基于三元DEM的露天煤矿封闭壳状包络体素建模研究

金 磊，田 羽，李新鹏，杜勇志，刘吉祥，张雯慧，付恩三，3

(1.国能宝日希勒能源有限公司，内蒙古 呼伦贝尔 454000；2.应急管理部信息研究院，北京 100029；3.辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新 123000)

三维地质建模技术是由加拿大学者于1993年提出的[1]，随着“地球空间信息科学”的蓬勃发展以及“透明地质”研究的不断深入[2-4]，三维地质建模与可视化技术在矿山开采和工程建设领域得到了广泛的应用[5-9]。目前比较流行的地质建模方法主要有断面构模法、表面构模法、块体构模法、线框构模法和实体构模法[10]，每种方法都有自身的优势和局限性，在建模过程中通常需要与其他方法结合使用。在矿山三维地质建模技术方面，很多学者开展了大量研究[11-15]。

现阶段露天矿应用的三维地质模型主要有实体模型和块体模型，被广泛应用于露天矿的生产计划编制和矿岩量计算。近年来，大规模物料流规划问题已经成为露天矿山研究的重点工作，物料流规划时需要根据实际问题的需求快速对地质模型进行多级离散细化，并对离散后的每个矿岩体模型分块赋予采矿属性值，这就对三维地质模型的算量精度、布尔运算速度及模型的整体性提出了更高的要求。实体模型算量精度高、整体性强，便于矿岩属性信息的赋值，但在应用时切分和布尔运算困难，当面对规模庞大的物料流问题时，无法完成对模型多级离散细化的任务；块体模型采用逼近策略，精度低于实体，在处理物料流规划问题时，可快速实现离散化，但对于离散化结构和尺寸定制困难，往往需要标定一致化或给定退化的尺寸层级，难以迎合实时变化的剥采物料块体结构定制，同时数量巨大和过于分散的块体无法对剥采工程信息进行有效赋值。综上所述，现有两种模型均无法有效解决露天矿大规模的物料流规划问题，同时现阶段对于离散细化后的模型缺乏系统性的定义和描述。

针对上述问题，本研究对开采体块段模型及采矿模型进行了定义，并提出了一种能够基于煤岩体三元DEM高效快速建立露天矿三维地质包络体素模型的方法，该方法在保证算量精度的同时具有较高的布尔运算效率，可以根据需求通过定点、定向的尺寸和结构剖切对包络体素模型进行多级离散细化，从而定制专属的采矿模型。

1 开采体块段模型及采矿模型的定义

为更好地描述露天矿离散细化后的三维地质模型，本研究定义了开采体块段模型及采矿模型。露天矿开采体块段模型是指根据露天矿的时空发展关系，在原始三维地质模型的基础上，按照一定的尺寸和逻辑，离散细化为的独立单一又密切联系且内蕴采矿属性信息的开采体块段单元。开采体块段模型的划分以露天矿的开采参数、剥采顺序及台班生产能力为依据，由三维边界约束和不规则三角网面组成，可对模型进行编号并赋予矿岩量、矿质、地质构造等矿岩地质属性信息、经济参数信息、空间位置信息、时间节点信息等采矿属性信息，每一个块段单元都具有独立的拓扑关系可塑性，在实际应用中，可根据实际需求将其部分或整体组合为一个密切联系的尺寸更大的块段组合体，并进行重新编号，重构出新的模型结构。采矿模型则是指以一定区域内所有开采体块段模型或其组合体为基本单元组成的集合。

对于露天矿的任意一个开采体块段模型Ci可表示为：

由k个开采体块段模型组成的块段组合体Gi可以表示为：

Gi={C1，C2，C3，…，Ck}

(2)

所以露天矿一定区域内由m个开采体块段模型和n个块段组合体模型组成的采矿模型Mi可表示为：

Mi={C1，C2，…，Cm，G1，G2，…，Gn}

(3)

根据前文对实体模型和块体模型离散化特点的分析，二者均无法满足开采体块段模型的构建，而利用三维地质包络体素模型，则可以通过布尔运算和切分快速建立开采体块段模型及其组合体，从而根据需要定制专属的采矿模型。

2 封闭壳状包络体素建模研究

包络体素本身是一个由三角形面片组成的密不漏气的三角网格壳状模型，其介于实体模型与块体模型之间，更适应地质模型离散化的需求。

2.1 包络体素建模流程

在包络体素建模时，首先要对地质数据进行预处理和插值，在此基础上根据所建模型的边界线数据做为约束条件进行三角剖分，构建三元DEM，然后利用多面网格固化技术生成包络体素模型并对其进行验证，只有通过验证的模型才属于有效模型，才能用于露天矿开采设计中的算量、剖切和模型间的布尔运算，具体流程如图1所示。

图1 包络体素建模流程Fig.1 Envelope voxel modeling process

2.2 基于三元DEM的包络体素建模

2.2.1 矿山地质层面空间插值

露天矿地质模型的构建以勘探时取得的地质数据资料为基础，为了构建真实、可靠的三维地质模型，必须对初始数据进行预处理和检查，并对勾勒出的地质层面上下边界线数据进行适当的插值加密处理，在此基础上采用能够贴合露天矿地质数据变化规律的插值方法对数据进行空间插值，目前露天矿地质建模过程中应用的插值方法较多，主要有克里金插值法、距离幂次反比法、趋势面插值法、加权最小二乘拟合法等，每种方法的适用条件和局限性见表1。

表1 空间插值方法概述Table 1 Overview of spatial interpolation methods

在进行空间数据插值时，要因地制宜地选取合适的插值方法，并考虑多种制约因素及相关的地质学原理来寻求最优的插值方法[16]，否则可能会导致模型偏离实际，产生较大误差，甚至导致建模失败。以宝日希勒露天煤矿为例，经钻探证实，其矿田内共见断层8条，平均断距33 m，为了削减复杂断层地质构造对空间插值的影响，在实际应用过程中尝试采用沿大断层边界分块建模并逐块进行空间插值的方法，对于内含断层构造的分块则采用趋势面插值法对其进行单独插值处理以克服断层处的影响，并以克里金插值法进行了对比，如图2所示。对比两种插值方法可以看出，前者对断层构造的适应性强，插值结果整体较平滑，后者断层处的插值点受断层影响很大，高程出现了大的误差，在图2中表现为颜色高程的突变，局部区域受单点影响较大，插值结果较为粗糙。

图2 两种插值方法对比Fig.2 Comparison of two interpolation methods

2.2.2 三元DEM的建模与数据结构

2.2.2.1 DEM数据结构表达

目前，表面网格数据结构的表达方式有三种分别是面列表、邻接矩阵和半边结构。其中半边结构可以记录网格中所有顶点、边、面的几何信息、拓扑信息和附属属性等信息，而且查询和编辑操作的时间复杂度均为O(1)，被广泛应用于流形网格的几何建模。

在半边数据结构中，组成网格面片的每个边被分为两个方向相反的有向半边。如果一个边被两个面片共用(正则边)，则每个面片都能各自拥有一个正则半边。如果一个边仅被一个面片占有(边界边)，则这个面片仅拥有该边的其中一个边界半边，另一个半边为闲置状态，半边在添加时总是成对添加的，如图3(a)所示。由面片的半边构成的环路可以是顺时针或逆时针，决定了该面片法向量的方向，若存储时规定全部面片的边界环路均为逆时针，则网格中所有面片的法线方向是一致的。

图3 半边结构Fig.3 Half-edge structure

半边数据结构以单个面片为基本单元进行存储，存储了网格面片的顶点、半边和所属面片信息，半边结构的存储格式见表2，可通过单个半边对象对数据进行遍历查询，如图3(b)所示。

表2 半边结构存储格式Table 2 Half-edge structure storage format

2.2.2.2 三元DEM建模

数字地形模型(DTM)是针对地球表面几何形态—地形地貌的一种数字建模过程，其建模的结果通常是一个数字高程模型(DEM)[17]。现阶段Delaunay三角剖分由于其唯一性和良好的三角形性质而被认为最适宜于表面逼近[18]，已经在露天矿三维地质建模中取得了广泛的应用。本文在大量前人工作的基础上，采用带有矿层边界约束的Delaunay三角网建立TIN来构建三元DEM，尝试通过半边数据结构对DEM进行存储和表达，并重构DEM算法，将传统的DEM从本质上转化为内部流形同向的DEM，即组成DEM的所有三角片除DEM边界处的边界边外，其余边均为正则边，更适应包络体素建模、验证、切分和布尔运算的需求。

顶底面DEM经空间插值和煤层边界约束后进行三角剖分即可生成，如图4中(a)(b)所示。对于侧面DEM，为从本质上满足侧面三角网的构建需求，尝试修正了三角网在临接三角形位置的寻点策略，从原始的平面搜索，改为以顶底面DEM的边界作为约束条件，在给定边界约束线上寻找第三点，从而保证约束三角形可以在两界限之间，采用最小距离算法连接三角网，依序逐一巡点，完成立面位置处的侧面三角形填充，见表3。基于此算法生成的煤层侧面DEM如图4(c)所示。

表3 侧面DEM构模算法Table 3 Side DEM modeling algorithm

图4 包络体素建模Fig.4 Envelope voxel modeling

2.2.2.3 多面网格固化技术

多面网格固化技术是指以三元DEM的边界作为约束中心，利用边界表示法(B-Rep)将其拓扑重建为一个结构连续完整且流形同向封闭壳状包络体素的技术。当对三元DEM进行固化时首先需要对三元DEM的边界进行检测和配对，移除DEM之间重复的边界边及顶点，然后边界表示会按照壳-面-环-边-点的层次结构，记录并存储构成包络体素的所有几何元素的几何信息及其相互连接的拓扑关系，并将三元DEM拓扑为包络体素，即包络体素由三元DEM的并集组成，每个DEM又由它所在的曲面的定义加上其边界环来表示，DEM的边界环是边界边的并集，边界边又由构成煤层顶底板的边界点来表示，如图4(d)所示。网格固化后需要对半边结构存储的数据进行融合更新，将具有相同空间位置信息的闲置半边和边界半边关联为正则半边。

由于三元DEM在进行三角剖分时具有相同的公共边，都是以煤层顶底板边界作为约束条件进行三角剖分的，同时三元DEM均为内部流形同向DEM，经固化后形成的包络体素自然是有效的。煤层三元DEM经网格固化后构建的包络体素模型如图4(e)所示。

2.3 包络体素的布尔运算与切分

三维布尔运算是计算机图形学建模领域的一个经典问题，并在三维地理信息系统、交互式可视化、虚拟现实等领域有着重要的应用[19，20]。在露天矿生产过程中对地质模型的操作也主要是基于体模型约束的布尔运算和基于面模型约束的切分，煤岩体包络体素建模完成后，可以通过重复上述操作对包络体素模型进行离散细化，从而定制专属的采矿模型。

要计算两个包络体素布尔运算的结果，关键在于判定两个包络体素之间的位置关系，并计算出它们相交的部分。在实际应用中基于相交线提取边界的方法进行流形包络体素间的布尔运算，布尔运算前要进行协同细化，如图5(a)所示。

图5 包络体素的操作Fig.5 Operation of the envelope voxel

对于给定的两个包络体素，要先利用包围盒检测求出二者面片的交线并拓扑为交线环，以交线环作为包络体素新的边缘分别细化不同区域的网格。布尔运算时以交线作为约束条件，基于原始拓扑结构对协同细化后的包络体素表面进行分区域重组，并利用交线环的定向来确定模型网格的内外属性，最后根据布尔运算类型按照一定的逻辑对模型网格进行拓扑重建，得到的布尔运算结果如图5(b)所示。

包络体素的切分算法和布尔运算算法原理大致相同，在实际切分时可以根据需求选择是否对共面部分进行拓扑重建，如图5(c)所示。

2.4 包络体素的验证与校核

包络体素的验证主要是对半边结构中存储的数据进行遍历以检测组成包络体素自身的三角网面之中是否存在边界边、自相交、法线方向不一致的情况，在验证时边界边主要存在于经多面网格固化技术生成的包络体素模型中，自相交主要存在于包络体素间经布尔运算后生成的包络体素中；而法线方向不同主要是由于包络体素所有面片的边界环路方向不一致造成的。验证存在问题的包络体素视为无效的包络体素，无法参与体积计算、切分和布尔运算等。

在实际应用过程中，布尔运算后生成的包络体素在验证时往往存在问题，通常主要是由于包络体素存在自相交三角形造成的，即包络体素内部含有非流形边，因此需要对包络体素中出现异常的部位进行校核。首先需要利用包围盒对共边的三角形对进行粗筛，随后对这些潜在的相交三角形对，进行准确的相交测试，获取一组自相交对；对于共点但不共边的所有三角形对，也要进行自相交计算，并获得其自相交对，二者自相对的并集构成了包络体素的全部自相交对。在实际应用时可以对存在问题的包络体素部位进行合法性流形化处理，尝试通过流形化将任何非流形顶点分割成与该几何位置上的流形表相同数量的顶点来创建组合流形曲面网格，同时对数据进行更新，统一边界环路的方向，将无效包络体素转化为有效的流形同向包络体素。

2.5 包络体素体积计算

包络体素体积计算时的基本思想是利用网格内所有三角形面片的体积累加来组合包络体素的体积，由于独立的三角面片体积为零，故需要将包络体素中每个三角面片与坐标系原点组合来构建四面体，对于包络体素中的任意一个ΔABC与坐标圆点O构成的四面体如图6所示，其中u、v、w分别为边OA、OB、OC的长度，其对边的长度分别为U、V、W。

图6 四面体示意Fig.6 Diagram of tetrahedron

当给定A=(x1，y1，z1)、B=(x2，y2，z2)、C=(x3，y3，z3)三点坐标后，其对应的四面体体积Vi计算如下：

3 实践分析

包络体素建模系统以VS2017为开发平台，采用C++和C#混合编程语言构建。本文以宝日希勒露天矿在勘探时取得的地质数据为基础，在对钻孔数据进行预处理和检查后，采用趋势面插值法对钻孔数据进行空间插值，以煤层顶底板边界作为约束条件构建煤层的三元DEM，并利用多面格网固化技术对其进行固化并验证其有效性。由于境界内断层较多，煤层建模时采用了分块建模的思想，生成的煤层模型如图7、图8所示。

图7 煤层模型 Fig.7 Model of coal seam

图8 境界内煤层模型Fig.8 Model of coal seam in boundary

分别利用块体模型、包络体素模型和实体模型对开采境界内的各煤层进行了求解运算，如图8所示，其中初级块体模型的尺寸为10 m×10 m×1 m，次级块体模型的尺寸为5 m×5 m×0.5 m，而包络体素和实体模型由于在渲染层面上的本质相同，所以渲染出来的效果没差别。通过20次的重复布尔运算，发现实体存在3次布尔运算失败的情况，并对三者布尔运算的平均时间和平均算量结果进行了对比分析，如图9所示。

图9 布尔运算对比Fig.9 Boolean operation comparison diagram

结果表明：实体和块体模型布尔运算的时间与模型的大小和复杂程度有关，模型越大越复杂则运算时间越长，而包络体素的布尔运算时间比较均匀，受模型自身的影响不是很大。块体模型与实体模型算量的相对误差为1.57%，主要是由于块体模型采用近似逼近策略引起的；包络体素模型与实体模型算量的相对误差仅为0.14%，误差产生的原因为流形化过程中带来的损失。可见，包络体素模型在保证算量精度的情况下，同时具有较高的布尔运算效率。

以上述建立好的煤层包络体素模型为基础，对露天矿2022年首采区及其计划的采剥量和排土量进行了包络体素建模，并按照一定的网格尺寸和逻辑，通过布尔运算和切分对其进行离散化处理，得到了具有一定结构和尺寸的采矿模型，每个模型为一个有效的包络体素，如图10所示。在实际应用时包络体素的离散化与实体模型相比，布尔运算更加快捷高效，同时相对块体模型又可以任意切割，更加动态灵活，在对三维地质模型进行离散细分时更具优势。

图10 2022年首采区剥、采、排采矿模型Fig.10 Stripping，mining and dumping mining model of the first mining area in 2022

4 结 论

1)对开采体块段模型及采矿模型进行了定义，并提出了一种基于三元DEM的包络体素建模方法，该构模方法步骤简单，易于实现，可以在保证算量精度的情况下，同时具有较高的布尔运算效率。

2)包络体素可以动态灵活地实现定点、定向的尺寸和结构剖切，在传统算量地模的基础上，通过特定的结构定义，对开采进程进行多级离散细化，从而定制专属的采矿模型，更好的服务于露天矿物料流规划、采剥生产计划动态优化等问题。

3)露天矿的地质模型复杂程度高，当海量数据需要重建时，布尔运算难度大，如何提高包络体素模型布尔运算算法的效率和精度，有效解决复杂包络体素布尔运算后存在的自相交三角形等问题，实现实时的布尔运算，仍需进一步研究和实践。