一种分层模糊Petri网风险评估方法

古莹奎，何力韬，毕庆鹏

（江西理工大学机电工程学院，江西 赣州 341000）

1 引言

目前，广泛应用的风险评估方法有故障树分析［1］、故障模式及影响分析［2］、危险与可操作性分析［3］、领结图［4］和贝叶斯网络［5］等。但是，这些方法在分析组件及系统的多种失效模式、系统行为和失效数据的不确定性等方面仍然存在一定的不足。模糊Pe‐tri网（Fuzzy Petri Net，FPN）因其清晰描述同步和并发的能力而备受关注，它结合了模糊集和Petri网（Petri Net，PN）的优点，能够支持基于知识的系统的推理过程，越来越多地用于系统安全、可靠性和风险评估［6］。为进一步解决知识的模糊性，不确定性理论被用来提高FPN 的表示能力，如文献［7］提出了基于直觉模糊数的FPN（Intuitionistic Fuzzy Petri Net，IFPN）以处理模糊知识；文献［8］采用模糊数来表示加权FPN模型中规则的确定性因子、真值和命题的权重；文献［9］利用语言2元组来表示命题的真度和规则的确定性值，并提出了一种语言推理PN方法。然而，即使应用不确定性理论来提高FPN的表示能力，依然不能同时解决模糊性和随机性问题。如果因果关系和概率参数能够用一个可以同时处理模糊性和随机性的模型描述，FPN在呈现信息时将会更加强大和可靠。建立在概率论和模糊集基础上的云模型理论为解决这一问题提供了很好的思路［10］。

除了引入不确定性理论，加权平均算子［7］、弧权［11］等方法也可以用来加强知识推理，但这些方法存在以下不足：（1）在实际应用时无法处理某些情形下事件因果关系层级不清晰、混乱的问题，推理计算难度高且繁琐；（2）大多未合理考虑局部权重和全局权重，即使有考虑也未提出相应算法使知识推理结果更合理；（3）很多方法提出后并未应用于解决实际问题。为此，构建一种新的分层云推理模糊Petri 网（Layered Cloud Reasoning Fuzzy Petri Net，LCRPN），LCRPN 模型是基于云模型理论建立的，它可以描述定性概念的不确定性，用概率分布表示随机性，兼顾不确定事件的模糊性和随机性；通过将整个PN分解为多个子网，解决某些情形下事件因果关系层级不清晰、混乱的问题，可以根据实际需要求解对应层子网的情况，使得计算过程更加灵活；另外，结合PN层次分解原则和云聚合算子提出相应的推理算法，使知识推理结果更合理。

2 基于LCRPN的风险评估方法

提出的新的基于云模型理论［12］及层次分解原则［13］的FPN，称为分层云推理模糊Petri网。基于LCRPN的风险评估流程，如图1所示。

图1 基于LCRPN的风险评估框架Fig.1 Risk Assessment Framework Based on LCRPN

2.1 LCRPN定义

（1）P=｛P1，P2，…，Pm｝为库所的有限集。

（2）T=｛t1，t2，…，tn｝为变迁的有限集。

（3）D=｛d1，d2，…，dm｝为命题的有限集。

（5）Ik=是第k层子网的输入矩阵，若该层的库所Pi到变迁tj之间存在一个有向弧，则其中元素Iij=1，否则Iij=0。

（6）Ok=是第k层子网的输出矩阵，若该层的变迁tj到库所pi之间存在一个有向弧，则其中元素Oij=1，否则Oij=0。

（11）LWk=[lwij](s+q)×r是第k层子网的权值输入矩阵，其中元素lwij是（0～1）之间的实数，反映第k层子网中输入库所Pi对相关变迁tj的影响程度。若一个变迁tj有多个输入库所，则，否则lwij=1。

（12）GWk=是第k层子网的权重输出矩阵，其中，元素gwij是（0～1）之间的实数，反映第k层子网中变迁tj对相应输出库所Pi的影响程度。若多个变迁对应一个输出库所Pi，则，否则gwij=1。

2.2 语言产生规则到LCRPN的映射

一个基于规则的专家知识系统可由语言产生规则描述，可映射到LCRPN，相应的五种映射规则类型及知识表示参数，如表1所示。

表1 五种映射规则类型及知识表示参数Tab.1 Five Mapping Rule Types and Knowledge Representation Parameters

2.3 LCRPN推理算法

根据PN分解原则［13］，每一层子网的推理算法如下，其中，变量k为正整数，m为划分的子网层数。

（1）将语言产生规则映射到LCRPN 上，将LCRPN 分解为m（m≥2）层，特殊情况下需要添加辅助库所和变迁。

（2）将领域专家对所有初始输入库所真度的模糊语言评价转换成区间云，得到所有初始库所的真值(PIi)，从第一层子网（k=1）开始作为输入参数，在计算中逐层使用上述矩阵和向量，可以降低推理矩阵/向量的维数，降低算法的复杂度。

（3）利用ICWA算子［12］计算第k层子网中所有变迁的等效输入值。

（4）当且仅当变迁输入值大于等于阈值时，变迁是使能的。计算变迁的使能向量，用Dk表示。

（5）一旦变迁使能，即可利用ICHA 算子［12］计算变迁被激活后的输出值。

（6）计算输出库所的真值。

（7）若已经得到目标事件的真值，推理计算结束；否则将代入下一层构成k+1，重复步骤（3）～步骤（7），直到得到目标事件的真值。

3 柴机油活塞环故障的风险评估

以下利用基于LCRPN的风险评估方法，将柴油机活塞环故障诊断过程转化为库所和变迁之间的关系，实现知识推理算法，以确定异常事件引起活塞环故障的概率。

3.1 柴油机活塞环诊断规则

采用七标度模糊语言集H来描述语言产生规则的语言参数：H=｛h-3=极低，h-2=很低，h-1=低，h0=中等，h1=高，h2=很高，h3=极高｝。查阅相关资料，部分诊断规则如下：

3.2 知识表示及推理

活塞环的潜在故障及因果关系映射，如图2所示。库所及其对应的命题含义，如表2所示。

表2 LCRPN中的库所及所对应命题含义Tab.2 The Places in LCRPN and the Meaning of the Corresponding Propositions

图2 案例的LCRPN模型Fig.2 LCRPN Model of Case

将七标度模糊语言集H转换为云模型的结果，如表3所示。云模型分布，如图3所示。最终计算结果，如表4所示。重要度排序为P21＞P13＞P19＞P14＞P20＞P22＞P17＞P23＞P18＞P24＞P11。

表3 七标度模糊语言集HTab.3 7-Scale Language Terms

表4 所有中间库所与最终库所的真值Tab.4 True Values of All Intermediate and Final Places

图3 七标度语言术语集H的云表示Fig.3 Cloud Representation of 7-Scale Language Term Set H

3.3 结果分析

对于活塞环折断故障，将专家知识转化为图形模型，使用矩阵计算失效模式的概率，从语言描述中得到诊断规则，若求解目标是中间库所如P11，则计算到第一层即可，无需对其他库所进行计算。某些单一路径的诊断过程（如P12→P18→P23→P24）可以单独进行推理计算而不需要考虑其他库所。

由此体现出分层结构的优势，即不需计算整个PN 模型，通过分层形式可实现局部求解。若求解目标是最终库所P24的真值即故障活塞环折断的发生概率，其分布可以明确地表示出来，如图4所示。

图4 P24的真值的区间云表示Fig.4 Interval Cloud Representation of Truth Value of P24

无输入的初始输入库所表示根原因，可以通过原材料的把关、加工工艺的改进以及预防性维修等措施消除。中间库所表示设备故障的症状，不能直接消除，而且在实际运行中，一个根原因可能引发很多故障，但并非所有故障都同时显现或被检测到，即故障具有一定的隐蔽性和潜在性。以诊断规则P12→P18→P23→P24为例，活塞环折断（P24）为最终后果，润滑油与燃油不相配（P12）、滑油中和燃烧而成的酸性物质能力下降（P18）、酸性物质对活塞、活塞环腐蚀加剧（P23）均为可能的原因，但未必都能显现。由分层后的诊断模型可知P12是导致P18、P23的原因，同时是P24的根原因，可以通过更换润滑油或燃油解决。再举一个例子，P19～P23均为可能导致P24的直接原因，但未必都能检测到，由重要度排序知P19～P23中P21的真值最大，说明针对本案例的情形，活塞环扭曲变形（P21）的发生概率超过了气缸积碳（P20）等其他直接原因的发生概率，是最需要引起重视的环节，追踪到根原因是环槽下端面过度磨损（P15）、燃气压力作用（P16），可以通过采取预防性维修等措施改善。

结果表明，这些库所的真值基本均被包含在所提出的LCRPN 生成的区间云中，证实了提出的方法的正确性和有效性。但某些库所的真值有差异，如P11、P14、P17、P21、P24，也就使得重要度排序不一致，原因是这些方法大多忽视了全局权重，即使有考虑也未给出合理算法，这意味着传统FPN的最终推理结果不合理。

为验证所提出的LCRPN模型的有效性，与现有的WFPN［11］、LFPN［13］、CFPN［14］几种FPN方法进行对比。真值求解结果及重要度排序，如表5、表6所示。

表5 中间库所与最终库所的真值Tab.5 Truth Values of Intermediate and Final Places

表6 不同方法得出的重要度排序Tab.6 Importance Ranking by Different Methods

4 结论

（1）通过将整个PN分解为多个子网，可以轻松处理某些情形下事件因果关系层级不清晰、混乱的问题，还可以根据实际需要求解对应层子网的情况，使得复杂系统的计算过程更加灵活，精简了运算。（2）运用云模型可以同时处理知识的模糊性和随机性，能有效地描述定性知识，还可以使复杂系统的语言评价信息中的定性和定量概念之间实现转换，从而提高了信息表示能力，有利于复杂系统的模糊推理。（3）合理考虑局部权重和全局权重，结合层次分解原则和云聚合算子给出了推理算法，能够克服传统FPN的一些缺点，对增强知识表示和推理是有效的，使知识推理结果更合理。