冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结强度预测

高 旭, 黄 丽 华

(大连理工大学 建设工程学院, 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer,FRP)因其优异的抗腐蚀性能,在恶劣环境下越来越多地应用在混凝土结构中．

FRP筋混凝土的界面性能是控制结构构件完整性的主要因素[1]．冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结机理复杂,已开展的大量试验研究主要集中在定性分析上．罗小勇等[2]试验研究发现冻融循环过程类似于疲劳损伤的反复积累,在荷载作用下GFRP筋肋破损严重,导致与混凝土的黏结性能退化．刘承斌等[3]通过试验得出混凝土材料在冻融循环下劣化较为明显．Yan等[4]试验研究表明增加混凝土保护层厚度能提高冻融循环后的FRP筋混凝土界面黏结强度．金亮亮等[5]试验研究发现随着冻融循环次数的增加,FRP筋混凝土黏结性能不断退化．杜从铭[6]通过拉拔试验发现在冻融循环次数、混凝土基体强度以及BFRP筋直径相同情况下,BFRP筋混凝土的峰值黏结应力随着BFRP筋埋置深度的增大而减小．Khanfour等[7]试验结果表明冻融循环对BFRP筋混凝土黏结强度影响较小．Alves等[8]研究了持续轴向荷载和冻融循环双重因素下混凝土保护层厚度对GFRP筋混凝土黏结性能的影响．尽管冻融循环下FRP筋混凝土界面性能的试验研究已大量开展,但是由于试验条件不同以及影响界面性能因素较多,目前尚无通用的界面强度定量计算模型．

随着计算机科学技术的发展,大数据、人工智能等数据分析和识别技术已越来越广泛地用于解决工程问题．马高等[9]基于CFRP约束混凝土圆柱试验数据,采用反向传播神经网络(BPNN)构建了便于应用的公式．陈健等[10]基于FRP筋混凝土拉拔试验数据,利用人工神经网络预测了FRP筋混凝土界面黏结强度．张芮椋等[11]从文献中筛选条件参数各不相同的145组直拉试验数据,使用基因表达式编程建立了NSM FRP-混凝土黏结强度预测模型．邓楚兵等[12]收集了不同类型FRP约束普通混凝土圆柱体的轴压破坏试验数据,利用基因表达式编程建立了极限轴向应变与输入参数之间的函数表达式．

本文利用遗传算法优化的反向传播神经网络(genetic algorithm optimized back propagation neural network,GA-BPNN)以及基因表达式编程(gene expression programming,GEP)方法,基于冻融循环下FRP筋混凝土拉拔试验数据构建界面黏结强度计算公式．从文献[2-7,13-20]中整理冻融循环下FRP筋混凝土拉拔试验数据110组,随机选取100组数据构成训练集用于网络训练,10组数据用于网络精度测试．采用GA-BPNN方法预测冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结强度,通过影响参数的敏感性分析,确定界面黏结强度计算模型的主要影响参数,进一步利用GEP方法建立黏结强度与影响参数之间的函数表达式,通过与试验数据和文献模型对比,验证本文模型可行性．

1 GA-BPNN模型

反向传播神经网络的运行原理如图1所示,通过适应度函数来选择最优模型,利用优化后的权值和阈值作为后续反向传播神经网络的初始权值和阈值,进而提高预测模型的精度,其具体流程如图2所示．

图1 反向传播神经网络的运行原理

图2 GA-BPNN流程图

本文考虑了冻融循环次数(N)、最低温度、单次冻融时间、试件破坏形式、FRP筋直径(d)、FRP筋类型、混凝土抗压强度(fc)、锚固长度(la)、归一化的混凝土保护层厚度(C/d)、FRP筋表面形式10个界面性能影响参数作为神经网络的输入层．其中FRP筋类型用数字1～3分别代表GFRP、BFRP、CFRP;FRP筋表面形式用数字1～5分别代表喷砂、纤维束螺旋缠绕且带肋、带肋、纤维束螺旋缠绕、喷砂且带肋;试件破坏形式用数字1～4分别代表拔出、FRP筋夹持处破裂、混凝土劈裂、FRP筋拉断．具体变量的最小值、最大值、均值和标准差见表1．

表1 数据库中变量的范围

GA-BPNN训练参数设置见表2,经过试算本文采取的遗传算法种群规模为100,最大迭代次数为1 000,交叉概率和变异概率根据经验以及训练结果进行调整,分别取0.8和0.1．

图3为GA-BPNN经过多次迭代后网络输出与期望输出的均方差,通过多次试算取GA-BPNN的迭代次数t为20 000,精度可达0.005左右．

采用训练好的GA-BPNN模型,预测训练集中100组数据和测试集中10组数据,并与试验结果对比,结果如图4、5所示,回归线斜率分别为1.003 5和0.999 2,决定系数R2分别为0.900 8和0.834 0．测试集中试验值(τe)与预测值(τu)之比见表3,平均比值为1.047 1．

表2 训练参数设置

图3 训练集输出的均方差

图4 预测值与试验值对比(训练集)

图5 预测值与试验值对比(测试集)

表3 测试集数据预测结果

2 输入参数敏感性分析

目前基于神经网络的权重分析方法主要有Garson法[21]、Tchaban法(权积法)等．Garson法是一种利用神经网络各层之间连接权值进行权重分析的方法,基本原理是用连接权值的乘积来计算输入变量对输出变量的贡献程度,Garson法相较于其他方法考虑了多个变量交互作用时对输出的影响,计算公式如下：

(1)

式中：Rik为输入层的第i个神经元对输出层的第k个神经元的影响程度;Wij、Wjk分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权值,i=1,2,…,n,k=1,2,…,m(n、m分别为输入信号、输出信号数量)．

本文将所选取的10个影响参数设为变量,即冻融循环次数(x1)、最低温度(x2)、单次冻融时间(x3)、试件破坏形式(x4)、FRP筋直径(x5)、FRP筋类型(x6)、混凝土抗压强度(x7)、锚固长度(x8)、归一化的混凝土保护层厚度(x9)、FRP筋表面形式(x10),将得到的神经网络模型采用Garson法进行参数敏感性分析,所得结果如图6所示．

对比图6中的10个输入参数敏感性系数可以发现,冻融循环次数(x1)、混凝土抗压强度(x7)和归一化的混凝土保护层厚度(x9)对界面黏结强度的影响占比最大,分别达到0.220、0.108和0.138,该结果与多数试验研究的定性结论一致．

图6 输入参数的敏感性系数

3 基于GEP方法的界面黏结强度计算公式

GEP方法[22]是遗传算法和遗传编程的融合与升华．该方法在复杂函数发现和智能预测领域有着优越的表现,GEP方法操作流程如图7所示．

图7 GEP方法操作流程

GEP方法包含基因语言和表达式树语言,表现型编码是按照基因型编码的线性字符串,从左至右读取字符,并将字符按相应的层次顺序和语法规则进行排列,从而构成GEP方法的表现型编码,即表达式的树结构．若一个基因由集合{+,-,×,/,a,b,c,d}中的元素构成,头部基因长度为4,尾部基因长度为5,最大操作数为2,那么基因总长为9,则该基因编码及对应的表达式树如图8所示．

图8 基因编码及对应的表达式树

(2)

表4 GEP参数

按照表4设置的参数调试程序,可得到最优染色体,其各基因的连接函数为“+”,得到的FRP筋混凝土界面黏结强度的预测模型函数表达如下：

(3)

由式(3)可见,混凝土抗压强度、冻融循环次数、锚固长度出现频次较高,对界面黏结强度计算结果影响较大．

4 GEP模型计算精度分析

利用式(3)计算的测试集中10组试验数据结果(τu)见表5,与试验结果(τe)对比的均方根误差(RMSE)为1.024,平均绝对误差(MAE)为0.877．100组训练集数据预测结果的均方根误差为4.089,平均绝对误差为3.199．

表5 GEP模型的预测结果

目前国内外文献和规范中能够查到的冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结强度模型只有两个．

(1)Deng等[13]2021年提出冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结强度计算公式如下：

(4)

其中a0、a1、a2、a3、a4分别为-2.119 9、0.013 8、-14.599 4、0.002、-0.171,τu,c为冻融循环后界面黏结应力,N、d、la、C/d符号意义不变,ft(N)为相应冻融循环次数下的混凝土劈裂抗拉强度．

(2)罗小勇等[2]2014年提出了冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结强度拟合曲线,计算公式如下：

τu=15.093 84-0.009 33N-1.723 12×10-5N2+1.584 48×10-7N3

(5)

将测试集中10组试验数据代入式(4)、(5),分别计算模型的平均绝对误差、均方根误差、绝对误差积分(IAE)及决定系数(R2)(表6)．与本文提出的GEP模型计算误差对比可知,GEP模型的决定系数较高,平均绝对误差、均方根误差较小,绝对误差积分在10%以内,表明GEP模型的预测精度更高,泛化性能更强．

表6 各模型预测结果的误差统计

采用4种模型计算测试集中10组试验数据得到的界面黏结强度如图9所示,与试验值对比可见,GEP模型以及GA-BPNN模型的计算结果更贴近试验值,且变化趋势与试验值一致;文献[13]模型在预测多次冻融循环下的界面黏结强度时结果偏差较大,原因在于其构建模型的数据库只包含0～50次冻融循环的试验数据;文献[2]模型是一种取平均值的拟合方法,因此给出的界面黏结强度预测结果变化幅度小;GA-BPNN模型因其包含最多界面黏结强度影响参数,故精度最高;GEP模型给出了冻融循环下界面黏结强度的具体计算公式,变量少,表达简单,实用性更强．

图9 各模型的预测值与试验值对比

5 结 论

(1)基于大量试验数据,采用机器学习的方法预测FRP筋混凝土界面黏结强度,构建的界面模型精度高且泛化性能强,其中GA-BPNN模型包含了影响界面黏结强度的10个参数,预测结果精度最高;建立在主要影响参数基础上的GEP模型,计算公式简单,满足精度要求,实用性更强．

(2)与目前文献给出的界面黏结强度预测模型相比,本文建立在110组试验数据基础上的计算公式精度更高、包容性更强．

(3)基于神经网络的分析结果与多数文献中的试验结果一致,影响冻融循环下FRP筋混凝土界面黏结强度的主要参数包括冻融循环次数、混凝土抗压强度、归一化的混凝土保护层厚度、锚固长度及FRP筋直径．