平,二极管钳位获得符合要求的低电平。R5和R6分压产生5 V电压,为D触发器U4A的直接置位和复位端提供高电平。1位DAC用单门限反相电压比较器U3实现,通过R7和R8分压获得2.5 V的门限电压,反相是为了满足负反馈的要求。

图7 图5Σ-Δ调制器的仿真电路

1位量化器的时钟脉冲CP由时钟源DSTM1设置,其低电平和高电平持续时间均为1.5 ms,即TCP=3 ms,fCP=1/3 kHz。输入的模拟信号由VS产生正弦电压,频率fmax=1 Hz,幅值为12 V。工作电源使用±15 V。设置时域仿真功能,仿真后,输入信号VI、积分器输出信号VD和1位数字流Y的波形如图8所示。

图8 Σ-Δ调制器的仿真波形

如图8所示可以看出,积分器的输出波形VD围绕0 V上下波动。对应输入信号VI幅值较大的时段内,数字流Y的高电平持续时长远大于低电平持续时长,即在规定的时段内(取样周期),1的个数远多于0的个数;反之亦然。仿真结果印证了理论分析。

根据图7的仿真电路和参数设置,可以确定按照图6方法进行数字抽取后,数字量位数的最大值。这里,1位量化器的时钟周期TCP=3 ms(即fCP=1/3 kHz),信号最高频率fmax=1 Hz,那么取样频率fs应满足fs≥2fmax。由式(3)可知,这时2n≤fCP/(2fmax) ≈166.7,即A/D转换器的位数n最大为7位。

图7中扣除运放的输出饱和压降,vB输出为±14.5 V,相当于图5中VREF=14.5 V,则输入电压范围为-14.5 V～+14.5 V,即其总变化量为29 V。此时A/D转换器输出的1LSB可分辨的模拟量为29 V×(1/27)≈0.23 V。

目前的实际产品中,主时钟频率(类似fCP)通常可达1～10 MHz,位数在20～32位之间甚至更高,工作电压(VREF)为单电源5 V或3.3 V。

4 结语

Σ-Δ型A/D转换器具有高分辨率、高集成度和低价格等优点,广泛用于转换精度要求高而转换速率要求不太高的场合。本文从便于初学者理解的角度切入,解析了Σ-Δ型A/D转换器的基本原理,并给出了Σ-Δ调制器的仿真验证,希望对初学者能有较好的帮助。

以上谈论的是Σ-Δ型A/D转换器的基本原理部分,实际产品中都还有较复杂的数字处理部分。如,模拟信号输入后先进行过采样(即取样频率远高于取样定理规定的最低频率),然后再进行Σ-Δ调制(常常是高阶调制[4]),而且数字抽取部分还增加了数字滤波等环节[1,5],所以转换器位数与取样速率(转换速率)就不再遵循式(3)了,但它们仍是相关的。另外,输出数据也都转换为带符号的数了。目前,市场上有许多Σ-Δ型A/D转换器产品供选用,如ADS131M02、MCP3561、CS1242、AD7780等,使用时一定要参阅它们的数据手册。