对2023年1月浙江物理选考第10题的评析
——兼谈物理试题命制中数据设置的科学性

陈一垠

(浙江省桐庐中学 浙江 杭州 311500)

1 原题呈现

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表1所示.

表1 地球及几个地外行星的轨道半径

则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )

A.火星365天 B.火星800天

C.天王星365天 D.天王星800天

答案:B.

2 试题解答

下面利用表1所给数据来计算火星和天王星相邻两次冲日的时间间隔.

先来计算火星.设火星、地球的公转周期分别为T火和T地,轨道半径分别为r火和r地,由开普勒第三定律可知

得

由圆周运动知识得

解得火星相邻两次冲日的时间间隔

同理可解得天王星相邻两次冲日的时间间隔

无论从绝对误差还是从相对误差上看,选项B都是误差最小的,故选B无疑.

3 错因分析

笔者经过调查后发现,本题错误率较高,错选选项C的学生较多,而且选C的学生中不乏物理成绩优秀者.通过与一些优秀学生交流后发现,他们错选的主要原因在数值计算上.据部分学生反映,天王星相邻两次冲日的时间间隔为

(1)

简单分析后可知其具体数值接近365天;而火星相邻两次冲日的时间间隔为

(2)

其具体数值估算起来比较繁琐,由于在考场上不能使用计算器且考试时间紧张等原因,他们的估算结果与800天差距较大,从而导致错选选项C.

4 估算技巧

下面先来估算式(2)的值.首先算得

这里的2.19较真实结果偏小不到0.005,这会导致最终结果偏小约2天.最后,得到火星相邻两次冲日的时间间隔

Δt火≈2.19×365+2=801.4天

考虑到计算过程中存在的误差

800.2天≤Δt火≤802.6天

再来估算式(1)的值.首先算得

由于19这一数字太大,若采用与上面一样的估算方法计算量会大大增加.利用泰勒展开公式

可知

最后,可得天王星相邻两次冲日的时间间隔

表2 火星、天王星相邻两次冲日时间间隔估算结果的统计情况

据统计,学生完成上述两个估算的平均用时约为4 min,其中两个估算结果都正确的人数仅占比40%.这还是在已知具体估算技巧的情况下进行的测试,若不告知估算技巧,则估算出正确结果的学生人数将进一步减少,完成估算的平均用时可能进一步增加.由于样本数量较少,上述测试的统计意义无法充分凸显,只能反映大概情况.

5 试题评析

5.1 试题源自教材 让学生有亲切感

本题改编自人教版高中物理必修第二册第七章的章末练习[1],题中表格与教材中的完全相同,设问方式也与教材原题如出一辙.纵观浙江历年物理选考试卷,其中源自教材的习题也不在少数,这类试题能引导师生关注教材、重视教材,强化学生对基本概念和基本规律的理解,避免学生大量刷题.

5.2 试题考点常规 有效考查学生知识应用能力

本题考查的是“万有引力”这一常规内容,该内容属于选择题中的必考点.就本题而言,它重在考查学生对开普勒第三定律和圆周运动规律的应用.本题以“行星冲日”为背景,需要学生在具体情境中建立圆周运动的追击模型,能有效考查学生应用物理规律解决实际问题的能力及学生的运动与相互作用观念、模型建构等方面的物理学科核心素养.

5.3 试题计算繁琐 不利于“引导教学”

值得商榷的是,本题B、C两个选项中的数据均与精准计算结果较为接近,这对学生数值计算能力提出了极高要求.通过前文分析可知,本题的数值计算过于繁琐,稍有不慎就会错选C,不仅费时费力,而且极大影响了一些优秀学生的考试心态,从而导致部分优秀学生发挥失常.从另一个层面上来讲,如此繁琐的数学计算大大掩盖了试题的“物理味道”,更像是在比拼学生的数学计算功底,这对高中物理教学可能会造成一定的负面影响,与“高考必须坚持引导教学”[2]的理念背道而驰.

6 数据设置的科学性分析

试题的质量与题中设置的数据是存在较大关系的.一道好的物理试题为了能有效考查学生物理学科核心素养,所设置的数据一般要便于学生计算.当然,物理试题本身是离不开数学计算的,但绝不能把重点放在大量的数学计算上.一道计算量大的估算题一般允许学生有5%～10%的误差,或是只要求学生能估计出最终结果的数量级.但本题选项B、C中的数值与准确计算结果之间分别只有0.127%和1.21%的相对误差,这样的设计是不合理的.

此外,数据设置的科学性应以数据的真实性为前提.有时为了便于计算,试题中的数据确实需要人为设计,但题中数据也绝不能仅为了追求计算方便而瞎编乱造,任何数据的给出均要以尊重客观事实为前提,否则将会出现科学性错误.例如,太阳、地球、质子、电子、正规篮球、普通自行车等的质量,电扇、空调、电视机等电器的功率,人、汽车、高铁、飞机等所能达到的最大速度,各类介质的折射率……,任何一个数据的给出均要与客观事实相符.

通过查阅资料后发现,火星相邻两次冲日的时间间隔平均约为780天,而天王星相邻两次冲日的时间间隔平均约为369天.如此一来,本题显然是选项C更符合客观事实.那么为什么利用题中所给数据计算得到的天王星相邻两次冲日的时间间隔与实际非常符合,而火星却与实际相差了21天呢?原因在于火星的实际轨道半径若保留3位有效数字应为1.52 AU,题中的1.5 AU是保留两位有效数字的结果,若将r火=1.52 AU代入进行计算,可得

这就与实际的时间间隔780天非常接近了.应当指出,由于行星绕太阳运动的轨道实际为椭圆,故行星相邻两次冲日的时间间隔是在一定范围内变化的,以上分析中所指的时间间隔及行星轨道半径都指平均值.

就本题而言,笔者认为可以进行以下改进,以突出对物理核心素养的考查.本题错误选项中的数据在设置上应当与精准计算结果拉开一定差距,例如将选项C设置成330天或400天,这样有两个好处:第一,从客观实际出发,选项B比选项C更加接近客观事实,选B没有疑问;第二,只要学生处理此类问题的方法正确,稍加估算就能选出正确选项,而不必纠缠于复杂的数学计算中.

7 结束语

估算问题一直以来是浙江物理选考卷的特色试题,颇受浙江命题专家的喜爱.本题作为一道典型的估算类问题,有同行提出,无论是地外哪颗行星,从实际情况来看,其相邻两次冲日的时间间隔均应大于365天,故应首先排除A、C两个选项,仅需针对选项B、D进行分析即可.笔者对这种观点持否定态度.因题中问的是相邻两次冲日时间间隔“约”为……,倘若真实结果为366天,又何尝不可“约”为365天呢!