基于自适应强跟踪Kalman 滤波的GNSS 跟踪环路设计*

盛开宇，陈熙源*，汤新华，闫 晣，高 宁

(1.东南大学仪器科学与工程学院，江苏 南京 210096；2.微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，江苏 南京 210096)

随着卫星通信技术的进步，全球卫星导航系统(GNSS)[1]不断完善发展，广泛应用在国民经济和国防等领域。接收机技术作为GNSS 应用的重要内容，主要可以分为卫星捕获、跟踪和导航解算3 个环节。其中跟踪环节主要通过对本地数控振荡器(NCO)进行调整，得到与输入卫星中频信号接近的本地复制信号，从而实现卫星信号的锁定。从跟踪环路可以解调得到导航电文、伪码相位和载波多普勒频率等信息，这些信息用于PVT 导航解算环节。因此，跟踪环路的优劣将影响接收机的灵敏度、精度等性能指标。卫星信号由于发射功率较低，经过传播、损耗后到达地面用户接收终端时相当微弱，容易受到外界环境干扰从而导致卫星信号失效，如何鲁棒而精确地跟踪卫星信号是GNSS 接收机技术的研究热点之一。

传统跟踪环路主要包括载波相位控制环路(PLL)和码相位控制环路(DLL)[2]，在一些高动态场景，也会用到载波频率控制环路(FLL)，以上环路均可以用于对单个信号参数比如载波相位的估计，其滤波增益和环路带宽固定不变，难以适用于弱信号环境和高动态载体定位。为了提高跟踪环路中各个参数的估测精度，信息融合技术被应用于跟踪环路中，其中在跟踪环路设计中引入Kalman 滤波(KF)已成为优选设计方案，与传统跟踪环路相比，基于KF 的跟踪环路，可以实现可用信息的最大化利用，Tang 等[3]分析了基于KF 的跟踪环路及传统环路算法复杂度，比较了不同滤波器参数对跟踪性能的影响，得出滤波器的通用参数设置方法。傅金琳等[4]研究基于Kalman 滤波的跟踪在干扰环境下的性能，得出其可以提升环路跟踪灵敏度的结论，但未分析其对于定位精度的影响。此外程向红[5-6]等引入了强跟踪Kalman滤波、容积Kalman 等算法，对于解决滤波器模型失配问题和鉴相器的非线性限制有一定效果。Yan 等[7]提出基于自适应LM-QN 的环路跟踪算法，其在提升跟踪精度的同时也增大了计算量。Shen 等[8]提出了一种改进的多速率强跟踪平方根容积卡尔曼滤波器(MR-STSCKF)，用于自适应估计系统协方差。该方法在保证组合导航结果高精度的前提下，克服了不同传感器采样频率不一致的问题，对跟踪环路中Kalmn 滤波器的设计提供了参考。本文旨在设计一种基于自适应强跟踪Kalman 滤波(ASTKF)的跟踪环路[9-11]，利用卡方分布和卡方检测值来调整渐消因子，以提高跟踪环路的鲁棒性以及导航解算的精度。

1 跟踪环路模型

如图1 所示是本文设计的GNSS 信号跟踪环路。首先利用捕获结果初始化载波NCO 和码NCO，将中频信号与本地复制信号作相关运算，其结果经过鉴相器运算得到码相位差和载波相位差，通过基于ASTKF 的滤波器反馈调整本地NCO。

图1 GNSS 信号跟踪环路设计框图

在基于Kalman 滤波的跟踪环路中，状态向量xk选择卫星中频信号的码相位误差、载波相位误差、载波频率误差和载波频率变化率的误差，其中载波相位可由载波频率积分得到，载波频率可由载波频率变化率积分得到，载波频率变化率可视为缓慢变化的偏差，码相位可视为码频率的积分，而码多普勒频移为载波多普勒频移乘以比例因子β，对于GPS 的L1 信号来说其值为1/1 540，假设在一个更新周期内上述状态量保持不变，由此可推出Kalman滤波的系统方程如下所示[12]:

式中:Δτk、Δφk、Δfk和Δαk分别代表码相位误差(码片)、载波相位误差(rad)、载波频率误差(Hz)和载波频率变化率误差(Hz/s)，T是更新周期，过程噪声向量nk-1对应的协方差矩阵Qk[13]与接收机射频前端振荡器噪声特性有关。

滤波器观测量zk包括码鉴相器输出的δτk和载波鉴相器输出的δφk，其中码鉴相器采用非相干超前滞后包络鉴别器、载波鉴相器采用二象限反正切鉴别器[1]:

式中:IP、QP、IE、QE、IL、QL分别为第k时刻中频信号与本地复制信号的同相和正交分量经相关器与本地超前、即时、滞后码相关积分的输出。载波鉴相器的输出δφk和码鉴相器的输出δτk分别为载波相位误差和码相位误差在相关积分时间T内的平均值[12]:

由此可以得到量测更新方程如下[2]:

式中:量测噪声向量υk是高斯白噪声，其协方差矩阵用Rk表示。

Kalman 滤波包括一步预测估计和量测更新过程，一步预测估计过程如下:

量测更新过程如下:

式中:Kk为Kalman 增益矩阵。

2 自适应强跟踪Kalman 滤波算法

传统Kalman 滤波器进入稳定状态后，其噪声参数和Kalman 增益矩阵都会收敛于固定值。当接收信号发生突变时，比如受到电磁干扰或者载体高速运动时，KF 不能很快地适应这些变化，而强跟踪KF 对系统突变状态有较强的适应能力。对于卫星跟踪环路而言，实际的噪声模型很难确定，基于Kalman 滤波的跟踪环路可能无法适应环境变化而导致跟踪上错误的码频率和载波多普勒频率，甚至导致跟踪环路的失锁。本文引入基于ASTKF 的跟踪环路滤波算法，在强跟踪Kalman 滤波(STKF)的基础上，使用基于卡方分布的渐消因子计算方法，加入量测协方差矩阵的自适应计算，可以更好地根据信号的变化而调整环路的带宽，使得滤波器具有更好的鲁棒性，以提升卫星接收机在多变环境下的跟踪性能。

2.1 强跟踪Kalman 滤波(STKF)

定义新息序列如下:

STKF 的原理是通过调整状态协方差矩阵使得新息序列正交[14]，从而最小化状态误差[6]:

当存在滤波模型失配时，传统的KF 容易发散，而STKF 将渐消因子引入到状态协方差矩阵的一步预测方程中:

式中:λk＝diag(λ2，k，λ1，k，λ3，k，…，λn，k)是渐消因子，应用到式(9)中可以得到增益矩阵Kk，因此STKF 可以实时地调整KF 增益，而KF 增益的调整也会影响到环路的等效带宽Bn。

渐消因子λk的计算方法[5]如下:

式中:Nk和Mk的定义如下:

Nk和Mk分别可以反映当前时刻量测信息偏差和历史量测信息偏差，当前时刻量测信息的偏差较大时计算得到渐消因子应该较大，从而实现对状态协方差矩阵的调整，是估计的新息协方差矩阵，tr[·]是矩阵对角线和，ρ是遗忘因子，典型值为0.95[12]。

调节因子σi为大于等于1 的常数，其大小可以反映量测信息对各个状态量的影响程度，σi越大，则计算得到λi，k越大，状态协方差矩阵Pk对应位置的值也会放大更多，从而使得对应状态量更加信任量测信息，反之则不信任量测信息。

根据式(18)可知Rk对渐消因子的计算影响很大，如果Rk取值不准确，判决依据ai，k＞1 可能会产生误判，同时，错误的Rk也会导致错误的渐消因子，从而导致滤波器的精度下降，甚至比普通的Kalman滤波更差。量测噪声主要与信号载噪比、相关积分时间、码相关器间隔等直接相关，从而可以按照以下公式计算其量测协方差矩阵[14]:

式中:(c/n0)k＝10(C/N0)k/10是第k时刻的载噪比，(C/N0)k的单位为dB·Hz，通过窄带宽带功率比方法[1]计算得到，d0为码相关器间隔。

2.2 基于卡方分布的渐消因子计算方法

STKF 中调节因子σi根据经验确定，难以根据系统模型的准确性进行实时调整，而系统模型的准确性体现在对新息协方差矩阵的准确估计。本文提出的ASTKF 算法通过关于新息协方差矩阵的卡方检验来确定渐消因子，定义卡方检验函数γk为:

在系统模型准确、滤波器正常运行情况下，新息序列dk应该是高斯白噪声序列，且不同时刻的dk相互正交，γk越大则说明当前时刻估计的新息序列偏离值越大，γk服从自由度为s的卡方分布:

若卡方检测值大于阈值ε，则可以判定假设不成立，说明新息序列异常导致估计的新息协方差矩阵与实际的新息协方差矩阵差异较大，需要通过渐消因子来调整新息协方差矩阵，若卡方检测值小于阈值ε，则判定假设成立，说明估计的信息协方差矩阵与实际的新息协方差矩阵相差不大，则不需要通过渐消因子来调整，此时系统工作在稳定的状态，可以进行正常滤波。该卡方检验函数能够判断新息序列是否出现异常。

对于每一维观测量，分别进行卡方检验，则有:

式中:vii，k为矩阵对角线的第i个元素。渐消因子的选取标准就是在给定阈值情况下，使得卡方检测值始终小于阈值，从而满足假设条件，对于新息协方差的估计越不准确，就越需要渐消因子调节状态协方差矩阵，本文通过卡方检测值的大小来设置调节因子σi，k:

对于系统的不可观测量，由于无法直接进行估计，对应的渐消因子应取值为1，最终的渐消因子取值如下:

对于本文所使用的跟踪环路模型，观测量的维度s＝2。

3 试验及分析

本文通过实际车载实验完成卫星中频数据的采集，所用的中频采样器为捷星广达的型号为UTREK210 的双模采样器，同时搭载RTK 提供高精度的位置速度信息，并将其作为参考值验证所提出方法的精度。车载实验运动轨迹如图2 所示，轨道选取一段城市道路，道路上存在一些树木和建筑物遮挡，车载实验轨迹速度变化曲线如图3 所示，本文所截取的实验轨迹如下:实验车辆先是在起点位置保持20 s 左右的静止，之后经过40 s 的加速过程、30 s 的减速过程又恢复静止，保持静止约15 s 后再次加速运动。

图2 车载实验轨迹图

图3 车载实验轨迹速度变化曲线

为了比较基于ASTKF 的跟踪与其他跟踪环路的性能，本文进行了4 种跟踪环路的对比试验，半物理仿真实验中跟踪环路的更新周期设定为1 ms，4种环路跟踪方法如下:

环路1:传统PLL/DLL 环路

环路2:基于Kalman 滤波的跟踪环路

环路3:基于STKF 的跟踪环路

环路4:基于ASTKF 的跟踪环路

对于环路4，本文选择卡方检验置信度为95%，对应的检测阈值为3.84。

3.1 跟踪性能比较

在完成捕获之后，分别利用上述四种跟踪环路算法跟踪采集到的卫星信号，信号中频频率为4.5 MHz，采样频率为19.199 9 MHz。图4 所示是以卫星PRN16 为例，不同跟踪环路得到的载波多普勒频率变化曲线，图5 所示为在跟踪过程中计算的各个卫星载噪比的变化曲线。

图4 不同跟踪环路的载波多普勒频率变化曲线(PRN16)

图5 跟踪环路的载噪比变化曲线

由图4 可知基于ASTKF 的跟踪环路(环路4)相比于传统的跟踪环路(环路1)在跟踪载波频率时抖动明显减小，和基于KF 的跟踪环路(环路2)以及基于STKF 的跟踪环路(环路3)比较接近，图5 显示在110 s 至140 s 的时间段内该卫星跟踪通道载噪比因受到环境因素影响而急剧下降，传统标量跟踪环路中的载波多普勒频率误差在这个时间段内出现了较大的波动，而环路2、环路3、环路4 仍然能保持较为稳定的跟踪，其中基于ASTKF 的跟踪环路(环路4)相比于环路2 和环路3 表现得更为平滑，由此说明基于ASTKF 的跟踪环路有更好的鲁棒性。

3.2 定位性能比较

跟踪环路的好坏最终会影响到定位精度，本文采用结构复杂度较低的最小二乘法进行PVT 解算。图6 以及图7 表示的是不同跟踪环路的位置误差和速度误差。

图6 不同跟踪环路位置误差变化曲线

图7 不同跟踪环路速度误差变化曲线

统计结果见表1，表中用均方根误差(RMSE)来衡量测量值与参考真值的偏差，由于是车载实验，所以本文未考虑垂直方向上的位置和速度误差。

表1 不同跟踪环路位置和速度的均方根误差统计

根据统计结果可以知道，基于ASTKF 的跟踪环路在定位和定速精度上有更优异的表现。其中基于ASTKF 的跟踪环路(环路4)相比于基于Kalman 滤波的环路(环路2)位置误差和速度误差分别提升了33.8%和31.2%，而相比于基于STKF 的跟踪环路(环路3)位置误差和速度误差也分别提升了26.4%和23.8%，因此基于ASTKF 算法的跟踪环路可以更有效地提升导航定位精度。卫星信号在110 s 到140 s 左右载噪比明显下降，对最终的定位解算也造成了影响，而环路4 相比于其他方法仍然能够在该时间段内保持较高的定位精度，其中环路4 相比于环路3 的精度提升可以说明所提出的渐消因子计算方法的优越性。

4 结论

本文提出了一种基于ASTKF 的跟踪环路，ASTKF 可以在环路中代替环路滤波器，使得环路能够实现更高精度的滤波，同时ASTKF 通过引入渐消因子实现对环路带宽的动态调整，通过确定渐消因子使得卡方检验假设成立，使得计算得到的新息协方差矩阵接近真实值，在低信噪比环境下仍然能保持较为稳定的跟踪，从而提高了跟踪环路的鲁棒性。

半物理实验仿真分析表明，基于ASTKF 的跟踪环路位置误差和速度误差最小，相比于基于STKF 的跟踪环路位置误差减小了26.4%，速度误差减小了23.8%，同时对于一些粗大误差起到了平滑效果。

因此本文提出的方法可以有效提高卫星导航接收机的跟踪性能，也可以为后续的导航解算以及其他相关应用提供更为精确的观测量。