WEE与GA-SVM在反应堆CRDM电流故障分类中的应用

徐鸣睿，朱振杰，霍孟友

（山东大学机械工程学院，山东 济南 250100）

1 引言

控制棒驱动机构（Control Rod Drive Mechanism，CRDM）是用于驱动控制棒的装置，是反应堆内的核心部件。反应堆通过控制棒驱动机构来实现对控制棒的提升与插入，从而实现对反应堆功率以及反应堆安全启停的控制。目前，国内核电站广泛采用了磁力驱动型CRDM［1］，该CRDM通过三组线圈的交替配合来实现控制棒的步进运动，若控制棒行进过程中线圈电流出现异常，可能导致控制棒无法到达预期的位置，更严重时甚至会导致控制棒意外下落［2］，但是国内核电站中普遍缺少对线圈电流故障分类的有效手段，只能在检修时通过逐一排查的方式寻找故障的原因，可见，设计一种用于控制棒驱动机构线圈电流故障分类的方法极其重要［3］。针对控制棒驱动机构线圈电流故障，尤其是线圈电流上最不易察觉的无动作点故障，文献［4］中提出对线圈电流包含动作点部分进行微分用以识别无动作点故障，但该方法仅适用于极为理想的电流曲线；文献［5］提出使用小波变换对线圈电流包含动作点进行识别，但是该方法仅能识别线圈电流无动作点故障并容易受到噪声的影响；文献［5］针对含有噪声的复杂情况进一步提出使用小波能量值作为特征向量，利用PSO-SVM对含有高斯噪声的电流信号进行识别，结果表明该方法能较为准确地识别出电流信号上动作点，但是，由于分析对象选取的限制，该方法也只能识别线圈电流无动作点的故障；针对多种线圈电流故障，文献［6］使用特殊设计的滤波算法，经有限状态机对线圈电流进行分段后，逐段进行特征辨识，取得了较好的识别效果，但是该方法针对线圈电流无动作点的故障可能会出现误判。

在现有研究技术的基础上，针对CRDM线圈电流信号故障分类，使用小波能量熵作为信号的特征向量输入到支持向量机，建立支持向量机分类模型，分别使用遗传算法和粒子群算法对支持向量机的惩罚参数c以及核函数的g参数进行优化，并使用小波能量值作为特征向量进行比较，探索CRDM电流故障分类准确率更好、效率更高的理论方法。

2 基于小波能量熵的特征向量构建

2.1 基于小波能量值的特征向量

小波能量值定义为信号经小波分解过后得到的小波系数的平方和。这里的小波能量值利用原始信号小波分解与重构后的各层高频系数进行计算，具体计算公式如下：

式中：l—层数；Dl—高频系数；n—信号的长度。

根据分解的层数，最终形成[E1，…，El]的小波能量序列，该序列可以表征信号的特征，可作为支持向量机的输入特征向量。

2.2 基于小波能量熵的特征向量

熵值可用于描述系统的紊乱程度，熵值越大，系统越紊乱。小波能量熵［7］是基于小波能量值的熵值计算得到的，可用于表现信号的特征。其基本计算过程如下：对原始信号进行多层的小波分解与重构后进行加窗处理，然后计算某一窗口的小波能量熵并形成完整信号的小波能量熵序列，该序列能够有效地体现信号各部分特征。计算获取小波能量熵序列的流程图，如图1所示。

图1 获取小波能量熵序列流程图Fig.1 Flow Chart of Obtaining Wavelet Energy Entropy Sequence

其具体计算过程如下所示：

（1）小波分解及重构

对原始信号进行N层分解后，对高频系数进行单支重构，得到重构的高频系数序列Dl，l=1，…，N；

（2）加窗处理

选择合适的窗口大小w，对每一层的高频系数进一步划分为长度为w大小的序列，并对窗口进行编号1，…，K；

（3）计算相对小波能量值

①计算第l层第k个窗口的平均小波能量值E(k)：

②计算所有层第k个窗口的平均小波能量值之和E(k)：

③计算第l层第k个窗口的相对小波能量值RE(lk)：

（4）计算单个窗口小波能量熵

计算第k个窗口的小波能量熵WEE(k)：

（5）获取小波能量熵序列

重复步骤（2）～步骤（4），计算所有窗口的小波能量熵，组成小波能量熵序列。

对于信号的小波能量熵序列处理，窗口大小选择极为重要，窗口选择过小时，小波能量熵对窗口内的信号波动较为敏感，容易引起误触发；而窗口选择过大时，窗口内包含的信息增多，对于需要检测的信号波动则不够敏感。当选定窗口大小w时，即形成大小为length(S)/w的小波能量熵序列，该序列即可作为支持向量机的输入特征向量。

3 基于遗传算法优化的支持向量机分类模型构建

3.1 支持向量机原理

对于线性可分的样本数据集{(xi，yi)}，i=1，…，N，xi∈Rd，yi∈{-1，+1}表示xi的类别。在空间中存在最优超平面可将数据进行区分，在引入Lagrange方程后，其最优分类方程如下：

式中：αi—Lagrange乘子。

对于未知的样本x，可通过计算f(x)来判断该样本的类型。当使用的样本数据包含噪声而不能线性分类时，支持向量机将样本映射到更高维的线性可分空间中，此时约束条件为：

式中ω—超平面的权向量；b—超平面的分类阈值；ξi—分类时允许的误差；c—惩罚系数，表示对分类误差的容忍程度，当c值越大时，支持向量机对误差的容忍程度越低，支持向量机易出现过拟合的现象；c值越小，效果则相反。通过对c值的调整，实现SVM在泛化能力与误差之间平衡。最终通用分类器方程为：

式中：K(xi，x)—核函数，通常使用的核函数有：

（1）线性核函数；

（2）多项式核函数；

（3）RBF核函数；

（4）Sigmoid核函数［9］。

选取不同的核函数对最后的分类效果会产生极大的影响，并且同一核函数下，选取不同的核函数参数也会产生不同的效果，所以选取合适的核函数以及核函数参数极为重要。根据现有研究，RBF核函数性能较好且应用最为广泛，因此采用RBF核函数，即：

3.2 支持向量机分类模型构建方法

构建支持向量机分类模型方法，如图2所示。包括获取支持向量机的输入参数、支持向量机的参数优化以及分类准确性验证三个方面，其中支持向量机的惩罚系数c以及RBF核函数的参数g对支持向量机的性能有极大的影响，所以需要对参数c和g进行优化来提高支持向量机的性能［10］。

图2 SVM模型构建流程图Fig.2 SVM Model Construction Flowchart

3.2.1 支持向量机输入参数

支持向量机分类模型建立首先需要选定分析对象作为训练样本，然后需对训练样本进行特征提取，之后对提取的特征向量进行归一化处理，减少奇异样本的影响，然后将归一化后的特征向量作为支持向量机的输入。

正常情况下，CRDM线圈中的电流增大，钩爪会产生相应的动作，而钩爪产生动作后引起磁通量减小，导致线圈电感增大，线圈电流减小，使得线圈电流图上产生一个类似于回沟一样的动作点［5］，该动作点的消失被认为是一种故障，命名为故障1；此外线圈电流还有可能出现整体下降［6］以及时序超前［11］的故障，分别命名为故障2 和故障3。由于CRDM 线圈的故障电流难以捕捉，为此在正常电流信号的基础上通过降低整体电流值来模拟电流整体下降的故障，通过将电流上升段和下降段提前100ms 来模拟时序超前的故障，CRDM 提升线圈正常电流以及三种故障电流图，如图3 所示。对于每一种电流状态数据各选取50组，将其中35组作为训练样本，剩下的15组作为测试样本。

图3 CRDM提升线圈电流Fig.3 CRDM Lifting Coil Current

分别采用w为50的小波能量熵以及小波能量值作为特征向量，其中小波基函数为sym2，分解的层数为6层，之后对特征向量进行归一化处理，减少奇异样本的影响，将归一化后的向量作为支持向量机的输入参数，按照图2 所示的：分析对象-＞特征选取-＞归一化方法进行分类，获取支持向量机的输入参数。

3.2.2 遗传算法优化支持向量机参数

遗传算法［12］的核心思想是模仿自然界中种群的演变，将待优化问题通过编码的形式转换为染色体基因串，随机产生多个染色体个体作为初始种群，然后基于种群中个体的适应度来模拟自然界中基因的选择、交叉和变异过程，淘汰种群中适应度较差的个体，保留适应度较高的个体，并将基因遗传给下一代，从而生成一个适应度更好的新种群，如此继续下去，直到达到所要求的最大进化代数，最优解即为进化过程中适应度最高的个体。其中交叉的概率一般为（0.4～0.9）；变异的概率为（0.01～0.03）。

这里待优化的问题即是支持向量机中的参数c和g。将初始种群大小设为20，最大进化代数设为100，染色体长度设为40，交叉的概率设为0.7，变异的概率设为0.0175，惩罚系数c的范围设为［0，100］，RBF核函数参数g的范围设为［0，1000］，则遗传算法的具体优化过程如下：

（1）编码：使用二进制编码的形式将［c，g］转换为长度为40的二进制染色体基因串，一个染色体基因串代表一个个体。

（2）产生初始种群：随机产生个体数量为20 的初始种群P(0)，设置当前进化代数计数器i=0，最大进化代数为100；

（3）计算适应度：使用支持向量机分类的准确率作为适应度，以此描述个体的优良程度，计算出种群P(i)中所有个体[c，g]对应的支持向量机分类的准确率，为之后计算提供依据；

（4）选择操作：使用轮盘赌的方法从种群P(i)中挑选优秀的个体，个体的适应度越高越容易被挑选中，最终形成一个新的大小为20的种群。

（5）交叉操作：设定交叉概率为0.7，表示种群中大约有70%的个体会参与到交叉中，参与交叉的两个个体随机地进行部分二进制序列交换，生成两个新个体，新个体与未参与交叉的个体组成新的种群，种群大小仍为20。

（6）变异操作：设定变异概率为0.0175，可认为种群中个体所有二进制位中大约有1.75%的位会产生变异，产生变异的位将会取反，经过变异的个体与未参与变异的个体形成下一代种群，种群大小不变。

（7）判断是否达到最大进化代数：随着进化代数增多，种群也越来越接近适应度最优值，当达到最大进化代数100时，种群不再进行进化，所有迭代过种群中产生最高准确率的个体［c，g］作为最优个体成为支持向量机的最终参数。

4 模型验证对比分析

4.1 模型参数优化效率对比

使用遗传算法对支持向量机的参数c和g进行优化，适应度曲线变化，如图4所示。

图4 遗传算法的适应度曲线Fig.4 Fitness Curve of Genetic Algorithm

由图4可知，在遗传算法的优化下，使用小波能量值作为特征向量时，得到的参数c=60.5551，g=0.16499，寻优时间为4.6s；使用小波能量熵作为特征向量时，得到的参数c=12.8，g=0.53501，寻优时间为7.2s。作为对比，采用粒子群算法对支持向量机的c/g参数进行优化，其中，初始种群大小设定为20，最大进化代数为100，速度学习系数c1为1.5，c2为1.7，惯性因子为1。得到在粒子群算法的优化下，使用小波能量值作为特征向量时，参数c=63.2251，g=0.70774，寻优时间为6.1s；使用小波能量熵作为特征向量时，参数c=14.0917，g=1.1311，寻优时间为9.5s。

支持向量机参数寻优的结果，如表1所示。

表1 支持向量机参数寻优的结果对比Tab.1 Comparison of the Results of SVM Parameter Optimization

从表1可以看出，无论使用小波能量熵作为线圈电流的特征向量还是小波能量值作为线圈电流的特征向量，遗传算法参数寻优相较于粒子群算法参数寻优花费的时间更少，其中在使用小波能量熵作为线圈电流的特征向量时，参数寻优时间从9.5s提升至7.2s；在使用小波能量值作为线圈电流的特征向量时，参数寻优时间从6.1s提升至4.6s。

4.2 模型分类结果对比及分析

将测试样本输入到基于遗传算法优化的支持向量机模型中，分别得到使用小波能量熵作为特征向量时和使用小波能量值作为特征向量的分类结果，如图5所示。其中，正常线圈电流的标签为0；故障1线圈电流的标签为1；故障2线圈电流的标签为2；故障3线圈电流的标签为3。

图5 遗传算法的分类结果Fig.5 Classification Results of Genetic Algorithm

由图5可知，在基于遗传算法优化的支持向量机中，使用小波能量值作为特征向量时，测试样本分类准确率达到86.67%；使用小波能量熵作为特征向量时，测试样本分类准确率达到98.33%。

同样，将测试样本输入到基于粒子群算法的支持向量机中，使用小波能量值作为特征向量时，测试样本分类准确率达到85%；使用小波能量熵作为特征向量时，测试样本分类准确率达到95%。

支持向量机的分类结果，如表2所示。

表2 支持向量机分类的结果对比Tab.2 Comparison of the Results of SVM Classification

由表2可以看出，使用小波能量熵作为线圈电流的特征向量后，无论是采用遗传算法作为支持向量机参数的优化算法还是采用粒子群算法作为支持向量机的优化算法，测试样本的预测准确率均得到较大地提升，其中在遗传算法优化下，预测准确率由86.67%提高到了98.33%；在粒子群算法优化下，预测准确率由85%提高到了95%。

由此可见，与小波能量值作为特征向量相比，小波能量熵作为特征向量能有效地提升了线圈电流故障分类的准确率；遗传算法作为支持向量机参数的优化算法，能实现线圈电流故障分类高准确率的同时，相较于粒子群算法效率更高。

5 结论

针对控制棒驱动机构故障分类的要求，在小波能量值作为线圈电流特征向量的基础上，引入滑动窗以及熵值理论，构建了基于小波能量熵的特征向量，将特征向量作为支持向量机的输入参数后，分别使用遗传算法和粒子群算法对支持向量机的惩罚系数c和RBF核函数的参数g进行优化，仿真对比结果表明：

（1）小波能量熵作为特征向量相较于小波能量值作为特征向量更好地体现线圈电流的局部特征，更为准确地实现了线圈电流故障的分类；

（2）遗传算法作为对支持向量机参数的优化算法相较于粒子群算法作为支持向量机参数的优化算法能保证高准确率分类的同时，更为高效率地实现了参数的寻优。