超深碳酸盐岩储层岩石三轴压缩实验与数值模拟研究

黄腾达，纪成，赵兵，朱其志，李加虎，张振南

（1.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；2.中国石化缝洞型油藏提高采收率重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830011；3.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098）

0 引言

自2015 年以来，我国油气资源新增探明储量持续下滑，油气资源供给后继乏力［1］，增加已探明资源的开发力度刻不容缓。我国深层（埋深大于4 500 m）的石油资源在已查明的石油资源中占比很大［2］。油气资源开采转向深层、超深层已是大势所趋［3-4］。由于超深层碳酸盐岩油藏埋深大、地应力高、地温高，此种条件下的岩石力学性质还未能很好地掌握，因而，研究深层岩石的力学特性具有十分重要的意义。围绕深层岩石力学问题，一些学者进行了研究。张冠杰等［5］研究了矿物含量对深层岩石弹性模量、泊松比、孔隙度等力学参数的影响；许江等［6］对岩石试样在0～20 MPa 围压范围内进行了力学特性的研究，发现岩石峰值强度随着围压变化有所增长。刘之喜［7］研究了20～60 MPa 围压条件下的砂岩循环加-卸载的力学特性。刘东燕等［8］对40 MPa条件下的岩石蠕变特性进行了研究，并建立了相应的理论模型。此外，张茹等［9］和李庆辉等［10-11］也都对深层岩石力学特征进行实验研究。这些研究加深了对深层岩石力学特性的理解。但从目前来看，大部分研究的岩石取心深度较浅，且围压等级较低，多集中在0～60 MPa，对于70～110 MPa 超高围压条件下岩石力学特性研究较少。此外，使用超深层（埋深大于6 000 m）岩石试样的研究更是寥寥无几。

为了探索超深层岩石在高温高压条件下的力学特性，本文采用取自埋深约8 350 m 的顺北油气田奥陶系碳酸盐岩储层的真实岩样，进行超高围压下的岩石力学特性研究。通过三轴压缩实验，测得深层顺北碳酸盐岩在不同围压下的应力-应变曲线，拓展相应的岩石弹塑性力学模型，并用实验数据对其进行验证，再进一步探究塑性对储层压裂的影响。

1 实验装置与方案

1.1 装置

顺北碳酸盐岩储层埋深约为7 500～9 000 m，地层温度为160～200 ℃，本研究岩石试样均取自该储层。在此埋深条件下，地应力很高，岩心容易发生饼状裂化，因而只能制作小型试件进行三轴压缩实验研究，试件为ϕ25 mm×50 mm 的圆柱体。

三轴压缩实验是在法国TOP INDUSTRIE 公司生产的三轴流变仪上进行的。该装置设计的最大工作围压为150 MPa，最大工作孔压为150 MPa，轴向压力最大为200 t。测量精度可达0.01 MPa，轴向位移量程为20 mm，测量精度达10-3mm。该系统可通过多种方式进行加载，包括轴向位移控制、压力控制、流量控制以及环向位移控制等加载方式。

1.2 方案

本实验岩石试样所在地层温度与围压很高，温度对储层力学特性以及压裂开采具有很大影响［12-14］，为了探究该岩石在储层中的实际力学特性，必须全面考虑温度以及超高围压的影响。

首先，将试件分为2 组，一组不进行热处理（25℃），另外一组进行热处理。热处理是将试件置于恒温箱，设定温度200 ℃，6 h 后将试件取出，自然冷却至常温。考虑到岩心从超深地层取出时已自然经历过高温冷却过程，二次热处理可能会导致进一步热损伤。本文将试件分为2 组进行实验，便于探究该岩样的热敏感性，以便更好地估计真实储层条件下的岩石力学性能。其次，为研究围压从低到高过程中岩石力学属性的变化，每组试样围压从30 MPa 到110 MPa 设置多个梯度，以充分研究围压对岩石力学特性的影响。最后，在实验过程中，先对试件施加围压，保持轴向应变不变。当围压达到设定值时，再施加偏压，偏压加载方式为位移加载，加载速度为0.02 mm/min。

2 实验结果分析

实验所得的三轴压缩应力-应变曲线如图1 所示。对于不进行热处理的试件（见图1a），随着围压的增加，岩石的峰值应力以及峰值应变也逐渐增大；当围压超过70 MPa 时，岩石表现出强烈的延性特征，意味着岩石发生了塑性流动。对于热处理后的试件（见图1b），总体趋势与不进行热处理的试件相似，但不同之处在于高温处理后岩石应变在0.007 左右时有一个应变突增（滑移）过程，然后试件再经历一段线性变形后屈服流动。而不经热处理的试件，除了围压70 MPa 的以外，其余均没有应变突增过程。出现这一现象的原因在于热处理使得岩石损伤，内部出现更多微小缺陷［15-16］。施加围压后，岩石被压密，但是较大缺陷仍然存在。因而，在加载过程中，偏应力达到某一值时，这些缺陷突然闭合，导致应变突增现象。在缺陷孔洞闭合后，岩石又趋于均质，应力应变又呈现线性增长。

为了便于对比，将相同围压下的热处理和非热处理的岩石应力-应变曲线绘于同一图中（见图2）。由图2 可知，试件热处理后变“软”了，但随着围压的增加，峰值应力又趋于常温试样的值，这一点与侯迪等［17］的研究结论相一致。加热处理会使岩石的强度降低，但是当围压逐渐增大时，温度对峰值应力的影响越来越小，最终趋于一致。

3 三轴压缩数值模拟

根据三轴压缩应力-应变曲线可得出岩石的弹性模量为19.8 GPa。假设岩石强度满足Drucker-Prager准则，即：

式中：F 为屈服函数；I1为第一应力不变量；J2为第二应力偏量不变量；c 为材料的黏聚力，MPa；φ 为内摩擦角，（°）。

对于三轴压缩实验，将对应的应力状态带入Drucker-Prager 屈服准则，可得:

式中：σ1，σ3分别为轴向应力和围压，MPa。

当得到围压与轴向应力的线性关系后，就可以计算出岩石的黏聚力与内摩擦角。将岩石试件屈服点对应轴向压力和围压等级进行线性拟合，结果如图3 所示，线性相关性较好。通过式（2）可以得出：温度为25℃时的岩石内摩擦角为22.83°，黏聚力为76.39 MPa；温度为200 ℃时，岩石的内摩擦角为30.25°，黏聚力为52.01 MPa。从参数上来看，热处理后岩石黏聚力降低，而内摩擦角变大。

图3 屈服应力与围压之间关系的拟合曲线Fig.3 Fitting curve of relationship between yield stress and confining pressure

根据三轴压缩应力-应变曲线可知，高围压下岩石表现出强烈的塑性流动特性。为了描述这种塑性行为，采用基于Drucker-Prager 准则的增量型弹塑性本构，即：

式中：D 为弹性胡克矩阵；Dp为塑性矩阵；Dep为弹塑性矩阵；σ 为应力张量；ε 为应变张量；Q 为塑形势函数；采用关联流动法则，即F=Q；H′为塑性强化参数。

由三轴压缩实验曲线可以发现，每组试件从屈服点到峰值点的应力-应变曲线具有较好的一致性，因而每组试件可以选取同一个强化参数。根据实验结果，本文提出塑性强化参数可表示为

式中：εeff为有效塑性应变；a，b 为实验标定系数。

用上述弹塑性本构模型模拟三轴压缩实验，采用三维八结点六面体等参元。根据实验数据进行标定：温度为25 ℃时，a=-12.5，b=1.5； 温度为200 ℃时，a=-7.25，b=0.87。三轴压缩实验模拟结果如图4 所示，散点为实验数据，实线为模拟数据，同一围压下用同一种颜色表示。从图中可看出，温度为25 ℃的实验数据与模拟结果吻合良好；在不考虑应变突增段的情况下，温度为200 ℃的实验数据与模拟结果也有很好的对应关系。这说明Drucker-Prager 准则可以较好地反映高围压下的岩石弹塑性本构关系，模拟结果具有较高的可靠度。但是，对于具有折减段的非常规岩石应力-应变关系，还需要进一步研究和探讨，以发展更为合适的弹塑性本构。

图4 不同围压下实验数据与模拟数据的对比Fig.4 Comparison of experimental data and simulated data under different confining pressures

4 弹塑性水力压裂数值模拟

油井生产前，需要对储层进行压裂改造，以提高产量，对于碳酸盐岩储层一般采用酸化压裂改造［18-19］。但是无论采用何种酸压工艺，一般都要涉及高压流体驱动下的裂缝起裂扩展过程。在超深储层中，岩石塑性是否对压裂过程产生影响，是一个非常重要的问题。为了探索这一问题，对单裂缝压裂过程进行模拟。单裂缝计算模型如图5 所示，在模型中间预制一条潜在裂缝，压裂液从一端井口注入，裂缝沿预先设定的路径扩展。采用三角单元进行网格划分，单元总数为183 172，结点总数为91 813，采用单元劈裂法［20-21］进行压裂模拟。为了和线弹性地层作对比，分别采用本文所发展的弹塑性本构和线弹性本构进行模拟计算，模拟参数见表1。

表1 模型参数Table 1 Model parameters

图5 计算模型及网格划分Fig.5 Calculation model and grid division

压裂时长1 800 s 时，弹塑性本构计算的结果如图6 所示；线弹性本构计算的结果与之相一致，正如裂缝形态对比图所示（见图7）。由模拟结果可知，在裂缝未扩展前，井底水压迅速增加；当裂缝开始扩展后，井底水压开始下降，最终趋于稳定。2 种条件下的裂缝扩展长度均为41.54 m，裂缝形态也保持一致。这说明在压裂过程中，采用表1 的参数，岩石塑性并未对压裂过程产生影响。

图6 弹塑性本构模拟的压裂结果Fig.6 Fracturing results of elastoplastic constitutive simulation

图7 弹性与弹塑性本构模拟的裂缝形态对比Fig.7 Comparison of fracture morphology of elastic and elastoplastic constitutive simulations

为何岩石塑性不会对压裂过程产生影响，其原因见图8（SH为水平主应力，Sh为竖直主应力，p 为水压，左边小图为右图圆圈处受力分析）。在压裂过程中，裂缝扩展压力一般比小主应力高，但很有限（一般为几兆帕或十几兆帕的量级）。取裂缝壁面微元进行受力分析，在竖直方向上受小主应力和水压作用，而在水平方向上受大主应力作用。对于埋深达到8 350 m 的储层，地应力可达200 MPa，而地应力差一般在几十兆帕的量级［22-23］。这里的小主应力可看作为围压，而应力差可看作为偏应力。在如此高的地应力下，所产生偏应力还不至于使岩石发生塑性屈服。因此，在压裂过程中塑性效应还不能反映出来。随着黏聚力与内摩擦角的降低，塑性特征会逐渐表现出来［24-25］，但是对于本岩样所在储层，在压裂过程中无需考虑塑性的影响。这一点与裂缝闭合完合不同。在裂缝闭合过程中，裂缝面接触点会产生应力集中，而且对于裂缝壁面凸起，地应力产生的围压效应很小，因此，裂缝闭合受塑性的影响很大。这预示了在储层生产过程中，需要考虑岩石塑性的影响。

图8 压裂过程中的裂缝壁面岩石微元应力Fig.8 Microelement stress of rock on the fracture during fracturing process

5 结论

1）在岩石高围压三轴压缩实验中，岩石试样无论是否经过热处理，随着围压的增加，岩石的峰值应力都逐渐增大；热处理使得岩石劣化，强度降低，随着围压的增加，这2 种情况下的岩石峰值应力又会趋于一致；热处理后的岩石三轴应力-应变曲线会出现折线段，在某一轴向应变值时，会出现应变突增现象。

2）基于Drucker-Prager 准则的弹塑性本构模型加以本文所建立的2 次硬化参数，可以很好地模拟高围压下的岩石力学行为。

3）通过对单条裂缝压裂扩展模拟，发现本文岩样所在的超深储层在压裂过程不受岩石塑性的影响，弹塑性和线弹性本构模拟的压裂结果一致，这一点与裂缝闭合完全不同。

4）岩石试件均来自埋深8 350 m 左右的储层，岩样极为稀少、极为珍贵，还不能提供足够多的岩样对每种工况下的三轴压缩进行充份的实验研究。虽然岩样偏少，但至少本研究所得的实验数据可为超深储层的岩石力学参数取值提供重要依据。