根系表皮形态对根–土拉拔力学行为的影响1)

陈壁坤 戴北冰 谢兴国 郑籽盈

(中山大学土木工程学院，广州 510275)

近年来，随着我国对生态环境保护的日益重视，生态护坡已成为边坡治理的主要方式之一。生态护坡技术主要是通过植物根系固土来实现。在某一特定受力条件下，根–土接触面会出现错动滑移趋势，从而在根–土接触面产生抵抗滑移的摩擦力，该抵抗力是土体抗剪强度与根系抗拉强度共同作用的结果，可有效提高根–土复合体的强度，抑制或减小土体的变形。因此，关于根–土界面拉拔行为的研究是揭示根系固土机理的关键之一[1]。

诸多学者通过试验、数值模拟和理论分析，对根–土拉拔力学行为开展了深入和广泛的研究。在试验方面，Abernethy 等[2]对河岸的多种植物进行现场拉拔试验，得到根系的拉拔力与根径呈指数函数关系；陈丽华等[3]通过开展整株垂直拉拔试验，发现主侧根根径较大的植物的拉拔力–位移曲线呈现多峰值特征；郑力文等[4]对林木根系施加垂直拔出载荷，结果表明根–土间摩擦力随根径和埋深的增大而增大；刘小光[5]通过拉拔试验，发现根系有“拔断”与“拔出”两种破坏形态，当埋深增大时，根土最大静摩擦力及其对应的位移会增大，且界面摩擦系数的差异取决于根皮与土体粒径、含水率、垂直压力等因素的共同作用；在理论计算和数值模拟方面，肖盛變等[6]通过理论推导，发现植物根径增大到一定值后，其直径的变化对根–土拉拔力的影响有所减小；蒋明镜等[7]则通过离散单元法模拟了根系的拉拔行为，发现根–土界面峰值强度和残余强度随法向力的增大而增大。

学者们对根系组成成分、结构形态和其他物理特性也开展了相关研究。吕春娟等[8]从根系化学成分的角度阐述了植物根系抗拉性能不同的内在机制，主要归因于木质素、纤维素和半纤维素含量的差异；叶超等[9]发现纤维素对根系抗拉强度的增强作用要高于木质素；郭维俊等[10]通过测定根系力学性能的主要指标，研究了根系的应力–应变规律以及微观组织结构，并建立了小麦根系的横截面力学模型；李可等[11]对根系的拉伸断面进行电镜扫描，进一步证实了根系的微观结构与其力学性质具有一定的关联性。刑会文[12]和夏振尧等[13]通过显微技术对根系表面凹凸度进行了量化统计，发现根系的凹凸度越大，其表面越粗糙，根–土界面摩擦和咬合作用也越显著；刘亚斌等[14]和郭欢[15]通过电镜扫描，发现柠条锦鸡儿根系表面有相对密集的凸脊和凹槽，这种微观结构提高了根系表面粗糙度，增加了根–土间接触面积，从而对根–土界面摩擦力起到显著的提升作用。

目前，关于根–土相互作用的研究虽已取得一定进展，但鲜有学者同时从根系表皮形态和根的拉伸力学行为出发，来全面揭示根–土相互作用的内在规律和机理。本文以小叶榕和大叶伞根系作为研究对象，进行室内拉拔试验，分析其根–土作用机理，为生态护坡实践提供一定的科学支撑。

1 材料与方法

1.1 试验材料

根系取样地点位于广东省珠海市香洲区唐家湾镇，中心经纬度为N: 22°32′47″，E: 113°35′32″，海拔高度10.51 m。为了方便比较和分析，选取如图1 所示的小叶榕和大叶伞根系作为试验研究对象，两者根系表皮形态和拉伸力学行为存在较大差异。采集根系时，先清除地表的杂物，通过全挖掘的方法获取试验所需根系，筛选生长正常且表皮完整无损的鲜活根系，将根系均分为3 段，用游标卡尺测量直径后取平均值，将其作为该段根系的直径。

图1 两种植物根系Fig.1 Two types of plant roots

为了更直观地了解两种根系的表皮形态差异，使用安东星3800-4k 显微镜对其进行拍照观察，如图2 所示，小叶榕根系的表皮较为粗糙，根系表面可见明显的凹陷与凸起状结构，而大叶伞根系表皮则相对平整光滑。

图2 根系表皮形态的差异Fig.2 Differences in root bark features

试验用土取自于树木周围1.5 m 半径范围内，为全风化花岗岩，如图3(a)所示。取样时，先挖去20 cm 表层土，随后取20～60 cm 深度范围内的土壤，现场过筛去除石块后作为试验用土。通过基本物性试验测得土壤含水率为16.42%。对烘干的土样进行筛分，测出其粒径级配，如图3(b)所示。

图3 试验土体与颗粒级配Fig.3 Soils for testing and particle size distribution

1.2 试验方法

试验考虑不同的植物根系、根径和法向载荷，通过开展根–土拉拔试验，探究植物根系与土体相互作用的规律和机理。采用SUNS 电子万能试验机（如图4 所示），对根系进行定位移（15 mm）的单轴拉伸试验，分析两种根系的拉伸力学行为。

图4 根系单轴拉伸试验Fig.4 Uniaxial tensile testing for a single root

试验用土为重塑土，按天然含水率进行配制。试验时将单根水平埋置于试验盒（长、宽、高均为300 mm）的中心，埋置长度为80 mm，土体分4 层压实（根系位于土层中间高度位置），每层土压实后都进行刮毛处理，最大程度上确保根的整体性。试验仪器采用天津美特斯TSY-11 型土工合成材料直剪拉拔摩擦试验系统（如图5 所示），试验拉拔速率为10 mm/min，设定拉伸位移80 mm 为终止拉拔条件。

图5 TSY-11 型土工合成材料直剪拉拔摩擦试验系统Fig.5 The TSY-11 direct shear & pull-out friction testing system for geosynthetic materials

2 结果与分析

2.1 两种植物根系单根拉伸力学行为

在单轴拉伸过程中，如果根系没有从夹具处滑落且未发生断裂破坏，则判定试验成功；如果根系受试验机夹具的影响，根系在夹头处断裂，如图6(a)所示，则视为试验失败，试验数据作废；如图6(b)所示，如果根系断裂点位于根段中间，即在轴向拉力作用下，根系在该处截面发生断裂破坏，则认为试验数据有效。

图6 根系拉伸的两种断裂情况Fig.6 Two failure patterns in the tensile testing of roots

图7 是针对两种根系开展单根拉伸试验的应力–应变关系曲线。曲线上标注的特征点可以反映根系受拉伸长过程中不同阶段的力学特性。通过分析可知，两种根系在受拉后的初期阶段，应力和应变基本呈线性关系。对于小叶榕根系，当应变为0.02 左右时，达到弹性极限点e1，对于大叶伞根系，当应变为0.015 左右时，达到弹性极限点e2，oe1和oe2段基本上呈直线，可看作是线弹性阶段。当拉伸加载超过特征点e1或e2后，随着拉力的继续增加，根系发生非线性变形，此时的变形由弹性和塑性两部分组成。

图7 单根拉伸应力–应变关系Fig.7 The stress–strain relations for the tensile testing of individual roots

拉伸弹性模量E是材料在弹性范围内拉伸应力与拉伸应变之比，表征了材料抵抗弹性变形的能力。从试验结果可以发现，对于同种根系而言，根径大的根系其弹性模量较大；而根径相同的情况下，小叶榕根系的弹性模量较大叶伞根系要大。

2.2 两种植物根系根–土拉拔F–S 曲线特征

图8 为两种根系在法向载荷20 kPa 的条件下其拉拔力与拉拔位移的关系曲线图（即F–S曲线）。分析可知，根系拉拔过程可大致分成3 个阶段：第一阶段可近似认为根–土处于线弹性相互作用状态，此时根系拉拔力与位移增长量呈线性相关关系，拉拔力不断增大，直至到达峰值；第二阶段为非线性阶段，根系在土中以均匀速率缓慢地滑动，随着滑动位移量的增大，根–土之间的接触面积将逐步减小，根–土间的摩擦力随之迅速下降，但暂未减小至零，该阶段的行为特征也被Hamza 等[16]和Mickovski 等[17]学者的试验所佐证；第三阶段中，根系继续以均匀速率从土中滑出，摩擦力的减小变得缓慢，其量值在较小的范围内波动，直至根系被完整拔出，根–土之间不再接触，其界面摩擦力减小至零。

图8 两种根系拉拔F–S 曲线Fig.8 The pull-out F–S curves for the two types of roots

如图8 所示，单根拉拔曲线大多为单峰值曲线，少数为多峰值曲线，多峰值是因为根系表层突出点与粒径较大的土颗粒产生接触滑移，从而导致拉拔力产生一定的向上跳跃[18]，所有曲线均具有明显的主峰，主峰值对应根–土界面的最大摩擦力。在根–土拉拔试验中，根系的力学性能对根–土间的相互作用产生一定的影响。根系在缓慢拔出的初期，其所受应力增加，根系沿着拉力方向伸长，在相同应力作用下，弹性模量较小的根系会有较大的伸长量，根系的伸长会导致根–土间接触面积的变化，进而影响根–土间的摩擦作用。

2.3 根径对根–土拉拔行为的影响规律

如图9 所示，当法向载荷一定时，根–土界面最大摩擦力与根径满足幂函数关系，这与文献[19-20]的发现一致。然而，也有学者基于试验，得出根–土界面最大摩擦力与根径呈指数关系[2,15]，这可能与试验样本的随机性或根系、土体的地域差异性有关。

图9 根径与根–土界面最大摩擦力的关系Fig.9 The relationship between the root diameter and the maximum friction force mobilized at the root–soil interface

本文两种根系的根–土界面最大摩擦力均随着根径的增大而增大，原因是根–土接触面积的增大使其界面摩擦力增大。在根径相近、法向载荷相同的情况下，小叶榕根系的根–土界面最大摩擦力总体比大叶伞根系大，这与两者根皮形态的差异性直接相关：根皮表面较为粗糙的小叶榕根系，其在受到拉力时，根皮与土颗粒的咬合摩擦作用更加显著；大叶伞根系由于表皮较为光滑，根系与土体的摩擦作用较小，其界面最大摩擦力也相对较小。因为根–土界面粗糙度越大，摩擦系数越大，彼此发生错动时需要消耗的“能量”也越大，所以在面临边坡滑移失稳时，小叶榕根系能起到更好的保护作用。

根–土拉拔试验中，拉拔力达到峰值时所经历的时间称为根系全段激活时间[21]，激活时间越长，表明根系达到峰值拉拔力所需的拉拔位移越大（拉拔位移=根系自身伸长量 + 拉拔动力装置位移量）。由图10 可知，根系全段激活时间与根径正相关，根径越大，根系全段激活时间越长。在1～5 mm 根径范围内，两种根系的全段激活时间相当，但随着根径的增大，即在6～11 mm范围内，两者差值不断增大，大叶伞根系的全段激活时间较长，即拉拔位移更大，这可能与根系的拉伸弹性模量相关，在拉拔力较小的情况下，两种根系伸长量相差不大，两者拉拔位移量相当；当拉拔力逐渐增大，两种根系拉伸量差值逐渐增大，导致其拉拔位移差也增大，因此，大叶伞根系的全段激活时间更长。

图10 根径与根系全段激活时间的关系Fig.10 The relationship between the root diameter and the activation time of an entire root

2.4 法向载荷对根–土拉拔行为的影响规律

图11 是根径为9.28 mm 的大叶伞根系在不同法向载荷作用下的F–S曲线。从曲线形状及峰值状态来看，当法向载荷由40 kPa 增加至70 kPa时，峰值拉拔力也随之同步增大，且在这几种不同加载情况下，F–S曲线的变化规律相似；当法向载荷增大至100 kPa 时，拉拔力在17.75 mm处骤减，根系在此刻发生断裂破坏，又因断裂点不在根–土接触面处，故拉拔力由393.59 N 骤减为0 N，由此可知，法向载荷影响根–土拉拔力峰值，根系自身的极限抗拉强度决定了根–土峰值拉拔力的上限。从根系全段激活时间看，随着法向载荷的增大，根系与土颗粒的接触愈加紧密，拉拔力相应提高，根系伸长量也由此变大，进而导致峰值拉拔位移增大。

图11 大叶伞根系F–S 曲线与法向载荷关系Fig.11 The relation of F–S curves of heptapleurum heptaphyllum root with the normal load

如图12 所示，两种植物根系的峰值拉拔力均随法向载荷的增大而增大，这是因为在上覆载荷作用下，根和土在界面处的接触更加紧密，界面摩擦力变大。因此，埋深越大且根径越粗的根系，其阻止土体滑移失稳的能力就越强。

图12 峰值拉拔力与法向载荷和根径的关系Fig.12 The relation of the peak pull-out force with the normal load and root diameter

3 讨论

如图13 所示，根–土界面单位面积摩擦力随着法向载荷的增大而增大。这是因为上覆载荷越大，土体传递给根系的力越大，并对根系产生挤压作用，使得根–土界面的接触更加紧密，界面摩擦力随着挤压力的增大而增大。

图13 单位面积拉拔力与法向载荷关系Fig.13 The relationship between the pull-out force per unit area and the normal load

分析可知，根–土界面处单位面积摩擦力与法向载荷呈线性关系，将该关系与土体的抗剪强度公式相关联，得到小叶榕根系和大叶伞根系的摩擦角φ分别为52.46°和54.86°。由于摩擦强度主要来源于根系表面与土颗粒间的接触[22]，对于同一种根系而言，植物根系表皮的粗糙程度越大，根–土界面的摩擦角就越大。然而，本文试验结果与该规律有所不同，且当法向载荷由5 kPa 增加至20 kPa 时，小叶榕根系单位面积摩擦力比大叶伞根系大，当法向载荷增加至40 kPa 时，大叶伞根系单位面积摩擦力却比小叶榕根系大，推测其原因可能与两种根系的表皮形态和拉伸力学特性相关。

从表皮形态来看，小叶榕根系表面粗糙度较大，在法向载荷较小时，土颗粒并未牢固嵌入根系表皮凹槽处，因此，随着根系的拔出，土颗粒可自由地在根皮表面摩擦滑动，此时，摩擦面为整个根系表面，如图14(a)所示。在较大法向载荷作用下，土体在根系周围的密实度较大，部分土颗粒牢固嵌入并填充根系表皮的凹槽处[20]，随着根系的拔出，嵌入凹槽处的土颗粒保持不动，与根系成为一体，因此只有部分土颗粒可以自由地在根皮表面摩擦滑动，此时整个摩擦面由根–土接触面与土–土接触面共同构成，如图14(b)所示。因为根–土界面抵抗滑移的能力大于土–土界面[23]，即土体滑动面的摩擦系数比根–土界面间的摩擦系数小，所以其整体摩擦效应有所减弱。

图14 不同法向载荷对小叶榕根系界面摩擦的影响Fig.14 The effect of normal load on the interface friction between the ficus microphylla root and soils

由于大叶伞根系的表皮较为光滑，无明显的凹陷或突起结构，土颗粒无法牢固嵌入并停留在根系表面，根–土界面接触面积几乎不变，法向载荷的增大仅仅提高了根系周围土体的密实度，使根–土界面摩擦力随之增大，如图15 所示。

图15 不同法向载荷对大叶伞根系界面摩擦的影响Fig.15 The effect of normal load on the interface friction between the heptapleurum heptaphyllum root and soils

此外，不同根系有着不同的弹性模量，这也是影响试验结果的另一个原因。弹性模量较小的根系，在拉伸过程中伸长量更大，可导致根–土接触面积增加，一定程度上起到增大根–土界面摩擦力的作用。根系拉伸前后的面积变化计算公式为

式中，ΔS为根系拉伸后相对于拉伸前的根皮表面积变化量，如图16 所示；d0与d分别为根系拉伸前后直径；l0与l分别为根系拉伸前后根长。如假定拉伸前后根系体积不变，则有

图16 根系拉伸前后变化Fig.16 Surface area variation of roots after stretching

或

对于大叶伞根系，其拉伸弹性模量较小叶榕根系偏小，在同等拉力水平下，根系伸长应变和伸长量偏大，横截面直径偏小。由式（5）和式（6）可知，大叶伞根系根皮表面积增加量较小叶榕根系大，这使得大叶伞根系的根–土界面接触面积增大更为显著，界面摩擦效应更强。

利用SUNS 万能试验机对不同根径的根系进行单轴拉伸试验，每组根系分别进行5 次试验，测量并记录拉拔力为50 N，100 N 和200 N 时各根系对应的d与d0和l与l0，取平均值计算出每组根系的ΔS与增加率R=ΔS/ (πd0l0) 值，结果如表1 所示。表1 中的数据进一步表明，在同等拉力水平下，大叶伞根系根皮表面积绝对增加量ΔS与增加率R明显比小叶榕根系大，前者根–土界面接触面积更大，界面摩擦效应更强，这与上述理论推导结果一致。

表1 根系拉伸后ΔS 与R 值Table 1 Values of ΔS and R after root stretching

4 结论

本文采用小叶榕根系与大叶伞根系开展了单根拉伸和根土复合体的拉拔试验，探讨了两种根系的表皮形态差异和单根拉伸力学行为特征对根–土拉拔摩擦特性的影响，主要结论如下。

（1）小叶榕根系的表皮粗糙，表面可见明显的凹陷与凸起状结构，大叶伞根系表皮较为光滑，且其根系拉伸弹性模量较小。

（2）对于同类根系，根径越大，法向载荷越大，根–土界面摩擦力越大。

（3）对于表皮较为粗糙的小叶榕根系，随着法向载荷的增大，根系表面凹槽处可能被土体填充，根–土接触面积减小，导致根–土界面摩擦力减小。

（4）法向载荷较大时，拉伸弹性模量较小的大叶伞根系将产生较大的伸长量，增加了根–土的接触面积，使其界面摩擦效应增强。