基于神经网络模型的水平井破裂压力预测方法

马天寿，张东洋，陈颖杰，杨赟，韩雄

(1.西南石油大学 油气藏地质及开发工程全国重点实验室，四川 成都，610500；2.中国石油西南油气田分公司 致密油气勘探开发项目部，四川 成都，610056；3.中国石油川庆钻探工程有限公司 钻采工程技术研究院，四川 广汉，618300)

地层破裂压力是钻井、固井、水力压裂设计与施工的重要基础参数，在石油工程各个环节都有非常重要的作用[1-5]。在钻井过程中，如果井筒压力高于地层破裂压力，则井壁可能发生拉伸破坏，造成地层破裂和井漏复杂事故；在固井注水泥过程中，如果井筒压力超过地层破裂压力，会发生固井水泥浆漏失，导致水泥浆无法返至设计深度，并可能造成固井失败；在水力压裂过程中，如果井底压力达不到破裂压力，可能无法压裂地层；在注水井或岩屑回注井中，如果注入压力低于地层破裂压力，可能无法注入废弃液体和固体。因此，地层破裂压力是井身结构设计、钻井液密度优化、固井设计与施工、水力压裂设备选型、水力压裂设计与施工、注水或岩屑回注井注入能力评估的重要基础依据。因此，地层破裂压力的准确获取对于石油工程非常重要[6]。

目前，获取破裂压力的方法主要有两大类：第一类方法通过矿场试验直接测试破裂压力，主要有地层完整性测试(FIT)和地破试验(LOT)[7]，这种方法主要用于测试每一开次裸眼井段顶部的破裂压力，得到的破裂压力精度较高，但这种方法费用较高、实测数据少；第二类方法通过地球物理测井解释预测破裂压力，先通过测井解释预测地层岩石力学、孔隙压力和地应力等地质力学参数，然后将地质力学参数带入到破裂压力计算模型，从而可以预测出破裂压力剖面[8]，这种方法费用较低，而且可以获得相对连续的单井剖面，因而被广泛采用，但该方法的精度仍然较低、普适性不强。通过地球物理测井解释预测破裂压力的关键之一在于准确的破裂压力理论计算模型。为了预测斜井和水平井破裂压力，国外学者基于线弹性力学理论，建立了任意斜井井周应力计算模型，并结合岩石最大拉应力准则，建立了适合于斜井和水平井的破裂压力理论计算方法[1-2]，但这种方法高度依赖准确的地质力学参数，而且计算过程复杂，现场工程师很难掌握。近年来，机器学习技术在石油工程领域的应用越来越广泛，国内外学者开展了机器学习识别储层流体[9]、机器学习识别断裂系统[10]、机器学习识别地层岩性[11-14]、机器学习预测油田采收率[15]、机器学习补齐补全测井曲线[16-17]、机器学习预测地层孔隙压力[18-20]、机器学习预测地层地应力[21-22]等多个方面的研究。一些学者也开展了机器学习预测破裂压力方面的技术研究，夏宏泉等[23]基于灰色静态模型和BP神经网络模型，综合利用矿场试采测压和测井资料，建立了地层破裂压力的灰色BP神经网络预测方法，证实了该方法的可行性和准确性；李昌盛等[24]以地层深度、孔隙压力和岩石密度作为输入参数，建立了遗传算法优化BP神经网络(GABP)预测地层破裂压力的模型，通过塔里木YB1井数据验证了模型的预测效果；李华洋等[25]以井深、孔隙压力和岩石密度作为输入参数，提出了基于LightGBM机器学习算法的破裂压力智能预测模型，通过S区块相邻的3口直井数据验证了模型的预测效果；于成海等[26]利用收集的200余组煤层气井的实际资料，采用径向基函数(RBF)神经网络模型预测了煤层气井破裂压力，其预测精度为89.85%；ABDULMALEK等[27-28]根据地面录井参数，使用功能网络算法和人工神经网络算法预测了直井破裂压力。

传统破裂压力预测方法存在参数获取难、计算过程繁琐、普适性较差、计算精度较低等问题，通过机器学习方法预测破裂压力可以避免衍生参数计算、简化计算过程、提升计算精度，但是，现有研究主要采用BP神经网络模型，而且只能适用于直井破裂压力预测。因此，本文作者以测井数据作为输入参数，采用不同的神经网络模型建立水平井测井数据与破裂压力之间的非线性关系，通过预测结果的对比分析优选适合的神经网络模型，对优选后的模型结构和超参数进行优化，进而利用优化后的神经网络模型和常规测井数据直接预测水平井破裂压力。本文研究对于准确预测破裂压力、简化破裂压力计算过程、推广机器学习在石油工程领域的应用具有重要的作用和意义。

1 水平井破裂压力的测井解释

使用测井资料计算破裂压力，需要先建立地质力学模型[29]，计算岩石力学参数、孔隙压力和地应力等基础数据，然后采用破裂压力计算模型计算得到破裂压力。

1.1 一维地质力学模型

1.1.1 岩石力学参数计算模型

声波时差是计算岩石力学参数的重要基础数据，受限于成本和测井安全，大部分测井作业都无法获得横波时差数据。因此，需要通过测井数据重构的方法来估算横波时差，根据工区纵横波测井数据拟合的回归关系如下：

式中：∆tc为纵波时差，µs/m；∆ts为横波时差，µs/m。

根据纵横波时差及其他测井数据，便可以计算出地层的岩石力学参数。表1所示为与破裂压力相关的岩石力学参数计算公式[2,30]。

表1 岩石力学参数计算公式Table 1 Calculation formula of rock mechanics parameters

在计算出岩石力学参数后，还需要对动态弹性模量和泊松比进行动静态转换。根据室内岩石力学试验，确定了动、静态弹性模量及泊松比转换关系为[31-32]：

式中：Es为静态弹性模量，GPa；Ed为动态弹性模量；μs为静态泊松比；μd为动态泊松比。

1.1.2 垂向应力和孔隙压力模型

垂向地应力可由密度测井曲线直接积分求得：

式中：σv为垂向地应力，MPa；ρ0为无测井资料的上覆岩层平均密度，g/cm³；HD为测点垂深，m；H0为测井数据初始垂深，m；

地层孔隙压力的计算方法主要包括伊顿法、等效深度法和有效应力法，本文采用伊顿法进行孔隙压力的预测。首先，建立正常压实趋势线，目标区块正常压实趋势线可表示为：

式中：∆tnc为正常趋势线上对应的纵波时差，µs/m。

然后根据伊顿法计算地层孔隙压力[33]：

式中：pp为地层孔隙压力，MPa；pw为静水液柱压力，MPa；e为伊顿指数。

1.1.3 水平地应力计算模型

考虑到目标区块的地质特征，本文采用黄氏地应力模型计算水平地应力[34]：

式中：σH为最大水平地应力，MPa；σh为最小水平地应力，MPa；ω1为最大水平地应力方向构造应力系数；ω2为最小水平地应力方向构造应力系数。

构造应力系数可通过目标区块地应力实测数据反演得到，根据目标工区地应力室内测试结果反演得到的构造应力系数分别为ω1=0.505和ω2=0.424。

1.2 水平井破裂压力计算模型

井壁破裂压力可通过井周应力分布模型和井壁拉应力状态结合井壁破裂判据确定。其中，斜井井壁应力模型可表示为[35]

其中，

式中：σrr、σθθ、σzz分别为井壁径向、切向和轴向应力分量，MPa；τθz、τrθ、τrz分别为井壁3个剪应力分量，MPa；pm为井筒压力，MPa；δ为井壁渗透系数，介于0～1之间；ϕ为孔隙度，%；ψ为井斜角，(°)；Ω为井斜方位与水平最大地应力方位夹角，(°)；θ为井周角，(°)；K1为渗流效应系数。

于是，根据材料力学理论，井壁可能出现的拉应力可表示为

式中：σt为井壁可能出现的拉应力，MPa。

最后，将井壁可能出现的拉应力代入到最大拉应力准则，如式(11)所示：

式中：ff为井壁破裂破坏函数。

将全部的岩石力学、孔隙压力、地应力参数代入模型中，仅假设井筒压力为未知参数，联立式(8)～(11)进行求解，可求解得到井壁破裂的临界井筒压力，即为破裂压力。

因此，先根据表1中的公式计算得到基础岩石力学参数，再结合式(2)～(3)进行弹性模量和泊松比的动静态转换，其次结合式(4)～(6)计算垂向应力及地层孔隙压力，然后根据式(7)计算水平地应力，最后根据式(8)～(11)计算得到水平井破裂压力。

1.3 水平井破裂压力测井解释结果

以目标区块一口水平井为例，取该井3 390.7～5 525.7 m测井数据进行破裂压力的测井解释，测井解释结果如图1所示。从图1可以看出：随着垂深的增加，破裂压力整体上呈逐渐增加的趋势，其值从96.472 MPa增加至121.769 MPa，破裂压力梯度介于2.844 MPa/(100 m)至3.001 MPa/(100 m)之间；在水平段，破裂压力在116.435～123.816 MPa之间波动，破裂压力梯度介于2.870 MPa/(100 m)～3.030 MPa/(100 m)之间，局部存在一些小的突变点，但整体上没有发生剧烈波动。因此，破裂压力与井深直接相关，在破裂压力预测时，应该将井深作为重要的输入参数。本文将以该井测井解释结果作为神经网络模型训练和测试的样本。

图1 测井解释结果Fig.1 Log interpretation results

2 数据集分析和预处理

2.1 数据相关性分析

数据集质量对模型的性能有显著的影响，复杂的数据集会给神经网络模型带来不利影响。为此，通过选取特征数据，可以消除无关或弱相关参数的影响，从而提高模型的预测精度。本文采用皮尔逊相关系数表征测井参数与破裂压力的相关性，其计算公式为[36]

式中：ρX,Y为皮尔逊相关系数；cov(X,Y)为X和Y的协方差；σX和σY分别为X和Y的标准差；X、Y为样本参数；n为样本数量；为样本参数X的平均值；-Y为样本参数Y的平均值。

图2所示为测井参数与破裂压力的相关系数分析结果。从图2可以看出：不同测井参数与破裂压力之间的相关性存在较大的差异，其中，破裂压力与井深、井斜角、自然伽马呈正相关关系，与岩性密度、纵波时差、横波时差、井径和补偿中子呈负相关关系；根据表2所示的相关性强弱判别标准[37]，破裂压力与井斜角、纵波时差和横波时差表现为极强相关，与井深、岩性密度和补偿中子表现为强相关，与自然伽马和井径表现为弱相关。整体来看，破裂压力与不同测井参数之间均存在一定的相关性，相关性弱的参数输入模型，可能会影响模型的预测精度，需要给予适当的对比和优选。

图2 测井参数相关性分析Fig.2 Correlation analysis of logging parameters

表2 相关性强弱判断标准[37]Table 2 Correlation strength criterion[37]

2.2 数据预处理

由于深部地层岩性和地质情况复杂，加之测量仪器自身存在一定误差，使得测井数据包含明显的噪声信号。因此，首先采用滑动平均滤波对测井参数进行滤波降噪，以提高数据质量。滑动平均滤波通过滑动采样，使用数据平均值来替代原有数据，从而降低原始数据的噪声，测井参数滑动平均滤波表达式为[38]

式中：Xk为滤波后的参数值；L为滑动窗口宽度；k为第k个样本数据；m为滑动窗口的样本容量。

滑动平均滤波前后的结果对比如图3所示。从图3可以看出：经过滤波降噪后，测井数据整体趋势显得更加平滑，明显消除了测井数据中的噪声信息。

图3 测井参数滤波前后对比Fig.3 Comparison of logging parameters before and after filtering

进一步，将测井参数进行归一化处理，将输入参数归一化至0和1之间，从而消除不同测井参数之间的维度差异。最大最小归一化可表示为[39]

式中：X*为归一化的参数值；Xmax和Xmin分别为参数的最大和最小值。

最后，将处理好的数据集分为训练集和测试集，其中，训练集为3 390.7～5 098.7 m井段的测井数据和破裂压力测井解释数据，在训练集中随机抽取30%的数据作为验证集，而测试集为5 098.7～5 525.7 m井段的测井数据和破裂压力测井解释数据。训练集和验证集用于建立和评估模型，测试集用于测试模型的预测准确性。因此，在使用训练集和验证集构建和评估模型之后，保留性能最佳的模型参数并将其用于测试。

3 神经网络模型预测原理

常见的神经网络有前馈神经网络、反馈神经网络和图神经网络3种，考虑到破裂压力的预测属于回归问题，重点在于建立测井数据与破裂压力之间的非线性映射关系。因此，选择前馈神经网络和反馈神经网络预测地层破裂压力。为此，本文选择多层感知机(MLP)和深度神经网络(DNN)2种典型的前馈神经网络模型、循环神经网络(RNN)和长短期记忆神经网络(LSTM)2种典型的反馈神经网络模型，进行地层破裂压力的预测，进而优选出适合的神经网络模型。

3.1 MLP模型

MLP模型是一种全连接神经网络，通过调整神经元权重，使模型的预测误差最小，从而实现模型的训练并用于结果预测[40]。MLP模型在感知机模型的基础上增加了神经元的叠加嵌套程度，并且在每一层的输入输出之间引入激活函数，使得MLP模型获得了强大的学习能力。由于MLP的嵌套特性，也使其模型的复杂度较高，参数数量较大，会出现梯度消失和梯度爆炸问题。图4所示为一个具有2个隐层的MLP模型网络结构，其输入数据通过隐层进行计算后，由输出层神经元进行输出。隐层的计算过程可表示为fm(WmX+bm)，其中，fm为MLP模型的激活函数，Wm为MLP模型的权重矩阵，X为输入测井数据，bm为MLP模型的偏置矩阵。将测井数据经输入层输入到MLP模型中，通过激活函数建立测井数据与破裂压力之间的非线性映射关系，在输出层将得到破裂压力预测结果Y。

图4 MLP网络结构Fig.4 MLP network structure

3.2 DNN模型

DNN模型[41]的网络结构与MLP模型基本相同，但整体结构更为复杂，拥有更多的隐层和激活函数，而且包含了前向和反向传播两个过程，能够有效解决MLP模型中存在的梯度消失和梯度爆炸的问题，但与MLP模型相同，DNN模型也无法对时间序列上的变化进行建模。图5所示为一个具有4个隐层的DNN模型网络结构，其中，前向传播是利用权重矩阵Wd和偏置矩阵bd对输入参数X进行处理，通过多个隐层的激活方式处理后，将最终计算结果作为结果输出；而反向传播是通过梯度下降法迭代优化求解损失函数最小值，找到隐层和输出层对应的权重Wd和偏置bd，使所有训练样本输入计算的输出尽可能接近样本真实值。DNN模型的计算公式可以表示为

图5 DNN网络结构Fig.5 DNN network structure

式中：fd为DNN模型激活函数；aj-1为第j-1层特征向量；a1为输入向量X；bd(j-1)为第j-1层的偏置矩阵；Wd(j-1)为第j-1层的权重矩阵；Y为输出向量；j为DNN模型的隐层数量。

3.3 RNN模型

RNN模型与普通全连接神经网络不同，RNN模型隐层中的输入输出是具有时序性的[42]，即隐层的输出值受到输入值和上一时刻输出值的影响。相比于全连接神经网络模型，RNN模型能够更有效地进行序列数据的回归预测，但基础的RNN模型能处理一定的短期依赖，无法处理长期依赖问题，当序列较长时，序列后部的梯度很难反向传播到前面的序列，产生了梯度消失问题。图6所示为RNN模型的网络结构和循环单元结构，图中{X1，X2，…，Xn}为输入向量，Y为输出向量，S表示隐层的状态矩阵。RNN中的隐层状态和输出值由下式进行计算：

图6 RNN网络结构及循环单元结构Fig.6 RNN network structure and recurrent unit structure

式中：Xt为t时刻的输入向量；Yt为t时刻的输出向量；St、St-1分别为t时刻和t-1时刻隐层的状态矩阵；fr、gr分别为RNN模型隐层和输出层的激活函数；U、Wr、V分别为输入层、隐层、输出层的权重矩阵；bS、bY分别为隐层、输出层的偏置矩阵。

3.4 LSTM模型

LSTM模型通过循环单元中输入门、遗忘门和输出门来更新细胞状态，解决了RNN模型中存在的梯度消失与爆炸问题[43]，但是LSTM的结构表明，模型中每个神经元都有4个全连接层，如果时间序列跨度较大，且网络层数较多，则会出现计算量大、耗时多的问题。LSTM模型的循环单元结构如图7所示，主要包括遗忘阶段、选择记忆阶段、更新阶段和输出阶段4个过程[44]。

图7 LSTM循环单元结构Fig.7 Recurrent unit structure of LSTM

遗忘阶段可定义为对输出数据进行选择性遗忘，决定从细胞状态中丢弃的信息。计算公式为

选择记忆阶段有选择地确定存放在细胞状态中的新信息，计算公式可表示为：

更新阶段通过结合遗忘门、上一层细胞记忆值和细胞记忆候选值来决定和更新当前细胞状态，计算公式可表示为

输出阶段将决定当前状态的输出值，计算公式如下：

式中：Ft为t时刻遗忘门的状态矩阵；σ为Sigmoid函数；ht-1为上一时刻隐层的状态矩阵；WF、WI、WC、Wo分别为Ft、It、、ot的权重矩阵；bF、bI、bC、bo分别为Ft、It、、ot的偏置矩阵；Xt为t时刻的输入向量；It为t时刻输入门的状态矩阵；为t时刻的候选值矩阵；Ct为t时刻更新后细胞的状态矩阵；Ct-1为t-1时刻细胞的状态矩阵；ot为t时刻输出门的状态矩阵；ht为t时刻隐层的状态矩阵。

4 水平井破裂压力的预测与分析

为了分析和评价水平井破裂压力预测结果的优劣，选用决定系数、均方误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差4个指标来评估模型预测性能，破裂压力预测结果的评价指标可表示为[45]：

式中：R2为决定系数；EMSE为均方误差，MPa2；EMAE为平均绝对误差，MPa；EMAPE为平均绝对百分比误差，%；Yi为破裂压力实际值，MPa；为破裂压力预测值，MPa。

在上述4个评价指标中，决定系数越接近于1，均方误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差越接近于0，模型的预测精度越高。

4.1 模型与输入参数的优选

对于神经网络模型，预测结果的准确与否很大程度上取决于训练数据样本的质量，而且，不同神经网络模型的适用性也存在差异。因此，为了选取最优的输入参数组合以及最合适的神经网络模型，首先，分析了不同相关程度的输入参数组合对破裂压力预测的影响，如表3所示，组合1选取的是与破裂压力表现为极强相关的参数组合，组合2选取的是与破裂压力表现为极强和强相关的参数组合，组合3选取的是与破裂压力表现为极强、强和弱相关的参数组合；其次，为了验证MLP、RNN、DNN和LSTM这4种模型在不同输入参数组合下的破裂压力预测效果，将3种参数组合分别输入4种模型进行破裂压力预测，预测结果如表4所示。从表4可以看出：1) 在采用相同神经网络模型的情况下，输入参数组合2的预测效果最好，其次为输入参数组合3，输入参数组合1的预测效果最差，说明加入弱相关参数或去除强相关参数后，神经网络模型预测结果均会明显增大，因此，在输入参数选择时，应尽可能选择相关性较强的参数和组合，本文建议采用参数组合2：井斜、横波时差、纵波时差、井深、岩性密度、补偿中子作为破裂压力预测的输入参数；2) 在输入参数相同的情况下，MLP模型预测效果最差，其次为DNN模型和RNN模型，LSTM模型的预测效果最好，说明LSTM模型更适合用于水平井破裂压力的预测，因此，本文建议采用LSTM模型预测水平井破裂压力。

表3 输入参数组合Table 3 Input parameters combinations

表4 各模型不同输入参数组合预测结果Table 4 Prediction results of different input parameters of each model

4.2 LSTM模型结构的优化

神经网络结构对LSTM模型的预测性能具有显著的影响，选择合适的隐层和神经元数量可以使模型具有最佳的综合性能。为此，通过改变LSTM模型隐层的层数以及各层神经元的数量，分别比较了隐层1～4层、神经元数量50～300情况下LSTM模型的破裂压力预测结果，结果如图8所示。从图8可以看出：在每层神经元数量相同的情况下，随着隐层数量的增加，LSTM模型预测的平均绝对误差、平均绝对百分比误差和均方误差表现为先降低后增加，而决定系数表现为先增加后降低，当隐层数量为3层时，LSTM模型的预测误差最低；在隐层数量相同的情况下，随着神经元数量的增加，LSTM模型预测的平均绝对误差、平均绝对百分比误差和均方误差也表现为先降低后增加，而决定系数表现为先增加后降低，当神经元数量为200个时，LSTM模型的预测误差最低；因此，当LSTM模型网络结构中隐层数量为3层，神经元数量为200个时，LSTM模型预测破裂压力的效果最好。

图8 不同网络结构LSTM模型的评价指标Fig.8 Evaluation index of LSTM model under different structure

图9所示为不同网络结构LSTM模型训练所需的时间。从图9可以看出：随着隐层数量和神经元数量的增加，模型的计算时间呈阶梯增长，说明隐层数量和神经元数量的增加会导致模型训练效率的迅速下降。因此，综合考虑LSTM模型的预测效果和计算效率，建议选择隐层数量为3层、每层所含神经元数量为200个的LSTM模型进行破裂压力预测。

图9 不同结构下模型的计算时间Fig.9 Calculation time of models with different structures

4.3 LSTM模型超参数的优化

除了网络结构参数，模型的超参数也会影响LSTM模型的预测精度和性能，尤其是模型的学习率、迭代次数以及批尺寸等超参数。为了优化模型的超参数，通常采用网格搜索、贝叶斯优化、遗传算法等方法进行优化[46]。本文选择网格搜索法进行超参数优化，根据参数的一般范围，设置学习率为0.005、0.010、0.015和0.020，迭代次数为100、150、200和250，批尺寸为16、32、64和128，然后对设定参数进行循环遍历计算，最后选择均方误差最小的超参数作为优化的超参数组合。网格搜索优化结果如图10所示，为了便于观察，使用不同颜色将均方误差的值划分为8个区间，从红色到蓝色均方误差逐渐增大；通过气泡大小表示均方误差的相对大小，气泡越小则均方误差越小、模型性能越好。由图10可以看出：颜色为红色且气泡最小的点即为最佳超参数组合，网格搜索得到的最佳超参数组合如下：学习率为0.005、迭代次数为200次、批尺寸为64。

图10 网格搜索结果Fig.10 Grid search results

在LSTM模型超参数优化的基础上，采用参数优化前后的LSTM模型分别预测测试集井段的地层破裂压力，并评估模型的预测指标，结果如图11和表5所示。从图11和表5可以看出：经过超参数优化后，LSTM模型的预测精度显著改善，其平均绝对误差由优化前的0.135 MPa降低至0.124 MPa，均方误差由0.199 MPa2降低至0.011 MPa2，平均绝对百分比误差至0.175%降低至0.106%，决定系数至0.913上升至0.996，说明通过网格搜索法优化的超参数组合可以有效提升模型预测效果和准确性。推荐采用的超参数为：学习率0.005、迭代次数200次、批尺寸64。

图11 超参数优化前后破裂压力预测对比结果Fig.11 Comparison of prediction results of fracture pressure before and after hyperparameter optimization

表5 超参数优化前后模型预测指标对比Table 5 Comparison of model prediction indices before and after hyperparameter optimization

5 结论

1) 破裂压力与井深、井斜角、自然伽马等测井参数呈正相关关系，与横波时差、岩性密度、井径、纵波时差和补偿中子等测井参数呈负相关关系；破裂压力与井斜角、横波时差和纵波时差之间呈现为极强相关，与井深、岩性密度和补偿中子呈现为强相关，与井径和自然伽马呈现为弱相关。

2) 无论采用何种神经网络模型，输入参数组合2的预测效果均最好，建议采用井斜、横波时差、纵波时差、井深、岩性密度、补偿中子等6种测井参数预测地层破裂压力；在输入参数相同的情况下，MLP模型预测效果最差，其次为DNN模型和RNN模型，而LSTM模型的预测效果最好，说明LSTM模型更适合用水平井破裂压力的预测。

3) 在神经元数量相同的情况下，随着隐层数量的增加，LSTM模型预测误差先降低后增加，而决定系数先增加后降低，当隐层数量为3层时，LSTM模型的预测误差最低；在隐层数量相同的情况下，随着神经元数量的增加，LSTM模型预测误差先降低后增加，而决定系数先增加后降低，当神经元数量为200个时，LSTM模型的预测误差最低；推荐LSTM模型的隐层数量为3层，神经元数量为200个。

4) 经过超参数优化后，LSTM模型预测的平均绝对误差由优化前的0.135 MPa降低至0.124 MPa，均方误差由0.199 MPa2降低至0.011 MPa2，平均绝对百分比误差至0.175%降低至0.106%，决定系数至0.913上升至0.996，说明超参数优化可以显著提升LSTM模型的预测效果，推荐采用的超参数为：学习率0.005、迭代次数200次、批尺寸64。