一种可倾斜六旋翼无人机容错控制方法

徐雪松,涂 平

(华东交通大学电气与自动化工程学院,江西 南昌 330013)

1 引言

多旋翼无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)相较于传统的固定翼飞机、直升机等,具有结构简单、操控灵活等优点,在各个行业中应用广泛,搭载相关的作业设备可以进行航拍、勘探、救援、巡检等任务[1–4],有效提高了效率.与此同时,无人机执行任务过程中的飞行安全问题也受到了广泛的关注,当多旋翼无人机动力单元失效后,如桨叶断裂或脱落、电机卡死、电调短路等,可能使无人机失控、坠毁,造成严重的安全事故与经济损失.

为了提高飞行时的安全性与可靠性,国内外学者对多旋翼无人机的容错控制进行了深入研究.当部分动力单元失效后,为了使无人机能够紧急降落或安全返航,常用的策略是对故障进行实时诊断与隔离(fault diagnosis and isolation,FDI),并在无故障旋翼中进行控制重分配使得无人机产生的力与力矩满足新的平衡条件,再通过PID[5]、滑模控制[6]、模型预测控制[7]、自抗扰控制[8]等方法实现位置与姿态控制.

故障诊断的准确性与快速性对容错控制的效果具有直接影响.针对多旋翼无人机动力单元故障的问题,目前常用基于解析冗余或基于知识的方法设计故障诊断模块.利用惯性测量单元(inertial measurement unit,IMU)获取无人机的位姿信息,建立多旋翼无人机故障前后的数学模型,通过状态观测器、卡尔曼滤波[9–11]等方法对无人机的状态进行实时估计提取故障特征;同时,利用深度学习和神经网络[12–13]适应性强以及自学习的特点,建立故障数据集并进行训练,可以实现不依赖于系统模型的故障诊断方法.

文献[14]对多旋翼无人机动力单元失效后的可控条件进行了分析,并提出了基于剩余控制能力的可控度概念;文献[15]设计了倾斜六旋翼无人机的容错控制方法,并从控制分配角度得到了无人机力与力矩平衡的充要条件.

经典六旋翼无人机顺时针旋转旋翼(positive,P)与逆时针旋转旋翼(negative,N)相邻排布,形成PNPNPN构型,在单个旋翼完全失效后,三轴力与力矩无法保持平衡,此时无人机失去了静态悬停能力.为了避免失控坠毁,常采用降级控制策略使无人机紧急降落,例如降低偏航控制的优先级以保证水平姿态与高度可控.文献[16]通过改变旋翼的转向排布,设计了PPNNPN构型六旋翼无人机,在此种结构下特定旋翼失效后无人机仍具有容错能力,但仍存在两种单个旋翼完全失效后需采用降级控制的情形,具有一定的局限性.文献[17–19]设计了固定角度的倾斜六旋翼无人机,此时各旋翼产生的推力不再垂直于机体平面向上,实现了位置与姿态的解耦控制,同时,在任意单个旋翼完全失效后均具有良好的容错能力.但固定的倾斜角度会使无人机在正常飞行或悬停时造成一定的推力损失,提高了电机的工作点,当外部扰动过大或进行大角度运动时可能造成电机的输出饱和.倾转旋翼无人机[20–22]在飞行过程中所有旋翼推力方向均能够动态调整,相较于常规六旋翼无人机自由度更高、鲁棒性更强,具备了全向驱动能力.同时,旋翼的实时倾转需要增加额外的执行机构,增大了机械结构的复杂度与控制器的设计难度.

本文基于以上研究,将常规PPNNPN六旋翼无人机的一个旋翼设计成可倾斜结构,无故障飞行时无人机保持常规形态不变,有效避免了推力损失;若可倾斜旋翼失效,利用PPNNPN构型自身结构特性可实现容错飞行;其它旋翼失效后,倾斜机构对应倾斜不同角度能够促进无人机的力矩平衡,进一步增强了无人机的可控性能.通过引入一个可倾斜机构,无人机在任意单个旋翼完全失效后仍具有静态悬停能力的同时,也有效降低了容错控制的复杂度与成本.建立可倾斜六旋翼无人机的动力学模型,结合无人机在力矩平衡时的控制约束,利用线性规划方法(linear programming)得到三轴姿态可达力矩集.分析平衡点与可达力矩集的位置关系,得到了可倾斜六旋翼无人机在故障前后的性能指标,并确定了故障后的最优倾斜角度,最后,通过数值仿真与飞行实验对容错方案进行了验证.

2 系统建模

本文提出的可倾斜六旋翼无人机如图1 所示,其中1,2,5号旋翼螺旋桨顺时针旋转(P),3,4,6号旋翼螺旋桨逆时针旋转(N),构成PPNNPN布局.在1号旋翼中增加伺服电机控制系统使旋翼能绕机臂旋转,定义惯性坐标系E:{OEXEYEZE},机体坐标系B:{OBXBYBZB},旋翼坐标系Ri:{ORiXRiYRiZRi}.

图1 可倾斜六旋翼无人机示意图Fig.1 Schematic diagram of the tiltable six-rotor UAV

令pE=[x y z]T表示无人机在惯性坐标系下的位置,ξ=[ϕ θ ψ]T表示无人机的姿态角,其中ϕ表示绕X轴的横滚角,θ表示绕Y轴的俯仰角,ψ表示绕Z轴的偏航角.规定旋转方向均以从旋转轴正向看去,逆时针为正.机体坐标系下无人机的角速率vB=[p q r]T与姿态角变化率ξ之间的关系为

式中s(·),c(·),t(·)分别表示sin(·),cos(·)以及tan(·).

定义为机体坐标系B到惯性坐标系E的坐标转换矩阵

式中:βi=(2i+1),表示第i个旋翼坐标系X轴与机体坐标系X轴的夹角;α表示各旋翼绕其坐标系X轴(机臂)的旋转角度,α=0◦则表示旋翼推力垂直于机体平面向上.设机臂长度为d,则第i个旋翼在机体坐标系中的位置矢量为

RZ(·)表示绕Z轴的旋转矩阵

通过牛顿–欧拉方程建立可倾斜六旋翼无人机的动力学模型为

式中:m表示无人机的总质量;J=diag{Jxx,Jyy,Jzz}为转动惯量矩阵;FEm表示无人机所受重力;fi与qi分别表示在旋翼坐标系下各旋翼产生的推力与反扭力矩,即

其中k为反扭力矩与推力的比例系数.

令Γ=[TzL M N]T,通过式(6)–(8)可以得到机体坐标系下垂直向上的推力Tz、横滚力矩L、俯仰力矩M以及偏航力矩N与各旋翼产生推力之间的关系为

式中:u=[f1f2f3f4f5f6]T,A(α)为控制效率矩阵

其中:

A(α)的每一列对应各旋翼对无人机的作用效果,当第i个旋翼完全失效后,控制效率矩阵的第i列变为全零列,表示该旋翼不对无人机施加任何力与力矩作用.

3 旋翼倾斜角度设计

在式(6)所描述的六旋翼无人机中,各旋翼仅能产生单向推力,当存在旋翼完全失效的情形时,控制约束集中可能不再包含零点.此时,无人机虽满足经典可控性理论中可控性矩阵满秩的条件,但力与力矩仍无法平衡,处于不可控状态.在此基础之上,文献[14]基于正可控性理论,得到了无人机可控的充要条件为零点0=[0 0 0 0]T是控制约束集Ω={uf|uf=Γ+G}的内点.其中G=[mg 0 0 0]T,mg 表示无人机所受重力.

为了研究旋翼倾斜后对无人机可控性的影响,本节将对力与力矩的平衡条件,零点与约束集的位置关系以及悬停时电机饱和度等因素进行分析.

3.1 平衡条件分析

文献[15]从控制分配角度对六旋翼无人机在单个旋翼完全失效后能否保持力与力矩平衡的问题进行了定性分析.

定理1[15]单个旋翼完全失效后,六旋翼无人机可实现力与力矩平衡的充要条件如下:

1)rank(Bi)=3;

2)存在向量ω ∈N(Bi),满足ω中任意元素均大于0.

其中:Bi∈R3×6表示第i列为全0列时的矩阵B,N(Bi)表示矩阵Bi的核.

若矩阵Bi满足定理1中的条件,则表明无人机在单个旋翼完全失效后,仍能通过控制分配保持力与力矩的平衡,实现静态悬停.由定理1可得以下推论.

推论1常规PPNNPN 六旋翼无人机5号或6号旋翼完全失效后,无法保持力矩平衡.

证易证rank(Bi)=3对任意i=1,···,6恒成立,当1–4号旋翼中任意单个旋翼完全失效后,均存在向量ω满足定理1中的条件,则旋翼失效后无人机能通过控制分配保持力与力矩的平衡.

而当5号旋翼完全失效后,

对任意ω ∈N(B5),ω(3)与ω(5)不能同时大于0恒成立,即矩阵B5的核空间中,不存在严格大于0的向量ω,根据定理1可得,此时无人机的三轴力矩无法平衡.由对称性可证得,当6号旋翼完全失效后无人机同样无法保持力矩平衡.证毕.

推论2通过1号旋翼倾斜角α的改变,无人机在5号或6号旋翼完全失效后仍可达到力矩平衡条件.

证不失一般性,假设d>k >0,1号旋翼绕机臂旋转的角度α ∈(-),当5号或6号旋翼完全失效后

故rank(B5(α))=rank(B6(α))=3,令

则N(B5(α))=span{x1,x2},其中:

取ω=x1+x2,则

使得α满足定理1中的条件,无人机在5号旋翼完全失效后可保持力与力矩的平衡.同理,可证得在6号旋翼完全失效后,存在α满足定理1中的条件使无人机具有保持力与力矩平衡的能力.证毕.

3.2 力矩分析

不同旋翼失效后1号旋翼倾斜会对控制约束集造成不同影响,为了确定最优倾斜角α,利用线性规划[23]方法对无人机在静态悬停时产生的力与力矩进行分析.

定义无人机在机体坐标系下的三轴力矩为τB,即

6个旋翼产生的合力为tB,即

静态悬停时零点满足

悬停时的瞬时合力矩构成三轴可达力矩集ΛM为

式中e1,e2,e3分别表示机体坐标系下沿X轴、Y轴、Z轴的单位向量.

设τmax为平衡状态时无人机在任意方向上能够产生的最大力矩,则

其中∂(·)表示集合的边界.τmax到零点的最小距离越大,则表明无人机的性能越好.

选择参数如表1所示,则常规PPNNPN构型六旋翼无人机在无故障悬停时,τmax到零点的最小距离为r,即

表1 可倾斜六旋翼无人机参数Table 1 parameters of the tiltable six-rotor UAV

易知在三轴力矩中,绕Z轴的偏航力矩主要由螺旋桨的反扭力矩产生,通常比横滚力矩、俯仰力矩小一个数量级以上,使得r容易受其影响而无法完全表达出ΛM的特征.且在单个旋翼完全失效后,为了尽可能使无人机姿态保持平稳,横滚和俯仰的控制优先级大于偏航[24].基于此,在式(21)中进一步增加约束N=0可得

通过式(24)可以得到无人机处于平衡状态时在L–M平面的可达力矩集M,如图2所示.

图2 L–M平面可达力矩集MFig.2 Attainable moment setM of L–M plane

定义rxy为M边界到零点的最小距离,即

根据式(25)计算可得,不同旋翼失效后的性能指标rxy见表2,当rxy<0时则表明零点在边界之外.

表2 不同旋翼失效后的性能指标rxyTable 2 Performance rxy under different failures

由表2可得,1号或4号旋翼完全失效后,性能指标rxy最大,故选择其中一个设计成可倾斜结构,无人机的整体容错性能最好.选取1号为可倾斜旋翼,则不同倾斜角对性能指标rxy的影响如图3所示,选取rxy为最大值时的倾斜角为最优倾斜角,当rxy<0时,取rxy=0.

图3 不同旋翼失效后倾斜角α对rxy的影响Fig.3 The effect of tilt angle α on rxy after different rotor failures

在最优倾斜角下,5号旋翼完全失效后

6号旋翼完全失效后

由图3可知,通过1号旋翼的倾斜,无人机在5号或6号旋翼完全失效后可达力矩集的范围扩大且包含了零点;2–4号单个旋翼完全失效后,无人机在原本可控的基础上进一步增大了性能指标rxy的值.

3.3 电机饱和度分析

当单个旋翼完全失效或1号旋翼倾斜后,为了保持机体平衡,各个电机的输出会产生较大差异.结合式(28)通过伪逆的方法可以得到无人机在力矩平衡状态时各旋翼需要提供的推力,即

式中Ai†(α)为第i个旋翼完全失效后控制效率矩阵A(α)的Moore-Penrose伪逆,即

设Pi(α)为平衡状态下第i个旋翼完全失效后,各个电机剩余推力与最大最大推力之比的最小值,即

式中j=1,···,6,且ji.

选择图3中的最优倾斜角,通过式(30)计算可得

Pi的值越大则表明在第i个旋翼完全失效后,力矩平衡状态下无人机在机体平面垂直方向上能够产生的推力越大.相较于常规PPNNPN六旋翼无人机,1号旋翼在最优倾斜角下均能不同程度降低电机的饱和度,对无人机总体性能起到优化作用.

可倾斜PPNNPN六旋翼无人机总体性能指标如表3所示,单个旋翼完全失效后的可达力矩集M如图4所示.

表3 最优倾斜角下的性能指标rxyTable 3 Performance rxy under optimal tilt angle

图4 最优倾斜角下的可达力矩集Fig.4 Attainable moment set under optimal tilt angle

4 飞行实验设计与分析

为了验证可倾斜旋翼容错控制方法的可行性,搭建飞行测试平台进行飞行实验.无故障飞行时,无人机保持常规PPNNPN构型不变(α=0◦)能获得最优性能;利用故障诊断模块实时获取故障信息,单个旋翼完全失效后,控制倾斜机构根据表3中的最优值做出对应动作,同时根据式(29)对控制重分配矩阵A†i(α)进行重构,使力与力矩重新达到平衡条件,最终实现容错飞行.

同时注意到,旋翼倾斜后,在机体平面产生的分力除了起到力矩平衡作用外,还会对无人机的平移运动造成影响.当俯仰角θ为0时,合力会使无人机的位置发生漂移.

根据旋翼能产生的最大推力与最大倾斜角计算可得,机体坐标系下X轴分力

考虑旋翼倾斜后在机体平面产生的分力是一个较小值,在飞行过程中仅需小幅度改变姿态角即可将其抵消.因此,为了简化位置控制器的设计,可以将其近似等效为外界扰动.

采用文献[16]中提出的交互式多模型滤波方法设计故障诊断模块,选取状态变量X=[zφθψ]T,观测变量Z=[z φ θ ψ]T,基于式(6)建立无人机故障前后的线性离散状态空间方程.将通过模型间的交互式滤波得到各模型的最大似然概率,最后通过概率合成得到故障参数的混合估计.

可倾斜六旋翼无人机控制系统包含了基本位姿控制器、故障诊断模块、控制分配切换模块以及倾斜机构中的伺服电机控制模块等,总体容错控制方法如图5所示.

图5 可倾斜六旋翼无人机容错控制方法Fig.5 Fault tolerant control method of tiltable six-rotor UAV

飞行测试平台如图6 所示,其中,机架轴距为550 mm,电机型号为Sunnysky X2216-880 KV,电调型号为Hobbywing skywalker 30 A,螺旋桨型号为GemFan multirotor carbon fiber nylon1045,电池型号为ACE LiPo 4 S-14.8 V-25 C-4000 mAh.搭载开源pixhawk飞行控制器,将1号电机底座固定在倾斜机构上,通过倾斜机构的转动改变旋翼的推力方向.设计故障诊断模块以100 Hz频率实时获取故障信息,系统切换模块中包含了不同旋翼失效后的控制分配系数以及最优倾斜角参数.

图6 可倾斜六旋翼实验样机Fig.6 Prototype of the tiltable six-rotor UAV

考虑六旋翼无人机在结构上的对称性,分别以1号旋翼、4号旋翼以及6号旋翼完全失效为例,对所提出的容错方法进行对比验证.在室外阵风约3 m/s的条件下进行飞行测试,以无故障状态起飞(α=0◦)后,t=42 s时进入到悬停模式,姿态曲线如图7所示.

图7 1号旋翼失效后三轴姿态曲线Fig.7 Attitude curves under the failure of rotor 1

飞行过程中各个电机的剩余性能可以用脉宽调制(pulse width modulation,PWM)信号的占空比来表示,当占空比0%时,电机停转,PWM信号对应为1100;当占空比为100%时,电机饱和,PWM信号对应为1900.

t=90 s后,控制1号电机PWM信号占空比为0%模拟故障发生,故障诊断模块获取故障信息后根据式(33)进行控制重分配,即

姿态出现短暂波动后迅速恢复了稳定,故障前后各电机PWM信号如图8所示,最大负载约为72%.

图8 1号旋翼失效后各电机PWM信号Fig.8 PWM signals under the failure of rotor 1

当2–4号旋翼失效后,1号旋翼的倾斜能够对PPNNPN布局的容错性能产生积极影响.以4号旋翼为例,如图9所示,t=46 s后,控制4号电机PWM信号占空比为0%,模拟故障发生,故障诊断模块获取信息后控制倾斜机构动作,1号旋翼倾斜3◦,同时根据式(34)进行控制重分配,即

图9 4号旋翼失效后三轴姿态曲线Fig.9 Attitude curves under the failure of rotor 4

t=60 s后,切换为返航模式,无人机在4号旋翼完全失效情形下完成返航.

故障前后各电机PWM信号如图10所示,最大负载约为69%.

图10 4号旋翼失效后各电机PWM信号Fig.10 PWM signals under the failure of rotor 4

常规结构下的PPNNPN六旋翼无人机在5号或6号旋翼完全失效后,三轴力矩无法保持平衡,常采用放弃偏航控制的方法来实现紧急降落.以6号旋翼为例,稳定悬停后在t=26 s控制6号电机PWM信号占空比为0%,模拟故障发生,保持1号旋翼倾斜角α=0◦不变,三轴姿态如图11所示.无人机开始做加速自旋运动,偏航角速率过大会对传感器的测量造成干扰同时会导致机身异常震动,增大了失控的风险.

图11 降级控制姿态曲线Fig.11 Attitude curves with degraded control

采用本文方案时,故障发生后1号旋翼倾斜5◦,同时根据式(35)进行控制重分配,即

如图12所示,通过1号旋翼的倾斜,三轴姿态迅速恢复稳定,在t=38 s后无人机在6号旋翼完全失效的情形下完成返航.

图12 6号旋翼失效后三轴姿态曲线Fig.12 Attitude curves under the failure of rotor 6

故障前后各电机PWM信号如图13所示,最大负载约为75%,5个无故障旋翼形成了新的平衡态.

图13 6号旋翼失效后各电机PWM信号Fig.13 PWM signals under the failure of rotor 6

5 结论

本文在常规PPNNPN六旋翼无人机的基础之上,针对1号旋翼设计了可倾斜机构,使得无人机在任意单个旋翼完全失效后仍具有静态悬停能力.无故障飞行时,无人机保持常规形态以减小推力损失.利用故障诊断模块实时获取故障信息,通过1号旋翼的倾斜,能够有效增强PPNNPN构型在容错飞行时的机动性能;同时,5号或6号旋翼失效后,常规PPNNPN六旋翼无人机无法保持三轴姿态的稳定,此时1号旋翼的倾斜能够促进力矩平衡,实现了故障后的静态悬停.飞行实验结果表明,可倾斜旋翼的容错方案具有良好的容错效果与鲁棒性,能够实现无人机在旋翼失效情形下的稳定飞行与降落.在下一步的工作中,将考虑多个旋翼同时失效的情形以及对姿态与位置控制算法进一步优化.