复合板起皱失稳数值模拟模型的建立

杜 冰,董明鑫,刘凤华,李 扬

(1.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北 秦皇岛,066004;2.燕山大学先进制造成形技术及装备国家地方联合工程研究中心,河北 秦皇岛,066004;3.燕山大学河北省金属精密塑性加工工程技术研究中心,河北 秦皇岛,066004)

复合材料既能保留原有组分材料的主要特点,又能以相互补充和协同作用的方式提高材料的整体性能,因此应用场景十分广泛[1,2]。然而在复合板成形过程中,往往会因为受到不均匀应力应变而导致起皱失稳等缺陷[3]。这些缺陷不仅会严重影响成形件的表面形貌和整体外观,还可能对模具造成损伤甚至导致成形件报废等严重损失。因此,复合板起皱失稳缺陷逐渐成为相关领域的研究焦点和基础性问题。

从上述关于复合材料在不同工程问题中的数值模拟研究可知,建模方式、单元类型和模拟算法的组合匹配问题是数值模型建立的关键所在。然而目前尚未发现复合材料起皱失稳数值模型建立方案的相关研究报道,因此,本文针对双金属复合板的方板对角拉伸试验(Yoshida buckling test,YBT)建立ABAQUS数值模拟模型,在建模方式、单元类型和模拟算法三要素不同匹配方式下进行模拟模型的对比分析。以起皱高度、厚向位移和应变云图作为评估依据,来确立最优的复合材料起皱失稳数值模型建立方案。

1 试验研究

1.1 单向拉伸试验

本研究采用热轧工艺制备的铜-钢-铜三层金属复合板为试验材料,其中,异质层材料采用T2铜和304不锈钢。板材总厚度为0.5 mm,上、下铜层厚度均为0.1 mm,中间不锈钢层厚度为0.3 mm。参照GB/T 228.1—2010在复合板上采用激光切割法截取如图1所示的拉伸试样,并在材料试验机上进行室温单向拉伸试验,拉伸速率设为2.5 mm/min。拉伸试验结果如图2所示,其中σm和εm分别表示复合板整体的屈服应力和塑性应变。

图1 单向拉伸试样尺寸(单位:mm)

图2 复合板整体应力-应变曲线

后续数值模拟中需要考虑复合板中各异质层材料的力学性能,但轧制后的复合板各层剥离难度较大,难以通过剥离和单向拉伸试验来获取上述力学性能。因此,本文选用与制备复合板所采用的相同热轧工艺处理后的单层不锈钢金属板作为对象,通过单向拉伸试验获得如图3所示的不锈钢层材料的应力-应变数据,其中σ304和ε304分别表示不锈钢层材料的屈服应力和塑性应变。根据铜-钢-铜复合板整体及不锈钢层的应力-应变曲线,结合混合法则[10,11]得到铜层板料的应力-应变曲线,其计算过程如下。

图3 不锈钢层应力-应变曲线

在铜-钢-铜混合试样单向拉伸试验中,总载荷F满足

F=σmAm=2σCuACu+σ304A304

(1)

其中,

Am=2ACu+A304

(2)

式中:Am、ACu、A304分别表示复合板整体、铜层和不锈钢层的横截面积;σCu表示铜层的屈服应力。

设复合板整体、铜层和不锈钢层的应力-应变曲线满足刚塑性硬化直线方程:

σm=σsm+Kmεm

(3)

σCu=σsCu+KCuεCu

(4)

σ304=σs304+K304ε304

(5)

式中:Kx、σsx和εx分别表示各层的强度系数、屈服应力和塑性应变(x=m,Cu,304)。

假设复合板各异质层在拉伸方向的应变保持一致,即混合材料和各异质层应变满足

εm=εCu=ε304=ε

(6)

将式(1)～(6)联立并结合复合板各层真实数据得出铜层应力-应变曲线如图4所示。

图4 铜层应力-应变曲线

1.2 方板对角拉伸试验

试样尺寸如图5(a)所示,其中方形区域边长为65 mm,板厚为0.5 mm。由于标准YBT中方板的夹持部位较小且不易夹持,在拉伸过程中试样会发生滑动,因此在YBT试样上增加了夹持部分。为避免出现应力集中,夹持端部与方板的过渡部位均设置了R=15 mm的圆角。

(a)试样尺寸 (b)试样拉伸结果

采用万能材料试验机在室温下进行方板对角拉伸试验,试样上端固定不动,下端以恒定1 mm/min的速率进行拉伸,直至拉伸距离达到1 mm。同时在拉伸过程中,针对喷漆处理的试样,使用基于DIC技术的非接触全场应变测量系统对其散斑位置变化进行采集并处理,获取整个变形过程中所选区域的位移云图和应变云图。试样拉伸后的变形结果如图5(b)所示,其中心与两翼呈现反方向位移变化。

通过试验得到复合板YBT试样拉伸1 mm时的厚向位移云图,如图6所示。由图可知,试样中心部位凸起,两翼弯曲形成一定的角度,中心最大起皱高度为0.86 mm,厚度方向的变形总量为4.08 mm。

图6 YBT试样的厚向位移云图

2 有限元模型的建立

2.1 单元类型及边界条件

目前在研究板材成形时,大部分学者所选单元类型为壳单元和实体单元[12,13]。在复合板建模时,ABAQUS软件自带的复合层建模(composite-layup)命令将壳单元细分为常规壳(conventional shell)单元和连续壳(continue shell)单元。本研究中YBT模型的网格划分针对常规壳、连续壳和实体单元分别选取S4R壳体单元、SC8R连续壳单元和C3D8R六面体单元。为了提高计算精度,全局种子尺寸设定为1.5。边界条件方面,试样上夹持端约束全部自由度,下夹持端约束除y向位移以外的自由度,并在y轴负方向施加面载荷或位移。图7呈现了模型网格划分情况以及施加的边界条件。

(a)网格模型 (b)边界条件

2.2 有限元模型建立方式

2.2.1 绑定建模

本研究中首先选取面-面之间的Tie绑定约束对复合板各异质层进行关联。完成绑定约束后的模型主视图及左视图如图8所示。

(a)主视图 (b)左视图

2.2.2 复合层建模

复合层建模是利用ABAQUS软件属性模块中的composite-layup命令进行复合材料铺层设计的新型建模方式。对于常规壳单元,复合板整体需被创建为三维壳体;对于连续壳单元和实体单元,复合板整体均需被创建为三维实体。

2.3 模拟算法

起皱失稳是板管类金属进入塑性变形状态时的一种缺陷类型,在进行模拟分析时需要使用能够求解复杂非线性问题的模拟算法。目前,常用的模拟算法包括动力显式(dynamic-explicit)算法和静力通用(static-general)算法[14,15]。利用上述两种算法分别对复合板YBT模型进行分析,并获得如图9和图10所示不同模拟模型在拉伸1 mm时的板厚方向位移(U3)云图。通过与图5、图6中试验所得结果对照可知,虽然不同常规壳模型的仿真结果显示出中心与两翼呈现反方向位移变化,但其数值计算结果与实际情况明显不符;而不同实体模型和连续壳模型的仿真结果显示的变形形貌与实际情况明显不符。因此,两种常规非线性问题求解算法均无法应用于复合板起皱失稳的研究。

(a)绑定常规壳模型 (b)绑定实体模型 (c)复合层常规壳模型

(a)绑定常规壳模型 (b)绑定实体模型 (c)复合层常规壳模型

针对上述问题,在作者针对单层金属板的起皱失稳研究中发现:若定义合理的初始缺陷扰动“理想”计算模型,则计算会向着合理缺陷所对应的屈曲形貌方向做出正确响应,从而得到理想的屈曲和后屈曲形貌预测结果。基于此,本研究将尝试利用特征值屈曲分析(buckling analysis)对动力显示分析和静力通用分析中的“理想”计算模型进行屈曲模态的计算,再将所得屈曲模态作为初始形状缺陷分别植入对应的分析过程中,利用buckle-dynamic融合算法和buckle-static融合算法计算金属复合板起皱形貌。

2.4 采用融合算法时的模型选取

2.4.1 绑定建模模型

基于绑定建模方式建立常规壳单元和实体单元在不同组合下的模拟模型,并采用buckle-dynamic算法进行模拟分析。截取拉伸位移达1 mm时板厚方向位移云图,如图11所示。由图可以得出,三层常规壳模型在厚度方向上出现明显的位移变化,而采用三层实体单元、实体-常规壳-实体单元和常规壳-实体-常规壳单元组合的模拟模型则几乎不存在厚度方向的位移变化(位移模拟数据的数量级在10-2～10-3之间)。与图6试验得到的厚向位移云图相互对照可以看出,只有三层常规壳模型结果与真实起皱形貌相近,其余三种模型与实际明显不符。综上得出,实体单元并不适用于复合板起皱形貌的研究。因此,针对绑定建模方式,筛选出三层常规壳模型进行下一步研究,以判断此种模型的准确性。

(a)三层常规壳模型 (b)三层实体模型

2.4.2 复合层建模模型

应秀梅等[16]在研究复合材料建模方式时,将复合板实体模型分为实体不分层模型和实体分层模型。其中,实体不分层模型是直接利用composite-layup命令对复合板实体模型整体进行复合材料铺层设置,而实体分层模型则是先将复合板实体模型按照复合材料各层厚度进行分割,然后分别对各层赋予属性。如本文2.4.1节所述,实体单元无法准确复现复合板真实的起皱形貌,因此,下面基于复合层建模方式建立常规壳、连续壳不分层和连续壳分层三种模拟模型,并采用buckle-dynamic算法进行模拟分析。截取拉伸位移达1 mm时板厚方向位移云图,如图12所示。由图可见,常规壳模型和连续壳分层模型在厚度方向出现明显的位移变化,而连续壳不分层模型则几乎不存在厚度方向的位移变化(位移模拟数据的数量级在10-2～10-3之间)。将模拟结果与图6试验得到的厚向位移云图相互对照可以看出,常规壳模型和连续壳分层模型结果与真实起皱形貌更为接近。因此,针对复合层建模方式,筛选出常规壳模型和连续壳分层模型进行下一步研究,以判断模型的准确性。

(a)常规壳模型 (b)连续壳不分层模型 (c)连续壳分层模型

3 试验与模拟结果对比分析

3.1 厚向位移

模拟选取基于复合层建模方式建立的常规壳模型和连续壳分层模型,以及基于绑定建模方式建立的三层常规壳模型,分别采用buckle-dynamic算法和buckle-static算法进行计算,六种模拟方案具体如表1所示。在六种方案的模拟结果中,选取试样拉伸1 mm时的厚向位移云图,如图13所示。由图可知,各方案计算结果在最大起皱高度和厚向总位移方面存在差异。

表1 六种数值模拟方案

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

通过将不同模拟方案计算结果与试验结果(图6)对比可知,采用方案1～5计算所得结果均符合YBT试样的起皱形貌特点;采用方案6计算所得结果与试验结果明显不符。为获取最为适宜的起皱形貌模拟模型,将上述初步筛选出的模拟方案进行综合对比,即提取各方案模拟结果的中心最大起皱高度和厚向总位移计算数据,并与试验结果进行比较。不同方案的厚向位移误差如表2所示。由表2可见,采用方案1～4所得模拟结果与试验结果相差较小,最大平均误差值仅为14.219%。方案5所得模拟结果与试验结果相差较大,平均误差高达59.203%。通过试样中心最大起皱高度的比较结果可知,采用方案3所得模拟结果最为准确;通过厚向总位移的比较结果可知,采用方案4所得模拟结果最为准确。由此可见,仅凭借皱屈高度数据暂且无法确定最适合复合板起皱失稳研究的模拟方案,对所选取的模拟方案仍需进行其他方面的分析和比较。

表2 不同方案的厚向位移误差

3.2 最大/最小应变

针对板材起皱失稳判据问题,本研究团队基于方板剪切试验建立了可预测金属板材起皱失稳区域的统一临界起皱判定线,该线是通过改变试样尺寸和形状获取不同加载路径下的应力应变数据而拟合得到的唯象型曲线[17]。团队后续又通过理论分析印证了该曲线的确符合二次函数的曲线特征。因此,对于起皱失稳研究而言,塑性应变是用于建立起皱判据的一项重要参量。由于本研究采用的基于DIC技术的非接触全场应变测量系统可直接获取复合方板对角拉伸过程中的在线应变云图,因此,下面将进一步从应变数据方面对方案1～4进行筛选。

通过试验得到复合板YBT试样拉伸1 mm时的最大/最小应变云图(图14)。通过VIC-3D软件提取图中四处位置的最大应变分别为3.01×10-3、5.51×10-3、1.45×10-2、4.82×10-2,最小应变分别为-8.42×10-3、-8.44×10-3、-5.12×10-3、-1.35×10-2。考虑到由于夹持方式、镜头和光源摆放位置等因素所产生的试验误差,仅通过云图的极限数值来判断模拟方案的准确性不够严谨,需通过分析云图体现出的屈曲形貌特征以及不同位置处的计算数据来综合选取最佳的模拟方案。

(a)最大应变云图 (b)最小应变云图

基于四种模拟方案,选取试样拉伸1 mm时的最大/最小应变云图,结果如图15和图16所示。分别对四处指定位置处的试验和模拟结果的应变数据进行提取并比对,结果如表3和表4所示。通过试样最大应变的比较可知:方案1、3、4所得模拟结果与试验结果相差较小,最大平均误差仅为11.91%;采用方案2所得模拟结果与试验结果相差较大,平均误差高达45.38%。通过试样最小应变的比较可知:方案1和方案4所得模拟结果与试验结果相差较小,最大平均误差仅为11.44%;采用方案2和方案3所得模拟结果与试验结果相差较大,平均误差值分别高达33.58%和56.68%。综上,方案1和方案4所得模拟结果的应变云图最为准确。

表3 不同模拟方案的最大应变误差

表4 不同模拟方案的最小应变误差

(a)方案1 (b)方案2

(a)方案1 (b)方案2

通过对上述多种模拟方案在起皱高度、厚向位移和最大/最小应变三方面的计算结果进行综合评估可知:采用方案2和方案3(即采用buckle-dynamic算法分别对复合层建模方式建立的连续壳分层模型和绑定建模方式建立的三层常规壳模型进行分析)所得模拟结果虽能较为准确地复现出试样起皱形貌,但无法准确获取其他起皱研究所需数据;而采用方案1和方案4(即采用buckle-dynamic算法和buckle-static算法对复合层建模方式建立的常规壳模型进行分析)所得模拟结果均与试验数据相吻合。同时,在对模型建立、运算以及结果分析过程中发现:常规壳单元较其他单元的运算时间更短且更能准确复现起皱形貌;复合层建模方式较绑定建模方式在建模时更加方便快捷;buckle-dynamic算法较buckle-static算法更适于求解非线性问题,但buckle-static算法较buckle-dynamic算法的计算效率更高。综合比较,采用buckle-static算法对复合层建模方式建立的常规壳模型进行计算的数值模拟方案最适用于复合板起皱失稳的研究。

4 结论

1)通过分析绑定建模方式建立的常规壳单元和实体单元在不同组合下的模型模拟结果,发现模型中有实体单元时,复合板的起皱形貌无法被复现。因此对于复合板起皱失稳模拟,采用绑定方式建模的模型中不能包含实体单元。

2)对复合层建模方式建立的连续壳不分层模型和连续壳分层模型进行分析,并结合试验结果可知,前者屈曲高度计算结果不符合实际情况,而后者应变云图数据的平均误差高达33.58%。因此复合层建模方式中的连续壳单元不适用于复合板起皱失稳研究。

3)采用复合层建模方式和绑定建模方式建立的常规壳模型均可准确反映复合板起皱形貌,但前者能获取到更准确的应变计算数据。

4)对于复合板起皱失稳研究,应优先选用buckle-static算法对复合层建模方式建立的常规壳模型进行计算,若出现不收敛情况则可选用buckle-dynamic算法对模型进行再次分析计算。