大尺度离散裂缝的渗透率应力敏感研究
——以顺北油田为例

李冬梅，李会会，朱苏阳

（1.中国石化西北油田分公司完井测试管理中心，新疆 轮台 841600；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500）

顺北油田1 号断裂带和5 号断裂带上的断溶体油藏，平均埋深超过7 000 m，属于超深碳酸盐岩断溶体油藏［1-2］。对于断溶体油藏，大断裂和附近的溶蚀空间是油气主要储集空间，大断裂和次生裂缝是主要流动通道［3-5］。顺北1 号断裂带和5 号断裂带的生产情况表明，油井前期产量高，但产量和油压递减速度较快［6-7］，说明除了表现定容体特征外，也极有可能存在较强的渗透率应力敏感效应，从而导致产量的快速递减［8］。

碳酸盐岩裂缝型油藏岩石的渗透率应力敏感性通常高于普通砂岩油藏［9］。目前，对裂缝渗透率应力敏感效应的研究仍然基于连续介质的假设，主要根据岩心实验、成像测井及分析资料，对裂缝发育特征和渗透率的变化进行定性分析［10-14］。通过碳酸盐岩油藏取心和人造裂缝的渗透率应力敏感实验，发现裂缝渗透率的立方根与围压呈半对数关系［15］，渗透率与压力呈指数关系［16］。另外，对于碳酸盐岩油藏的酸压缝（大尺度裂缝）导流能力的研究，目前仍基于常规多孔介质的渗透率-应力关系［17］，而这种关系模型［18-24］受限于连续介质的有效应力，难以刻画顺北油田这样经历溶蚀的大尺度裂缝的变形行为； 同时，基于连续介质的渗透率应力敏感模型通常采用介质的视渗透率，没有针对裂缝的内秉渗透率进行分析，容易低估介质的渗透率应力敏感性。因此，需要建立针对大尺度离散裂缝变形关系的模型，以研究断溶体油藏的应力敏感关系。本文基于大尺度离散裂缝的特征，构建了大尺度裂缝变形机理模型，提出了大尺度离散裂缝内秉渗透率-应力解析模型，并讨论了断溶体油藏的渗透率应力敏感性。

1 内秉渗透率

一条离散裂缝的渗透率关系通常用平板间的Kozeny-Carman 管流方程表示。通过裂缝介质的流量可以表示为

式中：Qp为通过裂缝介质的流量，m3/ks；Af为裂缝的截面积，m2；φfs为裂缝的面孔隙度；w 为裂缝宽度，mm；μ为流体黏度，mPa·s；p 为流体压力，Pa；A 为裂缝介质的截面积，m2；φf为裂缝介质的视孔隙度。

计算单条离散裂缝或是裂缝介质的流量时，如果采用裂缝的面孔隙度，那么渗流面积就用单条离散裂缝的截面积，计算得到的渗透率称为离散裂缝的内秉渗透率Kinternal；如果采用裂缝介质的孔隙度（也叫视孔隙度），那么渗流面积就用裂缝介质的截面积，计算得到的渗透率称为视渗透率Kapparent（见图1）。由此可知，内秉渗透率是离散裂缝的渗透率，而视渗透率是将裂缝介质处理为连续介质得到的渗透率。如果裂缝介质截面积不同，即使裂缝介质都拥有一条完全相同的离散裂缝，那么离散裂缝的内秉渗透率相等，而裂缝介质的视渗透率是不相等的。虽然离散裂缝的内秉渗透率和裂缝介质的视渗透率差异很大，但由于流动面积等效，因此由2 个渗透率计算得到的流量完全相等。

图1 内秉渗透率与视渗透率的差异Fig.1 Difference between internal permeability and apparent permeability

Kozeny-Carman 方程条件下，内秉渗透率和视渗透率的表达式分别为

油藏工程方法（试井方法、流动物质平衡、岩心流动实验）得到的渗透率均为视渗透率。砂岩油藏裂缝内秉渗透率和视渗透率差异不大，而且研究过程中也难以对离散裂缝的截面积进行描述。对于离散裂缝，由于裂缝孔隙体积较小，所以裂缝介质的视孔隙度会出现数量级的差异，这就导致离散裂缝的内秉渗透率远大于整个裂缝介质的视渗透率。

顺北油田断溶体油藏的断裂尺度较大, 且有一定的溶蚀作用，因此裂缝的支撑较少，微尺度裂缝内部的面孔隙度通常超过50%，大尺度裂缝通常超过90%。顺北断溶体油藏的地震解释孔隙度（即视孔隙度）在3%～5%，试井解释得到的视渗透率数值通常在10×10-3～500×10-3μm2。根据岩石力学中高渗介质应力敏感性强的原则判断，这种储层的渗透率应力敏感性应该不强。但是由式（2）、（3）可知，由于裂缝面孔隙度和视孔隙度的差异，内秉渗透率应在300×10-3～15 000×10-3μm2，储层应该拥有较强的渗透率应力敏感性。研究大尺度离散裂缝的渗透率应力敏感，不能基于视渗透率的数值，需要从内秉渗透率入手。

2 大尺度裂缝应力敏感新模型

2.1 物理模型

顺北油田断溶体油藏发育多个裂缝带，每个裂缝带存在明显的发育方向，裂缝发育方向对裂缝渗透率各向异性影响较大，本文仅研究裂缝主要发育方向的渗透率。将顺北油田断裂带控制储层裂缝的发育简化为平行定向发育，基于裂缝介质特殊的闭合变形规律，将一簇裂缝简化并抽提出一条平均裂缝（见图2。ai为裂缝i 的长度，wi为裂缝i 的宽度，c 为裂缝介质的宽度，a 为裂缝介质的长度），根据平均裂缝的变形特征研究大尺度裂缝的变形规律和渗透率的应力敏感性。

图2 离散裂缝简化模型Fig.2 Simplified model of a discrete fracture

平均裂缝的裂缝宽度和面孔隙度分别是各条裂缝宽度和孔隙度的平均值。根据孔隙度的定义，视孔隙度可以用平均裂缝的面孔隙度与裂缝发育程度表示：

式中：λx，λz分别为x 和z 方向的裂缝发育程度。

平均裂缝充填了离散介质的支撑物是n 个与裂缝壁面岩性相同的长方体。生产过程中，裂缝中的孔隙压力下降，裂缝发生闭合，裂缝支撑物压缩。取一个支撑物-孔隙单元，初始状态下，支撑物宽度（即裂缝宽度）为w，支撑物长度为m，孔隙长度为n。单元压缩后，假设单元长度m+n 不变，支撑物压缩后宽度变为w′，支撑物横向变形量为△m，纵向变形量为△w（见图3）。

图3 裂缝变形过程中的支撑物-孔隙单元变形模式Fig.3 Transform pattern of the unit of upholder-pore during deformation of a fracture

2.2 数学模型

根据裂缝变形简化的物理模型，可知离散裂缝渗透率应力敏感模型的假设条件为：1）储层中发育离散裂缝，但是不满足连续介质假设条件，需要以离散裂缝进行研究；2）不考虑裂缝的迂曲度形态，将裂缝简化为具有长方体支撑的二维平行板模型；3）储层中所有裂缝均对渗透率有贡献；4）裂缝沿宽度方向的形变假定为弹性形变，裂缝内的支撑物不发生塑性变形或是破碎；5）平行板模型的流动符合Kozeny-Carman 方程。

储层开采过程中的内秉渗透率K 与裂缝初始内秉渗透率K0的比值λK的表达式为

式中：φfs0为原始条件下的裂缝面孔隙度。

式（5）两边取对数，整理后得：

裂缝宽度方向的支撑物应变［25］计算式为

式中：E 为支撑物的弹性模量，MPa。

根据孔隙度与压力的关系［21］，对式（7）积分可得：

式中：pi为裂缝中孔隙初始压力，MPa；ν 为支撑物的泊松比；△p 为裂缝中的孔隙压降，MPa。

支撑物在裂缝压缩过程中，存在横向线性膨胀：

初始条件下的裂缝面孔隙度为

裂缝压缩时，支撑物-孔隙单元的总体长度保持不变，即m+n 的数值不变，压缩之后的裂缝面孔隙度为

由式（10）、（11）可得裂缝面孔隙度变化值：

根据文献［21］中孔隙度与压力的关系可得：

将式（8）、（13）代入式（6），可得离散裂缝的内秉渗透率应力敏感公式：

3 结果与讨论

3.1 孔渗对裂缝渗透率应力敏感的影响

生产过程中的渗透率损失程度α 为渗透率差值占初始渗透率的百分比：

裂缝支撑物弹性模量为8 000 MPa，泊松比为0.2，由式（14）可以计算得到渗透率损失程度与孔隙压降的关系（见图4）。由图可知，随孔隙压降的增加，渗透率损失程度呈线性增加。大尺度离散裂缝（渗透率较高）应力敏感性相对较强，40 MPa 压降（目前顺北油田的油藏压降）条件下，初始内秉渗透率为50 μm2的裂缝渗透率损失明显，损失程度为34.63%，这是因为大裂缝面孔隙度较高，裂缝支撑程度较小；次级裂缝（渗透率较低）应力敏感性较弱，40 MPa 压降条件下，初始内秉渗透率为5 μm2的裂缝渗透率损失程度仅为5.31%，原因是次级裂缝面孔隙度较低，裂缝支撑程度较高，开发过程中裂缝变形程度较小。

图4 不同孔渗条件下的裂缝渗透率应力敏感性Fig.4 Permeability stress sensitivity of fractures under different permeability and porosity conditions

由文献［26］可知，裂缝支撑物的充填程度对裂缝变形有重要影响。对于大尺度裂缝，通常情况下，充填程度可以很小，只有裂缝两端存在支撑，因此，理论上，大尺度裂缝在未充填条件下，裂缝面孔隙度可以接近1。由于形成机制的原因，小尺度裂缝多为错位缝，裂缝内的支撑物较多，面孔隙度较小。为进一步研究裂缝面孔隙度对渗透率的影响，在不同孔隙压降条件下，测试了渗透率损失程度与裂缝面孔隙度的关系（见图5）。

图5 不同面孔隙度的裂缝渗透率应力敏感性Fig.5 Permeability stress sensitivity of fractures under different surface porosity

由图5 可知，裂缝面孔隙度对裂缝渗透率应力敏感性具有较大影响。当裂缝内充填程度较高时，裂缝的面孔隙度较小，孔隙压力降低导致裂缝的压缩程度较小，因此渗透率应力敏感性较弱； 裂缝面孔隙度大于0.8 时，支撑物体积占裂缝内体积的20%，孔隙压力下降，支撑物发生明显变形，导致渗透率快速降低，此时面孔隙度的增加对渗透率损失程度的影响更为显著。

由此可知，裂缝尺度越大，初始内秉渗透率越高，则渗透率应力敏感性越强。顺北油田的断溶体油藏断裂核部的储集体具有较强的应力敏感性，而非主干断裂的渗透率应力敏感性较弱。这也导致了大尺度离散裂缝（断溶体油藏的断裂核心，必须处理为离散裂缝）与小尺度裂缝（断溶体油藏的断裂两侧的破碎带，可以处理为连续介质）渗透率应力敏感性的本质差异。

3.2 弹性模量对裂缝渗透率应力敏感的影响

大尺度裂缝内支撑物的弹性模量对裂缝变形具有决定性的作用，但是目前建立的裂缝渗透率应力敏感模型普遍没有反映这一问题。假设初始条件下，大尺度裂缝的内秉渗透率为40 μm2，面孔隙度为0.98，由式（14）可以计算得到在支撑物弹性模量不同的条件下，渗透率损失程度与孔隙压降的关系（见图6）。

图6 弹性模量对裂缝渗透率应力敏感性的影响Fig.6 Effects of Young′s modulus on stress sensitivity of fracture permeability

由图6 可知，弹性模量对裂缝渗透率应力敏感性的影响较为显著。支撑物弹性模量越大，则裂缝内支撑物变形越小，裂缝的渗透率应力敏感性越弱。这是因为，支撑物的弹性模量决定了裂缝在有效应力增加时的变形程度。对于较硬的碳酸盐岩（弹性模量在8 000 MPa 左右），孔隙压降40 MPa 下的渗透率损失程度在40.87%；如果是砂岩（弹性模量最小在5 000 MPa 左右），孔隙压降40 MPa 下的渗透率损失程度可达55.71%。本文模型可以定量计算裂缝的岩石力学参数与渗透率应力敏感性之间的关系，这是其他模型不具备的。

3.3 渗透率损失程度的敏感性分析

常规油气藏的应力敏感指数SIp表征孔隙压力降低10 MPa 的渗透率损失程度。10 MPa 的压降幅度确定依据来自常规油藏的压力变化范围和多孔介质弹性变形范围。对于埋藏较深的碳酸盐岩储层，定义SIp为孔隙压力下降20 MPa 的渗透率（K20MPa）损失程度：

不同因素对大尺度离散裂缝渗透率应力敏感指数的影响见图7，拟合关系见表1。结果表明：1）裂缝初始内秉渗透率越高，渗透率应力敏感性越强，两者呈指数关系。当渗透率高于30 μm2时，渗透率应力敏感性快速增强；当渗透率低于30 μm2时，渗透率的变化对渗透率应力敏感的影响并不明显。2）弹性模量越大，渗透率应力敏感性越弱，两者呈线性关系，弹性模量平均每下降1 000 MPa，应力敏感指数增加19.26%。3）支撑物的泊松比与渗透率应力敏感指数也呈线性关系，但对裂缝渗透率应力敏感影响作用并不显著。

表1 渗透率应力敏感指数与不同因素之间的拟合关系Table 1 Fitting relation between stress sensitivity index of permeability and different factors

图7 不同因素对渗透率应力敏感指数的影响Fig.7 Effects of different factors on stress sensitivity index of permeability

综上所述，裂缝的初始内秉渗透率越高、裂缝内部的充填程度越小，则裂缝的渗透率应力敏感性越强，即未进行化学填充的大尺度裂缝的渗透率应力敏感性较强，次级裂缝应该弱于主断裂裂缝；而裂缝的弹性模量对渗透率应力敏感性有显著影响，碳酸盐岩中的酸蚀裂缝比天然裂缝的渗透率应力敏感性更强，这是由于溶蚀作用，裂缝内部支撑物的力学强度弱于裂缝壁面的力学强度。

4 现场应用

顺北油田断溶体油藏在生产过程中进行了多次压力恢复试井，分析得到的渗透率解释数据表明，油藏不同区域，渗透率应力敏感性存在相当大的差异。根据顺北油田1 号断裂带的生产动态，研究了拉分段和走滑段的裂缝内秉渗透率应力敏感特征（见图8）。

图8 不同应力段的渗透率应力敏感特征Fig.8 Permeability stress sensitivity characteristics of different stress sections

在数值模型中，利用压力与传导率的关系，对断溶体油藏不同应力段（拉分段和走滑段）赋予不同的应力敏感参数，拟合渗透率的应力敏感性对井底流压影响的效果（见图9）。

图9 典型井历史拟合Fig.9 History matching of typical wells

从井底流压的拟合效果上来看，如果岩溶相的应力敏感参数不加以修正，则不足以达到前期井底流压的下降幅度，因此对A 井钻遇溶洞体的应力敏感参数进行了修正，修正后的应力敏感参数能较好地拟合井底流压。A 井和B 井所在储层为拉分段的强应力敏感区域，前期呈现高产、流压快速下降的态势。经过邻井注水后，从数值模拟中发现前期裂缝闭合的区域又逐渐开启，即裂缝传导率增加，油藏压力增加，井底流压恢复，单井呈现高产、高流压的态势。考虑渗透率应力敏感性后，历史拟合程度较高。

5 结论

1）离散裂缝内秉渗透率的应力敏感模型表明，大尺度离散裂缝（断裂核部）具有较强的渗透率应力敏感性，而小尺度裂缝（断裂破碎带）的应力敏感性较弱。

2）离散裂缝面孔隙度越小、弹性模量越大、泊松比越小，裂缝的渗透率应力敏感性也越弱；弹性模量对裂缝渗透率应力敏感性的影响较泊松比更为明显。

3）对于离散裂缝的渗透率应力敏感性，需要采用内秉渗透率进行刻画和研究，采用视渗透率进行分析会带来较大的偏差。

4）顺北油田现场生产数值模拟研究表明，考虑不同应力段的渗透率应力敏感性之后，油藏生产压降和注水压力恢复段的历史拟合精度明显提高。