计及风光不确定性的风-光-光热联合发电系统中光热电站储热容量优化配置

解 佗，孙丹阳，张 刚，张靠社

（西安理工大学电气工程学院，陕西西安 710054）

0 引言

我国西北地区风光资源非常充裕，为了充分利用自然资源，在此地区通常选择风电、光伏及光热发电（Concentrated Solar Power，CSP）等形式[1]。然而，随着风电、光伏渗透率不断增长，受风、光自然属性的制约以及风电和光伏输出功率的固有特性影响，导致电网正常运行、调峰调频与风光消纳能力均承受巨大压力[2]，容易引发各种安全问题，故而亟需提出更合理的解决方案，减少或消除不必要损失。

CSP 电站配置储热系统（Thermal Energy Storage，TES）时，存在较明显的能量时移特性[3-6]，可以在负荷低谷时将多余电量以热能的形式存储于储热系统，若使其和风电、光伏发电有效组合，能够就地平衡大量风光波动功率，做到能量互补，满足大量用户用电需求。因此，研究考虑风光出力不确定性的风-光-光热联合发电系统中光热电站储热容量优化配置[7]，有利于增强电网风光消纳能力以及为用户提供更优质的电能质量，具有重要的理论与实践意义。

目前，CSP 电站和清洁能源发电综合研究较少，相关成果较为单一[8]，现有大部分研究倾向光热和风电或光热与光伏联合运行，同时对可再生能源出力的不确定性分析考虑的较少。文献[9]认为风电、CSP 存在日与季节互补性，风电出力在春夏、秋冬季节分别偏低、偏高，但CSP 电站与之相反，两者结合必然能扩大其基荷容量；增加储能将减小系统波动幅度，而储能对于春夏季节作用较大，对于秋冬季节作用较小。文献[10]将目光投向光伏发电短期与中长期出力模型，在光伏-光热联合发电系统内，构建了基于机会约束规划的CSP 电站储热容量配置模型。文献[11]一方面考虑到系统风电消纳能力提升问题，另一方面考虑到旋转备用成本控制问题，期望两方面得到综合兼顾，故构建了含储热的光热电站与风电系统日前优化调度模型。文献[12]为探究储热装置配置成本与系统调度经济性的平衡点，基于调度经济性求解光热电站1 a 内各调度日的最佳储热容量。文献[13]为应对可再生能源集中并网对电网调频稳定性带来的挑战，采取多时序滚动规划法，提出CSP 电站储热容量滚动优化配置模型。

鉴于此，本文首先通过优化新能源电站联合运行方式，利用电转热技术使风电、光伏和CSP 电站的TES 有效组合，明确风-光-光热联合发电系统运行框架及原理，增强调度过程灵活性，充分发挥系统作用和价值；然后，为了保证系统的安全稳定运行，对系统中风光出力波动量预测误差进行不确定性建模，通过改进拉丁超立方抽样法建立多个场景并缩减得到典型场景；最后以总场景投资运行成本最低和新能源消纳量最大为目标，构建基于风光出力典型场景的光热电站储热容量双层优化配置模型。

1 风-光-光热联合发电系统

1.1 联合发电系统结构

CSP 电站主要由光场、TES 及热力循环系统（Thermodynamic Cycle System，TCS）3 部分构成，三者相互配合实现光热发电。光场通过吸收太阳能来加热导热工质（Heat-transfer Fluid，HTF）；HTF 不但能和TES 完成能量双向传递，而且HTF 热能可直接用于加热水蒸气，促使TCS 环节汽轮机组产生电能[14]。

TES 作为重要储能部分[15]，若和风电、光伏发电系统有效组合，就能依靠CSP 电站能量时移特性灵活平抑风光出力波动，借此增强风光消纳能力，效果非常显著。因此，本文尝试利用电转热技术，把风电、光伏电站和CSP 电站的TES 有效组合，最后建立风电-光伏-光热联合发电系统。其结构框架如图1 所示。

由图1 可以看出，利用电转热能够把一些风电和光伏发电转换成热能，借此加热TES 内储热熔盐。通过这个环节，在负荷进入低谷期后，把多余的风电、光伏电量以热能形式储存到TES 内；而在负荷进入高峰期后，再把这部分热能通过TCS 环节转化成电能，实现其削峰填谷的功能。

“弃时储，用时放”，利用优化后的风电-光伏-光热联合发电系统，使CSP 电站能量时移特性真正融入风、光电站。相较过去各种新能源电站独立运行模式而言，优化后系统可全面展现风光资源互补特征，同时加强了各电站间灵活调度能力，为系统提高风光消纳能力提供了解决方案。

1.2 风电机组模型

风电机组出力受风速变化直接影响，两者存在紧密联系[16]。如果风速低于切入风速导致无法驱动风力涡轮机发电，这时机组无出力；如果风速在风机切入风速与额定风速之间，那么出力和风速成正比；如果风速高于额定风速，且尚未达到切出风速水平，那么出力稳定在额定功率；如果风速高于切出风速，那么出力等于0[17]。风机功率Pwt为：

式中：PwtN为风机额定功率；vC，vR，vF分别为风机切入、额定、切出风速。

1.3 光伏发电模型

为简化建模和计算过程，式（2）中光伏电池出力Ppv仅受太阳辐射值、环境温度影响，其表达式为[11]：

式中：G为光照强度；GSTC，PSTC分别为标准测试条件下光照强度、最大测试功率；kpv为功率温度系数；Tf为参考温度；Tc为电池板工作温度，其值可通过环境温度来估算[18]：

1.4 光热电站模型

CSP 电站利用集热装置把镜场反射光能转换成热能，所得热功率如下[9]：

当出现负荷需求后，可利用集热装置转换所得热量直接发电，负荷低谷期时可将集热装置转换所得热量储存于TES，在负荷高峰期放热发电[19-20]。其表达式如下：

储热与放热时均会出现热量损失，两者特性表达式为：

TES 储存热能时会产生热能损耗，其表达式为[21]：

式中：Et为TES 在时刻t总储热量；τ为耗散系数；Δt为时间间隔。

CSP 电站输出功率取决于集热装置和TES 热功率，其发电功率表达式如下：

式中：Pcsp为CSP 电站的输出电功率；ηd为热电转换效率。

1.5 电加热装置模型

在电转热过程中，通过电加热装置能够把剩余风电和光伏发电转变成热能，从而加热TES 内储热熔盐。其作为现阶段工业方面常用电-热能量转换装置，适用范围较广，技术发展相对完善，能量转换效率约为100%[22]。

电加热装置的出力模型可描述为：

式中：Peh,t和Teh,t分别为时刻t电加热装置的输入电功率和输出热功率；λeh为能量转换效率。

2 风光不确定性处理

2.1 场景生成

由于系统中风光出力存在不确定性，为了保证电力系统的安全可靠运行，本文将风电、光伏出力的实际值看作预测值与功率随机波动值之和。其表达式如下[23]：

文献[23]假设风电、光伏出力的波动服从正态分布，其均值为0，标准差分别为：

针对风电、光伏功率的不确定性，可以根据其误差概率分布通过随机抽样产生相应样本。本文采用改进拉丁超立方抽样进行场景生成[24]，以确保样本覆盖随机变量的整个样本空间。具体步骤如下：

1）采样。结合重要抽样度的拉丁超立方抽样法（Latin Hypercube Important Sampling，LHIS）强调采样空间内采样值尽量逼近累积分布函数期望值这一思想，围绕基于随机因素的输入变量进行合理分层，所有超立方体中抽样样本点严格遵循其处于变量概率密度分布内所表现的重要度进行筛选，亦即分层后区间内样本最逼近其期望边界。利用该筛选法取得样本均值固定，同时方差很小，可减小随机函数尾部特性所引起的误差，故所得结果更加准确、有效。

按照重要抽样度，面向N等分累积分布函数纵坐标完成LHIS 处理。具体可描述如下：

式中：xn为在第n个划分区间中的采样值；F-1g (*)为Fg(*)的反函数；N为总抽样次数。

当n/N≤0.5，n/N＞0.5 时，分别选择分层区间上、下边界点；n/N≤0.5 时，可利用式（13）计算出第n个采样值xn。初始样本矩阵Xs是将各随机变量采样值当作行向量而形成的。

2）排序。初始采样矩阵必须遵从特定秩相关系数矩阵robj再次排列，以提高计算精度。因为Cholesky 排序法[25]易于实现、操作简单，所以本文借此方法完成排序。

2.2 场景缩减

场景缩减的目的在于用较少的典型场景体现大量场景的特征，本文采用K-means 聚类算法对生成的场景进行缩减[26]，实现减小运算繁琐度的目的。该算法计算步骤如下：

1）设置聚类数k。

2）随机初始化k个聚类中心。

3）计算每个场景分别到k个聚类中心的距离，按照距离最小原则将每个场景划分到最靠近自己的聚类中心，形成k簇。

4）重新计算每簇的质心（均值）。

5）重复步骤1）—步骤4），直至质心位置不再变化，各簇最终质心位置即为聚类所得场景。

6）根据每簇包含的场景数，计算第i个聚类中心所代表的概率qi：

式中：mi为第i簇包含的场景数；s为总的场景数。

3 光热电站储热容量双层优化配置模型

3.1 上层优化模型

3.1.1 目标函数

为得到CSP 电站的最优储热容量，实现风电-光伏-光热联合发电系统的风光资源互补特性，同时提升新能源消纳率，以CSP 电站储热系统投资与运行成本最低和系统新能源消纳量最大为目标。各目标及其函数表达式如下：

1）目标1：投资与运行维护成本f1最小。

式中：yin为储热系统投资成本；H为总场景数；T为1 d 划分的时段数；为h场景下t时段联合发电系统的运行维护成本。

式中：PTS为储热系统的充放热功率；ETS为储热系统的储热容量；kp为储热系统的单位功率成本；kE为储热系统的单位容量成本；y为储热系统运行年限；l为贴现率。

2）目标2：新能源消纳量f2最大。

3.1.2 约束条件

考虑到成本、场地等实际情况，储热系统有如下约束：

3.2 下层优化模型

3.2.1 目标函数

下层模型是优化运行模型，以场景内日运行费用最低为目标进行建模。函数表达式如下：

式中：Cpv，Cwt分别为光伏、风电机组产生单位电量的运行维护成本；CSF，CTS分别为CSP 电站利用集热、储热装置提供热能形成单位电量的成本；，分别为CSP 电站在时段t利用集热、储热装置提供热能的发电功率；Ceh为电转热成本；Cgrid为从电网购电的电价；为时段t从电网购电量。

3.2.2 约束条件

1）系统功率平衡约束。忽略网络损耗，风-光-光热联合发电系统输出功率与负荷功率平衡，即：

2）各设备运行约束为：

式中：ru，rd分别为CSP 电站的最大向上、向下爬坡率；为电加热器输出热功率上限；分别为TES 储热功率的上、下限；分别为TES 放热功率的上、下限；ETS,t0，ETS,T分别为调度周期内储热系统储热量的初始值与结束值。

4 模型求解

本文上层储热容量优化配置模型具备多目标非线性特征，可通过非支配排序遗传算法（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-Ⅱ）优化算法来求解，它降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快、解集的收敛性好的优点。但是多目标问题的求解不仅是1 个优化问题，还是1 个决策问题。在得到Pareto 解后，本文采用模糊多属性决策方法去选择最佳折衷解，具体公式如下[15]：

本文下层优化运行模型具备单目标线性特征，该模型可选择粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）进行求解。

5 算例分析

基于国内西北地区风电场（运行维护成本系数取0.11 元/kWh）、光伏电站（运行维护成本系数取0.08 元/kWh）、CSP 电站构建联合发电系统，从而检验本文模型与算法的可行性。电加热器的能量转换效率为99.99%，维护成本系数为0.001 8 元／kW。光热电站参数如表1 所示，并假设目前建有电加热系统，因此直接忽略其投资费用。

系统从电网购电的价格采用分时电价形式，具体如表2 所示。

表2 分时电价Table 2 Time-of-use electricity price

图2、图3 分别为针对风电、光伏功率的不确定性采用第2 节所述场景优化方法生成的典型场景。

图2 风电出力典型场景Fig.2 Typical scenario of wind power output

图3 光伏出力典型场景Fig.3 Typical scenario of PV output

将得到的12 个典型场景的风光出力数据以及典型日负荷数据输入第3 节所构建的双层优化配置模型中。下层优化模型采用PSO 算法求解，调度时间尺度为1 h；上层模型采用NSGA-Ⅱ优化算法求解，设置种群大小为50，迭代次数为50，交叉指数为20，变异指数为60。经求解可得Pareto 前沿如图4。

图4 Pareto前沿解集Fig.4 Pareto frontier solution set

由于设置种群大小为50，因此图4 中共包含了50 个点，每个点表示1 种配置方案（包括了储热系统的额定容量及额定充放热功率）。从图4 可以看出，投资和运行成本与新能源消纳量两者之间相互矛盾，不存在理想的最优解。但根据第4 节提到的模糊多属性决策方法，可计算得到各方案的多属性决策指标值，从而可以选出最佳折衷解。各方案的决策指标值如图5 所示。

图5 各解多属性决策指标值Fig.5 Multi-attribute decision index value for each solution

由图5 可以看出，32 号解集的决策指标值最大，因此选择32 号解为最佳折衷解。解的目标是12 个场景总体的投资运行成本最低、新能源消纳量最大，具体数值如表3 所示。

表3 储热系统配置结果Table 3 Configuration result of heat storage system

在该配置结果下的风-光-光热系统的运行方案如图6。由图6 可知，因为1—4 时段风电出力较大，并且负荷需求偏低，而风电具备反调峰特性，因此会出现弃风现象，但2—4 时段有电加热装置把多余风电转变成热能，可有效降低弃风电量。同样在12，15—16 时段由于风光出力较大而负荷有所波动出现弃风弃光时通过电加热装置消纳了多余电能。由此可知，将CSP 电站的TES 与风电、光伏的发电系统相组合，可通过CSP 电站能量时移特性平抑风光出力波动，借此增强系统消纳风光能力。

图6 风-光-光热系统运行方案Fig.6 Operation scheme for Wind-PV-CSP system

6 结论

本文为实现风电、光伏及光热之间的互补效应，提升风光资源丰富地区的新能源消纳量，将风电、光伏通过电转热环节与CSP 电站的TES 相结合，建立了风-光-光热联合发电系统，对系统中风光出力波动量的预测误差进行了不确定性建模，并基于风光出力典型场景，构建了以总场景投资运行成本最低和新能源消纳量最大为目标的光热电站储热容量双层优化配置模型。由理论研究及算例求解结果得出如下结论：

1）利用电转热技术把风光电站和CSP 电站的TES 组合，可充分发挥其能量时移特性，在降低系统投资和运行成本的同时，提高了联合发电系统的新能源消纳量；

2）通过对风光出力不确定性进行建模，然后基于LHIS 生成风光出力典型场景，可有效降低风光出力波动性对优化配置结果的影响。