基于能量传递效率的煤冲击倾向性评价指标

赵阳,侯煜坤,唐铁吾

煤炭科学技术研究院有限公司,北京 100013

冲击地压[1-8]是一种煤岩体由静态平衡向动态失稳转化的动力现象。随着煤炭资源开采快速转向深部[9-10],我国煤矿冲击地压灾害发生的次数和危险程度呈上升趋势[11-12],已经成为威胁煤矿安全生产的重大灾害之一[13-15]。深入研究冲击地压发生机制、进一步完善冲击倾向性评价理论与方法,对煤矿安全有重要意义。

针对煤冲击倾向性的评价方法,宫凤强等[16]提出了煤的冲击倾向性直接指数和间接指数的概念和定义。卢志国等[17]综合考量煤体强度、能量演化及破坏时间的有效弹性能释放速率指数评价煤的冲击倾向性。吴学明等[18]基于损伤加速度概念,提出盈余能指数变化率指标评价煤岩冲击倾向性。蔡武等[19]采用单轴压缩下煤岩损伤统计本构模型,给出了冲击能量指数的理论计算方法。郭建卿等[20]提出有效冲击能反映了煤样在压缩变形破坏过程吸收和释放能量的关系。潘一山等[21]基于时间效应提出冲击能量速度指标。祝捷等[22]采用校正的Lippmann 煤层平动突出模型来判断煤层的冲击倾向性。张月征等[23]以Mohr-Coulomb 为理论基础,提出了冲击失稳应力指标。左建平等[24]通过试验得到,煤岩组合结构提高了冲击倾向性。邓志刚[25]开展了典型煤岩霍普金森压杆试验及数值模拟,以波速异常指数、波速梯度指数、应力异常指数、应力梯度指数为评价指标,实现煤岩冲击危险性动态评价。宫凤强等[26]考虑加载全过程中的能耗特性,提出室内岩石材料岩爆等级划分标准。赵毅鑫等[27]采用剩余弹性应变能释放率指数,提出针贯入法测定煤冲击倾向性。马念杰等[28]提出了冲击地压的能量特征和机理要素,初步建立了巷道冲击地压机理评价指标与体系。

国内外学者进行了大量冲击地压理论和实验研究,建立了刚度理论、强度理论、能量理论、冲击倾向理论、变形系统失稳理论、“三因素”理论等众多理论模型[29-32]。考虑能量在煤层中的传递过程与冲击地压的内在联系,齐庆新等[33-34]提出的“应力流、能量流”理论和赵善坤等[35-36]提出的“力构协同防控”理论均认为,煤的应力结构特性与能量流场特征是影响冲击地压发生的重要因素。本文通过分析能量在煤岩层中的传递特征,构建了冲击能量源作用下的能量传递模型;定义了能量释放比例φ和能量传递效率β以及由二者乘积决定的能量传递指数η,并依此建立了冲击倾向性评价指标体系。

1 能量传递效率

1.1 动静载破坏的能量特征

为了获取煤的动静载破坏能量特征,自西北某煤矿取样并加工成直径50 mm、高100 mm 与直径50 mm、高25 mm 两种煤样,分别在GCTS 试验机上进行静载试验,在霍普金森压杆试验系统进行动载试验。试验结果如图1、表1 所示。

表1 煤动静载单轴压缩试验结果Table 1 Static and dynamic load compression test results of coal

图1 煤样应力应变曲线及宏观破坏结果Fig.1 Failure evolution of coal under static and dynamic loading conditions

由图1 可以得到:动静载破坏的能量均可分为变形能与对外释放能两类。对比静载条件,动载作用下煤体在破坏过程中变形能占比更大。在能量计算中动载与静载的共同作用可以用能量和来表示。

1.2 能量传递规律

依据齐庆新等提出的“应力流、能量流”理论及赵善坤等提出的“力构协同”理论可以得到:①能量的传递依托于应力对煤体结构的作用;②应力与能量需要在连续介质中传递;③能量基于应力产生,并且能量与应力具有矢量相关性。

与应力不同,能量传统意义上属于标量,但是在基于应力的能量传递过程中具备一定的矢量特征。将煤岩弹性阶段等效看作弹簧元件模型,煤岩体中储存的能量源自其受力状态,并且当应力突然撤去时,能量优先向应力矢量的反方向释放(图2)。可以认为,煤岩体内部能量传递的过程中,能量与应力存在矢量相关性,能量传递路径与应力路径一致。

图2 基于应力能量的矢量特性Fig.2 Simplified transfer model of stress flow and energy flow

图3 为红庆梁煤矿2019 年10 月19 日的局部微震监测结果,记录的微震以最初发生位置为圆心向外扩展,揭示了大能量事件引发的能量流在煤层中的辐射型传播规律。

图3 红庆梁煤矿微震监测分布演化规律Fig.3 Evolution of microseismic monitoring distribution in Hongqingliang Coal Mine

1.3 能量传递效率

综合考虑能量传递的动静载特征及煤层中的扩散规律,将扰动能量源作用下的能量传递机制简化为:顶板破断、断层滑移、爆破等大能量事件形成冲击能量源,以动静载组合的“应力流、能量流”形式通过煤岩体连续介质向周围传播。假设系统内部能量守恒,能量传递过程可以由式(1)表示:

式中,U0为煤体初始状态下积聚的能量密度;U为传入能量密度;Ue为能量传递后煤体剩余的弹性能密度;Ud为传递过程耗散损失的能量密度,包含变形能、热能(由于热能占比较小,本文暂不考虑其影响);U1为传出的能量密度。

能量传递效率β可以定义为

2 能量传递效率参数

对于任意一条能够到达巷道或工作面空区的应力路径,其传递的能量能否超过区域煤体剧烈破坏的阈值,是评价冲击倾向性的关键。评价指标包括从扰动源端至空区终端的能量传递形式及效率的定量表征。能量释放比例φ表征单位体积煤体对外释放能量占流入能量的比例;能量传递效率β表征煤体对外释放的能量沿应力路径方向的传递效率;乘积η=βφ,为能量传递总效率。

2.1 能量释放比例φ

评价方法旨在完善现有评价体系,为了与现行国家标准《冲击地压测定、监测与防治方法:GB/T 25217—2010》(简称《国标》)相匹配,能量释放比例φ使用已有指标进行计算。能量指数计算方法如图4 所示,定义冲击能量指数和弹性能量指数的计算公式为

图4 能量指数计算方法示意图Fig.4 Energy index calculation method

式中,KE为冲击能量指数;US为峰值前积聚的变形能;UX为峰值后耗损变形能;WET为弹性能量指数;φSE为弹性应变能;φSP为塑性应变能。

能量释放比例φ为煤体破坏时释放的能量(φSE-UX)与破坏前作用于煤体的总能量US之比,即

正值区间内能量释放比例φ与弹性能量指数及冲击能量指数关系均表现为正相关,且具有良好的敏感性(图5)。

图5 能量释放比例与冲击能量指数弹性能量指数理论关系Fig.5 Relationship between energy release proportion and impact energy index elastic energy index

根据定义可以得到:当φ<0 时,能量不能有效传递,该条件下煤不具有冲击倾向性;当φ>0 时,能量能够传递,认为该条件下煤具有冲击倾向性。特殊的,边界条件φ=0,可以认为是冲击地压发生与否的临界点,此时2 种能量指数在数值上的关系如下:

得到临界点数值为(KE,WET)= {(1.2,5),(1.5,2),(5,0.25)},与《国标》指标的临界值具有一致性,说明使用能量释放比例参数φ进行基于能量传递的冲击倾向性评价具有合理性与可行性。

2.2 能量传递效率β

能量传递效率β表征能量沿应力流路径传播的效率。以传递路径的方向为主方向,沿主方向传递能量密度为Um;构建能量流场直角坐标系,定义两个正交方向的耗散能量密度分别为Uv1、Uv2。那么,区域煤体破坏时能量沿主方向传递效率β可以表示为

将传递路径中某一区段煤体的截面A(t)、长度L(t)、应力σ(t)3 个参量的乘积表示为

简化体积参数,可以得到煤体在主方向传递的能量密度为

式中,εm为主方向应变。

对于Um、Uv,二者应变存在关系νεm=εv,ν为泊松比。可以推导出与主方向正交方向的能量密度为

将式(9)代入式(6),可得

建立立方体单元受力分析,图6 为能量传递过程煤体应力变化情况。

图6 能量传递过程煤体应力变化情况Fig.6 Stress variation of coal during energy transfer

主方向应力变化系数记为km,2 个正交方向应力变化系数分别为k1,k2。假设3 个系数随能量传入与传出时的变化是连续且比例基本不变的,那么可以将单元体尺寸等边界条件进一步简化得到

将式(11)、式(12)代入式(10),得到β的简化公式:

由式(13)可以看出,能量传递比例受煤体主方向应力系数影响,但是获得精确的应力系数是非常困难的,因此本文采用参数的边界条件进行分析。对于单轴情况,可以得到k1=k2→0,β→1,由煤样的三轴压缩试验数据的统计规律可以得到围压为10 ～20 MPa 时(对应埋深400 ～1 000 m),煤的强度最大值与围压的比值有km/k1≤8 的经验值[37-38]。谢和平等[39-40]研究表明,对于埋深1 000 m至埋深400 m 范围,煤体水平主应力(构造应力)大于竖直主应力,比值范围在k2/k1=1 ～2,有km≥k2≥k1。将km=k2=2k1定义为能量传递比例β的下限,将km/k1=8 定义为能量传递比例β的上限,可以得到能量传递比例β的取值范围:

为了使评价指标具有充分性,对不同埋深及应力情况的煤层取相应能量传递效率的最小值进行评价,能量传递效率β的计算公式为

能量传递指数为

3 冲击倾向性能量传递指数评价指标

3.1 能量传递计算模型

根据能量传递总效率η=βφ建立煤层中扰动源作用下的能量传递模型,如图7 所示。能量传递至煤层后,将传递路径划分为X1～Xn,共n个区块,由区域X1起始至巷道处Xn结束。能量传递至终点(巷道等空区)的大小和形式决定了该能量源是否能够引发冲击地压,同时也是冲击倾向性的评价依据。

图7 煤层中能量传递过程模型Fig.7 Energy transfer process model in coal seam

对于主能量传递路径a,初次传入煤层的能量为起始能量记为U0,各个区块自身积聚的能量密度记为Ui,传入第i个区块的能量密度记为ai-1。可以得到能量路径下各区域间的能量密度传递值ai:

对于m个扰动源的叠加传递形式,将所有路径在主路径上的分量进行求和,得到能量在单位区域间传递的表达为

当能量释放比例为负值时,判定煤冲击倾向性结果为无。对于0≤φ≤1,假设煤层各个区域煤体初始储能密度离散性较低,将U1～Un统一化简为U,式(17)可以化简为

对于多能量源扰动叠加,简化式(18)可以得到各区域间能量密度的传递值:

由式(19)至式(22)发现,当βφ=0.5 时,无穷远处传递效率an/U=1;当0<βφ<0.5 时,无穷远处能量传递效率总是小于1;当βφ>0.5 时,传递效率在非无穷远处大于1,即能量传递过程中能量总量是逐渐放大的。对于不处于失稳临界状态的煤层,传递效率小于1 时,难以形成链式反应;当传递效率大于1 时,可能形成连续破坏的链式反应,从而在以巷道作为传递路径的终点引发冲击地压。

3.2 冲击倾向性评价指标

基于能量传递建立类多米诺骨牌效应的能量传递模式,如图8 所示。

图8 能量传递模式Fig.8 Energy transfer model

当η>0.5 时,能量在传递过程中稳定增加,在η=0.5 时稳定不变,在传递终点具有较大能量,该条件下判定具有强冲击倾向性;当0<η<0.5 时,能量在传递过程中缓慢降低,终点仍然具有一定的能量,判定具有弱冲击倾向性;当η≤0 时,能量在传递过程中快速减弱直至传递中断,判定具有无冲击倾向性。

3.3 评价指标验证分析

现行冲击倾向性等级划分方法,对于一些性质特殊的煤层会出现4 个指标,即“两强两弱”或“两弱两无”的结果,《国标》对部分情况给出“∗”的判定结果,需要鉴定人员根据鉴定数值以及煤层资料进行二次判断。

选择西北矿区3 座煤矿的多个主采煤层,根据《国标》要求制样后进行冲击倾向性测试(图9)。测试仪器使用GCTS-RTR-4600 试验机。

图9 GCTS 试验系统及煤样Fig.9 GCTS test system and coal specimens

基于3 座煤矿在《国标》体系下的冲击倾向性测试结果,进一步计算基于能量传递指数的评价指标。两种评价方法的参数及结果见表2。

表2 试验测试结果及能量传递指数验证结果Table 2 Test results and validation results of energy transfer index

为了进一步验证能量传递指数作为冲击倾向性评价指标的可靠性,引用2013—2021 年间的79 个煤层分层的冲击倾向性鉴定报告结果,进行能量传递指数评价指标计算结果(见本刊官网—论文附件)。其中,有70 组煤层能量传递指数计算结果与鉴定结果一致,占比88.61% ;有9组存在差异,占比11.39%。另一方面,“∗”结果共计29 组。2 种方法判定结果一致的共计22组,占比75.86% ;不一致的共有7 组,占比24.16%。统计结果表明,能量传递指数评价指标计算结果与《国标》具有较高的一致性并且有较好的互补性。特别是当鉴定综合结果为“∗”时,能够进一步综合判断冲击倾向性。

4 结 论

(1) 提出了基于能量释放比例和能量传递效率的能源传递指数作为冲击倾向性评价指标,建立了与现有评价体系匹配的冲击倾向性评价方法。

(2) 能量释放比例参数φ能够表征煤在破坏过程中对外释放能量的比例,可以定量计算煤弹性能的释放效率。能量释放比例参数φ与弹性能量指数、冲击能量指数具有较好的相关性且在评价等级的临界值上具有一致性。

(3) 能量传递效率β能够较好地表征能量传递的过程。能量传递指标能够表征能量在煤层中传递的实际效率。

(4) 能量传递指数η较好地反映了煤体的冲击倾向性,可以作为冲击倾向性鉴定中出现“∗”结果时的判断依据。