基于互异指数的直觉模糊相似度构造

陈孝国，周新东

基于互异指数的直觉模糊相似度构造

陈孝国，周新东

（三明学院 信息工程学院，福建 三明 365004）

为了进一步提高直觉模糊相似度对事物的识别能力，从数据的结构和几何特点出发，对已有直觉模糊相似度进行分析，结合具有倾向性的直觉模糊相似度公式，构造出一种新的基于互异指数的直觉模糊相似度，并通过Wilcoxon秩和检验的方法确定参数范围．新构造的相似度公式不仅满足直觉模糊相似度的公理化定义，而且可以广泛应用于决策领域．

直觉模糊集；直觉模糊相似度；Wilcoxon秩和检验；互异指数

1 引言及预备知识

1965年，Zadeh L A提出利用隶属度描述不确定信息的模糊理论，将数学的研究范围从精确问题推广到模糊问题．为更细腻地刻画模糊信息，Atanassov[1]提出具有隶属度和非隶属度的直觉模糊集，其在不确定信息处理领域持续地保持着快速的发展趋势[2-3]．对于直觉模糊集核心理论之一的相似度，国内外学者进行了多方面的研究．CHEN[4]提出的两个直觉模糊集间的相似度计算公式着重考虑单个直觉模糊集中隶属度和非隶属度的差．HONG[5]等给出的直觉模糊相似度是通过两个直觉模糊集中隶属度与非隶属度正差值之和的一半来给定，并侧重考虑两个不同直觉模糊集中隶属度与隶属度、非隶属度与非隶属度间的正差值．李凡[6]等指出了文献[4-5]所给公式在测量相似度时所存在的不足，并将两个公式结合起来，构造了一个新的对称结构相似度公式．在此之后，李艳红[7]等将直觉模糊集中隶属度和非隶属度之间的差值转换为两个直觉模糊集间的距离，提出了一个新的具有一定几何意义的相似度公式．LI[8]针对文献[7]所给的距离方法进行扩展延伸，提出了相似度的公理化定义，并使其满足直觉模糊相似度的约束条件，构造出了一个新的公式．HUNG[9]等将隶属度与非隶属度的差值加上绝对值并结合文献[8]所给的理论，给出了一个修正公式．针对直觉模糊集中的隶属度、非隶属度、犹豫度，LIU[10]从投票的支持、反对、中立的角度出发，考虑到中立的人去投支持和反对票是会受到支持与反对人数的影响，在文献[6]的理论基础上给出了一种具有偏好信息的相似度计算公式．雷英杰[11]给出了一种具有倾向性的直觉模糊相似度方法，在文献[6]的理论基础上补充了中立的人再次去投中立票是会受到原有中立票的影响，所给相似度不仅考虑了单个直觉模糊集间隶属度和非隶属度的正差值，而且考虑两个直觉模糊集隶属度，避免了其他公式考虑不全的弊端．

但文献[11]中的方法仍然存在不足，即两个直觉模糊集的隶属度与隶属度、非隶属度与非隶属度距离和相等时相似度无法识别．因此，本文在研究分析已有直觉模糊相似度的基础上，引入双参数分别刻画隶属度与隶属度、非隶属度与非隶属度差的绝对值对相似度的影响，提出一种基于互异指数的直觉模糊相似度构造方法，并进行了算例分析．

2 构造新的直觉模糊相似度

2.1 对文献[11]直觉模糊相似度的分析

对文献[11]所给的直觉模糊相似度进行分析，所涉及符号见文献[11]．

证明 因为

2.2 构造互异指数的直觉模糊相似度

通过定理1，本文得到文献[11]的相似度存在反直觉的缺陷，为了弥补缺陷，提高直觉模糊相似度的区分能力，提出一种新的直觉模糊相似度．

定理3的证明过程与定理2证明过程类似，这里不再赘述．

2.3 基于Wilcoxon秩和检验的参数范围确定和分析

3 算例分析

表1 直觉模糊集之间的各种相似度方法的比较

4 结语

本文通过分析已有直觉模糊相似度的直觉性和几何性对相似值的影响，构造了一个基于互异指数的直觉模糊相似度方法，一定程度上解决了在隶属度与隶属度、非隶属度与非隶属度距离和相等的情况下，已有的相似度方法在实际应用中丧失识别能力的问题．同时，阐述了不同指数对直觉模糊相似度的影响，该研究为复杂的多属性决策问题提供了一种新的方法和理论基础．

[1] Atanassov K T．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986（20）：87-96．

[2] 陈孝国，肖修鸿，周新东，等．基于模糊转化的2种毕达哥拉斯模糊熵构造方法[J]．高师理科学刊，2023，43（4）：1-6．

[3] 陈孝国，黄鸿辉，杨悦，等．基于决策者确定型偏好的Pythagorean模糊集决策模型[J]．通化师范学院学报，2022，43（2）：28-34．

[4] CHEN S M．Measures of similarity between vague sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1995（2）：217-223．

[5] HONG D H，KIM C．A note on similarity measures between vague sets and betweenelements[J]．Information Science，1999，115（4）：83-96．

[6] 李凡，徐章艳．Vague集之间的相似度量[J]．软件学报，2001，12（6）：922-927．

[7] 李艳红，迟忠先，阎德勤．Vague相似度量与Vague熵[J]．计算机科学，2002，29（12）：129-132．

[8] LI D F．Some measures of dissimilarity in intuitionistic fuzzy structures[J]．Journal of Computer and System Sciences，2004，68（1）：115-122．

[9] HUNG W L，YANG M S．Similarity measures of intuitionistic fuzzy sets based on Hausdorff distance[J]．Pattern Recognition Letters，2004，25（2）：1603-1611．

[10] LIU H W．New similarity measures between intuitionistic fuzzy sets and between elements[J]．Mathematical and Computer Modeling，2005，42（10）：61-70．

[11] 雷英杰．直觉模糊集理论及应用[M]．北京：科学出版社，2014：12-46．

[12] Smarandache F．A unifying field in logics：neutrosophy，neutrosophic probability，set and logic[M]．Rehoboth： American Research Press，1999：16-37.

[13] 郑婷婷，刘升，叶旭．自适应分布与动态边界策略改进的算术优化算法[J]．计算机应用研究，2022，39（5）：1410-1414．

Intuitionistic fuzzy similarity construction based on the mutually distinct index

CHEN Xiaoguo，ZHOU Xindong

（School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China）

In order to further improve the ability of intuitionistic fuzzy similarity to identify things，the existing intuitionistic fuzzy similarity is analyzed from the structural and geometric characteristics of data，and a new intuitionistic fuzzy similarity is constructed based on the mutually distinct index by combining the intuitionistic fuzzy similarity formula with tendency，and the range of parameters determines is obtained by the Wilcoxon signed rank test．The newly constructed similarity formula not only satisfies the axiomatic definition of intuitionistic fuzzy similarity，but also can be widely used in the field of decision making.

ituitionistic fuzzy set；intuitionistic fuzzy similarity；Wilcoxon signed rank test；mutually distinct index

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.001

1007-9831（2024）02-0001-05

2023-06-07

福建省自然科学基金面上项目（2020J01384）；福建省中青年教师教育科研项目（JAT190688）；三明学院引进高层次人才科研启动项目（19YG01）；黑龙江省自然科学基金项目（LH2019E085）

陈孝国（1978-），男，黑龙江克东人，教授，博士，从事模糊决策理论研究．E-mail：kjdxcxg@sohu.com