模电教学中BJT与MOS的近似性分析

周 波 郝 蕴

(北京理工大学 集成电路与电子学院,北京 100081)

BJT与MOS器件及放大器电路是“模拟电路基础”课程教学中的重要组成部分[1-2]。现有课程及教材中,BJT与MOS的电路模型及分析方法差别较大,差异体现在以下八个方面。

(1)最明显的区别:BJT模型是电流控制型电流源(ic=βib),电路的小信号参数(电压增益、输入电阻、输出电阻等)表达式基于电流放大系数β;而MOS模型是电压控制型电流源(id=gmvgs),电路的小信号参数表达式基于跨导gm。

(2)二者的电路分析方法不一样:计算小信号增益时,BJT先将输入电压换算成输入电流,再通过β折算成输出电流,然后乘以输出电阻得到输出电压;而MOS管是将输入电压通过gm直接折算成输出电流,然后乘以输出电阻得到输出电压。

(3)二者的I-V大信号方程也不一致:BJT是指数关系,而MOS大多数情况下是平方律关系。

(4)二者的专有名称不一样:BJT有PN结开启电压VON、Early电压VA、热电压VT、CE结饱和压降Vces、发射结反向饱和电流IES、发射结面积AE、基区宽度WB;而MOS管对应的名词依次为阈值电压Vth、沟长调制因子λ、过驱动电压VOV(=VGS-Vth)、电导常数Kn或Kp、沟道宽长比W/L、沟道长度L。

(5)二者的端口名称不一样,BJT是三端子器件,包括基极b、发射极e、集电极c;而MOS是四端子器件,包括栅极g、源极s、漏级d,以及衬底b;而在“模拟电路基础”课程教学中,衬底b经常被忽略(源衬短接),所以MOS管也可看成三端子器件。

(6)二者的工作区间定义不一样:BJT依次为截止区、线性(放大)区、饱和区;而MOS管对应的分别为截止区、饱和(放大)区、线性区。

(7)二者的驱动特性不一样:BJT有基极电流,需考虑BE结电阻rbe;而MOS管一般认为没有栅极电流,其GS端阻抗无穷大。

(8)二者的放大区特性也不一样:BJT的BE结直流压降VBE基本恒定,I-V方程始终遵循指数关系;而MOS根据栅源电压VGS或过驱动电压VOV的大小不同,可分为亚阈值放大、强反型放大、速度饱和放大三种,对应的I-V方程依次为指数、平方律、线性关系。

正因为上述不同,学生在处理同一电路时,不得不掌握BJT与MOS两套器件、电路知识,学习中容易出现概念混淆、记忆困难、知识无法贯通等问题。本文就是为了解决这些问题,首次将BJT和MOS融合,进行完整的近似性分析及一致性推导,给学生们提供一种全新的视野去理解公式、模型、概念、分析方法等,以此作为模电理论教学的有力补充。

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1 BJT与MOS器件的近似性分析

本文从工作区间、特性曲线、I-V方程、参数计算、小信号模型上,对n型BJT (npn)与n型MOS (NMOS)进行完整的近似性分析及一致性推导。相关结论也同样适用于pnp与PMOS。

1.1 工作区间的近似性

如表1所示,分析比较了BJT与MOS的三种工作区间及工作条件,不难找到二者的近似性。BJT的b/c/e极分别对应MOS的g/d/s极;BJT的VON与Vces分别对应MOS的Vth与VOV(=VGS-Vth);BJT的线性区与饱和区,分别对应MOS的饱和区与线性区。

表1 工作区间的对比说明

1.2 特性曲线的近似性

如图1所示,给出了BJT与MOS的输出特性曲线[1-4],不难找到二者的近似性。BJT的VA对应MOS的1/λ。

(a) MOS

各自的小信号输出电阻rce与rds满足一致性且遵循式(1);电流IC(ID)不仅与VBE(VGS)有关,还与VCE(VDS)有关,可以说BJT与MOS都受双电压控制。BJT受基区宽度调制效应影响,MOS受沟道长度调制效应影响,因而特性曲线在输出电压大于某一定值后都从理想的水平直线变为具有一定斜率的曲线;BJT的基区宽度WB对应MOS的沟道长度L。

(1)

1.3 I-V方程的近似性

工作在放大区的BJT与MOS,电流均受双电压控制。BJT的I-V方程是指数关系,且VBE很接近VON。MOS根据亚阈值(VOV<2.5VT=70 mV)、强反型(100 mV

(2)

(3)

发射结反向饱和电流IES不仅与BJT工艺参数有关,而且与发射结面积AE成正比;强反型区电导常数Kn不仅与MOS工艺参数有关,而且与沟道宽长比W/L成正比;亚阈值特征电流It、因子n=1～2只与MOS工艺参数有关。

不难看出BJT与MOS的近似性:BJT管相当于工作在亚阈值放大区的MOS管,亚阈值(VGS-Vth<70 mV)时的MOS管其VGS接近Vth,与BJT管的VBE总是接近VON的情况完全一致;BJT管的发射结面积AE对应MOS管的沟道宽长比W/L。

1.4 小信号模型及参数的近似性

现有的“模拟电路基础”课程及教材,在分析BJT器件时,等效的小信号模型中总是采用电流控制型电流源(ic=βib)的电流形式,而在计算BJT搭建的放大器直流增益时,给定的输入激励与输出响应大多数是电压形式。一是这种模型分析电路时很不便利;二是跟MOS模型中采用的电压控制型电流源(VCCS,id=gmvgs)不兼容;因此,本文对BJT与MOS统一引入跨导gm参数,表明器件输入电压转换成器件输出电流的能力,并遵循式(4)。

(4)

从跨导公式可以看出:BJT的VT对应MOS的nVT和0.5VOV;BJT管相当于工作在亚阈值放大区的MOS管;传统BJT小信号模型中的β被gm取代。如图2所示,给出了基于压控电流源的BJT与MOS小信号模型,除了rbe外,二者的小信号模型完全近似。该模型便于BJT/MOS放大器的参数计算;gm与rce(rds)反映了双电压对器件电流的各自影响。

(a) BJT

1.5 BJT与MOS器件的近似性总结

如表2所示,从工作区、专有名词、模型参数、I-V方程等方面,汇总了BJT与MOS器件的近似性。二者电流都受双电压(场)控制,均等效为VCCS型,众多器件参数完全对应;可以说,BJT管相当于亚阈值MOS管。需要注意的是,这里对BJT管的近似处理,是在遵循器件基本工作原理的基础上展开的。

表2 BJT与MOS器件的近似性总结

2 BJT与MOS电路的一致性分析

2.1 放大器参数分析的一致性

本放大器(运算放大器OPA、跨导放大器OTA、比较器Comparator)是“模拟电路基础”课程及教材重点讲述的内容,它的三大参数(直流增益Av、输入电阻Ri、输出电阻Ro)的计算困扰了一届届学子。本文给出式(5)～(7),并引入大跨导Gm,统一并简化BJT与MOS放大器参数的计算,该计算过程无需借助小信号模型。

Av=GmRo=GmlRol×…×GmkRok

(5)

(6)

(7)

这里,vi、vo、ii、io分别是放大器的小信号输入电压、输出电压、输入电流、输出电流;Gmk和Rok是放大器第k级的等效跨导及输出电阻。式(5)表明放大器的每一级都经历一次V-I (Gm,输入电压转输出电流) 和一次I-V (Ro,输出电流变输出电压) 的转换过程。式(6)～(7)表明运放参数与单个器件模型参数具有一一对应性;需要注意vi≠vgs(be)、vo≠vds(ce)、io≠id(c)、Gm≠gm、Ro≠rds(ce)(这里≠是不一定等于)。

2.2 共源/射放大器的一致性分析

如图3所示,给出了共源/共射单级放大器电路,基于式(4)～(7),计算其直流增益、输入及输出电阻,得到式(8)。该分析过程无需小信号模型,简化并统一了BJT与MOS的参数计算。对于BJT电路,将β=gmrbe代入,计算结果与课程及教材一致。本文将传统BJT电路的β用gm替代,以实现BJT与MOS电路的近似性分析及参数的一致性推导。

图3 共源/共射单管单级放大器电路

(8)

2.3 共栅/基放大器的一致性分析

如图4所示,给出了共栅/共基单管单级放大器电路,基于式(4)～(7),计算它的直流增益、输入及输出电阻等小信号参数,得到式(9)。无需借助小信号模型,简化并统一BJT与MOS的电路分析。对于BJT电路,代入β=gmrbe,结论跟课程及教材一致。将传统BJT电路的β用gm替代,完成BJT与MOS电路的近似性分析及参数的一致性推导。

图4 共栅/共基单管单级放大器电路

(9)

2.4 共漏/集放大器的一致性分析

如图5所示,给出了共漏/共集单管单级放大器电路,基于式(4)～(7),计算它的小信号参数,得到式(10)。无需小信号模型,简化并统一BJT与MOS的电路计算过程。代入β=gmrbe,答案跟课程及教材一致。

图5 共漏/共集单管单级放大器电路

(10)

3 结语

首次将BJT与MOS在小信号模型、参数计算、I-V方程、特性曲线、工作区间上,进行完整的近似性分析及一致性推导,从而将二者融合。并通过三种放大器实例,阐述在MOS及BJT电路的参数计算中,使用近似分析方法的便利性。

对BJT与MOS器件及电路的近似性分析,是在遵循二者基本工作原理的基础上深化拓展的,为学生们提供一种全新的视角去理解公式、模型、概念、分析方法等。解决了本科生在“模拟电路基础”课程学习中的相关困惑,助力模电知识的相关教学,使学生掌握模电快速分析的能力。