关于素数个数的一个不等式的加强

梁钟浩，杨仕椿

关于素数个数的一个不等式的加强

梁钟浩，杨仕椿

（阿坝师范学院 数学学院，四川 汶川 623002）

素数个数；Bencze不等式；下确界

1 引言及预备知识

成立．称式（1）为Bencze不等式．

本文对Bencze不等式进行进一步的加强，改进了文献[9-10]中的相关结论．

2 主要结果及证明

同理可得

将式（2）（3）（6）～（8）分别代入式（5）中，整理得

则式（9）化简为

３ 结语

[1] Riesel H．Prime Numbers and Computer Methods for Factorization[M]．Boston：Birkhauser，1985．

[2] Axler C．New bounds for the prime counting function[J]．Integers，2006，16：A22．

[3] Berkane D，Dusart P．On a constant related to the prime counting function[J]．Mediterr J Math，2016，13（3）：929-938 ．

[5] 潘承洞，潘承彪．初等数论[M]．北京：北京大学出版社，2003．

[6] Chebyshev P L．Surla Fonction qui Detérmine la Totalitédes Nombres Premiers Inférieursàune Limite Donnée[J]．Math Pure Appl Ser I，1852，17（4）：341－365．

[8] Dusart P．Explicit estimates of some functions over primes [J]．Ramanujan J，2018，45：227-251．

[9] Bencze M．Open Question 2252 [J]，Octogon Math Mag，2006，14（2）：858．

[10] 乐茂华．关于素数个数的一个不等式[J]．吉首大学学报（自然科学版），2007（6）：7-8．

[11] 管训贵．关于素数个数的又一个不等式[J]．黄冈师范学院报，2012，32（6）：10-11．

Further intensification of an inequality about the number of prime numbers

LIANG Zhonghao，YANG Shichun

（School of Mathematics，Aba Normal University，Wenchuan 623002，China）

prime number；Bencze inequality；infimum

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.002

1007-9831（2024）02-0006-04

2023-06-07

国家自然科学基金项目（12361001）；阿坝师范学院教学改革研究项目（20210301002）；阿坝师范学院省级大学生创新创业训练计划项目（S202210646171）

梁钟浩（2001-），男，四川眉山人，助教，从事数论及其应用研究．E-mail：liangzhongh0807@163.com

杨仕椿（1969-），男，四川西充人，硕士，教授，从事组合、数论及其应用研究．E-mail：ysc1020@sina.com