余 莉,陈 琦
(1.南京信息工程大学 自动化学院,南京 210044;2.南京信息工程大学 江苏省大气环境与装备技术协同创新中心,南京 210044)
随着永磁材料的发展,永磁同步电机(PMSM)的性能有了极大的提升,并且结合电力电子技术和微处理器的发展,PMSM 逐渐被应用到更多的领域[1-2]。当前,PMSM 的控制大多采用双闭环矢量控制方式,该方式的速度环一般采用PI 控制器,PI 控制器结构简单、易于实现,但抗扰动能力较弱,因此,许多专家学者都对速度环进行改进优化,以期得到更好的控制效果。较为常见的改动如滑模控制算法[3-5]、对PI 控制器进行自适应调节[6-8]、加入自抗扰控制[9-11]等。文献[12]将滑模算法应用到PMSM 控制中,减少了响应时间。文献[13]使用扰动观测器对滑模算法进行了优化,在提高系统动态性能的同时,抑制了滑模抖振。文献[14]使用模糊算法对PI 控制器的参数进行调节,提高了PI 控制器的抗扰动能力。
为了提高控制性能,同时进一步降低滑模抖振,本文设计一种积分滑模控制器(SMC),并引入一种新型饱和函数来降低滑模抖振;并使用模糊算法对滑模趋近律的参数进行自适应调节,提高电机在运行状态突变时的抗扰动能力。最后搭建仿真模型对模糊滑模控制器的可行性和有效性进行验证。
三相表贴式PMSM 在理想状态下工作时,满足如下情况:定子绕组三相对称,不计铁芯磁饱和,不计电机涡流以及磁滞耗损等[15]。基于两相旋转坐标系写出表面式PMSM 的电压方程:
式中:id、iq分别是两轴的定子电流;Rs是定子电阻;Ls是定子电感;ωe是转子电角速度;ψf是永磁体磁链;ud、uq分别是两轴的定子电压。
电机在dq 轴系下的电磁转矩方程:
式中:pn是电机极对数;Te是电磁转矩。
电机在dq 轴系下的拖动方程:
式中:B 是阻尼系数;ωm是机械角速度;TL是负载转矩。
由于选取的控制方式是矢量控制中的id=0 的方式,将PMSM 数学模型由式(1)的电压方程形式改写为电流方程形式,其表达式为
为区别于传统微分滑模控制器[16],使用积分方法对系统状态变量进行如下定义:
式中:ωref是机械角速度的给定值。将式(5)代入式(4)中,可得:
对式(6)中的变量进行如下定义:
将滑模面定义为如下形式:
滑模控制器的趋近律选用如下形式:
式中:k、p 均大于0。增大k 的值可以提高状态变量到达滑模面的速度,但会增加滑模抖振。因此,将k设计为随状态变量自适应变化,其关系如式(10)所示,在保证趋近速度的同时,抑制抖振。
式中:k0为正常数,则滑模趋近律可写为如下形式:
由于符号函数sign 不具有连续性,控制器的抖振较大,因此设计一种连续的新式饱和函数如下:
式中:常数a>1。A(x)的图像如图1 所示。
图1 新式饱和函数Fig.1 New saturation function
从图中可知,当系统运行时,a 的值过大,会使图像近似于符号函数,无法对滑模抖振起到抑制作用;但如果a 的值过小,会使近似于开关函数作用拥有高增益快响应的区域减小,减低系统的鲁棒性并延长响应时间。因此,需要选取合适的参数。
基于A(x)的滑模趋近律如下所示:
对式(8)进行求导,将其与式(13)联立,再将式(6)代入,可得q 轴的参考电流如下:
定义如下的李雅普诺夫函数来对控制器的稳定性进行证明:
根据李雅普诺夫稳定性判据,当V˙<0 时,滑模状态变量能够到达滑模面。由式(15)可得:
在状态变量到达滑模面之前,易知式(16)恒小于0,满足稳定条件,控制器是稳定的。
假设状态变量运动在s<0 的区间,对式(9)进行求解,可得:
由式(17)可知,增大p 的值可以提高滑模趋近速度,但也会增大抖振,因此使用模糊控制方法对p的值进行调节。
选取s 和s˙作为模糊控制的输入量,组成双输入单输出的模糊控制系统。
将精确的输入量和输出量进行模糊处理,得到模糊集。定义s 的论域为{-1515},定义s˙的论域为{-33},定义p 的论域为{4001000}。其对应的模糊语言变量值均为{NB(负大),NM(负中),NS(负小),Z(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。根据前文的模糊规律制定表1 所示模糊规则表。
表1 模糊规则表Tab.1 Fuzzy rule
输入和输出的隶属度函数选取三角形和s 形隶属度函数,如图2~图4 所示。
图2 s 的隶属度函数图像Fig.2 Membership function of s
图3 的隶属度函数图像Fig.3 Membership function of s˙
图4 p 的隶属度函数图像Fig.4 Membership function of p
最后通过重心法进行解模糊计算,就可以得到调节后的p 值。重心法具体计算过程如下:
式中:pj是第j 个论域的中心值;是第j 个论域的输入函数隶属度。
由此可得,模糊滑模速度控制器的参考电流模型为
为验证本设计中的模糊滑模速度控制器的可行性及其控制效果,在Simulink 软件中分别搭建基于模糊滑模控制器的PMSM 矢量控制模型,以及基于传统滑模控制器的PMSM 矢量控制模型[16],并对2 种方法的仿真结果进行对比。设置PMSM 参数如表2 所示。
表2 PMSM 电机参数Tab.2 PMSM parameter
滑模速度控制器中,参数c 的取值为80,k0的取值为200。基于模糊速度控制器的PMSM 矢量控制框图如图5 所示。
图5 基于模糊滑模控制器的PMSM 矢量控制框图Fig.5 PMSM vector control block diagram based on fuzzy sliding mode controller
首先,设置2 种方案均为空载启动,设置初始速度为1200 r/min,0.2 s 时给定转速突升为1500 r/min,在0.4 s 时突降为1000 r/min,仿真时间0.6 s。图6~图8 是传统滑模控制器和模糊滑模控制器2 种方法的仿真对比结果。
图6 转速实验转速波形图Fig.6 Speed waveform of speed experiment
从图6 可以看出,在启动时,传统SMC 的超调量较大,约14%,且用时0.05 s 达到稳定,而模糊SMC 无超调量,达到稳定用时不到0.04 s;在转速突变为1500 r/min 时,传统SMC 超调量很小,达到稳定用时约0.04 s,而模糊SMC 无超调量,达到稳定用时0.01 s;当转速降为1000 r/min 时,传统SMC 用时约0.07 s 达到稳定,而模糊SMC 达到稳定用时也是0.07 s。说明在转速发生突变时,模糊SMC 在保证较小超调量时,可以更快达到稳定。
从图7 和图8 中可以看出,2 种SMC 的电流和转矩波形都可以快速稳定,稳定后,电流波形的正弦程度较高,相较于传统SMC,在转速变化时,模糊SMC 的三相电流和转矩波动稍小。这说明模糊SMC 拥有较好的鲁棒性,对滑模抖振有较好的抑制作用。
图7 转速实验三相电流波形图Fig.7 Three phase current waveform diagram of speed experiment
图8 转速实验转矩波形图Fig.8 Torque waveform of speed experiment
设置2 种方案的初始负载为5 N·m,设置初始速度为1500 r/min,在0.2 s 时负载突变为10 N·m,在0.4 s 时负载突降为0,仿真时间0.6 s,仿真过程中转速不变。图9~图11 是传统滑模控制器和模糊滑模控制器2 种方法的仿真对比结果。
图9 负载实验转速波形图Fig.9 Speed waveform of torque experiment
从图9 可以看出,由于带载启动的原因,传统SMC 的超调量较大,超过20%,且用时0.06 s 才到达稳定,而模糊SMC 仍没有超调,且用时0.04 s 就到达稳定;当负载变为10 N·m 时,传统SMC 到达稳定需要0.06 s,而模糊SMC 只用时0.04 s;当负载变为0 时,传统SMC 用时0.02 s 到达稳定,而模糊SMC 用时不到0.01 s。
从图10 和图11 可以看出,在负载发生变化时,2 种方法的电流波形和负载波形均无较大波动,相较于传统SMC,模糊SMC 的波动稍小。这说明当负载发生变化时,模糊SMC 拥有更好的抗扰动能力。
图10 负载试验三相电流波形图Fig.10 Three phase current waveform diagram of torque experiment
图11 负载试验转矩波形图Fig.11 Torque waveform of torque experiment
针对传统PI 速度控制器无法满足PMSM 控制更高要求的问题,本文在传统滑模控制器的基础上,设计一种积分滑模控制器,并使用模糊算法对控制器参数进行自适应调节,并引入新式饱和函数替代符号函数。在仿真对比分析之后,可以得出如下结论:①新式饱和函数的应用对抖振有较好的抑制作用;②使用模糊算法对参数进行自适应调节,提高了系统的鲁棒性和抗扰动能力,并提高了系统的响应速度。