基于模型试验的风力机基底应力分布特征及平面度修正

周炎明，邓宗伟，刘文劼，高乾丰，范子坚

(1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙，410114；2.湖南城市学院 设计研究院有限公司，湖南 长沙，410008；3.长沙理工大学 桥梁工程安全控制技术与装备湖南省工程技术研究中心，湖南 长沙，410114；4.湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413049；5.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙，410007)

自21世纪初以来，我国的风电发展非常迅速，现已成为继煤电、水电之后的第三大电源，预计到2030年，以风电为代表的新能源装机占比将达38%，超过煤电成为我国装机第一大电源[1-2]。风是风力发电机运行的动力来源，由于风速存在随机性，通过叶片、塔筒、基础传递，地基的受力大小及方向也存在不确定性[3]。国内外学者对风力机浅基础基底应力开展了针对性研究，主要包括理论推导和数值仿真分析。在理论推导方面，众多学者考虑参数的空间变异性对地基承载力和稳定性的影响，将概率可靠度理论应用于风力机浅基础的研究[4-12]，如：ZAAIJER[8]提出了一种浅基础简化动态模型，具有精度高、计算便捷的特点；刘学新[12]对不同形状的风力机基础进行了理论计算和分析，探讨了圆形、八边形、正方形基础的优劣。在数值仿真方面，研究者主要开展了风荷载作用和基础形状对地基力学响应的影响研究[13-17]，如：PASTEN等[13]通过混合数值模拟方法，得出浅基础的位移和应力分布会随着上部循环荷载变化而变化；HUNG等[14]利用有限元模拟时，考虑了筒体内部空间、埋置深度、竖向荷载和黏土地基的非均匀性，最后根据有限元计算结果得出了复合承载力的设计公式；徐世杰[17]探讨了风力机基础宽高比对地基基础稳定性的影响规律。综上所述，目前研究者对风荷载作用下风力机基底应力进行了研究，这对上部基础设计起到一定的指导作用，但有别于普通浅基础，风力机基础基底应力分布更加复杂，而相关的预测或定量描述研究较少。物理模型试验作为研究土木结构相互作用机理的重要手段，通常综合土压力盒、应变片等监测手段来研究结构应力应变特征，物理概念清晰、直观形象，有利于通过自主控制获取不同工况下的应力应变监测数据。为此，本文建立山区风力发电机地基缩尺物理模型试验系统，模拟不同平均风速和脉动风时间步长时的水平风荷载，测试不同风荷载下的基底静压力和动压力，研究基底应力的分布模式、变化规律，提出基底应力的平面度修正方法。

1 试验用土及方案

1.1 模型设计

以常见的XE93-2000型风力发电机为原型，其风轮直径为93.4 m，塔筒为分段变截面钢筒，材料为Q345E钢材，总高为76 m，上部结构总质量约为155 t。采用圆形钢筋混凝土扩展基础，混凝土强度等级为C35，底板直径为18.4 m[18]。按1:20的几何相似比建立缩尺模型，根据相似准则，材料特性、几何特性、荷载特性各方面的关键参数相似比见表1。

表1 模型试验各参数相似比Table 1 Similarity ratio of each parameter in model test

缩尺物理模型设计效果见图1(图中，R为圆柱体构件半径)。模型池底面长2.92 m，高为1.15 m，宽为1.92 m。模型箱骨架由角钢焊接而成，边界则采用竹板固定。通过凤尾钉将竹板固定于角钢骨架上，以保持模型边界条件的稳定性。为防止模型土体水分流失，在装填实验土体前铺上防水塑料薄膜。模型塔筒直径为0.22 m，基础直径为0.92 m，埋深为0.30 m。地基土为山区残积土，取自湖南省郴州市桥市风电站现场，根据文献[19]开展基本物理性质测试，其级配曲线见图2。根据粒径分布，该土属于粉砂土，但粒径<0.075 mm的颗粒质量分数仍占35%左右，因此，地基土有明显的黏性土特征。将土配置至最优含水率12.55%左右，然后按照95%的压实度进行分层压实。

图1 模型设计效果图Fig.1 Model design renderings

图2 残积土的级配曲线Fig.2 Gradation curve of residual soil

1.2 荷载模拟

风速时程曲线包含平均风和脉动风2部分，如式(1)所示。

式中：v(t)、va和v(t)分别为t时刻的总风速、平均风速和脉动风速。

本文平均风速va取10、15和30 m/s共3种情况，分别模拟6级、8级和11级风。利用常用的Davenport谱可以较好地描述脉动风速，该方法较成熟，计算方法见文献[20-21]。其中，每种平均风速对应的脉动风速时间步长Δt分别取0.5、1.0和2.0 s，故共有3×3即9种风荷载组。

在一定风速v(t)作用下，塔筒顶部的水平风荷载FXH为

式中：ρ为空气密度，取1.29 kg/m3；CT为推力系数，一般取0.78；A为风轮扫掠面积，取6 848 m2。

本模型通过作动器施加水平推力以模拟风力。根据平均风速、脉动风速谱以及式(2)可以得到设计风荷载时程曲线，再根据相似法则，乘以1/400的相似比，可以得出模型施加的9种水平荷载时程曲线，见图3。

图3 模型拟施加的水平荷载时程曲线Fig.3 Time history curves of planed horizontal load applied on model

模型塔筒材质与塔筒原型钢材密度基本相同，根据相似法则，采用堆加砝码的方式模拟结构质量，砝码质量为523.8 kg。作动器则将水平推力作用在塔筒结构上以模拟风荷载。根据表1，几何尺寸相似比应该为1/20，因此，模型塔筒高度应该为3.8 m，但受到实验室空间限制，模型塔筒高度为3.8 m的1/4即0.95 m。故为了提供匹配的弯矩，将作动器加载的水平力均值在图3所示的基础上放大4倍，最终加载参数见表2。

表2 模型加载参数Table 2 Loading parameters of the model

加载设备为水平作动器。加载时，首先施加水平力到平均值，保持10 min，随后按设计的风荷载时程曲线加载，持续时间为20 min。

1.3 观测元器件埋设

在风荷载作用下，基底应力通常以一定土压力为中心出现随机性小幅波动，采用振弦式静土压力盒，直径为12.0 cm，厚度为2.6 cm，压力精度为0.1 kPa，动土压力盒则采用电阻应变式动土压力盒。埋设元件时将元件读数清零，仪器自动记录零时状态的应变及温度。将土压力盒按图4所示方案进行布置，监测元器件埋设见图5。

图4 基底压力盒布置平面图Fig.4 Layout plan of foundation soil pressure box

图5 土压力盒布设照片Fig.5 Photo of soil pressure box layout

2 模型试验结果

本次模型试验开展的各个工况说明见表3。

表3 工况说明Table 3 Working condition description

将基础底面边缘元器件所测得的静压力通过Origin软件绘制成Polar Contour图，见图6。以模拟风吹入方向为0°，风机运行后，压力等值线的最大梯度线在0°～180°断面附近。风速对基底压力的大小及分布造成影响，随着风速提高，迎风侧和背风侧的基底压力同时增加；此外，静压力与时间步长也有关系，随着时间步长增加，最大基底静土压力逐渐上升，基底静土压力不均匀性更加明显。由于时间步长与风频率成反比，因此，低频脉动风更容易降低地基稳定性。

图6 基底边缘压力分布Fig.6 Distribution of foundation edge pressure

在不同工况下，基底最大静应力处动土压力盒测得的动土压力时程曲线见图7。分析图7可知：

图7 动土压力时程曲线Fig.7 Time history curves of dynamic soil pressure

1) 在工况三下，测得动土压力最大值为2.35 kPa，最小值为-2.08 kPa，动土压力最大变化幅值为4.43 kPa；在工况六下，测得动土压力最大值为4.45 kPa，最小值为-3.08 kPa，动土压力最大变化幅值为7.53 kPa；在工况九下，测得动土压力最大值为5.51 kPa，最小值为-2.98 kPa，动土压力最大变化幅值为8.49 kPa。动土压力变化幅值随着风速增加而略增大。

2) 在工况三下，测得最大静应力为94.20 kPa，动土压力最大变化幅值与最大静压力的比值为4.47/94.20=0.047；在工况六下，测得最大静应力为98.70 kPa，动土压力最大变化幅值与其比值为7.53/98.70=0.076；在工况九下，测得最大静应力为104.50 kPa，动土压力最大变化幅值与其比值为8.49/104.50=0.081。相对于静土压力，风荷载形成的动土压力变化范围较小，仅为静土压力的1/20～1/12，对风机地基基础受力计算可采用拟静力方法进行。

3) 根据相似性原理(见表1)，面荷载相似比为1，风力机模型应力分布特征基本上与风力机原型应力分布特征相同。

3 基底压力分布平面度

为了更好地对风力机地基基础进行设计，需要在一定假设的基础上描述圆形基底的应力分布状态。而采用我国现有建筑规范计算偏压状态下的基底压力时[22]，假定基底压力呈线性变化，即压力分布为一平面。然而，根据本研究模型试验实测结果，基底压力分布面与平面有一定差异。为此，本节采用平面度描述风力机基底压力分布特征。

3.1 平面度定义

在虚拟三维空间中，X和Y轴组成基础底面二维坐标，Z轴对应实测压力，基底压力分布的平面度误差可以定义为构成的空间三维曲面与规范假定压力平面的在Z轴上的差值，用ΔP表示。实测基底压力的平面度K根据式(3)计算，它反映了实测基底压力分布与理想平面分布的吻合程度，K越接近于0，说明基底某一点的实测压力越符合理想平面分布。

式中：P为理想基底压力分布平面中心点压力，kPa。

3.2 基于平面度对规范公式的修正

建立以基础底面中心O为原点的空间直角坐标系(x-y-p)，其中，xOy平面与基底重合，且x轴正方向与主风向一致，见图8，而O-p轴与xOy平面垂直。

图8 基础底面坐标系Fig.8 Basement coordinate system

获取各个测点的x、y及p，利用MATLAB软件进行多参数拟合，以工况三、六、九为例，得出实际的基底压力方程见表4。根据基底压力方程，得出基底压力云图见图9。从图9可见：压力分布与理想平面压力分布有所差异，最大值与最小值的连线与风向有一定角度偏转，若按常用的基底应力计算方法，会低估基底应力差异。

表4 实测基底压力的平面度计算Table 4 Flatness calculation of measured base pressure

根据式(3)，平面度相当于平面度误差的归一化值。从表4可以看出：平面度K最小值为0.19，最大值为0.25，K在0.2附近波动。由此可见，用常用基础应力计算方法对风机运行阶段的基底压力进行计算时，建议对基底压力最大值乘以(1+K)≈1.2的放大倍数，而对基底压力最小值乘以(1-K)≈0.8的缩小倍数。

根据图8所示的基底坐标系，将基底内各点的坐标对应值代入表4所示的基底压力平面方程，可以预估不同工况下基底的压力。而当采用建筑规范法计算基底压力时，需要对基底压力的最大值乘以(1+K)和最小值乘以(1-K)进行修正，所得结果见表5。

表5 基底压力最值预测Table 5 Prediction of ultimate foundation pressure

从表5可知，进行平面度修正后，修正值与实测值更加接近，这也证明了利用平面度进行基底压力修正的合理性。基底压力的大小及分布与风速和运行状况密切相关。风机基底压力在不同工况条件下呈不同的分布形式，风荷载的随机变化可通过塔筒和基础传递到地基，引起基底压力发生不规则动态变化。与规范预测值相比，实际最大压力和最小压力的差值更大，这也导致采用常规建筑规范方法进行风力机地基基础设计时偏于危险。

4 结论

1) 风力机运行后，基底压力等值线的最大梯度线在0°～180°断面附近。随着风速提高，迎风侧和背风侧的基底压力同时增加；随着时间步长增加，最大基底静土压力逐渐上升，基底静土压力不均匀性更加明显，因此，低频脉动风更容易降低地基稳定性。

2) 相对于静土压力，风荷载形成的动土压力变化范围较小，仅为静土压力的1/20～1/12，对风机地基基础受力可采用拟静力方法进行计算。

3) 根据基底压力方程得出的基底压力云图，压力分布与理想平面压力分布有所差异，最大值与最小值的连线同风向有一定角度偏转，若按常用的基底应力计算方法，所得结果会低估基底应力差异。进行平面度修正后，应力修正值与实测值更加接近，这也证明了利用平面度进行基底应力修正的合理性。

4) 风荷载的随机变化可通过塔筒和基础传递到地基，引起基底压力发生不规则动态变化，这在一定程度上解释了风力发电机地基失稳的原因，即将基底压力简单地考虑为平面梯形分布，从而低估了最大基底压力差异，使得基础埋深偏浅，设计偏于危险。